Преобразование систем координат

Основой аналитического определения тензоров является установление определенного закона преобразования их компонент при преобразованиях систем координат. Как и для векторов, этот закон [c.43]

Заметим, что по отнощению к произвольным преобразованиям систем координат символы Кронекера тензора не образуют.) [c.311]

Замкнутые (закрытые) кинематические цепи. Замкнутые кинематические цепи могут быть одно- и многоконтурными, в общем случае следует рассматривать пространственные кинематические цепи. Какова бы ни была одноконтурная кинематическая цепь, с каждым ее звеном связывается пространственная система координат 0,л ,г/ 2, (i = 1, 2, п, где п — количество звеньев). Тензоры преобразования последующей системы координат в предыдущую обозначим Каждому из тензоров ставится в соответствие матрица четвертого порядка вида (3.13), элементы которой в каждом конкретном случае определяются в зависимости от вида кинематических пар, образуемых смежными звеньями. Если произвести последовательные преобразования систем координат вдоль замкнутого контура звеньев, начиная с некоторого звена или, иначе говоря, с некоторой системы координат, и вернуться к исходному звену или к исходной системе координат, то такое преобразование будет являться тождественным. На операторном языке это означает, что произведение операторов равно единичному оператору или произведение тензоров равно единичному тензору Е [c.44]

В кинематических цепях современных механизмов наибольшее распространение получили низшие кинематические пары поступательная, вращательная, винтовая, цилиндрическая, сферическая и сферическая с пальцем. Установим матрицы преобразования систем координат, ассоциированных звеньям, образующим перечисленные кинематические пары. [c.49]

Построим матрицу преобразования систем координат звеньев, образующих цилиндрическую кинематическую пару по аналогии с матрицей (3.51), заменив расстояние h переменным линейным перемещением s и считая s и d независимыми. [c.57]

В теории неустановившихся процессов асинхронных двигателей предложен ряд преобразований систем координат, существенно упрощающих уравнения потокосцеплений и электромагнитных [c.18]

Операция сложения тензоров инвариантна относительно преобразований систем координат. [c.59]

Стремление устранить подобные случайные влияния систем отсчета привело к дальнейшим математическим обобщениям и созданию тензорного анализа. При его использовании путем построения тензоров можно отобразить определенные инвариантные геометрические или физические свойства изучаемого объекта алгебраическими инвариантами независимо от выбора систем координат. Применение простейших и часто однообразных операций элементарной и высшей алгебры при преобразованиях систем координат в процессе решения задач дает возможность [c.62]

Теория винтовых аффиноров, разработанная С. Г. Кислицыным (см. гл. 10, п. 24), нашла воплощение в различных аспектах кинематики и геометрии механизмов. Ее приложение к выводу уравнения теоретического профиля зуба зубчатого колеса, нарезаемого эвольвентной фрезой [49], дало возможность сократить вычисления, сопутствующие решению этой задачи. В этой работе реализовано произведение аффиноров, отображающее последовательное преобразование систем координат, ассоциированных различным звеньям механизмов. Таким образом, преимущества тензорного исчисления, сводящие преобразования систем координат к элементарным алгебраическим операциям над матрицами, по-видимому, впервые использованы в этой работе при анализе реального механизма. Эта плодотворная идея перемножения винтовых аффиноров, а следовательно, их матриц, обоснованная еще в исследовании [481, являющемся развитием прямого метода в винтовом исчислении [47 ], была успешно применена к исследованию перемещений сложного пространственного планетарно-стержневого [c.127]

Замечая, что символические уравнения отображают линейные преобразования, авторы дают им известную матричную интерпретацию. Так, например, сопоставляя каждому преобразованию систем координат в блок-схеме (рис. 34) соответствующие матрицы, можно представить уравнение механизма или его блок-схемы в виде [c.144]

В процессе автоматизированного проектирования встречается необходимость пользоваться то сборочными, то технологическими, то измерительными базами. В этих случаях пересчет линейных и угловых размеров производится с помощью стандартных программ преобразования систем координат. [c.62]

О, V используются при преобразовании систем координат. При рассмотрении непрерывных преобразований (сдвиг, вращение) достаточно ограничиться бесконечно малым преобразованием данного тина. Наир., О. бесконечно малого смещения координат непосредственно определяется первыми членами разложения ф-ции ф в ряд Тейлора [c.416]

Преобразование систем координат - + + + [c.835]

Физические законы, с помош ью которых решаются задачи, в том числе и в механике сплошной среды, должны быть записаны в инвариантной форме, не зависящей от выбора системы координат. Выявление инвариантных свойств математических величин (векторов, тензоров) —основная задача тензорного анализа. Вот почему в тензорном анализе большое внимание уделяется преобразованию систем координат и компонент векторов и тензоров, с чего и начинается изучение математических основ механики сплошной среды. [c.14]

