Применения к дифференциальным уравнениям

ПРИМЕНЕНИЯ К ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ [c.120]

Можно показать, что передаточная функция звена (системы) получается как результат применения к дифференциальному уравнению преобразования Лапласа. Тогда передаточную функцию можно определить как отношение преобразования Лапласа [c.102]

М и X а й л о в Л. Г., Новый класс особых интегральных уравнений и его применение к дифференциальным уравнениям с сингулярными коэффициентами. Душанбе, 1963, 183 стр. [c.456]

Более подробно с этими вопросами можно познакомиться, например, по книге Шевалье [61]. Изложение, ориентированное на применение к дифференциальным уравнениям, см. в [49]. [c.150]

Операцию дифференцирования можно условно изобразить с помощью символа р. При определенных условиях его можно рассматривать и как число. Это легко обосновать путем применения к дифференциальным уравнениям преобразования Лапласа [142]. [c.152]

Если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке, расположена при движении точки в одной плоскости с ее начальной скоростью, то движение точки происходит в этой плоскости. При этом можно ограничиться применением двух дифференциальных уравнений движения в проекциях на две оси декартовых координат или на оси полярных координат, расположенных в этой плоскости, или на иные оси. [c.538]

Если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке, расположена при движении точки на одной оси с ее начальной скоростью, то движение точки происходит прямолинейно вдоль этой оси. При этом следует ограничиться применением одного дифференциального уравнения движения в проекции на эту ось. [c.538]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Одним из эффективных методов решения дифференциальных и интегральных уравнений является метод интегральных преобразований. Применение этого метода к дифференциальным уравнениям позволяет на единицу снизить размерность уравнения, [c.63]

Условие стационарности, строго говоря, ограничивает область применения результирующих дифференциальных уравнений рамками ламинарного течения. Однако, воспользовавшись осредненными по времени величинами Yj и к, мы сумеем применить эти уравнения и для расчета турбулентного течения. [c.51]

Таки.м образом, операторные методы при применении их к дифференциальным уравнениям совместно с условиями однозначности позволяют получить соотношения между усредненными значениями основных критериев подобия тепло- и массообмена. Совместное применение ме- [c.104]

Таким образом, операторные методы при применении их к дифференциальным уравнениям и граничным условиям совместно с теорией подобия позволяют получать соотношения между усредненными значениями чисел подобия и тепло- и массообмена (метод операторного подобия). [c.18]

Операторный метод решения. Применение преобразования Лапласа к дифференциальным уравнениям (38) приводит к системе линейных алгебраических уравнений [c.115]

Применение закона сохранения энергии к анализу процесса теплопроводности в неподвижной изотропной среде приводит к дифференциальному уравнению теплопроводности, которое связывает временное и пространственное изменение температуры [c.167]

Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханического контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел е зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18,22, 50,87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций. В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную [52]. При получении дифференциальных ура,внений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход- [c.7]

Вторая форма уравнений Лагранжа с функцией (11) (применение оператора Эйлера-Лагранжа) приводит к дифференциальным уравнениям движения системы Биркгофа [24] [c.131]

Современное систематическое изложение применений теории групп Ли к дифференциальным уравнениям (в том числе в частных производных) содержится в [141]. Анализ приемов точного интегрирования уравнений классической динамики с точки зрения теории групп и алгебр Ли проведен в монографии [144]. [c.84]

При выборе какого-либо определенного правила осреднения прежде всего следует четко сформулировать общие требования, которые целесообразно предъявлять к этому правилу. С точки зрения теории турбулентности важнейшим из таких общих требований, очевидно, является требование, чтобы применение рассматриваемого осреднения к дифференциальным уравнениям гидродинамики позволяло получить достаточно простые уравнения относительно средних значений гидродинамических полей. Это хорошо понимал уже основоположник теории турбулентности [c.167]

Отметим, что разложение функции источников по глубине с точностью до второй производной равносильно применению метода Эддингтона, который мы в главе 2 применяли к дифференциальному уравнению переноса. [c.225]

