Метод множителей Лагранжа

Для решения вариационной задачи 1 воспользуемся методом множителей Лагранжа. Составим сумму [c.71]

Отбросим вначале ограничение (2.19). Снова используем метод множителей Лагранжа и составим сумму [c.89]

Методы штрафных функций так же, как и метод множителей Лагранжа, преобразует исходную задачу к задаче без ограничений. Отличие состоит в том, что вместо функции Лагранжа используется функция более общего вида, а именно [c.252]

Метод множителей Лагранжа. Наложенные на точку связи могут удерживать ее на какой-нибудь поверхности или кривой. Рассмотрим, как при этом составляются уравнения, определяющие положение равновесия точки с помощью множителей Лагранжа. [c.284]

Исследование равновесии системы в декартовых координатах. Метод множителей Лагранжа. Пусть имеем систему п материальных точек, на которую наложены связи неосвобождающие [c.297]

Воспользуемся методом множителей Лагранжа. Умножим каждое из этих уравнений на соответствующий множитель и прибавим к тождеству Даламбера-Лагранжа. Получим выражение [c.526]

Теорема 8.11.3 обосновывает метод множителей Лагранжа для изопериметрических задач (сравните с замечанием 4.6.2). Рецепт решения задач по этому методу состоит в том, что ищется безусловный экстремум функционала Ф -I- АФ. Его экстремаль 7 будет зависеть от скалярного параметра А. Параметр А находится из условия, что Ф(7 ) = с. [c.605]

Чтобы уравнение (IV.200) определяло действительное движение несвободной материальной точки, следует соответственно определить реакцию R. Таким образом, вопрос об изучении движения несвободной материальной точки усложняется по сравнению с задачами динамики свободной материальной точки тем, что связывается с определением реакции связи R. Чтобы составить в наиболее удобной форме систему уравнений, необходимую для решения задачи о движении несвободной материальной точки, применим координатный способ, связав его с методом множителей Лагранжа. [c.423]

При меним метод множителей Лагранжа. Умножим уравнения (Ь) соответственно на Я,-, а равенства (с) — на и сложим почленно с уравнением (11.2с). Тогда найдем [c.113]

Из сказанного выше видно, что основная идея С. А. Чаплыгина получения уравнений движения неголономных систем заключается в отказе от метода множителей Лагранжа и применении непосредственного исключения зависимых обобщенных скоростей. Ограничения, наложенные С. А. Чаплыгиным на уравнения связей, кинетическую и потенциальную энергии, легко устранимы. Это, собственно, и было выполнено П. Аппелем, а затем Больцманом и Гамелем. [c.164]

В этом случае вновь проявляется недостаток, характерный для метода множителей Лагранжа число уравнений, подлежащих интегрированию, превышает число степеней свободы системы. [c.166]

Принцип Гаусса позволяет эффективно применить метод множителей Лагранжа к составлению дифференциальных уравнений движения систем с нелинейными неголономными связями. На основании принципа Даламбера — Лагранжа это выполнить нельзя. См. Г. К. Суслов, Теоретическая механика, Гостехиздат, 1946. [c.191]

Предположим теперь, что v может претерпевать разрыв при переходе через границы подобластей Тi, но нормальные производные dv/dv для смежных элементов совпадают, тогда, просуммировав равенство (4.263) по всем подобластям Ti (и внося краевое условие в функционал с помощью метода множителей Лагранжа), придем к задаче нахождения стационарного значения функционала [c.209]

С помощью метода множителей Лагранжа можно показать, что ограничение (5.295) приводит с следующему видоизменению формулы (5.289) [c.282]

В только что рассмотренных примерах определить реакции можно было и без применения уравнений Лагранжа первого рода, непосредственно составляя условия равновесия движущейся точки под действием силы тяжести, реакции и центробежной силы инерции. Метод множителей Лагранжа оказывает существенную пользу в тех случаях, когда поверхность или кривая не обладают теми простыми геометрическими свойствами, как сфера или окружность покажем это на следующем примере. [c.392]

Задачу будем решать по принципу возможных перемещений, методом множителей Лагранжа [c.89]

Разработаны многочисленные методы рещения задачи оптимизации при различных видах целевой функции, уравнений связи и типах ограничений, которые условно можно подразделить на две группы а) классические (метод дифференциального исчисления, метод множителей Лагранжа, вариационное исчисление) б) метод математического программирования (методы линейного и нелинейного программирования, метод динамического программирования, принцип максимума Понтрягина и др.). [c.555]

