Колебания решетки

Еще одной причиной нелинейности температурной зависимости удельного сопротивления при высоких температурах является тепловое расширение. Характеристическая температура понижается и поэтому амплитуда колебаний решетки увеличивается. В уравнение (5.4) необходимо ввести аддитивную поправку, пропорциональную Таким образом, для платины, у которой 0д составляет примерно 240 К, зависимость удельного сопротивления от температуры при комнатной температуре и выше получает квадратичную составляющую, связанную с тепловым расширением. Кроме того, если учесть сложный характер кривой плотности состояний, следует ожидать появления чле- [c.194]

Возникновение электронной или дырочной электропроводности при введении в идеальный кристалл различных примесей обусловлено следующим. Рассмотрим кристалл 81, в котором один из атомов замещен атомом 8Ь. На внешней электронной оболочке 8Ь располагает пятью электронами (V группа периодической системы). При этом четыре электрона образуют парные электронные связи с четырьмя ближайшими атомами 81. Свободный пятый электрон продолжает двигаться вокруг атома 8Ь по орбите, подобной орбите электрона в атоме На однако сила его электрического притяжения к ядру уменьшится соответственно величине диэлектрической проницаемости 81. Поэтому для освобождения пятого электрона требуется незначительная энергия (приблизительно 0,008 адж). Такой слабо связанный электрон легко отрывается от атома 8Ь под действием тепловых колебаний решетки при низких температурах. Низкая энергия ионизации примесного атома означает, что при температурах около—100° С все атомы примесей в Се и 81 уже ионизированы, а освободившиеся электроны участвуют в процессе электропроводности. При этом основными носителями заряда являются электроны и возникает электронная (отрицательная) электропроводность, или электропроводность п -типа. [c.388]

В неметаллических материалах количество свободных электронов мало, поэтому тепло передается в основном колебаниями решетки. [c.157]

При электронной теплопроводности электроны рассеиваются при столкновениях с тепловыми колебаниями решетки, т. е. рассеиваются на фононах, и эта доля теплопроводности равна [c.157]

В общем случае при расчете энергии сцепления ионных кристаллов необходимо также учитывать нулевые колебания решетки и молекулярные силы взаимодействия. При таком учете формула Борна—Майера для энергии сцепления ионного кристалла, приходящейся на одну ионную пару, имеет вид [c.75]

При изучении колебаний решетки с помощью рассеяния нейтронов необходимо учитывать закон сохранения энергии при неупругом рассеянии теплового нейтрона [c.163]

Таким образом, если в твердом теле имеется Na атомов, то полная тепловая энергия, определяемая колебаниями решетки, [c.167]

Здесь ЕаУ и < o> — равновесные значения энергий акустических и оптических колебаний решетки [c.169]

До сих пор все наши рассуждения касались Лишь акустических колебаний решетки, элементарные ячейки которой примитивны. 174 [c.174]

Это отношение пропорционально температуре, и даже при комнатной температуре (300 К) равно по порядку величины всего лишь 10 . Этим и объясняется тот факт, что свободные электроны при комнатной температуре не вносят вклада в теплоемкость металлов. При температурах значительно более низких, чем комнатная, теплоемкость, обусловленная колебаниями решетки, падает пропорционально Т , а теплоемкость, обусловленная электронным газом, изменяется линейно. Таким образом, при низких температу- [c.182]

Ч. Рейнольдсом с сотрудниками было установлено, что образцы сверхпроводника, изготовленные из различных изотопов одного и того же элемента, обладают различными критическими температурами. В большинстве случаев Тс обратно пропорциональна корню квадратному из массы изотопа. Изотопический эффект свидетельствует о том, что хотя кристаллическая решетка при переходе в сверхпроводящее состояние и не изменяется, она играет существенную роль в изменении свойств электронного газа. Зависимость Тс от массы изотопа показывает, что для явления сверхпроводимости важное значение имеет взаимодействие электронов с колебаниями решетки. Других причин зависимости Тс от числа нейтронов в ядре атома нет. [c.264]

Теоретический анализ показал, что таким взаимодействием является притяжение между электронами, которое осуществляется через колебания решетки. Как представить себе такое взаимодействие В узлах кристаллической решетки металла находятся положительно заряженные атомные остовы. Электрон в такой решётке стремится притянуть к себе положительные ионы. Таким образом, в окружающей электрон области происходит скопление положительных зарядов. Принято говорить, что под действием отрицательного заряда электрона решетка поляризуется. Второй электрон, находящийся неподалеку, притягивается к поляризованной области, а следовательно, к первому электрону. Конечно, между электронами существует и кулоновское отталкивание, однако если притяжение окажется сильнее отталкивания, то результирующим взаимодействием станет притяжение. [c.267]

Пусть электрон, имеющий квазиимпульс Pi (или волновой вектор ki), движется по кристаллу. В какой-то момент времени он возбудит колебание решетки (т. е. испустит фонон), а сам при этом перейдет в другое состояние с квазиимпульсом P l (или волновым вектором k l). В процессе испускания электроном [c.267]

