Инвариант интегральный

Импульсы обобщенные 260 Инвариант интегральный 293 [c.365]

Статический, первый, второй. .. инвариант. Интегральные. .. инварианты. [c.26]

Инварианты интегральные динамики 384 [c.539]

Инвариант интегральный (Пуанкаре) 397, 409, 416 [c.484]

Произведение инерции 16 Пуанкаре инвариант интегральный 397 Пуассона скобки 379 [c.486]

Инварианты интегральные 209 Интеграл полный 268, 279 [c.402]

Импульс обобщенный 101 Инварианты интегральные 274, 410—415, 437—439 [c.633]

Циркуляция действия есть пример относительного интегрального инварианта. Интегральные инварианты определяются следующим образом. [c.312]

Линейные интегральные инварианты. Пуанкаре предложил рассматривать интегральные инварианты, распространяющиеся на многообразия меньшего числа измерений, чем порядок системы. Многообразием, имеюш,им наименьшее число измерений, является линия. Если многообразие, на котором определяется инвариант, является замкнутым многообразием, то интеграл / называют относительным интегральным инвариантом. Интегральный инвариант, распространенный по замкнутой линии, является относительным интегральным инвариантом. [c.520]

Обычно (см., например, [25]) доказательство инвариантности интеграла /1 получают с помощью основного интегрального инварианта, установленного Картаном позже. Основной интегральный инвариант (интегральный инвариант Пуанкаре-Картана) также представляет собой криволинейный интеграл [c.225]

Изоклина 42, 57 Изоклин метод 56, 384 Инвариант интегральный 156 Инкремент логарифмический 89 [c.913]

Уравнение (6-3.23) представляет собой наиболее общий вид интегрального уравнения состояния при условии, что перекрестные эффекты, обусловленные деформациями в разные моменты времени, не учитываются. Материал, подчиняющийся уравнению (6-3.23), полностью характеризуется материальными функциями и ф . Последние являются функциями s, а также первого и второго инвариантов С , которые в свою очередь представляют собой функции от S. (Заметим, что и фа — не функционалы, а лишь сложные функции.) [c.222]

Интегральным инвариантом называется интегральное выражение, зависящее от координат и импульсов и сохраняющееся неизменным на некоторым образом выделенных множествах прямых путей. Различные интегральные инварианты отличаются один от другого тем, какие множества прямых путей рассматриваются и как формулируются интегральные свойства, неизменные на этих множествах. Из интегральных инвариантов классической механики в этом параграфе будут рассмотрены лишь три интегральный инвариант Пуанкаре — Картана, универсальный интегральный инвариант Пуанкаре и инвариант фазовый объем . [c.293]

Обратим теперь внимание на следующую особенность интегрального инварианта Пуанкаре — Картана. Если в дифференциальных уравнениях движения —все равно в уравнениях Лагранжа или Гамильтона — время t было выделено и входило иначе, чем координаты, так как по времени велось дифференцирование, то в контурный интеграл (85) дифференциал dt входит совершенно так же, как дифференциалы dqj. Если бы мы рассматривали время как дополнительную координату <7 +i, а в качестве импульса, соответствующего зтой координате, взяли гамильтониан с обратным знаком 1), то контурный интеграл (85) можно было бы переписать так [c.296]

Тогда интегральный инвариант (85) может быть представлен в форме [c.297]

Особенность интегрального инварианта, взятого в такой форме, состоит в том, что в подынтегральное выражение уже не входит гамильтониан, и следовательно, этот интегральный инвариант оказывается одинаковым для всех динамических систем, движущихся в произвольных потенциальных полях. Последнее утверждение имеет следующий смысл. Рассмотрим какой-либо контур, лежащий [c.297]

В этом смысле контурный интеграл (86) является универсальным, не зависящим от того, каково потенциальное поле, в котором движется система ), и поэтому называется универсальным интегральным инвариантом Пуанкаре ). [c.298]

Обратные теоремы теории интегральных инвариантов. Для интегральных инвариантов Пуанкаре и Пуанкаре — Картана верно обратное утверждение. [c.298]

Первое утверждение теоремы доказано — система (87) гамильтонова. Но тогда для нее имеет место интегральный инвариант Пуанкаре — Картана [c.299]

В силу этой теоремы интегральный инвариант Пуанкаре — Картана (так же, как и принцип Гамильтона) может быть положен в основу механики. Действительно, если бы мы в качестве исходного постулата приняли существование интегрального инварианта Пуанкаре — Картана, то отсюда сразу следовало бы, что движение описывается уравнениями Гамильтона, а при условии [c.300]

