Унитарное преобразование

Отсюда следуе , что для унитарного оператора между собой совпадают его обратный и сопряженный. Нетрудно показать также, что произведение двух унитарных операторов является унитарным и что скалярное произведение не изменяется при одинаковом унитарном преобразовании входящих в него векторов. [c.134]

Заметим, что число обусловленности не изменится, если над матрицей осуществить унитарное преобразование или же умножить обе части уравнения на одно и тоже число. Отметим очевидное неравенство [c.189]

Я буду называть А звездно-эрмитовым оператором, связанным с оператором L (знак звездочки всегда означает инверсию L —L). Нз уравнения (48) следует, что для звездно-унитарного преобразования обратное преобразование равно сопряженному с ним звездному эрмитову оператору. [c.150]

Группы Ли. Элементы Г Л задают конечным набором числовых параметров (координат) так, что групповое умножение и переход к обратному элементу выражаются с помощью гладких (бесконечно дифференцируемых) ф-ций от этих параметров. Число параметров наз. размерностью ГЛ. Параметры могут быть вещественными или комплексными, в соответствии с этим ГЛ лаз. вещественной или комплексной ГЛ. Каждую комплексную ГЛ можно рассматривать как веществ. ГЛ вдвое большей размерности. Примерами ГЛ являются физически важные Г. трансляций, вращений, конформных и унитарных преобразований раз-ны. размерностей, группа Лоренца, группа Пуанкаре [c.543]

М. Л, для к-рой выполняется условие Л+Л = ЛЛ+, наз. нормальной М, М. Л нормальна тогда и только тогда, когда её можно преобразовать в диагональную М. О унитарным преобразованием, т. е. Я-1Л Я = Я. [c.68]

Унитарные преобразования V сохраняют нормировку волновых ф-ций, свойство их ортогональности, порядок действия О. динамич. величин, сумму их диагональных элементов [c.416]

Благодаря унитарности преобразования старая и новая системы матричных элементов и волновых ф-ций физически эквивалентны спектры операторов, ср. значения и вероятности переходов совпадают. [c.104]

Для оператора импульса. Л таким унитарным преобразованием будет Фурье преобразование [c.569]

Поскольку унитарное преобразование сохраняет квадрат модуля вектора, имеем [c.59]

Так как след матрицы инвариантен по отношению к унитарным преобразованиям подобия, то, приведя матрицу Р к диагональной форме Хх о [c.436]

Лемма вытекает из того, что след оператора (здесь оператором является произведение Sp) инвариантен относительно унитарных преобразований. [c.65]

Универсальности гипотеза (в критических явлениях) I 372, 386 Унитарное преобразование I 30 Уравнение состояния больцмановского газа I 176 [c.395]

С ПОМОЩЬЮ (2.2.57) это выражение можно записать в виде следа матрицы в диагональном -представлении. Переходя затем в исходное /-представление с помощью унитарного преобразования U под знаком следа, находим энтропию как функционал от одночастичной матрицы плотности [c.99]

Вообще говоря, гамильтониан взаимодействия примесей с виртуальными фононами в (5Д.5) нельзя рассматривать как слабое возмущение ). Поэтому желательно учесть этот гамильтониан точно. Наиболее изящный метод состоит в том, чтобы исключить линейные по и 6 члены с помощью унитарного преобразования операторов рождения и уничтожения. Соответствующий унитарный оператор U имеет вид [c.414]

До сих пор параметры унитарного преобразования q) были произвольными. Чтобы выбрать их значения, подставим операторы (5Д.13) и (5Д.14) в гамильтониан (5Д.5) и потребуем, чтобы члены, линейные по новым фононным операторам 6 и 6 , обращались в нуль. Из этого условия находим, что [c.415]

В результате унитарного преобразования гамильтониан системы (5Д.5) записывается через новые операторы рождения и уничтожения в виде [c.415]

Прежде чем приступить к работе с гамильтонианом (5Д.17), сделаем одно замечание. Вообще говоря, после унитарного преобразования гамильтониан системы содержит, кроме выписанных членов, еще один оператор 7/int = в котором коэффициенты Вц, выражаются через параметры i q). Этот оператор описывает взаимодействие между примесными атомами, вызванное искажениями кристаллической решетки ). Мы предположим, что концентрация примесей мала и поэтому каждый примесный атом независимо движется в кристалле. Тогда оператор 7/int можно опустить. [c.416]

При рассмотрении классической гидродинамики мы убедились, что для вывода термодинамических равенств удобно выполнить каноническое преобразование фазовых переменных частиц, исключающее макроскопическое движение жидкости. К сожалению, в случае сверхтекучей жидкости переход в движущуюся систему координат позволяет исключить лишь одно из векторных полей или которыми теперь описывается макроскопическое движение. Для определенности получим термодинамические равенства в системе координат, движущейся со скоростью v (r). Переход в эту систему координат можно осуществить с помощью унитарного преобразования [c.193]

Проверить соотношения (8.4.35), в которых унитарное преобразование полевых операторов определяется в виде (8.4.34). [c.216]

Ввиду нечетности профиля скорости матричные элементы отличны от нуля лишь для индексов т VI п разной четности. Это обстоятельство позволяет матрицу С унитарным преобразованием привести к вещественной матрице [c.313]