Изучение спектров поглощения дает обширную информацию о структуре энергетических зон твердых тел, примесных и дефектных состояниях, колебаниях решетки. [c.313]

Переход от реальных тепловых колебаний решетки к нормальным колебаниям. Атомы кристаллической решетки совершают тепловые колебания относительно положений равновесия—узлов решетки. В идеальной решетке все атомы физически равноправны. В такой структуре взаимосвязанных атомов смещение любого из атомов распространяется по всему коллективу по кристаллической решетке бежит волна — типичное коллективное движение. Совокупность коллективных движений может быть представлена Б виде суперпозиции плоских монохроматических волн (так называемых нормальных волн) вида [c.132]

Одноэлектронное приближение энергетические зоны. Мы рассматривали газ свободных электронов. Теперь перейдем к электронам в твердом теле. Условно разобьем эти электроны на две группы электроны, сильно связанные с атомными ядрами (электроны полностью заполненных оболочек), и электроны, обобществленные кристаллом. Первые участвуют вместе с ядрами в тепловых колебаниях решетки. Вторые перемещаются по всему кристаллу. Здесь рассматриваем только обобществленные электроны. [c.140]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

Можно ожидать, что выражение (17.1) лучше всего соответствует идеализированному одновалентному металлу, электроны проводимости которого могут рассматриваться как свободные, так что их энергия выражается простым равенством Считается, что колебания решетки такого металла удовлетворительно описываются моделью Дебая (т. е. дисперсия во внимание не принимается). Рассеяние электронов проводимости на колебаниях решетки также сильно упрош ено. Теория рассеяния развита в предположении, что статическое взаимодействие электрон—пои точно определено и поэтому обш ее рассеяние зависит только от смеш ения иона. В согласии с этим далее предполагается, что взаимодействие имеет место лишь вблизи центра иона. В остальной части атомного объема электроны проводимости рассматриваются как совершенно свободные. По существу это соответствует почти полному экранированию заряда иона другими электронами проводимости металла. [c.188]

При выводе выражения (17.1) использованы также некоторые"другие приближения как физического, так и математического характера, но они менее суш ественны, чем уже упомянутые. Вильсон [11 (стр. 254) отмечает Выражение для AF (т. е. для изменения потенциальной энергии при смещении иона), несомненно, является не вполне точным, поскольку ионы должны до некоторой степени деформироваться... возможно, что грубый характер приближения, сделанного при рассмотрении взаимодействий между электронами проводимости и колебаниями решетки, является причиной того, что эта теория не в состоянии объяснить сверхпроводимость. Хотя вероятно, что для объяснения явления сверхпроводимости необходимо привлечь некоторые новые физические принципы, все же вполне возможно, что существующие трудности имеют скорее математический, чем физический, характер. Так же как тщательный анализ уравнения состояния газа приводит к выводу о возможности существования жидкой фазы, более точное математическое толкование проблемы взаимодействия приведет и к объяснению сверхпроводимости... необходима более совершенная и более общая теория взаимодействия между электронами и решеткой ). [c.188]

Современная теория переноса электронов в проводниках дает возможность получить выражение для абсолютной термо-э. д. с. S. При этом предполагается, что температурный градиент, возникающий в образце металла во время опыта, и действующее на пего электрическое поле вызывают пренебрежимо малое возмущение колебаний решетки. Выражение для. 5 имеет вид ) [c.213]

Колебания решетки, согласно разделу 2, могут быть разложены на квантованные волны, или фононы. Взаимодействия между электронами и решеточными волнами можно рассматривать как индивидуальные процессы, в которых электрон с волновым вектором к взаимодействует с фононом с волновым вектором q и получается электрон с волновым вектором к, илм наоборот. Энергия при этом сохраняется неизменной [c.261]

Вопрос об излучательной способности твердого тела можно свести к исследованию его колебательного спектра, так как, с одной стороны, разрещенные переходы между дискретными, колебательными уровнями соответствуют интересующим нас частотам, т. е. частотам, лежащим в инфракрасной области, с другой стороны, излучение, обусловленное колебаниями решетки, также лежит в инфракрасной области [27—28]. [c.43]

НеТкй тбиЛовьШп упругими колебаниями решетки (ре -шеточная теилоироводность), движением электронов и столкновениями их с атомами (электронная теплопроводность). А. Ф. Иоффе [126] показал, что хорошо соблюдается аддитивность электронной и решеточной долей теплопроводности твердого тела, т. е. [c.157]

Вблизи О К теплоемкость, связанная с колебаниями решетки, падает быстрее электронной теплоемкости (рис. 6.11). Приравнивая теплоемкости Среш=Сэл [ср. (6.37) и (6.64)], можно определить температуру начиная с которой при понижении температуры вклад электронов в теплоемкость становится существенным. Эта температура примерно составляет [c.183]