Покажем, что это свойство сохраняется при преобразовании систем координат [c.43]

Каждый элемент конструкции приспособления имеет шесть степеней свободы, для определения его положения задают три линейные величины, определяющие его перемещение вдоль координатных осей, и три угловые величины, определяющие его повороты около этих осей. Применяя последовательно стандартные программы преобразований систем координат, определяют различные элементы конструкций разных порядков в одной системе координат, решают затем относительно них любые геометрические и другие задачи. Для решения логических задач, возникающих в процессе синтеза конструкций, и для определения положения элементов они снабжаются системой единичных векторов. Эти векторы определяют возможные или наивыгоднейшие направления формообразования и сборки одних элементов с другими, а также места и направления их фиксации в требуемом положении и зажиме. [c.247]

Преобразование систем координат [c.42]

Примеры преобразований систем координат [c.45]

Следовательно, выражение йг через компоненты и векторы базиса соответствующей системы координат не меняется при переходе от одной системы координат к другой оно инвариантно относительно преобразований систем координат. [c.51]

Потребуем, чтобы Т а было инвариантно относительно преобразований систем координат, т. е. [c.53]

Введение понятия тензорной производной дает способ для преобразований векторных выражений в произвольных криволинейных системах координат. Если векторные операции можно выразить через тензорную производную, то это выражение будет инвариантно относительно преобразования систем координат. Здесь [c.17]

Все системы координат на поверхности равнозначны. В выборе систем координат имеется довольно широкий произвол. Обычно интересуются результатами, инвариантными относительно преобразований систем координат на поверхности. [c.111]

Якобиан преобразования систем координат примет следующий вид [c.560]

Решение задач формообразования поверхностей деталей требует многократных прямых и обратных преобразований систем координат и пространства, в которых одни величины линейно выражаются через другие. Операции такого рода удобно описывать при помощи матриц. [c.153]

Для полного аналитического описания замкнутого цикла прямых и обратных последовательных преобразований координат остается описать прямое и обратное преобразование систем координат [c.198]

Если система не является замкнутой, т. е. если учитывается влияние на точки системы других материальных объектов, не входящих в нее, то, вообще говоря, при переходе от одной инерциаль-ной системы к другой структура равенств, выражающих законы и уравнения механики, может изменяться. Часто удается, однако, придать этим равенствам такой вид, чтобы при переходе от одной инерциальной системы к любой другой структура этих равенств сохранялась, хотя вид содержащихся в этих равенствах функций координат и скоростей точек может меняться. В таких случаях говорят, что форма записи законов или уравнений механики ко-вариантна по отношению к преобразованиям в классе инерциальных систем. Подобным же образом можно говорить о ковариантности законов и уравнений механики по отношению к иным классам преобразований систем отсчета. Разумеется, может оказаться, что и у незамкнутой системы имеет место не только ковариантность, но и инвариантность законов механики, но по отношению не к произвольным преобразованиям в классе инерциальных систем, а при каких-либо преобразованиях частного вида. [c.46]

На примере циклических координа.т мы видели (см. 8.4), что успех интегрирования систем дифференциальных уравнений, описывающих движение механических систем, в значительной мере зависит от удачного выбора лагранжевых координат. При переходе от одних лагранжевых координат к другим будут по определенному закону изменяться и обобщенные импульсы, так что в новых фазовых переменных уравнения движения вновь примут вид канонических уравнений Гамильтона. Произвольные преобразования фазовых координат таким свойством, вообще говоря, обладать не будут. Интегральный инвариант Пуанкаре (определение 9.5,1) позволяет, подходя с единых позиций как к преобразованию лагранжевых координат, так и обобщенных импульсов, выделить специальный класс преобразований фазовых переменных, не нарушающих структуру канонических уравнений движения. [c.680]

Предположим, что декартовы системы координат Охуг и инерциальны. Тогда, на основании предыдущих выводов, можно утверждать, что общие формулы преобразования системы координат Охуг в систему имеют следующий вид [c.445]

Рассмотрим движения систем, на которые наложены неголономные связи. В предыдущей главе уравнения движения систем при наличии неголономных связей подробно не рассматривались. Дело в том, что в этих случаях метод Лагранжа связан с необходимостью применения систем координат, в которых число дифференциальных уравнений движения превышает число степеней свободы системы. Разность между числом дифференциальных уравнений движения и числом степеней свободы системы равна числу неголономных связей, наложенных на точки системы. Основным содержанием настоящей главы является рассмотрение некоторых особых способов преобразования дифференциальных уравнений движения, которые позволяют описать движение материальной системы с неголономными связями системой дифференциальных уравнений, число которых равно числу степеней свободы системы. [c.151]

