Движение неустойчивое

Ответ При п <С —3 движение неустойчивое, а при п > —3 устойчивое, [c.432]

Теорема III. Вели между корнями характеристического уравнения встречаются корни с положительными действительными частями, то невозмуш,енное движение неустойчиво. [c.337]

Невозмущенное движение — неустойчиво некоторая условная устойчивость (теорема II) [c.338]

Далее будет показано, что при а > 0 движение неустойчиво, при а<0— движение устойчиво асимптотически, а при а = 0 — движение устойчиво. В последнем случае х = хО я у = у(Ч [c.339]

Для всякой задачи о движении вязкой жидкости в заданных стационарных условиях должно, в принципе, существовать точное стационарное решение уравнений гидродинамики. Эти решения формально существуют при любых числах Рейнольдса. Но не всякое решение уравнений движения, даже если оно является точным, может реально осуществиться в природе. Осуществляющиеся в природе движения должны не только удовлетворять гидродинамическим уравнениям, но должны еще быть устойчивыми малые возмущения, раз возникнув, должны затухать со временем. Если же, напротив, неизбежно возникающие в потоке жидкости сколь угодно малые возмущения стремятся возрасти со временем, то движение неустойчиво и фактически существовать не может ). [c.137]

Если же Q, Rl меньше, чем то движение неустойчиво. [c.144]

Так, если внешний цилиндр покоится ( 2 = 0), а вращается только внутренний, то движение неустойчиво. Напротив, если покоится внутренний цилиндр (Q. =0), то движение устойчиво. [c.144]

Прежде чем перейти к следующему примеру, сделаем одно замечание. Во многих задачах требуется ответить на вопрос будет ли рассматриваемое движение устойчиво, асимптотически устойчиво или неустойчиво Первые два примера относились как раз к этой группе задач. Однако, как уже отмечалось ранее, в технике, как правило, встречаются задачи другого плана, а именно известно, что при некоторых значениях параметров системы невозмущенное движение неустойчиво. Ставится задача как следует выбрать параметры системы, чтобы ее движение сделалось устойчивым (или асимптотически устойчивым) Третий пример относится ко второй группе задач. [c.62]

Л [- и < О — установившееся движение неустойчиво. [c.70]

Если среди корней характеристического уравнения имеется хотя бы один, вещественная часть которого положительна, то невозмущенное движение неустойчиво (хотя бы одно Zj- оо при t -i- оо) [c.100]

Левые части уравнений (С.131) совпадают с уравнениями (0.115). Для последних было показано, что при равенство коэффициентов l и С2 (в данном примере j = = - к ), движение неустойчиво при любых значениях р ф Q и любых нелинейных членах. Поэтому при отсутствии демпфирования поперечное движение оси [c.209]

Теорема Четаева о неустойчивости движения. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, ограниченную в области V О, существующей в сколь угодно малой окрестности пуля переменных Х - при всех t производная которой V в силу этих уравнений была бы определенно-положительной (функцией в области V О, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.220]

Сформулируем теорему о неустойчивости если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что 1) для некоторой допускающей бесконечно малый высший предел - ) функции V существует область VV >0 и 2) если для некоторых значений величин х , численно сколь угодно малых, в этой области (УУ >0) возможно выделить область, где некоторая функция W > О, на границе которой W = 0 значения полной производной по времени W суть одного какого-либо определенного знака,— то невозмущенное движение неустойчиво. [c.246]

Да = а —а ,. ..) последующие отклонения А Есо=Еоо—Да=а— — а не будут превышать некоторых заданных величин, то движение будет устойчивым. Если эти отклонения неограниченно увеличиваются, то движение неустойчиво. Может наблюдаться и такой полет, при котором отклонения не затухают и не возрастают в этом случае имеет место нейтральность в отношении устойчивости движения. [c.38]

Если же возмущения неограниченно возрастают во времени, то движение неустойчиво. [c.53]

При больших значениях числа Рейнольдса рассмотренное выше ламинарное установившееся движение неустойчиво. Возникает турбулентное движение, изменяющее существен ным образом законы сопротивления и распределения скоростей вблизи пластинки. [c.126]

Указанные только что перманентные вращения обладают одним замечательным свойством в то время как для угловых скоростей, недостаточно больших (т. е. для значений X, меньших некоторого критического значения X ), эти движения неустойчивы, они становятся устойчивыми по отношению к р, q, г, S-, как только угловая скорость достигнет критического значения X, и в особенности, когда она превзойдет это значение (т. е. при Х >Х ). В этом и заключается явление, известное под названием гироскопической стабилизации. Заметим теперь же, что особенно отчетливо оно осуществляется в движении волчка. Волчок, опирающийся на пол концом оси, направленной вертикально вверх, неустойчив в состоянии покоя и остается неустойчивым, если ему сообщить небольшую угловую скорость около оси симметрии. Достаточно, однако, сообщить волчку значительную угловую скорость, для того чтобы он, несмотря на неизбежные возмущения, происходящие, например, от колебаний воздуха и пола, держался долгое время прямо при этом всякому, кто смотрит на него издали, он будет казаться неподвижным (спящий волчок). [c.141]

