Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Группа симметрий

Если фигура Ф на плоскости такова, что повороты относительно какой-либо точки О на угол 360°/ , где > 2 целое число, переводят ее в себя, то фигура Ф обладает симметрией л-го порядка относительно точки О — центра симметрии. Пример таких фигур — правильные многоугольники, например звездчатый (рис. 5.19), обладающий симметрией восьмого порядка относительно своего центра. Группа симметрии здесь — так называемая циклическая группа п-то порядка. Окружность обладает симметрией бесконечного порядка (поскольку совмещается с собой поворотом на любой угол).  [c.69]


Исследование всех возможных случаев симметрии в пространственной решетке показывает, что из следующих элементов — зеркальные плоскости, простые поворотные оси, центр симметрии, плоскости скользящего отражения, винтовые оси различных наименований — можно образовать только ограниченное число пространственных групп (пространственная группа — полная совокупность элементов симметрии, характеризующая симметрию решетки данного кристалла). Полный анализ привел Е. С. Федорова (1890) к выводу 230 пространственных групп симметрии, которые определенным образом распределяются по 32 классам точечной симметрии. Для перехода от пространственной группы к классу симметрии нужно все элементы симметрии пространственной группы провести через одну точку и считать винтовые оси поворотными осями одинакового наименования, а плоскости скользящего отражения — зеркальными.  [c.16]

На структурном факторе (амплитуде) чрезвычайно сильно сказываются кристаллографические особенности кристаллической структуры ее элементы симметрии, тип решетки, пространственная группа симметрии. Рассмотрим примеры. Если решетка объемно-центрированная, то каждому атому в точке с координатами Xj, У], Zj соответствует атом с координатами V2, У3+Ч2, 2j+V2- В выражении для структурной амплитуды ( После преобразования (1.31) по формуле Эйлера) возникнут две пары членов  [c.45]

Для установления трансляционной группы симметрии или ячейки Бравэ необходимо дополнительно снять рентгенограммы, вращая кристалл вокруг телесной диагонали элементарной ячейки и вокруг диагоналей граней ячейки, чтобы уста-  [c.51]

Метод рентгеновского гониометра. Рентгенограмма вращения не всегда позволяет получить полную информацию об интерференционной картине. Дело в том, что в некоторых случаях при исследовании методом вращения вследствие симметрии кристалла в одно и то же место фотопленки попадает несколько интерференционных лучей. Этого недостатка лишен метод рентгеновского гониометра. В этом методе используют монохроматическое излучение, кристалл вращают вокруг выбранной оси, кассета с цилиндрической пленкой движется возвратно-поступательно вдоль оси вращающегося кристалла, поэтому отражения разделяются по их третьей координате. Снимают не всю дифракционную картину, а с помощью определенного приспособления вырезают одну какую-нибудь слоевую линию, чаще всего нулевую (рис. 1,48). При таком методе съемки каждый интерференционный рефлекс попадает в определенное место на пленке и наложения рефлексов не происходит. С помощью такой развертки, используя сферы отражения, определяют индексы интерференции и по ним устанавливают законы погасания (см. выше). Затем по таблицам определяют федоровскую пространственную группу симметрии, т. е. полный набор элементов симметрии, присущий данной пространственной решетке, знание которого в дальнейшем облегчает расчеты проекций электронной плотности. Далее определяют интенсивности каждого рефлекса, по ним — значения структурных амплитуд и строят проекции электронной плотности.  [c.52]


Молекулы высших групп -симметрии — групп тетраэдра и октаэдра, которые имеют несколько осей порядка п З, обладают наряду с невырожденными дважды и трижды вырожденными колебаниями. При этом трехкратная степень вырождения максимальна для колебаний молекул.  [c.93]

Очень часто кристаллическая решетка имеет различные элементы симметрии, соответствующие определенным операциям в трехмерном пространстве. Выполнение этих операций в кристалле оставляет решетку неизменной. Между симметрией кристаллической решетки и симметрией тех или иных свойств существует четкая взаимосвязь. Важно учитывать, что относительно различных свойств и в зависимости от уровня рассмотрения — микроскопического или макроскопического, в статике или динамике симметрия объекта может изменяться и по-разному описываться. При этом в каждом случае будет определенная иерархия групп симметрии (отличающихся совокупностью элементов симметрии).  [c.34]

