Либрация Луны

Сначала в сочинении о либрации луны, премированном Парижской Академией, а затем в Аналитической механике". [c.5]

Для удержания оси 0Y спутника на направлении истинной вертикали практически широко используется метод гравитационной стабилизации. Метод такой стабилизации спутника близок к эффекту либрации Луны. При всех рассмотренных методах стабилизации спутников важнейшей остается задача демпфирования колебаний, возникающих в процессе его движения. [c.15]

Эффект гравитационной стабилизации, вызванный градиентом гравитационного поля Земли, известен со времени выхода в свет (1780 г.) знаменитой работы Лагранжа о либрациях Луны, в которой были определены условия устойчивых колебаний твердого тела при вертикальной ориентации его продольной оси. Постоянная ориентация Луны одной стороной по отношению к Земле указывает на то, что при определенных условиях таким же способом за счет сил гравитационного поля можно ориентировать и ИСЗ. Известно [7, 11], что твердое тело при движении в ньютоновском поле сил по круговой орбите под действием гравитационных моментов занимает устойчивое положение, в котором наибольшая ось эллипсоида инерции твердого тела направлена по радиусу-вектору к орбите, средняя ось эллипсоида - по касательной к орбите, и наименьшая ось расположена по бинормали к орбите. [c.24]

При анализе движений Луны интересно определить моменты инерции Луны на основе наблюдений вынужденных либраций в результате неравномерного движения по орбите. Как известно, орбита Луны в значительной степени нерегулярна и поэтому с трудом поддается анализу. Однако уровень методики анализа опережает состояние техники наблюдений и измерений либраций Луны. В одной из последних работ в этой области [22] приведена подробная таблица зависимости ожидаемых либраций Луны от моментов инерции. Кроме этой работы, выполненной с помощью вычислений на ЭВМ, состояние вопроса за последние несколько сот лет существенно не изменилось. Современную оценку моментов инерции Луны можно охарактеризовать следующими величинами [601 [c.188]

Из этих выражений видно, что с принятой точностью размеры ИСЗ не влияют на главный вектор сил притяжения Земли и, следовательно, центр масс спутника движется по эллипсу, один из фокусов которого совпадает с центром Земли О (см. главу IV). Заметим, что такая постановка задачи (она называется ограниченной) применяется не только при изучении движения ИСЗ относительно центра масс, но и в классических задачах о прецессии оси Земли и либрации Луны. [c.335]

Устойчивость относительного равновесия спутника на орбите. Остановимся теперь на некоторых вопросах движения космических аппаратов относительно их центров масс. Этот вопрос тоже имеет предысторию в классической небесной механике (теория либрации Луны, теория прецессии Земли). Однако по характеру действующих моментов сил и разнообразию начальных условий задача о движении спутников относительно их центров масс представляется более сложной. С другой стороны, новые методы математики позволяют получить новые результаты и в классических задачах. [c.44]

Вычисляют аргументы физической либрации Луны для этого находят среднюю долготу перигея Солнца Г [c.75]

Эти значения близки к принятым в современной теории физической либрации Луны [67] [c.77]

Осевое вращение Луны с равномерной угловой скоростью и неравномерное, согласно закону площадей, движение Луны по геоцентрической орбите определяют для земного наблюдателя кажущиеся колебания Луны в восточно-западном направлении. Это явление называется оптической геометрической) либрацией Луны по долготе. Вследствие наклона экватора Луны к лунной орбите возникают кажущиеся колебания Луны в северно-южном направлении эти колебания называются оптической геометрической) либрацией Луны по широте. Оптическая либрация по широте равна селенографической широте земного наблюдателя, отсчитываемой от среднего экватора Луны ее геоцентрическое значение равно Ь, топоцентрическое значение — Ь. Если оптическая либрация по долготе есть I (геоцентрическое значение, отличное от топоцентрического Г), то селенографическая долгота земного наблюдателя равна I. Геоцентрическая оптическая либрация по широте Ь обращается в нуль, когда Луна проходит через узлы орбиты поэтому период этой либрации равен драконическому месяцу в 27 ,21222, амплитуда 6° 40. Геоцентрическая либрация по долготе I обращается в нуль, когда Луна находится в окрестности перигея и апогея (в сизигиях) ее средний период равен аномалистическому месяцу в 27 ,55455 и амплитуда колеблется от 4°,8 до 8°,1 вследствие изменений элементов орбиты Луны. [c.204]

