Пространство векторное

Три способа определения движения точки в пространстве. Векторный способ [c.71]

Франка - Кондона 324 Проводимость дырочная 342 Проводники 339 Пропагатор 153 Пространство векторное линейное конечномерное 130 [c.437]

Простейшие приложения особые точки типичных векторных полей. Всюду в этом пункте типичные поля или семейства — это поля или семейства из некоторого густого подмножества соответствующего функционального пространства. Векторные поля задаются на области пространства R". [c.15]

Цель настоящего параграфа — описать (насколько возможно) бифуркации в типичных однопараметрических семействах векторных полей на замкнутых поверхностях, а также структуру бифуркационного множества в функциональном пространстве векторных полей. [c.97]

Предыдущий результат можно сформулировать на языке пространств векторных полей. [c.111]

Доказательство. Каноническая структура на устанавливает изоморфизм между пространствами векторных полей и дифференциальных форм на М ". Векторному полю а ставится в соответствие 1-форма 2 , определяемая соотношением [c.246]

СОБСТВЕННОЕ ЗНАЧЕНИЕ линейного оператора А, отвечающее собственному вектору (собственной функции) / нз линейного пространства (векторного пространства) Ь, — комплексное либо вещественное число Я, такое, что [c.567]

Хотя здесь для наглядности использовалась ограниченная двумерная модель пространства, векторное представление вполне допускает переход к многомерной ситуации. В любом случае дальнейшие исследования в области теории годографов могут привести к накоплению новых знаний и пролить новый свет на физику движения — по крайней мере в макрокосмической части наблюдаемой вселенной. [c.85]

Гармоническое во всем бесконечном пространстве векторное поле, исчезающее на бесконечности (не медленнее, чем R при а>0 и R o) тождественно равно нулю. [c.121]

Аналогичным образом можно определить векторные поля, являющиеся полями -ой степени относительной негрубости. При этом используется — топология в пространстве векторных полей. [c.148]

Схема доказательства. Зафиксируем пространство векторных полей X Q), отвечающих системе (1.17) при этом функция Е из данной системы пробегает весь класс Ф. Пространство параметров системы при этом бесконечномерно. Лемма 3.1 следует из следующих соображений. [c.150]

Лемма 3-2. Бесконечномерное пространство векторных полей Х(Ф), отвечающее системе (1.24),(1.25), разбивается [c.151]

Лемма 3,3. Бесконечномерное пространство векторных полей - (Ф), отвечающее системе (2.2) при А О, разбивается [c.152]

С помощью классов функций Ф, S, которые соответствуют функциям Fus, определяется пространство векторных полей системы (1.31),(1.32), которое обозначим через Х 0) = Х Ф,Ъ). [c.153]

Пример 5. Рассмотрим систему (1.31),(1.32) при условиях (0.8), (0.5), областях параметров II, III (см, также главу 5). С помощью классов функций Ф и 2 определяется пространство векторных полей системы (1.31),(1.32), которое обозначим через X(Q)=X(0,I.), как и выше. [c.154]

Система частного вида (1.18) сохраняет все топологические особенности строения фазового портрета общей системы (1.17). А вот система (8.8) не обладает таким свойством по отношению к системе (2.2) по следующей причине, В силу леммы 2.1, пространство векторных полей систем вида (2.2) делится, по крайней мере, на два обширных класса, в каждом из которых соответствующий фазовый портрет имеет предельный цикл определенного типа устойчивости. По мере исследования системы (2.2) будет указано, для каких функций FeO проводится качественный анализ. [c.289]

Векторные погрешности изображают вектором, который количественно характеризуется величиной модуля (отклонением) и положением в пространстве. Векторные погрешности подразделяют на систематические И случайные. [c.361]

Теорема. Скобка Пуассона превращает линейное пространство векторных полей на многообразии М в алгебру Ли. [c.184]