Нет ничего удивительного в том, что мы действительно нашли закон неунитарного преобразования. Унитарные преобразования — это не более чем многократные подобные изменения координат системы, не изменяющие физической сущности проблемы. Какова бы ни была система координат, в которой система рассматривается, физическая сущность системы остается неизменной. В данном случае, однако, мы имеем дело с проблемой совершенно иного характера. Наша цель состоит в том, чтобы найти способ, позволяющий перейти от описания системы на языке динамики к сс описанию на языке термодинамики. Именно в этом и состоит причина того, что нам потребовалось ввести резкие изменения в способы задания функций, что нашло выражение в использовании нового закона преобразования (уравнение (48)). Я назвал этот тип преобразования функций звездноунитарным и предложил обозначить его следующим образом [c.150]

Кроиекера символ). Эти свойства вытекают из того, что К.—Г. к. имеют смысл ф-ций унитарного преобразования при переходе от представления, где в качестве переменных используются mi, /2, к представлению, заданному переменными /2, /, т, отвечающими суммарному моменту (см. Представлений теория). При этом К.—Г. к. всегда вещественны. [c.374]

Р. к. характеризуют соотношения между состояниями, отвечающими указанным разл. схемам связи. Переход от одной схемы связи к другой осуществляется унитарным преобразованием (матрицей), элементы к-рого отличаются от Р. к. МУЦ Цз /и, jзз) только вормировочвыми множителями [c.252]

В конечномерных пространствах, наоборот, у всякой Я Мерной матрицы А имеется хотя бы один С. в., отвечающий, вообще говоря, комплексному собств. значению Я, а если к тому же матрица А яевырождеиа, (1е1Л yi о, то у такой матрицы найдутся ровно п разл. комплексных С. в. Это справедливо, в частности, для унитарных конечномерных матриц А Л - = А -). В физ. приложениях часто возникает необходимость разложить произвольный вектор в сумму по С. в. заданной эрмитовой матрицы А [вапр., привести к диагональному виду симметричную квадратичную форму (хАх)]. Эта задача решается переходом с помощью унитарного преобразования к базису, составленному из С. в. матрицы А. В этом базисе действие оператора А сводится к умножению каждого базисного вектора на соответствующее ему собств. значение Я. В бесконечномерном Случае аналогом этой процедуры диагонализа-ции является т. н. спектральное разложение. [c.569]

УНИТАРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ—линейное преобразование гильбертова пространства (или предгильбертова пространства) И в себя, сохраняющее скалярное произведение векторов, то есть унитарный оператор пространства Я в себя, [c.225]

У.п. данного /г-мерного пространства образуют группу относительно умножения преобразований, называемую унитарной группой и обозначаемую U (и), УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР—линейный оператор V, отображающий предгильбертово пространство (в частности, гильбертово пространство) X в предаильбертово пространство Y и сохраняющий нормы (или длины векторов). Ли-нейный оператор унитарен тогда и только тогда, когда (х, y) = (Ux, Uy) для всех х, уеХ. Наиболее важный случай У. о.— отображение гильбертова пространства в себя, то есть унитарные преобразования. Характеристическими признаками унитарности линейного оператора U-. //-+Я являются I) =1(1—тождественное преобразование), т е. = где (7 —сопряжённый оператор [c.225]

Заметим, что след матрицы инвариантен по отношению к унитарным преобразованиям, и поэтому условие (97.7) и формула (97.5) остаются неизменными в любом представлении. Число строк и столбцов матрицы плотности зависит от того, сколько независимых состояний грп используется для характеристики чистого состояния. Например, для системы спиновых моментов. у = 1/2 возможны только два состояния с различными значениями проекции спина на избранное направление — гр игр1,и матрица плотности является двухрядной. [c.557]

Матрицы А и iR эрмитовы, поэтому и D также эрмитова. Следовательно, существует матрица унитарного преобразования U такая, что матрица U DU будет диагональна. Унитарное преобразоваиие вектора а запишем в виде [c.236]

В каком-либо другом представлении, определяемым матрицей унитарного преобразования U, матричные элементы оператора обнаружения 1Могут быть записаны в виде [c.247]

Далее, из функционального анализа (или элементарной квантовой механики) известно, что если Н — эрмитов оператор, то и t) s = exp (ИЙ/Н) есть унитарное преобразование в гильбертовом пространстве ),Праваячасть(1.3.1б)представляет отображение оператора Ъ при унитарном преобразовании и (f) [c.30]

Прежде всего напомним математическую теорему, согласно которой любую эрми-товую матрицу можно привести к диагональному виду посредством унитарного преобразования. Пусть и = [Uia] — унитарная матрица, приводящая матрицу F к диагональному виду. Тогда элементы матрицы [c.96]

Так как матрицы F t) и F t) связаны унитарным преобразованием (2.2.43), функцию Масье-Планка можно выразить и через исходную матрицу множителей Лагранжа F[t) = F 1,VС этой целью сначала запишем [c.97]

Таким образом, L = 2 LiuPni = L p)mm Spur Lp, где Lp — произведение матриц L и р. Так как след матрицы — величина инвариантная относительно унитарного преобразования системы ортогональных функций, то такой же формулой определяются математические ожидания в любой другой системе [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...