Идеальные кристаллы характеризуются свойствами однородности и анизотропии. Однородность определяет неизменность свойств при перемещении точки измерения на расстояние, кратное периодам решетки. Анизотропия — зависимость свойств от направлений. Она зависит от группы симметрии. Принимая среду однородной, пренебрегают влиянием дефектов решетки блоков, дислокаций и т. п. В сравнительно сложных соединениях от точки к точке в той или иной степени изменяется стехиометрия (т. е. локальный химический состав кристалла). Например, в кристалле ниобата лития соотношение между оксидами лития и ниобия может изменяться иногда даже от 0,9 до 1,1. От дефектов и состава зависят также свойства кристаллов, но так как эта зависимость сравнительна слабая, приведенные свойства приписываются однородному кристаллу с идеализированным составом.  [c.34]

Пространственные группы симметрии  [c.37]

О О О О Ti6 О О О О TjB О О Тз1 Тз Тзз ООО Для групп симметрии оо/т. оо/ттт, оо/оо, оо/оо m т, все компоненты равны О  [c.44]

Классы симметрии, для которых все компоненты тензора третьего ранга равны нулю, обладают общим элементом симметрии — центром симметрии. Это не случайно, а является следствием принципа Неймана. Суть этого принципа в том, что группа симметрии любого физического свойства какого-либо кристалла включает элементы симметрии класса, к которому принадлежит данный кристалл. Это условие необходимое, но недостаточное. Например, для существования пьезоэлектричества отсутствие центра симметрии обязательно. Но в кристалле без центра симметрии пьезоэффекта может и не быть.  [c.45]

Фотоупругие свойства различных веществ для материалов различных точечных групп симметрии (рис. 33.1) приведены в табл. 33.12.  [c.873]

Введем две группы, которые назовем группами D3 и Се (они отвечают соответствующим группам симметрии), определим их таблицы умножения, которые называют также квадратами Кели,  [c.130]

ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИ  [c.139]

Это простейший тип групп симметрии, в который входят точечные группы 1, 2, 3, 4, 6 ( l, Сг, Оз, Са, Се). Их изображение дано на рис. 6.2. Все эти группы циклические, порядок каждой из них равен порядку оси. Их матричные представления и характе)ры аналогичны рассмотренным выше Се.  [c.139]

Рис. 6.2. Точечные группы симметрии 2, 3, 4, 6 Рис. 6.2. <a href="/info/135216">Точечные группы</a> симметрии 2, 3, 4, 6
Рис. Ь.4. Расположение осей и плоскостей симметрии для точечной группы симметрии 4//nmm Рис. Ь.4. Расположение осей и <a href="/info/240463">плоскостей симметрии</a> для <a href="/info/135216">точечной группы</a> симметрии 4//nmm

Общее число кристаллографических точечных групп равно 32. В таблице 6.6 дан перечень этих групп с указанием их формулы симметрии, порядка группы и изоморфных групп, соподчиненно сти группы. Интересно отметить, что, хотя число точечных групп симметрии 32, число абстрактных групп, отвечающих им, всего 18. Некоторые из групп симметрии оказались изоморфными. Рассмотрим теперь распределение точечных групп по кристаллическим системам.  [c.142]

Важной характеристикой групп симметрии являются их неприводимые представления. Таблицы характеров этих представлений приведены в [2].  [c.145]

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ГРУППЫ СИММЕТРИИ (НЕПРЕРЫВНЫЕ ТОЧЕЧНЫЕ ГРУППЫ)  [c.145]

Полная группа вращения (группа симметрии шара) является трехпараметрической группой Ли. Повороты вокруг осей могут быть описаны с помощью трех инфинитезимальных операторов, имеющих вид (/,. в (6.35))  [c.147]

Как было видно в гл. 1, кристаллическая решетка помимо точечной симметрии обладает и трансляционной симметрией. Это означает, что решетка преобразуется в себя и с помощью преобразований, отвечающих точечной группе симметрии, и с помощью трансляционного переноса. Полная группа движений, совмещающих решетку с собой, содержащая и операции точечной симметрии и переносы, называется группой Бравэ, бесконечная решетка, выводимая из одной точки группой Бравэ — решеткой Бравэ [1. 24].  [c.147]

Фундаментальным принципом собственно кристаллографии является принцип Неймана, который формулируется следующим образом [30] группа симметрии любого физического свойства должна включать в себя все элементы точечных групп кристалла. Иными словами, точечная группа либо совпадает с группой симметрии свойства, либо является ее подгруппой. При этом принцип Неймана утверждает лишь возможность существования у кристалла соответствующих свойств, но не требует их обязательного наличия. Таким образом, он определяет необходимое, но не достаточное условие. В то же время если указанное условие не соблюдается, то принцип Неймана запрещает появление соответствующего свойства.  [c.153]