Этот прием правомерен ввиду принятых ранее предположений о непрерывной дифференцируемости У, р, Т в области течения и кусочной гладкости границ рассматриваемых элементарных ограниченных подобластей. Строго говоря, переход к дифференциальным уравнениям возможен лишь в ограниченных подобластях течения, самое большее — во всем пространстве с выколотой бесконечно удаленной точкой. Если же область определения дополняется бесконечно удаленной точкой, применение дифференциальных уравнений в расширенной области становится, вообще говоря, неправомерным. В этом можно убедиться, проверив, удовлетворяют ли найденные решения дифференциальных уравнений балансовым соотношениям в окрестности бесконечно удаленной точки (т. е. сходятся ли несобственные интегралы), либо установив класс функций, для которого возможен предельный переход по монотонно расширяющейся последовательности подобластей, т. е. указав класс течений — с асимптотикой, заведомо допускающей этот предельный переход. [c.11]

Таким образом, операторные методы при применении их к дифференциальным уравнениям совместное условиями однозначности дают возможность получить соотношения между усредненными значениями основных критериев подобия тепло-и массообмена и, следовательно, способствуют дальнейшему развитию теории тепло- и массообмена на основе методов операторного подобия. [c.43]

Обратимся к применению основных дифференциальных уравнений упругой линии для рассматриваемого прямолинейного естественно закрученного стержня. Первые два из уравнений (40) принимают следующий вид [c.857]

В первую очередь рассмотрим применение системы дифференциальных уравнений (23) к исследованию устойчивости прямолинейной формы равновесия центрально сжатых стержней, т. е. тонкостенных стержней открытого профиля, нагруженных продольными силами, приложенными в центре тяжести их торцовых сечений. В этом случае система уравнений (23) принимает следующий вид [c.947]

Если традиционные дифференциальные уравнения преобразованы таким образом, что основными искомыми переменными становятся консервативные величины р, ри, pv и Es (величина, которая будет определена ниже), то применение к таким уравнениям консервативных конечно-разностных схем обеспечивает сохранение массы, количества движения и энергии. Соотношения Рэнкина — Гюгонио для прямого скачка ) основаны только на этих законах сохранения и не зависят от деталей внутренней структуры скачка. Отсюда следует, что все устойчивые аппроксимирующие консервативные разностные схемы, примененные [c.317]

В действительности обоим этим вариантам анализа присуща некая количественная неопределенность, обусловленная применением соотношений (Б. 15) к конечно-разностным уравнениям, в то время как опи, строго говоря, применимы лишь к дифференциальным уравнениям. В соотношение (Б.11) входит коэффициент [c.519]

Если бы базис был ортонормальным, то матрица М была бы единичной и х = 1. Это не так для конечных элементов, но важно то, что на равномерной сетке базисные функции метода конечных элементов равномерно линейно независимы х(М) с onst. Другими словами, все собственные значения матрицы Ai одного и того же порядка. Как заметил Шульц, при аппроксимации по методу наименьших квадратов (который есть не что иное, как метод Ритца, примененный к дифференциальному уравнению нулевого поряка и = f) кусочные полиномы значительно более устойчивы, чем последовательность 1, х, у, х ,. .. обычных полиномов. Число обусловленности матрицы массы, соответствующей этой последовательности и являющейся матрицей Гильберта (1.6), растет по экспоненциальному закону. [c.240]

Использование гипотезы Е. С. Сорокина для нелинейных систем связано с переходом к дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом в вещественной форме, что потребовало бы для их интегрирования применения аппарата дифференциально-разностных уравнений. Чтобы сохранить единство класса рассматриваемых в книге дифференциальных уравнений, в дальнейшем принимаем гипотезу Кельвина—Фойгта с поправкой Шлиппе—Бонка [80], исправляющей основной недостаток этой гипотезы. [c.166]

Таким образом в тех случаях, когда остальные принципы сводят задачу к дифференциальному уравнению первого порядка, новый принцип peniaei ее полностью. Сюда принадлеащт задача притяжения точки неподвижным центром, нричем закон притяжения произволен далее следует притяжение к двум неподвижным центрам, в предположении, что имеет место притяжение по закону Ньютона, и наконец, вращение вокруг точки тела, не подверженного действию внешних сил. При притяжении к двум неподвижным центрам, кроме применения старых принципов, совершенно необходим еще интегра.г, найденный Эйлером особым искусственным приемом тфи помощи этого интеграла задача сводится к дифференциальному уравнению первого порядка с двумя переменными. Но это уравнение крайне сложно и его интегрирование есть одно из величайших мастерских творений Эйлера. При помопщ нового принципа множитель этого уравнения получается сам собой. [c.6]