Если взять геоцентрические эклиптические координаты Луны X, р, то формулы (1.4.10) дадут геоцентрическую оптическую либрацию по долготе / и по широте Ь. Приближенные формулы для оптической либрации Луны могут быть выведены из [c.204]

Перемещение земного наблюдателя, обусловленное суточным вращением Земли, вызывает весьма малую суточную, или параллактическую либрацию Луны, [c.204]

Величина т называется физической либрацией Луны по дол-> готе, р — физической либрацией наклона, в — физической либрацией в узле. [c.205]

Учет гармоник третьего и четвертого порядков в разложении гравитационного потенциала Луны дает следующие члены в разложениях компонент физической либрации Луны [67] (табл. 41). [c.207]

Звездным, или сидерическим, лунным месяцем называют промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через плоскость одного и того же круга широты (большого круга небесной сферы, проходящего через светило и полюсы эклиптики). Сидерический месяц составляет 27 сут 7 ч 43 мин 11,47 с, или 27,321661 средних солнечных суток (длительностью 24 ч). Период обращения Луны вокруг собственной оси равен сидерическому месяцу, поэтому Луна обращена к Земле всегда одной стороной. Вместе с тем имеют место небольшие покачивания либрация) Луны относительно среднего положения. Различают оптическую (геометрическую) и физическую либрации. Оптическая либрация является зрительным эффектом вследствие относительного перемещения земного наблюдателя и Луны. Эта либрация обусловлена неравномерностью обращения Луны вокруг Земли, несовпадением плоскостей лунной орбиты и ее экватора, а также суточным перемещением земного наблюдателя. Физическая либрация Луны является отклонением ее реального вращения вокруг центра масс ог вращения соответствующего сферического тела. Эта либрация связана с близостью формы Луны к трехосному эллипсоиду, наибольшая ось которого ориентирована вдоль среднего направления на Землю. Вследствие притяжения Земли создается пара сил, приложенная к Луне и качающая ее вокруг центра масс на угол поряд- [c.250]

Для того чтобы учесть геометрическую и физическую либрации Луны, в астрономии была введена так называемая селенографическая система координат. Начало этой системы совпадает с центром Луны. Если Луна находится в среднем восходящем узле своей орбиты в момент времени, когда узел совпадает либо со средним перигеем, либо со средним апогеем, то точка пересечения линии, соединяющей центры Земли и Луны, с поверхностью Луны считается средним центром видимого диска. Эта точка, подобно гринвич>-скому меридиану на Земле, определяет главный лунный меридиан, от которого отсчитывается селенографическая долгота К объекта на Луне. За положительное выбирается направление к Морю Кризисов (т. е. на запад на геоцентрической небесной сфере). Селенографическая широта Р отсчитывается от лунного экватора вдоль меридиана, причем положительной считается широта в северном полушарии Луны (т. е. в том полушарии, где расположено Море Ясности). [c.290]

Формулы и таблицы для вычисления оптической и физической либрации Луны можно найти в объяснении к Астрономическому Ежегоднику СССР (см., например. Астрономический Ежегодник СССР на 1964 г., стр. 633-635). [c.38]

Пример. Определим положение точек либрации для системы Земля—Луна, принимая, что Луна движется вокруг Земли по окружности радиуса а = 384 400 км. [c.249]

ПОИСКОВ обнаружил два космических облака , по-видимому, состоящих из метеорной пыли, в районе точки либрации L4, а через некоторое время подобные облака были им найдены в районе точки либрации [7.5]. Возможно, что эти точки либрации будут в дальнейшем использованы для помещения в них космического буя — космической обсерватории. Достоинством такой обсерватории будет неизменность расстояний до Земли и Луны и вследствие этого — простота пересчета результатов наблюдений, полученных в такой обсерватории к виду, удобному для наблюдателя с Земли. Правда, возмущающее действие Солнца может оказать значительное влияние на положение такого буя . [c.251]