Предположим, что сопротивление среды деформированию не зависит от направления деформирования, т. е. среда изотропна. Это означает, что если в теле создать определенное состояние деформации, описываемое тензором деформации е,у, а затем систему координат подвергнуть произвольному преобразованию (для простоты речь идет о декартовых системах) и после этого в теле создать состояние деформации, по отношению к новой системе описываемое теми же компонентами тензора деформации, что и в первом случае, то компоненты тензора напряжений в обоих случаях совпадут. [c.47]

Таким образом, последовательные преобразования систем координат эквивалентны одному преобразованию, но с более сложной матрицей, являющейся результатом произведения двух матриц, что дает основание называть сложные преобрааования систем координат произведением преобразований. [c.43]

Обращаем внимание читателя на то обстоятельство, что в произведении (3.19) тензоры располагаются слева направо в последовательности, противоположной последовательности преобразований систем координат. Равенство (3.19) легко обращается на случай любого количества взаимно преобразуемых систем координат [c.43]

Метод С. Г. Кислицына отличается применением тензорноматричных преобразований систем координат, причем в этом случае находят применение тензоры простейшей структуры — винтовые аффиноры, матрицы которых имеют дуальные элементы (см. гл. 10). [c.191]

Расчет траектории инструмента Таблицы допусков и посадок таблицы геометрических расчетов типовые методики расчета Расчетнотехнологическая карта эскиз траектории Выбор (уточнение) системы координат. Определение наладочных размеров детали. Расчет координат опорных точек. Разделение проходов на ходы и шаги. Построение траектории движения режущего инструмента, Преобразование систем координат [c.804]

Алгебраич. геометрия дает много примеров И. и ковариантов. Известно, что если мы подвергнем преобразованию систему координат. [c.21]

Система (1.36)... (1.43) записана таким образом, что в левой части каждого уравнения находятся дифференциальные операторы, а в правой — конечные выражения. В связи с этим при преобразованиях систем координат правые части этих уравнений не претерпевают изменения. Кроме того, в каждом из перечисленных уравнений в левой части содержится субстациональная производная (оператор d/dt), которая преобразуется единообразно. Эти замечания относятся и к приведенному ниже уравнению производства энтропии (1.44) и уравнению (1.45), полученному из (1.37) скалярным умножением на вектор W. Отметим, также, что формальная запись левых частей уравнений (1.36)...(1.38) одна и та же как для течений с физико-химическими превращениями, так и для течений, в которых такие превращения отсутствуют, Однако формулы для определения энтальпии h существенно различаются для этих классов течений. Очевидно также, что для течений с физико-химическими превращениями нельзя раздельно решать системы (1.36)... (1.38) и (1.39)...(1.43), поскольку они взаимосвязаны. [c.17]

Для изображе1шя состояний и процессов в МСС используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат и классическое время. Выбор системы координат произволен и не должен сказываться на протекании физических явлений. Значит, математическими объектами, характеризующими физические явления, должны быть такие, которые не зависят от частного выбора системы координат, н физические законы должны выражаться через эти объекты математическими соотношениями, инвариантными относительно преобразований систем координат. [c.44]

Линеиность преобразования ординат И время при переходе от систе-координат и времени [c.278]

Преимущество таких связанных систем координат заключается в том, что две последовательные системы координат звеньев, например Г,- и Т/-1, всегда могут быть совмещены при по.мощи четырех промежуточных преобразований. Операция совмещения систем координат (рис. 18.9) выполняется в следующей последовательности а) поворот вокруг оси x на угол 3 до достижения параллельности осей 2 и гi l б) перенос вдоль оси Х( на расстояние Ь до совпадения осей и 21- в) перенос вдоль оси 2 на расстояние а до совмещения начал координат О, и Ог-Г, г) поворот вокруг оси на угол Гр до совмещения всех осей. Эти элементарные перемещения описываются матрицами преобразования размера 4X4, задающими как [c.224]

При изменении положения в теле полюса О углы Эйлера не изменяются. Следовательно, не изменяются ни угловая скорость вращательной части движения твердого тела, ни угловое ускорение. Действительно, всякое изменение положения в теле полюса О можно связать с некоторым параллельным перенесением координатной системы О т] в новое начало. При таком преобразовании координат не изменяются углы между положительными направлениями осей неподвижной Oi xyz и подвижной 0 г систем координат. Следовательно, не изменяются и углы Эйлера (рис. 46). [c.126]

Проекции скорости По . оц. связаны с Оох, оу и Voz формулами преобразования компонент вектора при ортогональном преобразовании системы координат (ч. I). Коэс )фнциенты преобразования — косинусы углов между направлениями осей старой и новой систем координат. Их выражения через функции углов Эйлера — фор.мулы (П.105Ь). [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...