Ниже на нескольких примерах показана эффективность одного из распространенных методов оптимизации — метода множителей Лагранжа, широко используемого при отыскании условного экстремума функции нескольких переменных. [c.555]

Пользуясь методом множителей Лагранжа, составляем функцию [c.150]

Для нахождения условий равновесия применим метод множителей Лагранжа. Умножим уравнения (3) соответственно на неопределенные множители 1, Х2,. ... и сложим их с уравнением (2) после этого определим множители таким образом, чтобы в полученной сумме обратить в нуль коэффициенты при Л зависимых вариациях тогда коэффициенты при независимых вариациях должны также обратиться в нуль в результате требуется" определить X таким образом, чтобы обращались в нуль все коэффициенты, и мы получаем Зя совместных [c.234]

Можно К ЭТОЙ задаче применить, в качестве упражнения, метод множителей Лагранжа. Тогда положения равновесия определятся соотношениями [c.248]

Метод множителей Лагранжа для голономной системы. Пусть дана голономная система, подчиненная связям, выраженным равенствами (6) предыдущего пункта. [c.269]

Как мы уже говорили, уравнения (10) показывают, что среди 3 вариаций 8л ,, 8 у,, 82, только к вариаций будут независимыми, а остальные к будут выражены линейно из уравнений (10) в функции этих к независимых вариаций. Мы могли бы подставить полученные таким образом значения в общее уравнение динамики (1), которое должно было бы после этого удовлетворяться при любых значениях произвольных вариаций. Будет, однако, проще применить метод множителей Лагранжа, Тогда при помощи вычислений, аналогичных тем, которые мы уже делали в случае равновесия (п. 177), [c.270]

Эту теорему можно проверить, исходя из уравнений движения, полученных методом множителей Лагранжа [уравнения (11) п. 435). [c.273]

Тогда по методу множителей Лагранжа уравнения движения будут [c.326]

Для составления этих уравнений мы применим метод множителей Лагранжа. Если выразить х, у, г при помощи уравнений (1) в функции д ,. ... д , I, то левая часть уравнения (5) станет суммой А членов вида [c.347]

Ответ. Уравнения движения, согласно методу множителей Лагранжа, будут [c.429]

Метод множителей Лагранжа. Определение реак ций. — Исключение вариаций из общего уравнения статики может быть выполнено более изящно применением метода множителей Лагранжа. Он заключается в следующем. [c.306]

Таким образом, метод множителей Лагранжа можно использовать и в случае голономных связей. Это целесообразно делать [c.56]

Тяжелая материальная точка движется по внутренней поверхности параболоида, ось которого вертикальна, а вершина находится на поверхности Земли. Составить лагранжиан и найти реакции связи с помощью метода множителей Лагранжа, Показать, что давление точки на поверхность параболоида пропорционально радиусу кривизны параболы в этой точке. [c.70]

Чтобы уяснить смысл метода множителей Лагранжа, начнем с единственного дополнительного условия, заданного в виде (2.5.2). Варьируя это уравнение, мы получаем следующее соотношение между [c.66]

Этот замечательный метод множителей Лагранжа заменяет задачу с п — т степенями свободы задачей с п + т степенями свободы. Если к п переменным и добавить еще m величин hi в качестве дополнительных переменных и после этого искать стационарное значение функции F, то коэффициенты при вариациях дадут те же самые п уравнений, которые мы имели раньше, а коэффициенты при вариациях дадут дополнительно т уравнений [c.70]

Задачу с неголономными условиями нельзя решать методом исключения переменных, потому что нет уравнений, с помощью которых можно бы выразить одни переменные через другие. Метод множителей Лагранжа тем не менее применим. При помощи операций, в точности подобных описанным ранее, можно получить уравнение, аналогичное (2.5.20), а именно [c.71]

Эти уравнения справедливы в любой момент времени t. В соответствии с методом Лагранжа умножим каждое из этих уравнений на неопределенный множитель Так как дополнительные условия выполняются при всех значениях независимой переменной t, множители тоже используются при всех значениях t, что делает их функциями от t. Кроме того, после суммирования по всем дополнительным условиям, каждое из которых умножено на свое получившееся выражение подставляется под знак интеграла по t. В результате метод множителей Лагранжа принимает такую форму вместо того, чтобы приравнять нулю вариацию заданного интеграла, преобразовываем ее следуюш,им образом [c.86]