Определить, как изменится пространственная группа симметрии структуры, образованной плотноупакованными шарами (ГЦК), если заполнить октаэдрические пустоты, тетраэдрические пустоты, одновременно оба типа пустот.  [c.154]

Каков порядок точечных групп симметрии 222, 4mm, 422  [c.154]

Под группой симметрии (по терминологии, принятой в кристаллографии, — точечной группой) понимают совокупность минимального числа элементов симметрии, характеризующих данный класс симметрии.  [c.275]

Мы будем рассматривать ниже только более простые смектики А (и говорить о них просто как о смектиках). Во всех известных смектиках А, помимо аксиальной симметрии вокруг оси г, имеет место также и эквивалентность обоих направлений оси z. Если смектик обладает еш,е и центром инверсии, то его макроскопическая симметрия (т. е. точечная группа симметрии) такая же, как у нематиков микроскопическая же симметрия, а с нею и механические свойства, конечно, совершенно разные.  [c.228]

В качестве примера таких веществ можно назвать древесину, пьезоэлектрические керамики и др. Сим-метрийные свойства таких сред описывают с помощью предельных (непрерывных) точечных групп симметрии, которые содержат операции бесконечно малых поворотов, т, е. оси симметрии бесконечного порядка (оо). Таких групп семь < , оотт, оо22, < /т, oo/mmm, оо/оо, oo/oomm.  [c.39]

Унитарные мультиплеты (табл. 36.2) представляют собой состояния, преобразующиеся по неприводимым представлениям группы SU (3) [2, 3]. Базисным представлением этой группы являются трехкомпонентные спиноры. Кварки и, d, s как раз и отвечают состояниям, образующим базисное представление группы SU (3). Включение в рассмотрение с-, Ь- и t- кварков приводит к расширению группы симметрии до SU (4), SU (5) и SU (6) соответственно. Экспериментальные данные о массах адронов, содержащих с-кварки, указывают на то, что симметрия SU (4) нарушена в мире адронов уже гораздо сильнее, чем SU (3). SU (4) и более высокие  [c.972]

В основу калибровочной теории сильных взаимодействий [4] положена калибровочная симметрия SU (3)с. Использование этой группы симметрии связано прежде всего с необходимостью обеспечить выполнение требований статистики Ферми — Дирака для грехкварковых систем, образующих, например, Л+ + - или 0 -барионы в состояниях с проекцией спина 1з 3/2, при нулевых значениях кварковых относительных орбитальных моментов, характерных для основных состояний связанных систем. Простейший способ обеспечить антисимметрию указанных состояний барионов относительно перестановки любой пары кварков — приписать каждому кварку с заданным ароматом (ароматом часто называют сорт кварка — и, d, s, с п т. д.) еще одно квантовое число, которое может принимать три различных значения. Это квантовое число получило название цвет. Антисимметризация волновых функций кварков по цветовым степеням свободы обеспечивает требования статистики Ферми — Дирака для барионных состояний со спином и четностью 3/2+.  [c.973]

Под точечной группой симметрии понимают совокупность (множество) преобразований симметрии, сохраняюш,их неподвижной хотя бы одну точку. Этот тип симметрии реализуется, например, в непрерывно заполненных веществом конечных фигурах. Для определения всех точечных групп необходимо рассмотреть все возможные сочетания элементов симметрии. Для удобства разделим все точечные группы на семейства в зависимости от того, содержат ли они только одну ось симметрии или несколько, имеют ли они плоскость или центр симметрии [l].  [c.139]

Рис. 6.5. Фигуры — символы предельных групп симметрии а) оо — правая и левая, б) оот, в) оо/от, г) оо2 — правая и левая, д) оо/тт, е) оооо — правая и левая, ж) оооот Рис. 6.5. Фигуры — символы предельных групп симметрии а) оо — правая и левая, б) оот, в) оо/от, г) оо2 — правая и левая, д) оо/тт, е) оооо — правая и левая, ж) оооот

Совокупность всех возможных преобразований симметрии кристаллической структуры называется пространственной, или федоровской, группой симметрии. Эти группы симметрии были выведены Е. С. Федоровым в 1890 г. и независимо чуть позже А. Шен-флисом за двадцать лет до экспериментального доказательства существования пространственной решетки кристалла. Различают два типа пространственных групп симметрии симморфные и не-симморфные. Симморфные группы возникают при размещении элементов симметрии точечных групп в узлах решетки Бравэ. Если обозначить федоровскую симморфную группу символом Фс, трансляционную — 7, точечную —/С, то между ними существуют следующие соотношения  [c.151]

