Общий метод решения

Для решения статически неопределимых задач, кроме уравнений статики абсолютно твердого тела, необходимо использовать уравнения упругих деформаций. Общий метод решения статически неопределимых задач сводится к следующему. [c.141]

Пользуясь общими методами решения полученной системы дифференциальных уравнений (20.67), решение ищем в виде [c.559]

Общих методов решения уравнения (4. 8. 15) пока не существует. Будем решать это уравнение приближенными методами в соответствии с [58]. С этой целью напомним, что в предыдущем разделе была сделана оценка влияния непостоянности константы коалесценции на вид функции распределения пузырьков по размерам, В частности, было показано, что при / сю (т - 0) отличие в распределениях (4. 7. 17) и (4. 7. 30) составляет примерно 20 %. Следовательно, оценку возмущения, вызванного полем [c.172]

Значение принципа Даламбера состоит в том, что при непосредственном его применении к задачам динамики уравнения движения системы составляются в форме хорошо известных уравнений равновесия это делает единообразным подход к решению задач и часто упрощает соответствующие расчеты. Кроме того, в соединении с принципом возможных перемещений, который будет рассмотрен в следующей главе, принцип Даламбера позволяет получить новый общий метод решения задач динамики (см. 141). [c.345]

Принцип возможных перемещений дает общий метод решения задач статики. С другой стороны, принцип Даламбера позволяет использовать методы статики для решения задач динамики. Следовательно, применяя эти два принципа одновременно, мы можем получить общий метод решения задач динамики. [c.367]

Применение метода веревочного многоугольника к плоской системе сил. Сложение сил, расположенных в одной плоскости, при помощи метода веревочного многоугольника, является столь же общим методом решения задач статики на плоскости, как и аналитический, рассмотренный ранее. [c.126]

Наиболее общим методом решения задач статики на равновесие является аналитический метод. [c.4]

Формальный смысл введения электрохимических и других полных потенциалов — исключение из фундаментальных уравнений зависимых переменных. В сложных системах целесообразнее, однако, пользоваться более общим методом решения, сводя расчет равновесия, как и ранее (см. 16), к задаче на условный экстремум какой-либо характеристической функции, а любые соотношения (уравнения и неравенства), существующие между термодинамическими величинами, рассматривать как дополнительные условия и ограничения, которым должны удовлетворять условно независимые переменные. Покажем еще раз возможности этого подхода на примере расчета электрохимических равновесий, хотя в данном случае он не является кратчайшим путем к решению задачи. [c.148]

В этой главе будут рассмотрены некоторые типичные задачи механики твердого деформируемого тела, описывающие развивающиеся во времени процессы, и некоторые нелинейные задачи. Цель таких рассмотрений— иллюстрация общих методов решения на ЭВМ подобных задач отметим сразу, что сами методы возникли из потребностей практического решения данных задач. [c.212]

В 33 мы уже упоминали, что постулат Френеля, служащий для характеристики вторичных волн, интерференция которых объясняет все процессы распространения волн, являлся некоторой гипотезой, догадкой Френеля. Проведение расчетов по методу Френеля и сравнение их с опытом показывают, что гипотезу эту надо несколько изменить ввести дополнительный фактор, учитывающий наклон вспомогательной поверхности к направлению действия, обосновать добавочными рассуждениями отсутствие обратной волны и изменить начальную фазу вторичных волн на Если первые два дополнения привлекаются из соображений более или менее наглядных, то опережение фазы считается иногда чем-то таинственным , как выразился Рэлей в своей Волновой теории света . Конечно, поскольку постулат Френеля является не чем иным, как некоторым рецептом, дающим общий метод решения задач волновой оптики, то очевидно, что и видоизменение этого постулата не представляет ничего особенного просто более тщательный анализ показывает, что надо пользоваться несколько иным рецептом решения волновых задач, обеспечивающим лучшее согласие с опытом. [c.170]

На практике обычно встречаются с прямой задачей теории упругости, общего метода решения которой пока не получено, но найден ряд частных решений путем ограничения области исследования. При решении некоторых из таких частных задач бывает удобно принимать за основные неизвестные компоненты напряжений, так как они проще связаны с нагрузкой тела, чем другие неизвестные, входящие в систему основных уравнений теории упругости. При решении других задач удобнее принимать за основные неизвестные перемещения, так как этих неизвестны с меньше (всего три, а не шесть). В соответствии с этим различают две основные схемы решения прямой задачи в одной разыскивают шесть компонентов напряжений, в другой — перемещения. [c.21]

Однако более простой и более общий метод решения подобных (а также и многих других) задач дает так называемая аналитическая статика. щ [c.766]

Рассмотрим общий метод решения неоднородного уравнения [c.160]

Не прибегая в данном случае к общим методам решения кубических урав-нений , выполним простую подстановку, которая позволяет убедиться, что один из корней этого уравнения равен 1. Разделив левую часть уравнений (в) ла (X — 1), получим квадратное уравнение [c.53]

