Движение тела вокруг неподвижной точки

Движение тела вокруг неподвижной точки задано углами Эйлера ф = 4/, Ф=- ------21, 0 = - . Определить коорди- [c.149]

Движение тела вокруг неподвижной точки задано при помощи углов Эйлера следующими уравнениями ф == nt, i[i = я/2 -f ant, о == я/3. Определить проекции угловой скорости и углового ускорения тела на неподвижные оси, если а и п постоянные величины. Указать также то значение параметра а, при котором неподвижным аксоидом тела будет плоскость Оху. [c.150]

При движении тела вокруг неподвижной точки скрепленная с движущимся телом сфера единичного радиуса движется но неподвижной сфере того же радиуса. Положение сферы полностью определяется заданием на этой сфере дуги болт,шого круга, скрепленной со сферой. [c.179]

Любое движение тела вокруг неподвижной точки можно заменить последовательностью вращений вокруг совокупности мгновенных осей. Геометрическое место мгновенных осей относительно неподвижных осей координат, по отношению к которым рассматривается движение тела, называют неподвижным аксоидом. Неподвижный аксоид является конической поверхностью с вершиной в неподвижной точке тела, так как все мгновенные оси проходят через неподвижную точку. [c.167]

Динамические уравнения Эйлера движения тела вокруг неподвижной точки в проекциях на подвижные оси, скрепленные с телом, под действием только силы собственного веса имеют вид [c.454]

Движение твёрдого тела, при котором одна из точек тела во всё время движения остаётся неподвижной, а все остальные точки тела движутся по сферическим поверхностям, центры которых совпадают с неподвижной точкой (то же, что и движение тела вокруг неподвижной точки). [c.87]

Движение тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера. Уравнения движения [c.108]

Непосредственным обобщением движения тела вокруг неподвижной оси является движение тела вокруг неподвижной точки. Примером такого движения является движение волчка (гироскопа). Это [c.108]

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ [c.109]

Иные методы исследования движения тела вокруг неподвижной точки. Теорема Эйлера — Даламбера [c.113]

Другие элементарные способы исследования движения тела вокруг неподвижной точки опираются на теорему Эйлера — Даламбера. [c.113]

Теорема Пуансо. При движении тела вокруг неподвижной точки подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения. [c.118]

Примеры применения теории движения тела вокруг неподвижной точки [c.123]

На основании теории движения тела вокруг неподвижной точки можно утверждать, что вторая часть движения сводится к мгновенному вращению вокруг оси, проходящей через полюс. Конечно, эту ось нельзя назвать мгновенной осью, если с этим термином связывать представление о геометрическом месте точек, скорость которых в данный момент времени равна нулю ( 6.3). Точки оси вращения, проходящей через полюс, имеют одинаковую поступательную скорость, равную скорости полюса О. [c.126]

В 66 мы доказали теорему Пуансо для взаимного движения подвижного и неподвижного аксоидов. Конечно, эта теорема остается справедливой и для плоскопараллельного движения. Ее можно было бы рассматривать здесь как частный случай, связанный с вырождением конических поверхностей аксоидов для движения тела вокруг неподвижной точки в цилиндрические поверхности аксоидов для плоскопараллельного движения. Но, принимая во внимание значение этой теоремы в теории механизмов и машин, рассмотрим здесь самостоятельное, чисто аналитическое доказательство этой теоремы. [c.203]

Допустим, что исследуется движение тела вокруг неподвижной точки, совпадающей с центром инерции. Пусть главный момент сил, приложенных к телу, относительно центра инерции равен нулю, следовательно. М = = = 0. Оси координат совпадают с главными и центральными [c.406]

Движение тела вокруг неподвижной точки. [c.411]

Трудности решения вопроса о движении тела вокруг неподвижной точки вынудили обратиться к изучению частных случаев этой задачи. [c.415]

Одной из классических задач механики является задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта задача имеет первостепенное значение для теории гироскопов, нашедшей широкое применение в различных областях современной техники. Эйлер дал аналитическое решение этой задачи в простейшем случае, а именно в случае движения тела вокруг неподвижной точки по инерции. Пуансо дал для того же самого случая наглядную геометрическую интерпретацию. Лагранж решил эту задачу в том случае, когда твердое тело имеет динамическую ось симметрии, проходящую через неподвижную точку. После Эйлера и Лагранжа многие ученые пытались найти новый случай решения этой задачи, т, е. новый случай интегрируемости дифференциальных уравнений движения твердого тела вокруг неподвижной точки, но безуспешно. [c.17]

Так как скорости точек тела, лежащих на мгновенной оси вращения ОР, в данный момент равны нулю, то подвижный аксоид при движении тела вокруг неподвижной точки катится без скольжения по неподвижному аксоиду. [c.381]

Эти равенства называются уравнениями или законом движения тела вокруг неподвижной точки. [c.73]

Проведем через нее три подвижные оси, движущиеся поступательно. Тогда движение твердого тела может быть разложено на движение по отношению к подвижным осям Охуг и переносное, которое будет поступательным и определяется движением точки О тела. Сложное центробежное ускорение равно нулю в случае поступательного переносного движения поэтому ускорение точки М тела равно геометрической сумме относительного ускорения, равного ускорению при движении тела вокруг неподвижной точки, и переносного ускорения, представляющего собой ускорение точки О. Пусть w—ускорение точки О, и р, q, /- — проекции на оси переменного вращения w тела проведем ось z параллельно оси вращения в рассматриваемом ее положении и в сторону вектора (о тогда проекции абсолютного ускорения точки /И (с координатами х, у, г) будут [c.111]

