Элементы орбиты

Кеплеровские элементы орбиты. Решение задачи двух тел зависит от шести произвольных постоянных, определяемых начальными условиями движения. Их можно вводить по-разному и не обязательно именно так, как это было сделано в предыдущих пунктах в процессе решения задачи двух тел. Рассмотрим произвольные постоянные, которые носят название кеплеровских элементов орбиты и очень широко используются в небесной механике. За кеплеровские элементы принимаются следующие шесть величин, одпо-значно определяемых по начальным условиям Q, i, р, е, со, t. [c.204]

Элементы орбиты кеплеровские 204 Эллипсоид инерции 121 Энергия кинетическая 128 [c.414]

Как видим, эти величины зависят лишь от взаимного положения видимых мест кометы и Солнца, а так как они являются единственными величинами, входящими в состав уравнений, определяющих абсолютные элементы орбиты, то наш анализ обладает тем преимуществом, что он отделяет определение этих [c.73]

I. Об изменении, происходящем в элементах орбиты планеты, когда, как предполагается, она получает какой-либо импульс. [c.78]

Если вместо прямоугольных координат х, у, z мы возьмем, как в пункте 5, радиус-вектор г и углы 6 и р, из которых первый, ф, представляет собой угол наклона г к неподвижной плоскости ху, а другой, <р, является углом проекции г на указанную плоскость с неподвижной осью х, то выражения для элементов орбиты станут более простыми. [c.79]

В первом из них мы узнаем одно из основных соотношений между механическими постоянными и элементами орбиты, которое мы уже нашли в п. 8 гл. III второе, если вспомнить, что а (1—есть параметр р эллиптической орбиты, дает [c.352]

Введенные канонически сопряженные переменные Д, /25 wi, W2, W3 называются каноническими переменными Делонэ или кратко, элементами Делонэ. Следуя Делонэ, для них часто используются обозначения G, L, /г, g, I (не путать обозначения L, h элементов Делонэ с обозначениями функций Гамильтона, Лагранжа и константы интеграла энергии ). Элементы Делонэ связаны с обычными элементами орбиты П, г, а, е, j, т следующими получаемыми из (68)-(72) соотношениями [c.386]

Элементы орбиты Делонэ 385 [c.569]

Общая постановка проблемы Солнце, Юпитер, Сатурн в центробарических координатах. Введение функции Г и ее вариации ov. Решение приближенных уравнений. Возмущения Юпитера, полученные и сравненные с результатами Лапласа. Возмущения Сатурна. Приближенное выражение восьми элементов орбиты через начальные координаты и скорости. Выражения для живой силы. Выражения для возмущений. Выражения для вариации постоянных. Характеристическая функция для эллиптического движения [c.917]

Резюмируем вкратце результаты наших расчетов в той части, которая касается физического смысла а и р, величина 1 определяет энергию или же большую полуось (6.143) и (6.150)] tj —это полный момент импульса (6.142)], определяющий совместно с эксцентриситет эллипса [(6.150)]. Константа — компонента момента импульса вдоль полярной оси [(6.139)], определяющая совместно с а наклон орбитальной плоскости [(6.147)] величина Рз —это долгота восходящего узла [(6.148)]. Значение Ра определяет направление на перицентр в орбитальной плоскости [(6.151)]. Наконец, Pi дает связь между эксцентрической аномалией и временем [(6.157)]. Величина б в (6.155) —шестая и последняя константа движения ее физический смысл состоит в том, что она дает время прохождения через перицентр. Величины а,, и р называются элементами орбиты. [c.165]

Так возникло представление о смешанных или гибридных связях [4]. В случае метана смешанная связь должна, очевидно, содержать одну s-орбиту и три уз-орбиты ее называют гибридизацией sjD -типа. Таких типов гибридизации может быть много. Основным преимуществом гибридной орбиты является высокая степень направленности, позволяющая осуществить более полное перекрывание и, следовательно, образовать более прочную связь. Одно из главных условий эффективной гибридизации заключается в близости энергий соответствующих атомных орбит. Как уже было указано, у тяжелых элементов орбиты с -типа часто весьма близки по энергии к s- и р-орбитам следующего слоя. В никеле, например, энергии уровней 3d, 4s и 4р различаются менее чем на 6,4-10- дж (4 эв). Полинг первым показал, что подходящие комбинации этих орбит могут давать очень четко направленные гибридные орбиты, имеющие координационные числа и углы между связями, совершенно отличные от тех, которые можно ожидать от спаривания атомных s, р, с/-орбит. [c.19]

