Т-матрица трехчастичная

Введем оператор T z), который принято называть трехчастичной Т-матрицей [c.241]

Мы ввели матрицу которая играет роль гамильтониана двух свободных частиц, и матрицу Уз, описывающую трехчастичное взаимодействие. Элементы этих матриц даются формулами [c.268]

Как видно из (4.2.13), если мы хотим получить замкнутое кинетическое уравнение для одночастичной матрицы плотности, мы должны выразить двухчастичную матрицу плотности через g t). Уравнение движения (4.2.14) для g t) содержит трехчастичную матрицу плотности, которую надо найти из следующего уравнения цепочки, и т. д. Как и в классической теории, цепочку уравнений для приведенных матриц плотности нужно где-то оборвать или решать с помощью частичного суммирования. В следующих разделах мы приведем примеры, в которых квантовая цепочка может быть оборвана на основе метода групповых разложений. [c.268]

Вернемся к первым двум уравнениям (4.2.13) и (4.2.14) в квантовой цепочке. Для разреженного газа в последнем уравнении можно пренебречь трехчастичной матрицей плотности, что дает нам уравнение [c.269]

Если квазиравновесный статистический оператор имеет вид (4.1.32) и, следовательно, квазиравновесная двухчастичная матрица плотности дается формулой (4.2.18), то = 0. Наконец, третий член в левой части уравнения (4.3.7) описывает трехчастичные корреляции, которые не сводятся к двухчастичным. [c.284]

Мы оборвем цепочку уравнений для корреляционных матриц, полагая (t) = О в уравнении (4.3.7), т. е. пренебрегая неприводимыми трехчастичными корреляциями. Это приближение можно назвать приближением парных корреляций. Не следует, однако, понимать это название слишком буквально, в том смысле, что все прочие корреляции никак не учитываются. Мы видели, например, что многочастичные эффекты экранирования в плазме в хорошем приближении можно описать на языке парных корреляций. [c.285]

Вывести уравнения (4.2.13) и (4.2.14). Следуя той же схеме, вывести уравнение движения для трехчастичной матрицы плотности [c.336]

Аналогично, соответственно формуле (52.5) имеем следующее выражение для приближенной трехчастичной матрицы плотности, [c.217]

Произвольный элемент S-матрицы описывает процесс, который схематически можно изобразить диаграммой, приведенной на фиг. 17.6. Она соответствует тому, что три частицы встречаются, взаимодействуют, а затем разлетаются. Среди этих процессов имеются такие, в которых одна из частиц, скажем частица 1, вообще не взаимодействует. Она просто свободно движется, в то время как частицы 2 и 3 взаимодействуют между собой. Если полное взаимодействие описывается трехчастичными силами, то соответствующая часть S-матрицы пренебрежимо мала. Однако на самом деле по крайней мере некоторые (а возможно, и все) межчастичные силы являются парными. Поэтому гамильтониан будет содержать члены, коммутирующие с одночастичными операторами. В результате несвязные диаграммы типа приведенной на фиг. 17.7 вносят в S-матрицу вклад, включающий б-функцию от энергий невзаимодействующих фрагментов. [c.487]

Конечно, расчет трехчастичных амплитуд фактически должен осуществляться после перехода от операторного уравнения (17.149) к соответствующему интегральному уравнению. Оператор Т нужно заменить Т-матрицей (рассматриваемой вне энергетической поверхности). Так как подобные Т-матрицы по своей природе связаны со всевозможными процессами перестройки, то пользоваться асимметричными импульсами, введенными в п. 1, чрезвычайно неудобно. Вместо этого Т-матрицу удобно параметризовать, как описано ниже. [c.514]

Аналогично двухчастичные, трехчастичные и т. д. функции Грина также представляют собой частичные суммы ряда теории возмущений, изображаемые диаграммами с соответствующим числом внешних линий того или иного типа. Это обстоятельство позволяет выполнять суммирование диаграмм по этапам . Именно, введем, обобщая случаи, представленные на рис. 2—4, понятия части собственной энергий, поляризации вакуума и вершинной части. По определению, частью собственной энергии называется диаграмма (или часть диаграммы), соединенная с остальными ее частями (или краем чертежа) лишь двумя внешними фермионными линиями. Очевидно, она получается из диаграммы рис. 3, если вставить в последнюю все возможные внутренние линии. Аналогично частью поляризации вакуума именуется диаграмма, имеющая лишь две внешние бозонные линии, а вершинной частью — диаграмма с двумя фермионными и одной бозонной внешними линиями. Таким образом, разность определяется суммой всех частей собственной энергии, — суммой всех частей поляризации вакуума, а Г — Г —суммой всех вершинных частей диаграмм. Введем далее понятие неприводимой диаграммы как диаграммы, не содержащей вершинных частей, частей собственной энергии и частей поляризации вакуума. (Неприводимая диаграмма, вообще го- воря, не совпадает со скелетной, ибо может содержать дополнительные внутренние линии.) Неприводимые диаграммы, получающиеся из данной скелетной добавлением различных внутренних линий, мы будем называть принадлежащими ей. Из определения вытекает, что для вычисления элемента 5 -матрицы, соответствующего какому-либо процессу, надо [c.276]

