Вектор (определение)

Обратно, если даны проекции вектора на оси координат, то вектор определен. Действительно, возведя почленно в квадрат равенства (8) и складывая их, имеем [c.23]

Так как вектор определен в подвижной системе координат, то к не,чу, как и к вектору р, применима формула (3.8) [c.34]

Итак, относя какую-либо физическую или геометрическую величину к векторным величинам, следует убедиться, что эта величина имеет все, без исключения, основные свойства векторов определенное численное значение (модуль), определенное направление в пространстве и подчиняется правилу сложения. [c.37]

Связь между абсолютной производной вектора, определенного в подвижной системе декартовых координат, и абсолютной производной вектора, определенного в криволинейной неподвижной системе [c.135]

Рассмотрим теперь аналитическое определение элементов винта векторов. Определению подлежат главный вектор А, главный момент винта М1 и центральная винтовая ось. Главный вектор определяется формулами (11.163) и (11.164). Чтобы найти главный момент винта М1, предположим, что главный вектор А найден. Тогда М1 определяется проектированием Мо на направление А. Вектор Мо можно найти по формулам (11.165) н (11.166). Будем полагать его известным. [c.175]

Для краевых условий задачи 1) е=0, ию=И2с= зо=0 2) е=1, Д< 1=Д(32 = = ДМз=0, определяем 7./, ограничившись, например, первыми тремя значениями (/=1, 2, 3). Для каждого из находим собственный вектор (определение соб- ственных векторов изложено в 4.4). Для решения данной задачи надо знать только ) ( =1,2 /=1, 2, 3). [c.282]

Многие задачи механики, теоретической физики и других наук приводят к понятию тензора. Это понятие имеет более сложный характер, нежели понятие вектора. Определение вектора как направленного отрезка не дает возможности естественным обобщением перейти к понятию тензора. Поэтому постараемся дать такое определение вектора, эквивалентное прежнему, чтобы обобщение его привело к понятию тензора, которое нельзя пояснить при помощи простого геометрического образа. Для этого нам понадобится ввести в рассмотрение произвольные криволинейные координаты. По отношению к этим координатам и будет дано определение вектора, а впоследствии тензора, как некоторого объекта, не меняющегося при изменении системы координат. [c.6]

Рассмотрим параллельное векторное поле произвольного кова-риантного вектора Лр вдоль некоторой заданной кривой и контравариантный вектор определенный на той же кривой. Поступая так же, как при выводе формулы (1.76), и учитывая, что параллельное векторное поле Лр должно удовлетворять (1.77), получим абсолютную производную контравариантного вектора по параметру s [c.24]

Здесь индексы хи у приписывают проекциям векторных величин на оси л иг/, а вектор определен формулой (5.1.16). т Получим систему уравнений, описывающих течение многокомпонентной реагирующей смеси в пограничном слое. С этой целью оценим каждый член в уравнения (7.4.6)— (7.4.11). [c.375]

Полученные результаты согласуются с выражением (51) и фиг. 8, если иметь в виду, что модуль вектора, определенный из соотношения (58), будет представлять собой разность, т. е. [c.69]

Замечание 1.2. Будем обозначать нормальную к Г компоненту и касательную к Г составляющую некоторого вектора, определенного на Г, соответственно индексами пит. Тогда, например, [c.13]

Говоря математическим языком, равенства (2) определяют представление мультипликативной группы ) положительных п-векторов, определенной соотношением (3) как группа (2) линейных преобразований пространства векторов Q. [c.122]

Сложение свободных векторов. Определение. Суммой свободных векторов аь аг,. .., а. называется свободный вектор [c.14]

Уравнения (6) несколько сложнее по своей структуре, чем (3). Применение данных матричных уравнений сводится к выбору вектора определению вектора Q и матрицы А. Заметим, что обобщенные силы и элементы матрицы А можно найти по величине (но не по размерности) соответственно как мощности системы сил и кинетические энергии единичных и сдвоенных движений системы, т.е. по формулам [c.104]

В этой главе мы встретимся с необходимостью дифференцирования вектора, определенного в системе координат, которая может двигаться произвольным образом. В связи с этим мы введем понятия абсолютной и относительной производных вектора. [c.233]

Вектор определенный равенством [c.98]

Теор е м а. Если существует вектор /, определенный на Se Л2 (0), принадлежащий классу С (S), совпадающий на S вектором f, и такой, что [c.273]

Теорема. Если существуют вектор /, определенный и непре-рывный на S ./7 (0), и три вектора (х), /г = 1, 2, 3, определенных [c.274]

Доказывается, что для всяких суммируемых ф и г] , векторы, определенные предыдущими равенствами, удовлетворяют однородным уравнениям колебания (см. I, 13, п. 1) [c.282]

Легко доказывается, что при fe. (8) вектор, определенный из (1.29), представляет единственное решение задачи (I) в классе [c.553]