Выражая правые части этих уравнений через элементы орбиты Ъ , приходим к основным уравнениям теории возмущений в постановке Гамильтона [c.29]

Прежде всего отметим, что еще на рубеже XIX века рассматривались вопросы движения небесных тел при внезапном отделении от них некоторой массы. Так Ж.Л. Лагранж в Аналитической механике исследовал изменение элементов орбиты планеты при получении ею в некоторый момент времени какого-либо импульса, в том числе за счет отделения от планеты определенной малой ее части с заданной относительной скоростью. Однако эти случаи мгновенного конечного изменения массы тела не входят в рассматриваемое понятие системы с переменной массой, так как у нас имеется в виду именно непрерывное изменение массы. [c.37]

Конечно, в решении задачи двух тел шесть произвольных постоянных, определяемых начальными данными, о которых говорилось выше, можно ввести другим способом, а не описанным только что. Рассмотрим в связи с этим набор произвольных постоянных, называемых кеплеровскими элементами орбиты. [c.415]

Такие шесть величин, которые позволяют однозначно определить положение спутника в любой момент времени, называют элементами орбиты спутника. Мы сейчас рассмотрели один способ выбора шести элементов орбиты. Однако существует и много других способов. [c.133]

В астрономии элементы орбиты обычно выбираются следующим образом (рис. 4.2). [c.133]

Задача, в которой определяется траектория движения тела (ракеты) с учетом притяжения Солнца НЛП одной из других планет, называется задачей трех тел. Она настолько сложна, что в общем виде, в форме, пригодной для практического применения, не рещена до настоящего времени. Влияние возмущающей силы каждой из других планет на движение рассматриваемого тела (ракеты) учитывается отдельно с помощью бесконечных сходящихся рядов и связано с весьма трудоемкими вычислениями. В этих вычислениях огромную помощь оказали быстродействующие электронные вычислительные машины. Они позволяют вычислять сотни н тысячи траекторий возмущенного движения тела (ракеты) н выбирать из них оптимальные, т. е. те, полет по которым требует наименьших затрат топлива, минимального времени и т. д. В частности, действие возмущающих сил приводит к тому, что элементы орбиты оказываются непостоянными и медленно изменяются со временем. [c.121]

Проще всего для этого использовать формулу, данную в пункте 25, с помощью которой мы получаем время, затрачиваемое кометой на прохождение любох дуги, выраженное через хорду дуги, и сумму радиусов-векторов, направленных к ее концам, и свободное от всяких элементов орбиты в самом деле, три интервала времени между тремя наблюдениями, взятых попарно, дадут три искомых уравнения. [c.55]

Так как эти уравнения отличаются от уравнений пункта 41 лишь тем, что х, у, %, Т, V заменены буквами т], 1, 0, Г и что радиз с Я здесь равен нулю, то ясно, что мы получим аналогичные результаты, если произведем эти же замены в результатах, полученных в предыдущем пункте. Ввиду того, что выражения для Я, Я, Я", данные в конце указанного пункта, содержат лишь одну величину, зависящую от элементов орбиты, а именно, радиус-вектор г, то если вместо последнего взять р, радиус-вектор орбиты Земли, мы получим [c.65]

Эти формулы обладают тем преимуществом, что три элемента орбиты а, Ь, с входят лирпь в состав выражений для переменных величин X Y и, следовательно, отделены от трех элементов h, i, к, которые зависят от положения орбиты и функциями которых являются коэффициенты а, 3, а, . .. (п. 13). [c.102]

