Трансцендентные функции —

Поверхность называется трансцендентной, если ее уравнение — трансцендентная функция относительно х, у, z. [c.165]

Чтобы определить движение математического маятника, надо это уравнение проинтегрировать, но оно не интегрируется в элементарных функциях и требует применения эллиптических функций, относящихся к разряду высших трансцендентных функций. Однако в нашей задаче угол q> изменяется незначительно, так как точка К до начала движения находилась в наинизшем положении, т. е. в состоянии устойчивого равновесия, и получила незначительную скорость. Поэтому можно положить [c.150]

Если же решение задачи теории упругости содержит иррациональные или трансцендентные функции от упругих постоянных, то решение соответствующей задачи теории вязкоупругости может вызвать определенные затруднения. В частности, решение осесимметричной задачи об изгибе цилиндрической оболочки содержит функции [c.352]

В том случае, когда при записи физических соотношений теории вязкоупругости используется гипотеза о постоянстве коэффициента Пуассона, появление указанных трансцендентных функций не усложняет решение задачи вязкоупругости. В противном случае более целесообразными для решения поставленной задачи могут оказаться другие методы, например основанные на применении вариационных принципов. [c.353]

В некоторых случаях решение задачи теории упругости оказывается таким, которое содержит трансцендентные функции от операторов. В качестве примера можно привести построенное в 12.13 решение задачи об осесимметричном изгибе круговой цилиндрической оболочки. Решение соответствующего однородного уравнения для упругой оболочки строится из частных решений [c.600]

Трансцендентные функции операторов, так же как иррациональные комбинации, можно бывает представить в виде рядов и построить таким образом точное решение задачи. Некоторые примеры такого рода приведены в книге Работнова [11]. [c.601]

Эта формула позволяет переходить от отрицательных индексов к положительным. Функция У (лг) является целой трансцендентной функцией от х, содержащей x множителе.м раскладывая эту функцию по степеням х, найдем [c.362]

Оно приводит в общем случае к одной эллиптической квадратуре. Показать, что в частном случае D = В квадратура может быть выполнена в элементарных трансцендентных функциях. [c.177]

О задаче трех и более тел. Задача п тел (п 2) состоит в следующем. В пустоте находятся п материальных точек, взаимодействующих по закону всемирного тяготения Ньютона. Заданы начальные положения и скорости точек. Требуется найти положения всех точек как функции времени. Эта задача не решена до сих пор. Более того, показано, что даже в случае трех тел помимо классических интегралов, существование которых следует из общих теорем об изменении количества движения, кинетического момента и кинетической энергии, дифференциальные уравнения движения не имеют других интегралов, которые выражались бы через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей точек. [c.244]

Оба канонических интеграла будут содержать в этой точке п и соответственно —(п + 1) в показателе степени. Из положительности п следует, что для нашей цели пригоден лишь первый из этих интегралов, который может быть представлен в виде степенного ряда, начинающегося с г", поскольку он соответствует большему значению степени п. (Второй, не интересующий нас интеграл, соответствующий меньшему значению корня определяющего уравнения, может при разложении содержать логарифмический член, поскольку разность — (п + 1) — п целочисленна.) Так как ближайшая особая точка лежит в бесконечности, ряд, соответствующий взятому нами первому интегралу, везде сходится и представляет собой целую трансцендентную функцию. Мы установили, таким образом, что искомое решение представляет собой определенную с точностью до несущественного постоянного множителя однозначную целую трансцендентную функцию, соответствующую при г = О показателю степени п. [c.670]

При а = п первый из этих интегралов, а при а = — ( + 1) второй интеграл будут соответствовать согласно (9) нашей искомой целой трансцендентной функции, которая является однозначной. Не теряя общности, мы можем, следовательно, ограничиться одним из двух значений а. Выберем значение [c.670]

Действительные корни 1 (1-я) — 129 Трансцендентные функции I (1-я —130 [c.311]

Трансцендентное уравнение / (x) = 0 может иметь бесконечное множество корней. В частности все они или часть их могут быть комплексными числами. Если трансцендентная функция при действительных х может принимать только действительные значения, то все комплексные корни попарно сопряжены. [c.119]

ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ФУНКЦИИ И СПЕЦИАЛЬНЫЕ ПОЛИНОМЫ [c.130]

Интегрирование элементарных трансцендентных функций. Некоторые разновидности элементарных функций, в формулу которых входят знаки элементарных трансцендентных функций, имеют примитивные, также выражающиеся через элементарные функции. Неопределённый интеграл [c.166]

Трансцендентными функциями подобного рода являются, например, [c.167]

Каждый из этих интегралов определяет новую трансцендентную функцию, именно интегральный синус [c.167]

Трансцендентные функции и специальные полиномы [c.320]

Чтобы в заключение показать на особенно важном примере всю силу подстановки, разобранной в двадцать шестой лекции и давшей нам уже решение ряда механических задач, мы ее применим к теореме Абеля. Эта теорема относится к некоторой системе обыкновенных дифференциальных уравнений и дает две различные системы ее интегральных уравнений, из которых одна выражается через трансцендентные функции, другая — чисто алгебраически. Эти две системы интегральных уравнений, так различные по своей форме, тем пе менее вполне тождественны. [c.207]

См., например Стокер Дж. Нелинейные колебания в механических и электрических системах. М. ИЛ, 1953 Бейтмен Г., ЭрдейиА. Высшие трансцендентные функции. Эллиптические и автоморфные функции. Функции Ламе и Матье. М. Наука, 1967. [c.559]

Непосредственное использование выражений (I) и (2) при разработке алгоритма расчета переходных процессов в системе ТП—Д затрудняется тем, что т.п и/ предста1вляют собой трансцендентные функции от /.i и Ai. Задача упрощается, есл и считать, чтО sin- В трехфазной мосто- [c.136]

Отделение и уточнение корней уравнений. Вычисляя значение левой части уравнения f (х) = О для ряда последовательных значений X [полезно при этом строить график функции y — f(x)], обычно не трудно бывает найти два достаточно близких числа а п Ь такие, что /(о) и f (h) имеют разные знаки (если только функция у = f(x) не окажется положительной или отрицательной для всех значений х). Тогда между а и 6 лежит корень уравнения f (х). Если /(х) — трансцендентная функция или отношение двух п0линJM0в, то между а и Ь может вместо корня оказаться точка разрыва непрерывности функции. [c.122]

Гиперболические функции sh д , сЬлг, th jf, thjr (последняя функция употребляется редко) относятся к простейшим трансцендентным функциям. Для действительных значений аргу- [c.134]

Простейшая трансцендентная функция или expz определяется бесконечным рядом [c.136]

Элементарные функции. Степенная функция и полином. Если одна и та же формула служит для определения функции во всей области её существоьания и эта формула объединяет конечное число знаков алгебраических операций и знаков так называемых элементарных трансцендентных функций тригонометрических (прямых и обратных), показательных и логарифмических, то определённая таким образом функция называется элементарной. [c.147]

Тригонометрические, или круговые, функции sin X, os X, tg X, tg X, se x t ose ЛС являются простейшими периодическими трансцендентными функциями, [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...