В тех случаях, когда интегральный инвариант относится к какому-либо замкнутому контуру, он называется относительным. Интегральные инварианты Пуанкаре Картана и Пуанкаре являются относительными, а инвариант фазовый объем таковым не является. [c.305]

Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре имеет вид [c.305]

Универсальный относительный интегральный инвариант первого порядка в общем виде можно было бы записать так [c.305]

Заметим, что эти равенства имеют место при любом выборе функции Н. Функции. 4 и В (а следовательно, и функции Y и R) в силу универсальности интегрального инварианта (90) не зависят от Н можно поэтому установить общие свойства функций Y и R, выбирая функцию Н каким-либо специальным образом. Воспользуемся этим обстоятельством и, задавая различные функции Н, выясним условия, которым удовлетворяют функции Y W R. [c.309]

Доказательство. Докажем сначала необходимость условий теоремы. Пусть преобразование (113) каноническое. Тогда оно преобразует старую гамильтонову систему в новую гамильтонову систему. Для преобразованной, новой системы имеет место универсальный интегральный инвариант Пуанкаре [c.313]

В качестве инварианта, интегрально характеризующего всю совокупность каналов, примем вытяжку X. Таким образом, имеем д(хн, УУЛ1,Ц )=8(Кп,Як1).. [c.344]

Она отличается от болыней части ранее изданных курсов теоретической и аналитической механики систематически проведенным подходом, опирающимся на инвариантность и ковариантность законов и уравнений механики по отношению к преобразованиям систем отсчета. На этой идее базируется как и,зложение основных понятий механики, так п обоснование лагранжева и гамильтонова формализма. Большое внимание уделяется leopeMe Э. Нетер и интегральным инвариантам, которые положены в основу изложения теории канонических преобразований и формализма Гамильтона — Якоби. [c.2]

Интегральный инвариант Пуанкаре — Картана. Рассмотрим динамическую систему, движущуюся в потенциальном поле и имеющую гамильтониан Н. В (2п1)-мерном расширенном фазовом пространстве q, р, t этой системы выберем произвольный замкнутый несамопересекающийся контур и выберем какую-либо точку на этом контуре, скажем, точку А. Эта точка полностью определяет систему гамильтоновых переменных q , рд и может быть принята за начальную. Тогда при заданной функции Н движение определяется однозначно и, следовательно, однозначно определяется соответствующий прямой путь в рассматриваемом расширенном фазовом пространстве. Теперь возьмем [c.294]

Интеграл (85) назыаают интегральным инвариантом Пуанкаре — Картана. [c.296]

Универсальный интегральный инвариант Пуанкаре. Рассмотрим теперь интегральный инвариант Пуанкаре — Картана (85), взяв в качестве контуров, охватывающих трубку прямых путей, только одновременные контуры, т. е. контуры, которые получаются сечением этой трубки гиперплоскостями / = onst (рис. VI 1.8). Чтобы отличить одновременные контуры от контуров, произвольно проведенных на трубке прямых путей, будем обозначать их через С. Для всех точек такого контура t имеет одно и то же значение и, следовательно, для таких контуров дифференциал времени dt равен нулю. В силу этого интегральный инвариант Пуанкаре — Картана, рассматриваемый только на одновременных контурах, имеет вид [c.297]

Пуанкаре установил интегральный инвариант именно в такой универсальной форме, и лишь затем Картан, рассмотрев контуры, не расположенные в плоскости ( = oBst, добавил член, содержащий гамильтониан. Поэтому интегральный инвариант (85) и носит название инварианта Пуанкаре —Картана. [c.298]

Классификация интегральных инвариантов. Теорема Ли Хуа-чжуна. Мы рассмотрели лишь три интегральных инварианта — инвариант Пуанкаре — Картана, унииерсальный инвариант Пуанкаре и инвариант фазовый объем . В классической механике вводятся и иные интегральные инварианты, которые мы не будем рассматривать, а остановимся лишь на общей их классификации. [c.305]

Доказательство. Доказательство теоремы Ли Хуачжупа сводится к доказательству следующего утверждения из того факта, что — относительный универсальный интегральный инвариант, следует, что [c.306]

Равенство (116) верно при любом t. Поэтому его левая часть является универсальным интегральным инвариантом первого порядка. По теореме Ли Хуачжуна такой инвариант может отличаться от инварианта Пуанкаре лишь на постоянный множитель с. Следовательно, [c.313]

Классическая механика (1980) -- [ c.293 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.0 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.379 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.179 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.39 ]

Теория колебаний (0) -- [ c.156 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...