Поэтому можно быть уверенным, что при законе Вебера точки либрации ( 4) и ( 5) будут также устойчивы в первом приближении, так как для Луны есть величина порядка 10 [c.259]

Парижская академия объявила (в 1764 г.) конкурс на лучшее сочинение, содержащее объяснение явления либрации луны. Лагранж представил на конкурс свою работу, дающую исчерпывающее решение задачи, основанное на применении принципа Даламбера и начала виртуальных скоростей. Премия была мисуждена Лагранжу. Даламбер по атому поводу писал ему Я читал столько же с удовольствием, сколько и с пользой Ваше замечательное произведение о либрации луны, столь [c.583]

В астрономии широко известен так называемый эффект либрации Луны, вследствие которого Луна повернута к Земле всегда только одной стороной. Однако применение эффекта либрации для стабилизации спутника Земли возможно лишь при малых возмущающих моментах, действующих на спутник, и при низких требованиях к точности ориентации осей спутника относительно орбитальной системы координат. В системе V-крен для повышения точности ориентации спутника относительно орбитальной системы координат на борту устанавливается два поплавковых гироскопа с двумя степенями свободы, обеспечивающих затухание собственных его колебаний вокруг центра масс и сообщающих восстанавли- [c.90]

Будем считать, что движение спутника относительно центра масс не влияет на орбиту, так что орбита является кеплеровой эллиптической орбитой. Это допущение справедливо ввиду малости размеров спутника по сравнению с размерами орбиты. Такая постановка задачи, которую назовем ограниченной, обычно применяется в классических задачах о прецессии Земли и либрации Луны [94]. [c.58]

Если не выполнено хоть одно из этих условий, движение неустойчиво. Если все условия выполнены, движение устойчиво, но только в линейном приближении. Уравнения (2.8.3) и условия (2.8.5) встречаются в классической теории либрации Луны, изложенной, например, в трактате Тиссерана [94], где анализ ограничен рамками приложения к телу, близкому к динамически сфе- [c.106]

Система переменных Андуайе - Депри не разбивается на позиционную и чисто импульсную составляющие подобно углам Эйлера и сопряженным им каноническим импульсам. Однако они очень удобны для применения метода теории возмущений, так как связаны с компонентами кинетического момента. В двух наиболее известных интегрируемых (невозмущенных) задачах динамики твердого тела — случаях Эйлера и Лагранжа — переменные С и Ь соответственно являются интегралами движения. Сходные системы оскулирующих элементов , не обязательно являющихся каноническими, использовались еще Пуассоном, Шарлье, Андуайе и Тиссераном при построении теорий физической либрации Луны и вращательного движения планет в небесной механике. Их введение в этом веке А. Депри в работе [71] преследовало цель прояснить фазовую геометрию случая Эйлера (см. 2 гл. 2) и позволило осознать их универсальный характер в динамике твердого тела — они использовались для применения методов качественного анализа в [92], где называются специальными каноническими переменными, и для численных исследований [28]. [c.47]

Положение объектов в селенографической системе координат свободно от влияния оптической (геометрической) и физической либрации Луны (см. 4.08). При переходе, например, к геоэкваториальной луноцентрической [селенографической) системе координат, получаемой параллельным переносом осей геоцентрической экваториальной системы координат в новое начало — центр масс Луны, в уравнениях движения объекта необходимо учесть физическую либрацию Луны в долготе т, в наклоне лунного экватора к эклиптике > и в долготе восходяш,его узла лунного экватора на эклиптике а разложения компонент физической либрации даны в формулах (1.1.103). [c.75]

Отклонение реального вращательного движения Луны от вращения, характеризуемого законами Кассини, обусловлено явлением, порожденным колебаниями Луны относительно некоторого среднего положения и называемым физической либрацией Луны. Амплитуда наибольшего члена физической либрации не превосходит нескольких дуговых минут. [c.205]

