Функция Лагранжа

Для отыскания максимума функции F(V, N) составляем функцию Лагранжа [c.21]

Функция Лагранжа имеет вид [c.302]

Функция Лагранжа отличается от полной механической энергии [c.411]

Циклические координаты и циклические интегралы. Функция Лагранжа L=T+U в общем случае зависит от обобщенных [c.411]

Решение. Вычисляем функцию Лагранжа. Имеем [c.417]

М — корреляционная функция Лагранжа [c.12]

Функция L от обобщенных координат и обобщенных скоростей, равная разности между кинетической и потенциальной энергиями системы, называется функцией Лагранжа или кинетическим потенциалом. Тогда в случае потенциальных сил уравнения Лагранжа примут вид [c.379]

Из полученного результата следует, что состояние механической системы, на которую действуют потенциальные силы, определяется заданием одной только функции Лагранжа, так как, зная эту функцию, можно составить дифференциальные уравнения движения системы. [c.379]

При соответствующем обобщении понятий, функции, аналогичные функции Лагранжа, описывают состояние других физических систем (непрерывной среды, гравитационного или электромагнитного поля и др.) Поэтому уравнения Лагранжа вида (129) играют важную роль в ряде областей физики. [c.379]

Окончательно найдем следующее выражение для функции Лагранжа [c.384]

Циолковского 289 Формулы Эйлера 125, 151, 152 Функция Лагранжа 379 [c.411]

Уравнения (126.1) можно преобразовать путем введения функции Лагранжа L = T — П, называемой кинетическим потенциалом. [c.343]

Что представляет собой функция Лагранжа, или кинетический потенциал [c.363]

В том случае, если функция Лагранжа L не зависит явно от премени, т. е. [c.368]

Функция Лагранжа имеет следующий вид [c.372]

Находим выражение функции Лагранжа [c.374]

Обобщенные координаты, которые не входят явно в функцию Лагранжа I, называются циклическими координатами ( 127). Очевидно, что циклические координаты не войдут явно и в функцию Гамильтона Н. Пусть, например, первые k обобщенных координат 9[, 9а,. -ч Як механической системы с s степенями свободы циклические. Тогда функция Гамильтона примет вид [c.375]

Решение. Для свободной механической системы, движущейся по инерции, функция Лагранжа имеет следующее выражение [c.377]

Вычислим функцию Лагранжа [c.386]

Вариация 6ф равна нулю при / = 0 и t2=T = 2n/k, где Т — период колебаний. Функция Лагранжа рассматриваемой системы [c.399]

Функцию Лагранжа можно построить и для ограничений, заданных в форме неравенства Hj O, путем их перестроения в равенства типа [c.252]

Составляющие функций Лагранжа (П.32) и (П.ЗЗ), куда входят множители gi, в совокупности оказывают влияние на значение Q только при нарушении ограничений. В противном случае сумма этих составляющих равна нулю и значения Q и Но совпадают. Поэтому указанной сумме составляющих придается смысл штрафа за нарушение ограничений, а множители g, трактуются как коэффициенты стоимости, определяющие величину штрафа. Исходя из этой аналогии, развит метод штрафных функций, идея которого принадлежит Куранту [76]. [c.252]

Методы штрафных функций так же, как и метод множителей Лагранжа, преобразует исходную задачу к задаче без ограничений. Отличие состоит в том, что вместо функции Лагранжа используется функция более общего вида, а именно [c.252]

Функция эта носит название функции Лагранжа, лагранжиана или кинетического потенциала системы. [c.133]

Если мы хотим, чтобы при этом движение по-прежнему определялось из уравнений Лагранжа однозначно (по начальным данным), то мы не можем произвольным образом, без всяких ограничений, постулировать лагранжиан L как функцию q, q w t. Действительно, основная теорема лагранжева формализма была доказана в предположении, что кинетическая энергия, а значит и лагранжиан, имеет вполне определенную структуру. Если лагранжиан задается каким-либо иным образом и имеет другую структуру, основная теорема лагранжева формализма, вообще говоря, не выполняется. Следовательно, вообще говоря, уравнения Лагранжа, полученные при этой иной функции Лагранжа, могут оказаться неразрешимыми относительно старших производных, и для них уже не будет верна теорема о существовании и единственности решения при заданных начальных данных. Для того чтобы сохранить это важное свойство уравнений Лагранжа, надо ограничить выбор лагранжиана L при его аксиоматическом задании. Легко видеть, что это ограничение должно быть представлено в форме [c.165]

