Классическая теория возмущений

Классическая теория возмущений. Пусть функция Гамильтона Н в системе (1) может быть представлена в виде ряда по степеням малого параметра е [c.392]

Идея классической теории возмущений состоит в следующем ищется такое аналитически зависящее от параметра е каноническое преобразование IJ,ф . I = дЗ/д(р, ф = 95/97, S J, р, е) = = Зо + еЗ что [c.122]

Системы с гамильтонианом (10.8) естественным путем появляются после конечного числа шагов классической теории возмущений, примененной к системе с исходным гамильтонианом (10.1). Обобщенная теорема 1 позволяет установить существование новых гиперболических торов возмущенной задачи. [c.242]

Следуя известной схеме классической теории возмущений, попытаемся найти зависящее от е каноническое преобразование X, у u,v вида у — дВ/дх, и — dS/dv S — Sq v, х) + sSi (v,x) +. .., переводящее гамильтониан Щ + еН в функцию Kq v) + K v) +... [c.398]

Но в классической теории возмущений, основанной на применении метода последовательных приближений, приводящего к рядам, расположенным по степеням возмущающих масс, уже в первом приближении получаются члены не только чисто тригонометрические, но и вековые (т. е. пропорциональные какой-либо целой степени времени), а также смешанные (содержащие произведения степени времени на тригонометрическую функцию), и такие же члены возникают и во всех последующих приближениях. Поэтому обрывками подобных рядов, сходимость которых к тому же остается неизвестной, для решения вопросов космогонического характера пользоваться нельзя, что и привело к необходимости вводить в небесную механику чисто математические задачи о свойствах бесконечных рядов, о их сходимости и об оценках их сумм, образуемых некоторым конечным числом первых членов. [c.329]

Подобно тому как это имеет место в классической теории возмущений, мы при решении уравнений возмущенного движения за искомые функции примем элементы промежуточного движения. Другими словами, мы будем считать, что в возмущенном движении координаты и составляющие скорости спутника определяются формулами промежуточного движения, в которых элементы орбиты не являются постоянными, а суть некоторые функции времени. [c.110]

При решении уравнений для канонических элементов L, G, Н, I, g, h могут быть использованы практически все методы, разработанные в классической теории возмущений. Сюда относятся ) [c.126]

Посмотрим теперь, что происходит при малом возмущении функции Гамильтона с нерезонансными инвариантными торами. Формальное применение принципа усреднения (т. е. первое приближение классической теории возмущений, см. 52) приводит к выводу, что никакой эволюции нерезонансный тор не претерпевает. [c.371]

Решение главной проблемы в теории движения ИСЗ может быть получено двумя путями во-первых, с помощью методов классической теории возмущений и, во-вторых, путем построения промежуточных орбит с использованием некоторых аппроксимирующих выражений для потенциала притяжения Земли, допускающих интегрирование уравнений движения спутника в замкнутой форме. Результаты применения классических методов изложены в главе 2. Теория промежуточных орбит изложена в главе 3. [c.554]

Характер сходимости рядов классической теории возмущений [c.822]

Рассуждения Брунса относятся к классической теории возмущений первого приближения, когда невозмущенная орбита суть кеплеровский эллипс. В этом случае 1 к Пг не зависит от малого параметра ц (см. 1.03). При построении высших приближений или при построении решений в окрестности данного периодического решения знаменатели типа к П кгп будут зависеть от (х таким образом, что [c.823]

В 8.01 ч. IV дано определение ранга и класса возмущений. Пуанкаре установил две теоремы о ранге и классе возмущений произвольного порядка в классической теории возмущений. Эти теоремы, по существу, указывают на асимптотический характер рядов теории возмущений не только в первом приближении. Они могут быть с успехом применены для оценки промежутка времени, на котором теория обеспечивает заданную точность при условии, что в рядах сохранено заданное число членов. [c.825]

Замечание 2. Теорема Арнольда доказывается при условии, что области, в которых происходит движение каждой планеты, не пересекаются. Это условие необходимо и в классической теории возмущений. [c.841]

Вблизи резонансов регулярные решения сильно возмущены и претерпевают топологические изменения. В такой ситуации классическая теория возмущений приводит к появлению малых знаменателей и расходимости рядов, как это показано в п. 2.1в. Некоторой специальной заменой переменных эта резонансная сингулярность устраняется, что делает возможным использование обычного метода усреднения. Именно такая резонансная теория возмущений, описанная в 2.4, составляет основу нашего метода изу- [c.83]

Классическая теория возмущений [c.89]

Вернемся к примеру [в п. 2.26 — влиянию электростатической волны на движение заряженной частицы в магнитном поле. Рассмотрим случай резонанса между невозмущенным ларморовским вращением частицы и колебаниями волны. Как мы видели выше, в этом случае нельзя найти интегралы движения с помощью классической теории возмущений из-за появления резонансных знаменателей. Однако резонансная теория возмущений дает возможность устранить эти знаменатели локально. Следуя работе [267], рассмотрим две задачи 1) волна распространяется под углом к магнитному полю ( г = 0)> что соответствует невырожденному случаю [c.135]