Резюме. Метод множителей Лагранжа можно обобщить на случай дополнительных условий, заданных в виде некоторого определенного интеграла, значение которого не должно меняться при варьировании. Результирующие уравнения имеют тот же вид, что и при алгебраических дополнительных условиях. Единственное различие состоит в том, что в этом случае коэффициенты к — не функции времени, а константы. [c.91]

В зависимости от вида ие.иевой функции, а также от вида ограничений суп1сствуют pa i личные методы оптимизации (методы дифференциального исчислении, методы множителей Лагранжа, методы пжейного и нелиней ного программирования, методы динамического программирования и т. д.). Пример исно, 1ь )ова ния метода множителей Лагранжа для некого рых задач оптимизации конструкций дан в кни ге (23], [c.53]

Для задач, не допускающих понижения размерности, ТУдерлей и Эрмитейдж [40], а также Сиразетдинов [41] развили метод множителей Лагранжа, реализация которого сводится к численному итерационному процессу. Борисов и Шипилин [42] нашли некоторые интегралы сопряженной задачи. Крайко [43] в рамках этого метода ввел разрывы множителей Лагранжа и тем самым придал ему общность. Систематическое изложение этой темы, а также описание полученных результатов проведены Крайко [39]. Задачам оптимизации формы тел в трехмерных сверхзвуковых потоках посвящены работы Борисова [44] и Михайлова [45], а также последующие работы этих авторов. [c.174]

При решении практических задач этот подход, как правило, непригоден из-за отсутствия явных функциональных выражений ограничений-равенств. ГТоэтому обычно применяют второй подход, использующий классический метод множителей Лагранжа. Он требует построения функций Лагранжа [c.252]

Вместе с этим метод множителей Лагранжа аналитически обосновывает аксиому об освобождении от связей, так как уравнения равновесия (II. За) — (П.Зс) можно получить, не обра- [c.113]

Примсипм метод множителей Лагранжа. Умножим уравнения (II, 19Ь) и (11.21) соответственно на Xj и а затем сложны иочленио с уравнением (II. 18а). Найдем [c.126]

Конечно, равенства (И. 104) определяют также реакции го-лономных связей. Следовательно, рассмотренный способ позволяет не обращаться к методу множителей Лагранжа для определения реакций. [c.170]

Нрименим метод множителей Лагранжа, сопоставляя соответствеппо условиям (21,12), (21,13) и (21,14) множители 1, 2, Яз и образуя вспомогательную функцию [c.228]

Выражение (4.19) можно з становить и несколько иным путем непосредственно с ПОМОЩЬЮ метода множителей Лагранжа. Соответствующее профилю (4.19) значение функционала (4.15) (т. е. минимаксное значение прогиба) равняется [c.199]

Задача о движении системы с го-лономными связями формально всегда может быть решена, что частично объясняется возможностью исключения зависимых координат. Однако для задач с неголономными связями общего метода решения не существует. Правда, дифференциальные уравнения неголономных связей можно рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями движения и тогда можно исключить зависимые величины с помощью метода множителей Лагранжа, который мы рассмотрим позже. Однако в более специальных случаях неголономных связей требуется индивидуальный подход к каждой задаче. При формальном изложении классической механики почти всегда предполагается, что любая имеющаяся связь является голономной. Это ограничение несколько сужает применимость общей теории, несмотря на то, что в повседневной практике нередко встречаются неголоном-ные связи. Причина этого состоит в том, что связи, наложенные на систему, обычно реализуются посредством различных поверхностей, стенок или стержней и играют заметную роль лишь в макроскопических задачах. Но современных физиков интересуют главным образом микроскопические системы, в которых все объекты (как внутри системы, так и вне ее) состоят из молекул, атомов и еще более мелких частиц, порождающих определенные силы. Понятие связи становится в таких случаях искусственным и встречается редко. Связи используются здесь лишь как математические идеализации, полезные при описании [c.25]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.29 , c.284 ]

Курс теоретической механики Том 1 Часть 2 (1952) -- [ c.268 ]

Основы автоматизированного проектирования (2002) -- [ c.166 ]

Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек (1978) -- [ c.22 , c.36 , c.43 ]

Динамическая оптимизация обтекания (2002) -- [ c.37 ]

Введение в теорию колебаний и волн (1999) -- [ c.34 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.45 ]

Метод конечных элементов Основы (1984) -- [ c.165 ]

Статистическая механика Курс лекций (1975) -- [ c.262 , c.266 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...