В последние годы обработка результатов лазерной локации Луны, полученных при помощи лазерных уголковых отражателей, установленных на лунной поверхности экипажами космических кораблей серии Аполлон (США), привела к необходимости уточнения ряда параметров фигуры и вращательного движения, т. е. физической либрации Луны. Некоторые из этих параметров, а также коэффициенты гармоник третьего и четвертого порядков разложения гравитационного поля Луны, определенные на основе анализа траекторных измерений искусственных спутников Луны типа Lunar Orbiter, приведены в табл. 39 [67]. Коэффициенты разложений компонент физической либрации Луны и аргументы, соответствующие указанным значениям и у и учету влияния вторых гармоник в фигуре Луны, заданы табл. 40 [67]. [c.206]

Законы Кассини легли в основу физической либрации Луны. Впервые им было дано объяснение на основе линеаризованных уравнений движения Лагранжем [7] и Лапласом [8]. Более строгое математическое обоснование было дано в работе [18] на основе асимптотических методов теории колебаний. Там же исследовалась устойчивость решений, соответствующих движениям по Кассини. [c.770]

Чтобы убедиться в заправдашности указанных стационарных спутников Луны, заметим, что их проекции на поверхность Луны суть неподвижные точки (мы пренебрегаем так называемыми либрациями Луны). Для либрационных спутников Lx, L3 и Земли такая точка — центр видимого полушария Луны, для спутника La — центр невидимого полушария, для спутников L4 и Lg — это точки, лежащие примерно под 60° западной и восточной долготы ( примерно — так как лунный экватор несколько наклонен к плоскости орбиты Луны). [c.251]

Если мы хотим учесть не только оптическую либрацию Луны (которая дается законами Кассини), но и физическую либрацию Луны, необходимо в (1.62) вычислить sinip и os 7 по следующим формулам [c.37]

Полануер М. Д. Теория физической либрации Луны. Бюлл. ИТА, [c.357]

Луна. Ни один из спутников планет Солнечной системы не имеет столь большого отношения массы к массе главной планеты, как наше ночное светило. Большие лунные равнины, называемые морями , достигают в длину 1000 км. Лунные кратеры имеют поперечники в несколько сот километров. Очертания гор, не размытых водой, весьма рельефны. Гора Курциуса подымается на высоту 8 880 м, т. е. достигает высоты Эвереста — величайшей из горных земных вершин (8882 м). Благодаря либрации Луны большая Пдоловина ее поверхности (59%) доступна наблюдению с Земли. [c.30]

ИСЗ. Построение теории, объясняющей эти факты во всей их полноте,— актуальная задача Н. м. 9) Теория вращат. движений естеств. небесных тел. Она развивалась классической Н. м. применительно к вращению Земли и Луны (лунно-солн. прецессия и нутация Темной оси, законы Кассини вращения Луны, классич. линейная теория либрации Луны). В 20 в. эти теории продолжают успешно развиваться, расширяется область их приложения. Так, установлена двойная синхронизация (двойной резонанс) между осевым вращением и орбит, движением небесного тела, между движением оси вращения тела и возмущённой прецессией орбиты — т. н. обобщённые законы Кассини, к-рым подчиняется вращение Меркурия и ряда естеств. спутников планет. 10) Теория движения (поступательного и вращательного) искусств, небесных тел — большой раздел Н. м., появившийся в сер. 20 в. в связи с задачами, поставленными практикой косм, полётов. Эти задачи аналогичны задачам о движении естеств. небесных тел, но требуют. Как правило, учёта большого числа факторов. Усложнение задач косм, полётов выдвигает повышенные требования не только к точности теории движения тел в космосе, но и к службе наблюдений. [c.447]

Естественно полагать, что и вблизи треугольных точек либрации системы Земля — Луна также скапливаются какие-то космические тела. Любопытно, что это предположение подтвердилось в марте—апреле 1961 года астроном Краковской обсерватории К. Кордилевский после десятилетних [c.250]

Так как у чрезвычайно мало для Луны, то можно не сомневаться, что результаты А. П. Маркеева останутся справедливыми и в случае закона Вебера. Поэтому можно считать, что точки либрации ( 4) и ( 5) также будут устойчивы в строгом смысле, когда в системе Земля — Луна — спутник действует вместо закона Ньютона закон Вебера. [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...