Осесимметричные каналы являются составной частью конструкций многих машин, аппаратов, сооружений. Прямой гидродинамической задачей является определение скоростей и давлений потенциального потока в канале, форма которого задана. Эта задача в общем случае может быть решена только приближенно с использованием численных или графоаналитических методов. Обратная задача, которую мы рассмотрим в этом параграфе, состоит в определении формы поверхности канала и некоторых гидродинамических параметров по заданному распределению вдоль оси одного из них. Такая задача представляет практический интерес, так как позволяет найти форму канала, которая обеспечивает формирование потока с заданными гидродинамическими параметрами. Ниже изложен общий метод решения задачи о построении формы канала по заданному закону изменения скорости на его оси [91. [c.304]

Таким образом, в этой главе изложены все сведения, уравнения и соотношения, необходимые для корректной постановки краевых задач с учетом физико-механических свойств материала при импульсном нагружении, и указан эффективный общий метод решения. [c.6]

Таким образом, изложен общий метод решения задачи динамики деформируемого тела, применение которого позволяет определить тензор кинетических напряжений (7) для любой области возмущений и всего тела, находящегося в условиях динамического нагружения. По известному тензору (Т) можно найти тензор напряжений (а), вектор скорости V, плотность р и оценить прочность и степень разрушения тела в рассматриваемой области возмущений. [c.50]

Более общий метод решения статически неопределимых или, иначе, неразрезных балок, имеющих большое количество пролетов, построен на использовании теоремы о трех моментах, выведенной Клапейроном в 1857 г. Рассмотрим неразрезную балку, представленную на рис. 14.3.1. [c.246]

В заключение укажем, что существуют общие методы решения статически неопределимых задач, которые будут рассматриваться в дальнейшем. [c.106]

Можно считать, что в области рассматриваемого вопроса существует только два общих метода решения задачи [c.309]

Аналитический метод. Для установления истинного закона движения звена приведения необходимо проинтегрировать уравнения (1.106) и (1.107). Общих методов решения таких уравнений не существует, в связи с чем получить интегралы в конечных функциях чаще всего нельзя. Поэтому задача по интегрированию этих уравнений решается приближенными методами численным интегрированием, разложением интегралов в ряд и др. [c.78]

ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ [c.162]

ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.187]

Инвариантность уравнений движения Лагранжа является одним из наиболее важных их свойств. Она позволяет использовать координаты, соответствующие особенностям задачи. Поскольку не существует общего метода решения уравнений Лагранжа, то лучшее, что можно сделать, это выбрать такую систему координат, в которой эти уравнения были бы, хотя бы частично, интегрируемы. [c.143]

Решение уравнения в частных производных методом разделения переменных. У нас нет какого-либо общего метода решения уравнений в частных производных. Однако при некоторых особых условиях оказывается возможным найти полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби. Этот специальный класс задач сыграл важную роль в развитии, теоретической физики, так как оказалось, что ряд основных задач теории атома Бора принадлежит к этому классу. В таких задачах одно уравнение в частных производных с п переменными может быть заменено п обыкновенными дифференциальными уравнениями с одной независимой переменной, которые полностью интегрируются. Такие задачи называются задачами с разделяющимися переменными . [c.275]

В историческом отношении величайшая заслуга Даламбера заключается в том, что он ввел общий метод решения задач динамики. До того времени задачи. динамики твердого тела" рассматривались каждая отдельно на основе частных предположений, более или менее вероятных, но иногда и оспариваемых. [c.138]

В 1894 г. защитил магистерскую диссертацию на тему О движении твердого тела в жидкости, в 1902 г. — докторскую диссертацию на тему. Общие методы решения задач математической физики. [c.172]

Он действительно представляет собой общий метод решения проблем движения тел, но это ни в коем случае не есть самостоятельный, особый метод, а по самой своей сути этот метод сам по себе является только следствием изложенного во второй части этого труда ). [c.803]

Таким образом, то, что можно было назвать общими методами, или общими решениями, относилось лишь к механизмам второго порядка первого класса (по терминологии Ассура). Решения более сложных задач были только для очень небольшого числа частных случаев. Однако, что весьма существенно, ясности в этом вопросе не было отсутствие достаточно всеобъемлющей классификации механизмов давало себя знать, и даже такой крупный ученый, как Виттенбауэр, под названием общего метода решения кинематических задач предлагал все тот же метод, относящийся исключительно к механизмам, образованным наслоением диад. [c.127]

Выше описан общий метод решения контактных задач, который сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений. Замкнутое решение контактной задачи удается получить лишь в случае контакта тел простой формы (цилиндры, шары и др.). [c.14]

Метод разъединения контактирующих тел. Выше показан общий метод решения контактных задач, особенность которого состоит в формировании матриц податливости контактирующих тел с помощью функций влияния. [c.116]