Читателю рекомендуется самому убедиться в том, что в случае движения точки в центральном поле, который был рассмотрен в 7 гл. III, всегда существует циклическая координата. Для этого надо вспомнить, что движение в центральном поле является плоским в качестве обобщенных координат выбрать полярные координаты в этой плоскости и, составив функцию Лагранжа, установить, что эта функция не зависит явно от полярного угла. Читатель может легко убедиться и в том, что закон сохранения секториальной скорости при движении в центральном поле является лишь примером рассматриваемого здесь первого интеграла, обусловленного наличием циклической координаты. [c.269]

Введем для консервативных и обобщенно консервативных систем удобный аналог функции Лагранжа. Эта функция должна быть связана с функцией К таким же образом, каким обычная [c.328]

Введенный так функционал W является аналогом действия по Гамильтону 1. Он получается из действия по Гамильтону, если функцию Лагранжа заменить на функцию Якоби, t на q и ограничить выбор пучка сравниваемых кривых изоэнергетическим [c.330]

Если ввести функцию Лагранжа I, равную разности кинетической и потенциальной энергий, т. е. =7 —П, то уравнения (2) примут вид [c.473]

Предоставляем читателю подставить функцию Лагранжа L в уравнение (13) и получить дифференциальное уравнение (9). [c.481]

Однородный сплошной диск массы ЬЛ может перекатываться без скольжения но горизонтальной плоскости. К центру 0[ диска прикреплены две одинаковые горизонтальные пружины жесткости с каждая. Пренебрегая массой пружин, определить кинетический потенциал L (функцию Лагранжа) такой механической системы, если в качестве обобщенной координаты выбрана координата х центра колеса, отсчитываемая от положения статического равновесия. [c.159]

Составим функцию Лагранжа L = Т —П и найдем [c.95]

Когда все приложенные к системе силы являются потенциальными, уравнения Лагранжа можно составлять в вйде (129). При этом вместо вычисления обобщенных сил надо определить потенциальную энергию системы, выразив ее через обобщенные координаты, и затем, определив еще и кинетическую энергию, составить функцию Лагранжа (128). [c.380]

При решении практических задач этот подход, как правило, непригоден из-за отсутствия явных функциональных выражений ограничений-равенств. ГТоэтому обычно применяют второй подход, использующий классический метод множителей Лагранжа. Он требует построения функций Лагранжа [c.252]

В связи с тем, что при сдвиге начала координат вдоль какой-либо оси расстояние между точками системы не меняется, не меняется и потенциальная энергия системы, а значит, и функция Лагранжа. Очевидно, преобразование (80) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Таким образом, все условия, которые теорема Нётер накладывает на однопараметрическое семейство преобразований, выполнены. В силу этой теоремы имеет место первый интеграл (69). В данном случае все d fi/da для координат у и г, так же как и д 1да, равны нулю, а функции ф, для координат х таковы, что дц>11да—. Поэтому в формуле (69) член, содержащий гамильтониан, обращается в нуль, а оставшаяся в правой части [c.291]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.379 ]

Курс теоретической механики Ч.2 (1977) -- [ c.343 ]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.455 ]

Основы термодинамики (1987) -- [ c.142 , c.149 , c.154 , c.186 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.433 ]

Курс теоретической механики 1981 (1981) -- [ c.261 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.555 ]

Курс теоретической механики. Т.2 (1977) -- [ c.131 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.232 ]

Теоретическая механика (1980) -- [ c.332 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.164 ]

Теория механизмов и машин (1979) -- [ c.281 , c.282 ]

Лекции по аналитической механике (1966) -- [ c.77 ]

Механика (2001) -- [ c.247 , c.248 ]

Вариационные принципы механики (1965) -- [ c.138 , c.193 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.296 , c.301 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.239 , c.244 , c.364 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.274 ]

Классическая динамика (1963) -- [ c.2 , c.11 , c.74 , c.93 , c.125 , c.212 , c.257 , c.265 , c.275 , c.357 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.332 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 3 (1981) -- [ c.36 , c.46 ]

Теплоэнергетика и теплотехника Общие вопросы (1987) -- [ c.100 , c.127 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.348 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.464 ]

Теоретическая механика (2002) -- [ c.324 , c.326 ]

Курс теоретической механики Часть1 Изд3 (1965) -- [ c.497 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.257 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.234 ]

Математические методы классической механики (0) -- [ c.52 , c.57 ]

Динамические системы-3 (1985) -- [ c.20 ]

Аналитические основы небесной механики (1967) -- [ c.24 , c.27 , c.54 , c.137 , c.148 , c.151 , c.154 , c.155 ]

Основные принципы классической механики и классической теории поля (1976) -- [ c.0 ]

Метод конечных элементов для эллиптических задач (1980) -- [ c.368 , c.381 , c.383 , c.394 , c.398 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.221 , c.222 ]

Теория колебаний (2004) -- [ c.29 , c.30 , c.419 ]

Курс теоретической механики Изд 12 (2006) -- [ c.538 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...