Можно было бы на этом основании ожидать, что достаточно сообщить небольшой толчок гироскопу, вращающемуся около экваториальной оси, чтобы отклонить мгновенную ось вращения на конечный угол от своего первоначального положения. Если бы мы выполнили такой опыт, то не получили бы ожидаемого эффекта отклонение оси вращения было бы при этом едва заметным, а угловая скорость осталась бы почти без изменения. И все же нет никакого противоречия между опытом и заключением теоретического исследования, так как речь идет о различных оценках устойчивости. В теории исследуется устойчивость по отношению к проекциям р, q, г угловой скорости на оси, связанные с телом, а на опыте проверяется устойчивость по отношению к проекциям той же угловой скорости на неподвижные оси. По отношению к первым движение неустойчиво, а по отношению ко вторым оно устойчиво. Это следует из того, что после толчка неподвижный аксоид будет конусом с очень острым углом при вершине, а угол при вершине подвижного аксоида будет близок к к. [c.540]

Теорема (Четаева о неустойчивости). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V xi Ж2,..., Хт) такая, что в сколь угодно малой окрестности (1) существует область V > О и во всех точках области V > О производная V в силу этих уравнений принимает положительные значения, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.525]

Теорема 2.2. Если среди корней характеристического уравнения системы первого приближения имеется хотя бы один с положительной вещественной частью, то невозмущенное движение неустойчиво при любом выборе членов порядка выше первого в дяффереттпиальных уравнениях возмущенного движения. [c.83]

Теорема II. Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что можно найти функцию V, имеющую на основании этих уравнений знакоопределенную производную V, бесконечно малый верхний предел, и при ( Тх ta соответствующим выбором произвольно малых х,з ей моз/сно было бы сообщить тот же знак, который имеет производная V, то невозмущенное движение — неустойчиво. [c.342]

Угловая скорость ф монотонно меняется с г от значения Qi на внутреннем до значения Qj на внешнем цилиндре. Если оба цилиндра вращаются в противоположных напраршениях, т. е. Qi и Й2 имеют различные знаки, то функция ф меняет знак в пространстве между цилиндрами и ее произведение на постоянное число О..Д — 0, не может быть везде положительным. Таким образом, в этом случае (27,2) не выполняется во всем объеме жидкости, и движение неустойчиво. [c.144]

Эта картина имеет еще и другой аспект чувствительная зависимость течения от малого изменения начальных условий. Если движение устойчиво, то малая неточность в задании начальных условий приведет лишь к аналогичной неточности в определении конечного состояния. Если же движение неустойчиво, то исходная неточность со временем нарастает и дальнейшее состояние системы уже невозможно предвидеть Н. С. Крылов, 1944 М. Born, 1952). [c.164]

В противном случае существуют комплексные oj с полол<мтельной мнимой частью и движение неустойчиво. [c.346]

Теорема. Если все корни характеристического уравнения (3) имеют отрицательные вещественные части, то неволмуи енное движение асимптотически устойчиво )ьезависимо от нелинейных членов в (1). Если же среди корней характеристического уравнения есть хотя бы один с положительной вещественной частью, то пс-воямущенное движение неустойчиво — тоже независимо от нелинейных членов в (1). [c.380]

Теорема Четаева. сли дифференциальные уравнения возмущенного движения позволяют найти функцию V (х), для которой в сколь угодно малой окрестности нуля существует область F О, и если производная V функции F, вычисленная в силу этих уравнений, положительна во всех точках области V > О, то певозмущенное движение неустойчиво. [c.49]

Теорема Ляпунова о п(-усто (чивости по первому приближению. Если среди корней характеристического уравнения найдется хотя бы один с положительной веи ествен-ной частью, то невоамущенное движение неустойчиво независимо от членов выше первого порядка малости. [c.103]

Так как zj —> оо при / —.+ х), то невоамущенное движение неустойчиво относительно совокупности канонических переменных Zi, Zj, zg, Z4 и, следовательно, относительно х , Хз, Хц. [c.149]

Заметим прежде всего, что условие а > О, Ь О необходимо. Действительно, если, например, fe О, та, пользуясь произвольностью а п р, полагаем а = onst, Р = Ь 0. При этих значениях а и Р движение неустойчиво при Ь С О и устойчиво, но не асимптотически при Ь = О и а = onst > 0. [c.225]

Очевидно, что выбором параметров 6 и е невозмущенное движение д = О, j = О можно сделать устойчивым и неустойчивым. Так, например, при е = О и б > О, движение устойчиво, а при е = О и б < О это движение неустойчиво. Поэтому задачу об устойчивости решений уравнения Хилла можно поставить следующим образом в плоскости параметров 6 и е найти области устойчивости и неустойчивости невозмущенного движения а = О, т = 0. [c.240]

В конфузорной части потока ламинарный слой намного устойчивее, чем в диффузорной. Практически можно считать, что в диф-фузорной области ламинарное движение неустойчиво. [c.326]

Теорема (Первая теорема Ляпунова о неустойчивости движения). Если дифференциальные уравнения возмущенного движения таковы, что существует функция V х Ж2,..., Хт) такая, что ее производная V в силу этих уравнений есть функция знакоопределенная, а сама функция V не является знакопостоянной, противоположного с V знака, то невозмущенное движение неустойчиво. [c.526]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...