Ранее предполагалось, что в системе дифференциальных уравнений общего вида возможны лишь простейшие устойчивые предельные режимы положения равновесия и циклы. Если же система устроена более сложно (например, является консервативной), то предполагалось, что при малом изменении ее уравнений (например, при учете малых неконсервативных возмущений) сложные движения рассыплются на простые. Теперь мы знаем, что это не так, и что в функциональном пространстве векторных полей имеются целые области, состоящие из полей с более сложным поведением фазовых кривых. [c.280]

Далее мы покажем, как в двумерном случае для потоков, сохраняющих площадь, асимптотический цикл может быть расширен до инварианта, дающего законченную локальную (в пространстве векторных полей) классификацию с точностью до гладкой орбитальной эквивалентности. [c.488]

Именно как элементы этого касательного пространства векторные поля в формулировке принципа виртуальных работ правомерно считать вариациями. Данное наблюдение служит также обоснованием термина вариационный применительно к самим уравнениям. Прилагательное виртуальный , заимствованное из классической механики сплошных сред, отражает тот факт, что векторные поля е ГфФ, входящие в формулировку принципа виртуальной работы, являются по своей сути математическими объектами, не требующими физического истолкования. [c.111]

В различных пространствах объектов анализа часто встречаются области хороших объектов, выделяемые теми или иными условиями. Например, в пространстве векторных полей выделяется область полей, для которых данное положение равновесия устойчиво в пространстве дифференциальных уравнений с частыми производными выделяются области эллиптических и гиперболических уравнений и т. д. [c.132]

ЗАМЕЧАНИЕ В трехмерном пространстве векторное поле, скажем В (г), имеет три компоненты В (г). By г) и Bz(r). Поэтому естественно ожидать, что такое поле можно фиксировать заданием трех инвариантных функций точки, т. е. трех скалярных полей. [c.265]

Здесь р — плотность резины, f(r, t) — поле внешних массовых сил, /г(г, t) — неопределенный множитель Лагранжа соответствующей голономной связи, W 4(Q) — пространство Соболева векторных функций, компоненты которых и их первые производные суммируемы в четвертой степени. На этом пространстве определен функционал потенциальной энергии деформаций резины, и в него вложено конфигурационное пространство системы, определяемое голономной связью (несжимаемость резины). Скорости точек упругого тела принадлежат пространству векторных функций Ь2(П), на котором определен функционал кинетической энергии. Заметим, что голономная связь в данном случае (условие несжимаемости резины) определена на пространстве векторных функций У з(0), [c.281]

Часто используется также альтернативное представление векторов (и тензоров) в виде упорядоченных систем чисел, называемых компонентами. По сравнению с геометрическим представление посредством компонент имеет то неудобство, что оказывается зависящим от векторного базиса и, следовательно, зачастую от системы координат, т. е. при изменении векторного базиса данный вектор (стрелка в пространстве) будет менять свои компоненты. [c.16]

Если координатная система введена, то обычно в каждой точке пространства выбирают векторный базис, называемый естественным базисом и определяемый как [c.16]

До сих пор мы рассматривали тензоры и тензорные операции, не привлекая понятия компонент тензора. С такой ситуацией мы уже сталкивались при рассмотрении векторов, когда наглядно представляли их в виде стрелок в пространстве. С введением векторного базиса е , е , бд компоненты тензора в выбранном базисе можно определить как [c.23]

Подобным же образом мы можем каждой точке пространства поставить в соответствие векторное или тензорное значение, и тогда следует говорить о векторном или тензорном поле соответственно. Примерами полей такого типа могут служить поля скоростей и напряжений в жидкости. [c.30]

Яуманна 107 Пространство векторное 16 [c.305]

Замечание. Пусть для векторного поля на двумерной поверхности существует контур. Если Qj — положение равновесия, то оно либо седло, либо седло-узел, а если цикл, то — с мультипликатором +1". Если в состав контура входнт более одного положения равновесия или одного цикла, то векторное поле принадлежит множеству коразмерности, не меньшей двух, в пространстве векторных полей. Действительно, если в состав такого контура входит t циклов, i6 0 1 2 , то существует не менее (2—I) сепаратрис, соединяющих соседние седла или седло-узлы. [c.93]