Напомним, что градиентом скалярной функции ф У 2) называется вектор, определенный равенством [c.26]

Произвольный вектор, определенный в замкнутой области Л = называется регулярным, если его (все) составляющие непрерывны вместе со своими первыми производными в а их вторые производные непрерывны и интегрируемы в В. [c.615]

Отметим, это для любой аддитивной величины А (скаляра или вектора), определенной для частиц среды, вследствие сохранения массы каждой частицы и массы всего материального объема справедливо соотношение [c.32]

Для определения точки Р в пространстве относительно выбранной произвольно в пространстве точки О служит радиус-вектор г, совпадающий по величине и направлению с вектором ОР. В отличие от рассмотренных до сих пор векторов радиус-вектор зависит не только от положения конечной точки Р, но также и от положения начальной точки О. Ур-ия, подчиняющие радиус-вектор определенным условиям, дают решение ряда задач геометрии и механики, напр, (г—Г1)Л= =0 есть ур-ие плоскости, проходящей через точку Г1 перпендикулярно к Л ур-ие (г—Г1) [Я1Я]=0 есть ур-ие плоскости, проходящей через точку параллельно векторам т и я [гп] = М, (я = 1) есть ур-ие прямой, параллельной л, проходящей от начала О на расстоянии М, причем плоскость, проходящая через О и через эту прямую, перпендикулярна к М. Если имеется ряд материальных точек Р/, радиусы-векторы к-рых равны соответственно Г(, а массы т , то ц. т. такой системы определяется радиусом-вектором [c.210]

Поворот векторного поля. В гл. 7 мы уже рассматривали случай, когда в каждой точке угол между вектором, определенным системой [c.200]

Для этой теоремы существенное значение имеет предположение, что геометрическая сумма R параллельных векторов отлична от нуля. Если бы вектор R был равен нулю, то центр параллельных векторов, определенный формулами предшествующего п , удалился бы в бесконечность. Легко видеть, что центр параллельных векторов вполне определяется применением предыдущей теоремы по отношению к трем плоскостям какого-нибудь триэдра, безразлично, будуг ли эти плоскости взаимно перпендикулярны или наклонны друг к другу. [c.35]

Наряду с функциями точек кривой часто приходится рассматривать такя е функцгт точек поверхности или некоторой области пространства. Мы получим, например, векторную функцию точек поверхности, если каждой ее точке отнесем вектор определенной длины (постоянной для всех точек или меняющейся от точки к точке), приложенный в точке Р и направленный по нормали к поверхности в определенную сторону. [c.66]

Векториое определение усилий. Начнем с рассмотрения какой угодно неизменяемой системы без лишних стержней (неособой), п узлов которой пусть будут Pi, Р ,..., и, как в 2, обозначим через F , F , , F соответствующие внешние, прямо приложенные силы, предполагая, что все они лежат в плоскости системы. Конфигурация системы здесь задана, а в конкретных задачах следует считать известными таклсе и положения отдельных узлов, так что речь будет идти об определении усилий, которым под действием указанной системы внешних сил подвергается каждый отдельно взятый стержень. После того как будут найдены усилия, действующие на стержни, на основании принципа равенства действия и противодействия можно также определить и силы, действующие на узлы. [c.171]

То обстоятельство, что аффинор или верзор, рассмотренные выше, определяются девятью компонентами, дает основание определять такой аффинор комбинацией трех некомпланарных векторов, поскольку каждый вектор определен в любой точке тремя величинами. Общая теория аффиноров изложена в различных источниках [33, 88]. [c.74]

Along Ve tor (Вдоль вектора) - определение с помощью выбранного в стандартном диалоговом окне вектора луча зрения. Модель будет сориентирована так, что вы будете смотреть на нее из точки начала вектора (Base) в точку конца вектора (Tip) [c.145]

Если (х, t) — скаляр или вектор, определенный для частицы х=соп51, и если на основании (3.23) мы выразим как функцию х, /), то для одной и той же частицы производная (3.30) [c.67]

Здесь / = (/],. . /б) — шестикомпонентный вектор, определенный [c.348]

На комплексной плоскости при св— onst это вьфажение как комплексное число изображается точкой М с координатами Ux(a)) и Vxi ai) (рис. 3.6). Однако положение этой точки можно задать также с помощью вектора определенной длины (модуля) и направления (фазы), т. е. [c.55]

Если в точке О заданы три вектора 31Ж и ВТ и угол между М и ЗГ положителен, то вектор К лежит между М ш N, если угол между К и М отрицателен, а угол между К и N положителен. Очевидно, угол между векторами определен только в том случае, когда оба вектора некулевые. [c.536]

Возьмем теперь в качестве такой касательный вектор к симплектизо-ванному многообразию, для которого Такой вектор определен [c.324]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...