Процедура В. т. состоит теперь в следующем. Возмущающие силы зависят от f и неизвестных элементов орбиты (О и /(i). Но в первом приближении эти силы можно вычислять при постоянных элементах орбиты, отвечающих зпачепия г оскулирующих элсмсптов при t=0. Иначе говоря, допствит, возмущающие силы можпо заменить теми силами, к-рые действовали бы на тело при движении по первоначальным. эллипсам, удовлетворяющим законам Кеплера. Если в качестве параметров орбиты выбраны оскулирующие элементы, то это хорошее приближение, т. к. их изменение в процессе реального движения является небольшим (пропорциональным возмущающей силе). Далее, ири заданных возмущающих силах можно найти новые элементы орбиты, снова подставить их в возмущающие силы и т. д. Возникает ряд по степеням возмущающих сил, к-рый в случае плапстпой системы является рядом по малой величине отношения масс планет к массе Солнца, Описанная процедура наз, методом вариации постоянных. Аналитически она выглядит след, образом. [c.302]

Наблюдения ВДЗ в нек-рых случаих дают возможность проследить движение компонентов и вычислить орбиту, т. е. найти 7 элементов орбиты период Р, эпоху прохождения через периастр Т, большую полуось а (в секундах дуги), эксцентриситет е и 3 угла, характеризующих ориентацию орбиты наклонение i, долготу периастра со и позиционный угол восходя1г1его узла Д. В 4-м каталоге орбит приведены орбиты 847 пар с периодами от года до 10 лет. Осн. доля известных ВДЗ расположена в окрестностях Солнца. [c.563]

Введем вместо координат х,, у , г, и скоростей х ys, z, каждой планеты Р, шесть кенлеровых элементов орбиты большую полуось орбиты s, эксцентриситет орбиты наклон орбиты [c.135]

Выставленная в начальное положение система слежения ожидает поступления сигнала от системы единого времени 4, разрешающего начало программного разворота опорно-поворотного устройства. Система единого времени 4 рассчитана на работу с тридцатишестиразрядным кодом единого времени NASA. С началом программного разворота код времени постоянно поступает в программное устройство, где на основе введенных вначале данных об элементах орбиты ИСЗ производится преобразование координат цели. Таким образом, производится программное слежение за ИСЗ. [c.186]

Перигелий Меркурия. Меркурий — ближайшая к Солнцу планета. Орбитальное движение планеты можно рассматривать как кеплеров-ское эллиптическое движение. Под влиянием других планет элементы орбиты (ориентация орбитальной плоскости, направление главных осей эллипса, их эксцентриситет и т. д.) подвержены изменениям. Точка орбиты, ближайшая к Солнцу,— перигелий — обнаруживает небольшое движение вокруг Солнца. Смещение перигелия Меркурия происходят под влиянием многих причин. Многочисленные исследования У. Ж.-Ж. Леверрье позволили установить не совсем полное совпадение между теоретическими вычислениями на основе ньютоновской механики и наблюдаемыми положениями планеты. Согласно теории, долгота перигелия (т. е. угол между направлением к точке весеннего равноденствия и к перигелию) Меркурия должна возрастать за 100 лет на 527", но с большой точностью выполненные наблюдения дали 565". Согласно теории тяготения Эйнштейна, перигелий продвигается при каждом обороте на величину [c.372]

В главе IV рассматривается кеплерово движение относительно заданной в пространстве системы отсчета. Рассмотрены задачи о нахождении положения спутника по заданным элементам его орбиты и о нахождении элементов орбиты по нескольким известным положениям спутника. Привлечение простейших сведений о матрицах и о векторах позволяет изложить эти вопросы весьма компактно. В 6 главы IV рассказано о возможности прогнозирования трассы близкого спутника на поверхности Земли. Здесь мы впервые отступаем от кеплеровых движений, когда учитываем вращение плоскости орбиты, вызванное сжатием Земли. [c.9]

Глава VIII содержит начальные сведения о теории возмущений. Уравнения для возмущений в элементах орбиты выведены методом, предложенным А. И. Лурье. 2 и 3 должны дать некоторое представление о влиянии геофизических факторов на движение искусственных спутников. [c.10]

Элементы динамики космического полета (1965) -- [ c.133 ]

Теория движения искусственных спутников земли (1977) -- [ c.58 , c.106 , c.216 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.218 ]

Движение по орбитам (1981) -- [ c.38 , c.47 , c.104 , c.120 , c.150 , c.354 ]

Космическая техника (1964) -- [ c.159 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...