Теорема ([201]). Если г 4 и М — либо замкнутая ориентируемая поверхность, либо замкнутая неориентируемая поверхность рода g 3 то множество квазиобщих векторных полей класса на М 1) является С -подмногообразием пространства векторных полей % (М), погруженным в него [c.101]

АКСИАЛЬНЫЙ ВЕКТОР (от лат. axis — ось) (псевдо-вектор) — величина, преобразующаяся как обычный (полярный) вектор при вращениях в евклидовом или псевдоевклидовом пространстве н (в отличие от обычного вектора) не меняющая знака при отражении координатных осей. Простейший пример А. в. в трехмерном пространстве — векторное произведение обычных векторов (напр., вектор момента импульса M=vXn, напряжённость магн. поля H=rot А, где вектор-потенциал А — обычный вектор). Четырёхмерным А. в, является, напр., аксиальный ток. В. п. Павлов. [c.34]

Векторные поля. Пусть М — п-мерное дифференцируемое многообразие, ТМ — касательное расслоенное пространство. Отображение Х М- ТМ, сопоставляющее каждой точке р М касательный вектор v TpM, называется векторным полем на М. Если тс ТМ- М — проекция касательного расслоения, то для любого векторного поля тсоХ М- - М — тождественно. Так как касательные пространства ТрМ являются векторными пространствами, векторные поля можно складывать, ум- [c.52]

ПДО в соболевских пространствах векторных полей на 5. Нам понадобятся теперь соболевские пространства вектор-функций на 5 и псевдодифференциальные операторы, действующие в этих пространствах. Более точно, эти функции будут векторными полями на 5, т. е. сечениями касательного расслоения Т8 (см. п. 3 33). Мы сохраним для соболевских пространств векторных полей обозначение Я (5). В пространстве Но 8) векторных полей скалярное произведение двух полей ф, ф, локально записанных в виде Ф = у е1 + Л2 и ф = ш е] + ш е2, определяется формулой [c.392]

Фазовое пространство этой задачи бесконечномерно (это — пространство векторных полей дивергенции О в области течения), но бесконечномерность задачи не является, по-видимому, серьезным препятствием, по той причине, что вязкость гасит высокие гармоники (мелкие вихри) тем быстрее, чем выше номер гармоники. В результате фазовые кривые из бесконечномерного пространства. [c.280]

Эвклидовы пространства. Векторные пространства, встречающиеся в этой книге, снабжены скалярным произведением, обозначаемым точкой. Норма, иш длина, вектора и следующим образом определнется через, скалярное произведение [c.503]

Структурно устойчивые системы на двумерной сфере ( [4], [8]). В пространстве векторных полей на компактном многообразии открытое всюду плотное множество в i-топологии образуют поля, все особые точки которых гиперболические ( [8], гл. 6). В двумерном случае гиперболические особые точки топологически либо седла, либо узлы. Фазйвая кривая, стремящаяся к седлу прн /- -+СХ5, называется входящей сепаратрисой седла, а при t— —оо — выходящей. [c.45]

Возьмем пару критериев и выделим все векторные оценки, относящиеся к этой паре. Если сравнения между этими векторными оценками у разных опорных ситуаций одинаковы, то есть основания считать данную пару векторных оценок независимой по предпочтению от остальных. Если проверка показала зависимость критериев, то сразу же определяются пары критериев, где эта зависимость проявляется. Устанавливается причина этой зависимости оценки по ряду критериев у одной из опорных ситуаций, которые приводят к появлению нового качества . Эти оценки можно исключить, т. е. перейти к соседним (высшим или низшим) оценкам на шкале данных критериев и сформулировать таким образом новую опорную ситуацию. Цель этих проверок — выделить подпространство независимости в многомерном пространстве векторных оценок. В подпространстве независимости срабнения не зависят от опорных ситуаций, т. е. остаются теми же пои любых опорных ситуациях. [c.76]

Здесь W2 (V) — пространство векторных функций, удовлетворя-юпхих связям в (3.11), и суммируемых с квадратами своих первых частных производных, >-1(/), Я 2(0—неопределенные множители Лагранжа. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...