Весьма интересна работа о методе вариации произвольных постоянных в применении к интегрированию уравнений Гамильтона <<0 вариациях произвольных постоянных в задачах динамики . В этой работе О.строградский выводит с большим изяществом дифференциальные уравнения теории возмущений, выражая через скобки Пуассона производные от постоянных, входяпщх в интегралы невозмзтценйого движения. Интересно отметить, что в статье все время используются линейные формы от вариаций канонических перемен- [c.21]

Укажем теперь на те ограничения, которые накладываются при применении метода Ван дер Поля на вид уравнения (ПП1.1). Эти ограничения не сводятся только лишь к требованию малости х. Рассмотрим выражение (ПП1.Ю) для средней частоты колебаний со (а). Нетрудно заметить, что в окончательное выражение для частоты (после интегрирования) не войдут члены, учи-тываюшие силы трения, если эти члены нечетны по х. Это относится, например, к дифференциальному уравнению затухающих колебаний [c.233]

Дальнейшим методом, применяемым при решении дифференциальных уравнений термоупругости, является метод разделения уравнений, основанный на сведении системы уравнений (4) и (5) к системе четырех несвязанных уравнений. В каждое уравнение входит только Одна неизвестная функция. Этот метод, по-видимому, впервые был применен Гильбертом к дифференциальным уравнениям оптики. Некоторую его разновидность в опера торном виде, данном Моисилом ), применил к квазистатическим уравнениям термоупругости Ионеску-Казимир 2). Другой способ решения динамических уравнений термоупругости предложил [c.760]

Для применения модели Эберса—Молла при машинных расчетах необходима ее модификация, заключающаяся прежде всего в переходе от комплексных функций частоты к дифференциальным уравнениям. В целях повышения точности модели необходим учет барьерных емкостей эмиттер-ного Сд.э и коллекторного переходов, объемных сопротивлений тел базы Гд и коллектора г , сопротивлений утечек эмиттерного и коллекторного переходов. Введение в модель Сб.э и диктуется также требованиями повышения обусловленности модели. Действительно, при Сд.э = Сд., = О полная емкость запертого перехода при его обратном смещении стремится к нулю, что приводит к крайне малым собственным значениям матриц, составленных из коэффициентов уравнений математической модели схемы. [c.57]

Применение методов БГР в нелинейной теории оболочек имеет важное преимущество есть возможность при аппроксимации решения учесть интуитивные представления об особенностях решения, данные математического или экспериментального анализа. По этому поводу см., например, [82]. Историю развития методов БГР читатель может найти в обзоре [31]. Первые их применения в нелинейной теории ободочек принадлежат Д. Ю. Панову и В. И. Феодось-еву [75, 90], первые обоснования в этой области — автору [11, 12]. При практическом использовании методов БГР приходится решать системы нелинейных уравнений с большим числом неизвестных. Обзор методов решения таких систем находим в [74]. Эффективным здесь оказался метод перехода к дифференциальным уравнениям Д. Ф. Давиденко [35—40, 67]. Его теоретическое исследование проведено в работах [50, 95—96]. При машинной реализации метода встает проблема препятствий, которая обсуждалась в 21. Ряд ценных рекомендаций по практическому решению больших систем нелинейных уравнений имеется в [83—85, 58, 59]. В заключение отметим монографию С. Г. Михлина [70], где введено весьма важное понятие сходного оператора и существенно используется свойство минимальности систем функций. [c.256]

В случае если неизвестные функции v р и др. в области xs/4 непрерывны вместе с их первыми производными, от системы итттртральных уравнений после дифференцирования и применения формулы Остроградского — Гаусса переходим к дифференциальным уравнениям [c.9]

Плоскость напряжений впервые была введена Р. Зауером [157], который получил дифференциальные уравнения характеристик непосредственно в переменных а и Хху, путем применения преобразования Лежандра к дифференциальным уравнениям пластического равновесия. [c.210]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...