Как упоминалось во введении, появление квантовой механики дало новый мощный импульс для развития классической теории возмущений [34 ]. С другой стороны, современные успехи в понимании поведения классических динамических систем возродили интерес к изучению квантовых систем в квазиклассическом приближении Й -> 0. Особенно важно установить соответствие между классиче- [c.495]

Левая часть соотношения (5.3.37) получена с помощью классической теории возмущений, а правая основана на эвристическом посту лате. [c.194]

Однако следует заметить, что ни классическая, ни квантовая мезонные теории не дают вполне удовлетворительного согласия с экспериментальными данными. Мезонная теория встречается с рядом существенных трудностей (дипольная трудность, неприменимость методов теории возмущения и др.), которые пока не удается преодолеть. [c.169]

При стационарном тепловом процессе, рассматриваемом ниже, предполагают, что полная деформация тела является суммой упругой деформации, связанной с напряжениями обычными соотношениями, и чисто теплового расширения, соответствующего известному из классической теории теплопроводности температурному полю. В теории термоупругости обычно накладывается ограничение на величину термического возмущения приращение температуры предполагается малым по сравнению с начальной абсолютной температурой. Снятие этого ограничения не нарушает предположения о малости деформаций (перемещений), но [c.90]

Рассмотренный на примере классического канонического распределения Гиббса метод термодинамической теории возмущений аналогичным образом используется и в большом каноническом ансамбле. При этом в приведенных выше 4>ормулах достаточно произвести формальную замену — xJV и использовать [c.210]

Равенство (15) позволяет найти в первом приближении энергию возмущенного движения W . Смысл этого равенства вполне соответствует известному положению теории возмущений в классической механике, по которому в первом приближении энергия возмущенного движения равна энергии невозмущенного движения плюс энергия возмущения, усредненная по невозмущенному движению. [c.150]

Помимо вариационного исчисления, которое было одним из первых открытий Лагранжа, надо отметить его исследования, ставшие классическими, по теории чисел и теории алгебраических уравнений, по теории обыкновенных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными, по небесной механике (в частности, по задаче трех тел и по теории возмущений) и по гидродинамике. [c.32]

Следует, однако, иметь в виду, что при п 2 в теории возмущений возникают принципиальные трудности, которых нет в случае одной степени свободы. См. Арнольд В. И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике // УМН, 1963, Т. 18, вып. 6, С. 91-192. [c.392]

Модели класса I отнесем к четырем модификациям. К модификации 1 отнесем простейшую модель, для которой формула (1.49) примет вид 0—W—0. В этой модели все звенья приняты неупругими, поэтому описание динамических явлений здесь не выходит за рамки кинетостатических представлений, свойственных классической теории механизмов и машин. Кинетостатическая модель дает исходную информацию об уровне динамической нагруженности механизма и нередко с успехом используется для синтеза механизма на предварительном этапе. Однако для быстроходных цикловых механизмов результаты, полученные на основе анализа этой модели, могут служить лишь в качестве идеальных характеристик, дающих представление не столько о реальных динамических нагрузках звеньев, сколько об уровне возмущений, вызывающих эти нагрузки. [c.51]

Классическая теория возмущений для описания орбитальных движений больших планет вокруг Солнца была разработана в основном Эйлером, Клеро, Лаграпжем,- Лапласом, Гауссом, Лс-верье, Ньюкомбом [12, 107—110J. [c.129]

В классической теории вращательного движения небесных тел широкие приложения нашли методы вариации произвольных постоянных, характеризующих некотэрое вращательное движение рассматриваемого тела, принимаемое за невозмущенное (промежуточное). Решение соответствующих уравнений вращательного движения в оскулирующих элементах проводится стандартными методами классической теории возмущеннй. [c.754]

В возникающей здесь проблеме малых знаменателей долгое время не наблюдалось никакого прогресса. Лшпь в последнее время К. Зигелю [66], А. Н. Колмогорову [67], В. И. Арнольду [12] удалось разрешить ряд задач, связанных с указанными трудностями. В классической теории возмущений все приближения вместе расходятся. Более сильный прием теории возмущений может основываться на методах типа Ньютона, обеспечивающих быструн> сходимость. (Прим. перев.) [c.494]

До настоящего времени не решена очень важная проблема статистической механики — проблема понимания необратимой природы физических процессов, или, точнее, проблема построения систематической теории необратимых процессов, которая давала бы возможность проводить количественные расчеты для любого заданного физического процесса, В настоящее время активное изучение этого вопроса в различных направлениях проводится во всем мире, Ван Хов, При-гожин и их сотрудники предложили формулировку квантовомеханической и классической теории возмущений, пригодную для подобного рода задач. Следует отметить также различные подходы, предложенные русской школой, возглавляемой Боголюбовым 1). Весьма полезными при изучении этого вопроса могут быть обзорные статьи, помещенные в книгах [5, 6] 2). [c.237]