Движение тела вокруг неподвижной точки Положим теперь, [c.78]

Когда речь идёт о свободном теле, не надо упускать из виду того, что мы в данной главе говорим лишь про его движение вокруг центра масс поступательное же движение идёт своим чередом сообразно с законом изменения количества движения, или законом движения центра масс ( 178). Так, например, если свободное тело находится лишь под действием силы тяжести, центр масс будет двигаться по параболе ( 97), а тело одновременно будет двигаться вокруг центра масс по инерции. В дальнейшем для избежания повторений мы будем говорить лишь о движении тела вокруг неподвижной точки. [c.522]

После исследований, проведенных Эйлером, Лагранжем и Пуассоном, проблема движения тела вокруг неподвижной точки длительное время не получала дальнейшего развития. Ввиду ее важности Парижская академия наук назначила премию за существенное продвижение в исследовании задачи. Два проведенных конкурса не дали результатов. В 1888 г. конкурс был объявлен в третий раз. Из пятнадцати представленных работ премию получила работа С. В. Ковалевской. [c.246]

Помимо проблемы устойчивости движения, одной из классических задач теоретической механики является задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки, т. е. тела, закрепленного при помощи сферического шарнира. Этой задачей занимались самые выдающиеся ученые-механики Эйлер, Лагранж, Пуансо. Эйлер дал аналитическое решение этой задачи в простейшем случае, а именно в случае движения тела вокруг неподвижной точки по инерции. Пуансо для этого же случая движения твердого тела вокруг неподвижной точки дал наглядную геометрическую картину этого движения. Лагранж решил эту задачу в том случае, когда твердое тело имеет ось динамической симметрии, проходящую через неподвижную точку. Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки имеет первостепенное значение для теории гироскопов, которая находит широкое применение в различных областях современной техники. После Эйлера и Лагранжа многие ученые безуспешно пытались найти новые случаи решения этой задачи. В 1888 г. Парижская академия наук объявила конкурс на лучшее теоретическое исследование движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Премию в этом конкурсе получила первая русская женщина-математик Софья Васильевна Ковалевская (1850—1891). В своей работе Задача о движении твердого тела вокруг неподвижной точки она дала полное решение этой задачи в новом случае, значительно более сложном по сравнению со случаями Эйлера и Лагранжа. Эта работа доставила С. В. Ковалевской мировую известность и, по выражению Н. Е. Жуковского, немало способствовала прославлению русского имени . [c.26]

Е каждый момент времени служит ыгиовениоп осью, вокруг которой вращается тело, и, следовательно, все точки этой осп в рассматриваемы 1 момент времени неподвижны. Если подвижный аксоид катится без скольжения по неподвиж 1Юму аксонду, то осуществляется движение тела вокруг неподвижной точки. [c.168]

Геометрическое. место мгновенных осей в движущемся теле представляет подвижный аксоид, являющийся также конической поверхностью. Для каждого движения твердого тела вокруг неподвижной точки имеется пара аксоидов. При этом, когда тело совершает вращение вокруг неподвижной точки, подвижный аксоид катится по неподвижному без скольжения, так как общая образующая этих аксоидов в каж.зый момент вре.мени служит мгновенной осью, вокруг которой вращается тело и, следовательно, все точки оси в рассматриваемый момент времени неподвижны. Если подвижный аксоид катится без скольжения по неподвижному аксоиду, то осуществляется движение тела вокруг неподвижной точки. [c.171]

Изучение движения тела с одной закрепленной точкой имеет важное значение. Во-первых, телом с одной закрепленной точкой, имеющим широкое практическое применение, является гироско —- тело осесимметричное. Во-вторых, движение свободного твердого тела можно представить состоящим из двух движений — поступательного вместе с какой-либо точкой тела и вращения его вокруг этой точки. В качестве точки, вместе с которой расс.матривается поступательное движение, выбирают центр масс тела, так как для него имеется теорема о движении центра масс. К изучению движения тела вокруг, например центра масс можно применить общие положения о движении тела вокруг неподвижной точки. [c.472]

Движение тела вокруг неподвижной точки, случай Некрасова — Аппельрота 450 [c.539]

Если Jx ) Jy Jz и Jxy Jxzi Jyz —осевые и центробежные моменты инерции, ар, г — проекции угловой скорости тела на оси Ож, Оу Oz то векторное уравнение (8) запишется в виде трех скалярных уравнений (3) п. 97, в правых частях которых появятся дополнительные слагаемые М Mz являющиеся проекциями момента реактивных сил на оси Ож, Оу Oz, В общем случае, когда момент внешних сил зависит от ориентации тела в пространстве, при исследовании движения тела вокруг неподвижной точки к этим уравнениям надо добавить еще три кинематических уравнения Эйлера. [c.265]

К. — К. п. применяют при решении ряда кипематич. задач о движении тела с неподвижной точкой, в частности задачи о с,г10жении последовательных конечных поворотов, для записи ур-ний, определяющих закон движения тела вокруг неподвижной точки, в более компактном виде и др. [c.537]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...