Сочетание точечных и трансляционных групп симметрии с преобразованиями симметрии типа плоскости скользящего отражения и винтовой оси приводит к появлению пространственных не-симморфных групп симметрии. Их число 157, и потому общее число федоровских пространственных групп 230. В международных обозначениях этих групп сначала указывается символ решетки Бравэ, затем порождающие элементы симметрии в трехпозиционном порядке, причем в необходимых случаях символы плоскостей и осей симметрии заменяются символами плоскостей скользящего отражения и винтовых осей, например PAijm m, 14], P3j21 и т. д. Последовательность указания позиций зависит от системы кристалла [24].  [c.152]

Пространственные группы симметрии определяют правильные системы точек, которые образуются из одной точки, находящейся в общем положении, т. е. не расположенной на элементе симметрии, приложением к ней всех преобразований симметрии данной группы. Точки n Tj эквивалентные по точечной группе, являются вершинами многогранника, называемого изогоном.  [c.153]

Обнаружена связь между симметрией кристалла и другими физическими свойствами упругими, тепловыми, электрическими, ак, симметрия модулей упругости, коэффициентов теплового расширения, тепло- и электропроводности определяется симметрией кристалла. Непосредственно связаны группы симметрии высоко- и низкосимметричных фаз при фазовых превращениях  [c.153]

Важен вопрос о связи точечной симметрии структурных единиц и симметрии их положения в кристалле. Известно много случаев, когда такая связь действительно существует металлы в простых структурах металлов и сплавов, ионы в ионных кристаллах, углерод в структуре алмаза и т. д. Однако существует немало структур, в которых симметричные атомы занимают положения с меньшей симметрией (при этом непременно выполняется принцип Кюри — точечная группа положения является подгруппой точечной группы симметрии структурной единицы). Причина подобиой ситуации достаточно проста. Если минимум энергии системы достигается при занятии структурными единицами низкосимметричных положений, то собственная симметрия структурных единиц может не играть определяющей роли и может не совпадать с симметрией положения. Кроме того, в сложных структурах число наиболее симметричных положений может  [c.156]

Из числа координационно-равных структур особое место принадлежит плотнейшим упаковкам. Рассмотрим сначала моно-атомный слой, состоящий из атомов — шаров одинакового радиуса, уложенных так, что все соседние шары контактируют друг с другом (рис. 7.2). В таком слое через центры шаров проходят оси 6, а через промежутки между шарами — оси 3. Следующий аналогичный слой будет наложен на первый наиболее плотно,, если его шары окажутся над лунками (промежутками), возникающими между шарами первого слоя. Общими для двух и более плотно уложенных слоев будут элементы симметрии 3 и га, и поэтому в пространственную группу симметрии плотнейших упаковок должна входить подгруппа Р3т1.  [c.162]

Пьезокерамические материалы являются поликристалличе-скими твердыми растворами титаната бария, цирконата тита-ната свинца и т. д., которые в исходном состоянии являются изотропными диэлектриками и не обладают пьезоэлектрическими свойствами. Такие текстуры будут обладать пьезоэффек-том в результате предварительной поляризации, которая осуществляется под действием сильного внешнего электрического поля при температуре ниже точки Кюри. Электрическое поле приводит к переориентации доменов в текстуре в направлении вдоль силовых линий поля, а предварительная поляризация появляется при снятии поля и охлаждении материала. Следует отметить, что направление поляризации является для поляризованной керамики осью симметрии бесконечного порядка, а пьезоэлектрические свойства будут наблюдаться в текстурах, принадлежащих группам симметрии оо, оот, оо2.  [c.236]


Смотреть страницы где упоминается термин Группа симметрий : [c.69]    [c.46]    [c.49]    [c.49]    [c.37]    [c.126]    [c.148]    [c.154]    [c.275]   
Динамические системы-3 (1985) -- [ c.91 , c.94 ]



ПОИСК



139 (глава II, Зд) симметрия распадение на типы симметрии точечной группы с более

SU (3)-Симметрия

Большая группа симметрии

Вид матриц и соотношений между Q и S для различных групп упругой симметрии Упругие свойства пород инфраструктуры ВЛП Упругие костанты пород инфраструктуры ВЛП Показатели анизотропии пород инфраструктуры ВЛП Плотность и показатели упругости образцов пород разреза СГ