А. Общий метод решения [c.80]

Принцип ВОЗМОЖНЫХ перемещений, дающий общий метод решения задач статики, можно применить и к решению задач динамики. На основании принципа Германа —Эйлера —Даламбера для несво- [c.318]

Принцип виртуальных перемещений служит наиболее общим методом решения задач статики. Он возник в результате обобщения золотого правила механики проигрыш в расстоянии пропорционален выигрышу в силе . Использование принципа виртугильных перемещений позволяет наиболее экономно сформулировать условия равновесия систем материальных точек на основе геометрических свойств связей и информации об активных силах без введения неизвестных реакций связей. [c.343]

Перейдем к изучению наиболее общих методов решения задач механики. Эти методы основываются на общем принципе — принципе возможных перемеицений, или принципе Лагранжа, так как Ж. Лагранж первый придал этому принципу законченную форму и положил его в основу статики. Обч единнв этот принцип с принципом Даламбера, Ж. Лагранж получил общее уравнение динамики, из которого вытекают основные дифференциальные уравнения движения материальной системы и основные теоремы динамики ). [c.107]

Метод Трэда. Другой более общий метод решения кинетического уравнения Больцмана был развит в 1949 г. Трэдом и называется методом моментов (метод Трэда). [c.144]

Задача о движении системы с го-лономными связями формально всегда может быть решена, что частично объясняется возможностью исключения зависимых координат. Однако для задач с неголономными связями общего метода решения не существует. Правда, дифференциальные уравнения неголономных связей можно рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями движения и тогда можно исключить зависимые величины с помощью метода множителей Лагранжа, который мы рассмотрим позже. Однако в более специальных случаях неголономных связей требуется индивидуальный подход к каждой задаче. При формальном изложении классической механики почти всегда предполагается, что любая имеющаяся связь является голономной. Это ограничение несколько сужает применимость общей теории, несмотря на то, что в повседневной практике нередко встречаются неголоном-ные связи. Причина этого состоит в том, что связи, наложенные на систему, обычно реализуются посредством различных поверхностей, стенок или стержней и играют заметную роль лишь в макроскопических задачах. Но современных физиков интересуют главным образом микроскопические системы, в которых все объекты (как внутри системы, так и вне ее) состоят из молекул, атомов и еще более мелких частиц, порождающих определенные силы. Понятие связи становится в таких случаях искусственным и встречается редко. Связи используются здесь лишь как математические идеализации, полезные при описании [c.25]

Общий метод решения задачи о движении твердого тела. Уравнения Эйлера. Весь аппарат, необходимый для решения задачи о движении твердого тела, нами практически уже получен. В некоторых случаях, когда на это тело наложены не-голономные связи, нам потребуется применить специальные приемы, чтобы учесть их. Так обстоит дело, например, в том случае, когда на тело наложена связь качения , которая может быть учтена с помощью введения неопределенных множителей Лагранжа, как это делается в 2.4. Если, однако, исключить эти специальные случаи, то, как правило, нам придется иметь дело только с голономными и консервативными системами, а движение таких систем вполне определяется их лагранжианом. Если рассматриваемое тело является свободным, то нам потребуется полная система из щести обобщенных координат TpeJ< [c.177]

Указав на то, что Ферма вывел закон преломления света из принципа кратчайшего пути (при v = onst принцип кратчайшего времени Ферма переходит в принцип кратчайшего пути), И. Бернулли рассматривает задачу о кривизне луча в неоднородных прозрачных средах. Этому вопросу посвящена его работа Кривизна луча в неоднородных прозрачных средах и решение задачи, предложенной мной в A ta за 1696 г., стр. 269, о нахождении брахистохронной линии, т. е. такой линии, по которой тело должно проходить от одной заданной точки до другой в кратчайшее время затем о построении синхронной кривой, т. е. волны лучей ). И. Бернулли не ищет общих методов решения проблемы отыскания максимума или минимума какой-либо функции, он указывает, что сомневается в самой возможности существования таких общих методов. Его цель—дать метод решения специальной задачи-задачи о брахистохроне — метод, который может оказаться применимым и для других задач аналогичного характера. Прежде всего Бернулли указывает на изумительный, по его мнению, результат, что брахистохроной,, так же как и таутохроной Гюйгенса, является циклоида. Этот результат он нашел двумя путями косвенным и прямым. [c.782]

В книге ставятся основные задачи акустической динамики машин и излагаются общие методы решения некоторых из них. Рассматриваются теоретические вопросы акустической диагностики машпн, распространения акустической энергии по машинным конструкциям, уменьшения акустической активности машин. [c.2]

Таким образом, в 30-х годах поиски общих методов решения задач кинематики механизмов опять получили существенное значение, найдя себе поддержку в нетерпящих отлагательства задачах практического машиностроения. Эти поиски и обратили внимание советских ученых на сочинение Ассура. [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...