В 1956 г. появляется статья Браута и Пригожина, открывшая новое направление, относящееся к брюссельской щколе [50]. Основная идея этой работы заключалась в введении Фурье-раз-ложения функции распределения и последовательном применении переменных угол — действие (в классической механике). Это позволило получить основное кинетическое уравнение для Л -частичной функции распределения по импульсам. Обобщение этой теории проведено с помощью теории возмущений и диаграммой техники [51], которое затем было перенесено и на неоднородные системы [52 53]. В настоящее время это направление интенсивно развивается. [c.215]

Систематически излагается термодинамика и статистическая теория миогочастичных райиовесных систем. В основу статистической физики равновесных идеальных и неидеальных систем положены метод Гиббса и метод функций распределения Боголюбова. Излагается классическая и квантовая теория газа, твердого тела, равновесного излучения, статистическая теория плазмы и равновесных флуктуаций. Обсуждаются методологические вопросы курса, В книге рассматриваются также некоторые новые вопросы, еще не вошедшие в программу теория критических индексов, вариационный принцип Боголюбова, термодинамическая теория возмущений, интегральные уравнения для функций распределения (уравнение самосогласованного поля,, интегральное уравнение Боголюбова—Борна—Грина, уравнение Перкуса— Иевика). [c.2]

Излагаемая теория основана на решении, удовлетворяющем уравнениям линейной теории упругости и внутренне непротиворечивом, т. е. удовлетворяющем всем внешним краевым условиям и условиям непрерывности на поверхностях раздела. Будет показана взаимосвязь между результатами настоящей работы и другими определяющими соотношениями для слоистых композитов, соответствующими более частным классам материалов. Особенно важно доказательство того, что определяющие уравнения классической теории слоистых материалов, разработанной Ставски [22] и Донгом с соавторами [5], а также уравнения, предложенные Чау с соавторами [4] и Хорошуном [10], после исправления некоторых мелких ошибок в работе [10] непосредственно следуют из представленных здесь общих результатов при частном виде нагрузки и условиях симметрии, принятых в указанных выше работах. Наконец, приведем данные, подтверждающие справедливость определяемого нами поля напряжений всюду вне узких областей пограничного слоя, изложив содержание работы Пайпса и Пагано [17], в которой рассматриваются возмущения типа пограничного слоя вблизи свободного края. [c.39]

В последние десятилетия разработаны новые способы применения канонических преобразований в теории возмущений, например метод Депри-Хори. С алгоритмической точки зрения он выгодно отличается от изложенных классических методов. Например, его применение не требует одной из самых громоздких процедур — обращения рядов, а формулы метода задаются рекуррентно, и необходимые преобразования могут быть достаточно просто реализованы на вычислительной машине . [c.403]

Могут спросить, в чем значение канонических уравнений движения. Здесь можно сослаться на два обстоятельства. Первое из них заключается в том, что квантовая механика (как старая квантовая механика, так и современная — волновая или матричная) основывается скорее на гамильтоновом формализме, чем на лагранжевом следует отметить, однако, что лагранжев формализм оказывается чрезвычайно полезным для полевой теории. Второе же обстоятельство состоит в том, что формализм Гамильтона особенно удобен для теории возмущений, т. е. для рассмотрения таких систем, для которых невозможно получить точные решения уравнений движения. Поскольку такие системы являются скорее правилом, чем исключением, то очевидно, что для теории возмущений имеется необъятная область применения — как в классической, так и в квантовой механике. Мы вернемся к теории возмущений в гл. 7, но в оставшейся части этой главы и в следующей главе мы подготовим весь формальный аппарат, необходимый для того, чтобы перейти к теории возмущен и1. Наконец, нельзя не упомянуть и тот факт, что статистическая механика широко использует гамильтонов подход 2s-Mepnoe (р, (7)-простраиство в статистической механике называется фазовым пространством. [c.126]

Теория опирается на следующую основную гипотезу основная роль случайных турбулентных пульсаций в потоке со сдвигом состоит не в непосредственном и локальном переносе осредненного импульса, как предполагалось в классических теориях, а в порождении сильной трехмерной неустойчивости структуры подслоя, которая была обнаружена Клайном и его сотрудниками. Эта неустойчивость в свою очередь вызывает быстрое разрушение структуры потока в подслое, которое повторяется во времени и пространстве на всей поверхности, обтекаемой турбулентным пограничным слоем. Для простоты это явление рассматривается в виде следующей модели имеется правильная система областей, в которых происходит разрушение структуры подслоя и которые более или менее равномерно расположены на поверхности. Эта система движется вниз по потоку с характерной скоростью, равной скорости перемещения турбулентных возмущений в слое (т. е. примерно 80% скорости вне пограничного слоя). [c.301]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...