Аналогично р выражается через Ф-ции зависят только от способа распада частицы е вся зависимость от того, каким способом она получена, содержится в величинах > играющих роль матрицы плотности частицы е. Пусть pj = 1, тогда разложение р по сферич. ф-циям содержит гармоники порядка не выше 2Sg. Т. о., по количеству сферич. гармоник, необходимых для описания углового распределения, можно определить наименьшее возможное зпачеиие спина Sg частицы е. Именно на такой оценке основано определение спина т. н. Г -мезона [4]. Для двухчастичного распада нестабильной частицы с нулевым спином, а также для аналогичного распада частицы со спином 1/2, если распад идет с сохранением четности, распределение продуктов распада — изотропное. Если Sg = 1/2, четность в распаде не сохраняется и частица е поляризована, то распределепие продуктов — не изотропное (на этом принципе основан опыт Ву). В случае, когда одна из начальных (и одна из конечных) частиц имеет спин 1/2, а остальные — нуль, существует простой способ определения, Sg [5]. При анализе трехчастичных распадов пользуются т. и. диаграммами Далица [6]. [c.224]

Когда д = О, система (2,3) приобретает всю энергию, т. е. Е является ее энергией. Если в этой точке функция g имеет полюс, то он же будет содержаться и в S-матрице изолированной системы (2,3). Следовательно, эта система имеет связанное состояние. (Мы считаем, что силы обладают достаточно хорошим поведением, так что все необходимые аналитические продолжения оправданы.) Таким образом, для выбранной параметризации при энергиях, равных энергиям связанных состояний системы (2,3), трехчастичная S-матрица имеет точки ветвления. Конечно, они являются как раз порогами новых каналов, которые определяются возбуждениями системы (2,3). Пными словами, у системы (2,3), переведенной на определенный возбужденный уровень, имеются минимальные значения энергии, но еще из-за относительного движения 1 и (2,3) остается и некоторая кинетическая энергия. Это и описывается несвязной диаграммой фиг. 17.7 — она ответственна за точки ветвления, возникающие при энергиях, равных энергиям связанных состояний системы (2,3). [c.488]

Трехчастичное уравнение Шредингера (17.125) можно рассматривать с помощью многоканального метода, как это делалось в гл. 16, 4, п. 1 и в гл. 17, 1 (в частности, в п. 1). Единственное различие между процедурой, проводимой там, и полным описанием заключается в том, что уравнения не следует обрезать. Тогда (как это обсуждалось в 2, п. 1) они будут включать непрерывную область изменения внутренней энергии пары (2,3). Следовательно, мы имеем дело с бесконечной цепочкой связанных интегро-диффе-ренциальных уравнений или, после введения функций Грина, с бесконечным множеством связанных интегральных уравнений с друмя переменными — расстоянием и внутренней энергией. Они имеют вид (17.8) и (17.9), где переменная, соответствующая энергетической матрице , явно не указана. [c.509]

Между элементами двухчастичной матрицы рассеяния существует весьма общее соотношение, играющее основополагающую роль в теории интегрирования квантовых одномерных систем. Для его установления рассмотрим трехчастичный процесс рассеяния [28, 33, 157]. Пусть частицы в начальном состоянии упорядочены следующим образом Ху< Х2< Хз, а по прошествии некоторого времени их взаимное расположение таково Хз< Х2< Ху. (Подобное изменение состояния может произойти, если начальные импульсы удовлетворяют условию Р1 > рг > Рз и все частицы движутся вправо.) Весь трехчастичный процесс может происходить двумя путями (а) частица Ху сначала обгоняет частицу Хг, а потом уже частицу а з-или (б) сначала частица Х2 обгоняет частицу Хз а йото л уже Х1 обго- [c.211]

Р2 к2), при которой матрица рассеяния 8 ру, Р2) будет функцией разности быстрот Ху и Х2 8 Ху — Х2). При такой параметризации написанное соотношение для факторизованной трехчастичной матрицы можно переписать в виде (по повторяюш имся индексам подразумевается суммирование) [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...