В расчетах Температурного коэф-фнци-ента линейного расширения факт асимметрии учитывается введением в формулу для потенциальной энергии взаимодействия ангармонических членов. Это делается так. Так как при колебаниях решетки ее атомы испытывают небольшие отклонения от положений равновесия, то энергию раскладывают в ряд, ограничиваясь членами до четвертого порядка включительно [c.185]

Клаузиуса — Мосоттн формула 294 Ковалентная связь 58, 75, 81 Ковалентные кристаллы 55 Колебания решетки 141, 158 Координационное число 31 Коэрцитивная сила 345 Коэффициент диффузии 201, 202,204 [c.383]

Фонон-фононте взаимодействие. Гармонические нормальные колебания соответствуют отсутствию взаимодействия между фоно-нами. Учет ангармоничности колебаний решетки соответствует учету фонон-фоноиных взаимодействий. Они ответственны, например, за тепловое расширение кристаллов. [c.149]

Задача, которая не была решена в работах Зомме])фельда и которую необходимо было решить для дальнейшего развития теории, заключалась в вычислении I — среднего свободного пробега электронов в процессе рассеяния на колебаниях решетки. Вначале Хаустои [7J пошел, по суш,еству, по пути В гна, предположив, что /1 изменяется пропорционально среднему квадрату амплитуды колебаний атомов. При этом он получил тот же результат р (7"/Ь) для Т > в и для Т с Н. Однако вскоре Хау-стон [8] и Блох [9] выяснили новые важные особенности процесса рассеяния. Оказалось, что акт рассеяния электроЕ1а колебаниями решетки, имеющими частоту V, может произойти только в том случае, если колебания решетки и электрон проводимости обменяются квантом энергии v. Таким образом, рассеяние )лектронов существенно неупруго, хотя при высоких температурах, когда кТ > Av, т. е. когда Т > О, его можно рассматривать как упругое, так как в этом случае обмен энергии сравнительно мал. Отсюда непосредствено следует, что при абсолютно.м нуле сопротивление, вызванное тепловыми колебаниями, должно исчезнуть, так как и электроны и решетка при понижении температуры быстро приходят в низшие энергетические состояния. Иными словами, нулевые колебания решетки не могут быть причиной появления сопротивления первоначально этот вывод вызывал некоторое сомнение. [c.160]

Теоретическое исследование температурной зависимости электрического сопротивления в значительной степени аналогично исследованию температурной зависимости теплоемкости, но отличается некоторыми дополнительными осложнениями. Для проведения такого исследования необходимы сведения не только о колебаниях решетки, но и о механизме взаимодействия между электронами и ионами, или, как говорят, о рассеянии электронов. Последний вопрос в свою очередь включает некоторые детали поведения самой совокупности электронов. Введенное Планком представление о нулевой энергии колебаний решетки не повлияло на теорию теплоемкости твердых тел много позже было выяснено, что нулевые колебания решетки не вносят вклад и в электрическое сопротивление металла (Блох, Хаустон и Зоммер-фельд). В настоящее время можно с полным основанием утверждать, что механизм электрического сопротивления, обусловленного колебаниями решетки, предложенный в работах периода 1927—1932 гг., в общих чертах был правилен (хотя этого нельзя сказать относительно некоторых вопросов в теории теплопроводности и термоэлектричества). Тем не менее оставалось много вопросов, в которых численное согласие расчетов с экспериментом и детальное понимание процессов были далеко недостаточными. Таким образом, хотя расчет теплоемкости простых твердых тел не вызывает сомнения, однако относительно электрического сопротивления простого металла этого сказать нельзя. [c.187]

Так, например, следует учитывать тепловое расширение металла [83, 84] ). Вызывающая его ангармоничность колебаний решетки должна приводить к нелинейности температурной зависимости удельного сопротивления [85]. Кроме того, полагают, что, начиная с температуры, лежаш ей на 50—100° ниже точки плавления металла, концентрация дефектов решетки, вызванных тепловым движением, быстро растет последнее также должно оказывать существенное влияние на температурный ход сопротивления [86, 87]. Наконец, у переходных металлов рассеяние, обусловленное переходами между s-и б -зонами, тоже может вносить свой вклад в сопротивление [88—91]. Чтобы учесть отклонения температурно зависимости сопротивления от линейности, появляющиеся по той или иной причине при высоких температурах, Грюнейзен ввел в теоретическую формулу эмпирический множитель -fb, Г ), вследствие которого достоверность данных, приведенных в табл. 4, несколько уменьшается. [c.192]

Смотреть страницы где упоминается термин Колебания решетки : [c.190] [c.158] [c.46] [c.171] [c.173] [c.190] [c.196] [c.272] [c.383] [c.137] [c.160] [c.162] [c.162] [c.162] [c.193] [c.214] [c.214] [c.218] [c.254] [c.257] [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...