Внутренней симметрии группа

Вырожденные типы симметрии групп более низкой симметрии

Группа молекулярной симметрии

Группа симметрии атома водорода

Группа симметрии вращения молекул

Группа симметрии изотропного осциллятора

Группа симметрии кристалла с точечным дефектом

Группа симметрий дифференциального уравнения

Группа симметрий уравнений Максвелла

Группы преобразований симметрии

Группы симметрии и изотропный материал

Группы симметрии материала

Группы симметрий н понижение порядка

Группы симметрий уравнений классической механики

Двухатомные молекулы, точечные группы и типы симметрии

Действие электромагнитного по. Расширение группы симметрий

Интегралы и группы симметрий квазиоднородных систем дифференциальных уравнений

Классификация молекулярных волновых функций в группе молекулярной симметрии

Кристаллографические точечные группы операции симметрии

Невырожденные типы симметрии групп

Неприводимые представления точечных групп (см. также Типы симметрии)

Номер Название таблицы таблицы Типы симметрии электронных состояний нелинейных многоатомных молекул, соответствующих определенным состояниям различных разъединенных групп атомов

Общие замечания. Элементы симметрии и операции симметрии. Точечные группы ВРАЩЕНИЕ И ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ СПЕКТРЫ Линейные молекулы

Общий элемент симметрии кристалла пространственная группа

Октаэдрические молекулы XY6.— Плоские молекулы H2XY.— Плоские молекулы Х2Н4.— Молекулы Х2Н6, имеющие симметрию точечной группы D3d-— я-Орбитали в молекулах бензола и других ненасыщенных соединений Молекулярные волновые функции и принцип Паули

Операции группы симметрии для решетки

Операции симметрии возможные комбинации (точечные группы

Определение группы молекулярной симметрии

ПЕРЕЧЕНЬ ТАБЛИЦ Номер Название таблицы таблицы I Элементы симметрии и примеры наиболее важных точечных групп

ПЕРЕЧЕНЬ ТАБЛИЦ Номер Название таблицы таблицы Разложение неприводимых представлений точечных групп С2в, Dzh, D3h, Dih и Td по неприводимым представлениям точечных групп более низкой симметрии

Полная группа симметрии гамильтониана молекулы

Понятие группы симметрии

Предельные группы симметрии (непрерывные точечные группы)

Представление группы симметрии уравнения Шрёдингера, реализующееся на его собственных функциях

Разложение неприводимых представлений точечных групп Dh и Соос линейных молекул на неприводимые представления точечных групп более низкой симметрии

Разложение неприводимых представлений точечных групп более высокой симметрии по неприводимым представлениям точечных групп более низкой симметрии

Распадение типов симметрии данной точечной группы на типы симметрии точечных групп с более низкой симметрие

Решетки Бравэ группа их симметрии

Симметрии и группы симметрии

Симметрии и группы симметрии

Симметрия вращения и группа вращения

Симметрия квантовомеханической системы относительно группы преобразований

Симметрия отражения и точечная группа

Следствия из инвариантности оператора Гамильтона по отношению к операциям симметрии пространственной группы

Соображения симметрии и теория групп

Существенное вырождение как следствие полной пространственно-временной группы симметрии кристалла

Типы симметрии состояний систем эквивалентных электронов в поле симметрии ряда наиболее важных точечных групп

Типы симметрии электронных состояний линейных молекул, соответствующие состояниям разъединенных неэквивалентных групп атомов

Типы симметрии электронных состояний нелинейных многоатомных молекул, соответствующих определенным состояниям одинаковых разъединенных групп атомов

Типы симметрии электронных состояний симметричных линейных молекул (Dooh), соответствующих одинаковым состояниям разъединенных эквивалентных групп атомов

Топология пространства положений обратимой системы с нетривиальной группой симметрий

Точечная группа КдАа- Вырожденные типы симметрии Точечные группы av и Ds. Точечная группа Точечная группа Точечные группы 4v, Dt и D2a Vd- Точечные группы Св

Точечная группа симметрии

Точечная группа симметрии молекул

Точечные группы число колебаний каждого тина симметрии

Точечные группы. Кристаллографические классы. Пространственные группы симметрии Магнитная симметрия. Предельные группы Кристаллографическая система координат

Ф типы симметрии (характеры и числа колебаний) в точечной группе

Формула Хаусдорфа. Группы симметрий

Характеры (см. также Отдельные точечные группы) различных операций симметрии

Характеры (см. также Отдельные точечные группы) типов симметрии

Элементы поворотной симметрии точечная группа кристалла



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте