Оси тензора скоростей деформаций главны

Будем считать, что в изотропной среде главные оси тензора скоростей деформаций совпадают с главными осями тензора дефор- [c.24]

Оси, в которых тензор е, имеет вид (9.7), называются главными осями тензора скоростей деформаций (это главные оси квадратичной формы Р). Величины еь ег, ез, которые входят а [c.30]

Оси х", у", z — тоже главные оси тензора скоростей деформаций. В этих осях равенство (2.9) сохраняет свой вид [c.73]

Рассмотрим теперь выражение (2.10) для касательных напряжений и покажем, что в главных осях тензора скоростей деформаций все касательные напряжения равны нулю. Наряду с системой координат х, у, г введем систему координат х ", у", г" [c.74]

В случае двухосного напряженного состояния в теории идеальной пластичности разность главных напряжений принимается постоянной и равной пределу текучести а . Это положение эквивалентно предположению о том, что при пластическом состоянии материала наибольшее касательное напряжение остается постоянным. Что же касается самой деформации материала в пластическом состоянии, то обычно принимаются гипотезы несжимаемости и совпадения осей тензора скоростей деформации с осями тензора напряжений (или, что то же, гипотеза совпадения линий скольжения с линиями наибольших касательных напряжений). [c.291]

III. Направления главных осей напряженного состояния и главных осей тензора скоростей деформации совпадают в каждой точке движущейся среды. [c.495]

Первые два уравнения представляют собой дифференциальные уравнения плоского движения произвольной сплошной среды. Равенство (2.23.6) выражает условие несжимаемости среды. В силу пропорции (2.23.7) главные оси тензора скоростей деформации и тензора [c.496]

Переходя к решению задачи об устойчивости вязкопластического течения цилиндра, остановимся прежде всего на выводе уравнений пространственного течения вязкопластической среды. Выделим элемент среды в форме малого параллелепипеда, ребра которого ориентированы по главным направлениям тензора напряжений. Примем в качестве первой гипотезы о поведении среды, что главные оси тензора напряжений совпадают с главными осями тензора скоростей деформации в каждой ее точке. [c.623]

Учитывая равенства (3.18.10) и неравенства (3.18.11), главным осям 1, 2 и 3 тензора напряжения и совпадающим с ними главным осям тензора скоростей деформации следует поставить в соответствие оси г, диг. Получаем [c.645]

Направления осей х, у, г носят название главных осей тензора скоростей деформаций, величины е , называются главными [c.376]

Пусть теперь оси коордииат х, у, z направлены по главным осям тензора скоростей деформаций, так что 6 = 62= 0 = 0, и пусть gj, 62, Сз суть соответствующие главные скорости удлинений, так что тензор скоростей деформаций имеет в рассматриваемой системе координат вид (2.11). Нетрудно определить общий вид величин -с в этой системе координат. Пусть, например, мы имеем [c.379]

Новые оси координат опять будут главными осями тензора скоростей деформаций, причём имеют место формулы [c.381]

Из этих формул следует, что главные оси тензора напряжений совпадают с главными осями тензора скоростей деформации Выведем теперь выражения для составляющих тензора напряжений в произвольной прямолинейной прямоугольной системе координат. [c.382]

Отсюда приходим к заключению Произвольное деформационное движение любой частицы сплошной среды состоит из растяжения (сжатия) вдоль главных осей тензора скоростей деформаций. [c.186]

Таким образом, все частицы движутся по круговым траекториям поступательно, хотя и испытывают деформационное движение. Детально деформацию частиц можно описать, перейдя к главным осям тензора скоростей деформаций (рис. 53, а). [c.188]

Прежде всего постулируем, что для обеспечения изотропии эти комбинации должны быть линейными и должны оставаться неизменными при вращении координат или при взаимной замене осей. Условия изотропии требуют также, чтобы главные оси тензора напряжений в каждой точке континуума совпадали с главными осями тензора скоростей деформации, иными словами, должно быть выбрано привилегированное направление. [c.65]

Можно указать главные оси тензора скоростей деформаций в любой данный момент времени ив любой точке О среды. Величины бц б2, бз называются главными компонентами тензора скоростей деформаций. Для нахождения главных осей тензора скоростей деформаций следует привести к каноническому виду квадратичную форму Ф х , х ) (7.7). Очевидно, >0 соответствует растяжению, а < О — сжатию вдоль -й оси. [c.103]

Аналогично закон Навье — Стокса для изотропной среды в главных осях тензора скоростей деформаций и тензора напряжений запишется следующим образом [c.170]

Легко проверить, что в главных осях тензора скоростей деформаций выражение [c.258]

Переходя к формулировке законов теории течения, сделаем одно предварительное замечание, носящее совершенно очевидный характер. Для изотропных тел главные оси тензора напряжений и тензора скоростей деформаций совпадают. Попросту это означает следующее. Если кубик, изображенный на рис. 36, находится под действием нормальных напряжений Oj, 02 и Оз, то, деформируясь, он превратится в прямоугольный параллелепипед. Скорости дефор- [c.59]

Что такое главные оси и главные компоненты тензора скоростей деформаций и каков их кинематический смысл [c.104]

Для тензора скоростей деформаций также существуют главные оси в каждой точке среды, причем в главных осях отличными от нуля его компонентами являются только диагональные, называемые главными скоростями удлинения 7 , Тз- Следует отметить, [c.9]

ГЛАВНЫЕ СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ. Симметричный тензор скорости деформации Т% поворотом координат ных осей может быть приведен к диагональному виду [c.112]

Для главных направлений тензора скоростей деформаций Yi2 = 0. Кроме того, на рассматриваемом ребре О Ву должно выполняться соотношение (1.40). Таким образом, для главных осей имеем [c.60]

Пусть ф обозначает угол между направлением и осью г. Выразим компоненты тензора скоростей деформаций в осях г, z через главные компоненты 8i и 2, Для этого в формулах (1.4) надо заменить 9 на ф, напряжения—на компоненты тензора скоростей деформаций и положить 712 —0. Тогда, учитывая [c.64]

Перейдем к системе координат х, у, г, оси которой являются главными осями для тензора скоростей деформаций. Обозначим iV = 1> V / 2> 2 2 = з пр )- Выпишем выражения для Тх х и Хх у — Ху х в этих координатах, учитывая (2.7) и (2.8) [c.73]

Рассмотрим вывод условий изотропии. Предположим, что ориентация осей координат х, у, г и главных направлений тензора скорости деформации 1,2,3 определяется направляющими косинусами п , [c.90]

Так как значение А инвариантно относительно вращения координатных осей, то из выражений (1) следует, что для тензора напряжений и тензора скоростей деформаций главные оси совпадают и направления максимальных касательных напряжений таще же, как и направления максимальных скоростей сдвига. Следовательно, среда, описываемая уравнениями (1), удовлетворяет первой гипотезе А. А. Ильюшина, утверждающей, что направление максимальной скорости сдвига совпадает с направлением максимального касательного напряжения. [c.32]

Тензор скоростей деформаций с компонентами , УУ1 т ч Щг, Цш, определяемыми уравнениями (1.12), так же как и тензор деформаций Т , имеет Главные направления, вдоль которых действуют главные компоненты тензора г, з. Направляющие кбсинусы главных осей тензора скоростей деформаций находятся так же, как и тензора деформаций, и имеют вид [c.24]

Отсюда вытекает, что в изотропном теле при рцйиро ванном законе течения главные оси тензоров скоростей деформаций и напряжений совпадают. Действительно, если ti2= ti3>= = 0, т. е. если ось Xi— главная ось тензора напряжений, то, как следует из (1.19), 812= 13=0. Аналогично можно показать, что главные оси тензоров напряжений и скоростей деформаций совпадают и в случае, когда напряжеЕШЯ соответствуют ребру поверхности текучести. [c.18]

Если мы составим скалярное произведение р йр, то в силу (7.23) оно окажется равньш нулю, т. е. изменение вектора р ортогонально самому вектору р. Следовательно, всеер ,= 0. Таким образом, при преобразовании (7.23) бесконечно малая частица среды ведет себя как абсолютно твердое тело, и мы можем истолковать (aXp )dt как перемещение при вращении с мгновенной угловой скоростью ю бесконечно малой частицы сплошной среды, мгновенно затвердевшей до или после происшедшей деформации. Итак, вектор ю следует толковать как мгновенную угловую скорость вращения тела, связанного с бесконечно малой частицей среды, которое за время dt остается твердым, т. е. триэдра главных осей тензора скоростей деформаций. Таким образом, вектор ю, называемый вектором вихря скорости, является мгновенной угловой скоростью вращения главных осей тензора скоростей деформаций. [c.106]

Найти главные оси и главные компоненты тензора скоростей деформаций, скорость относительного удлинения произвольного волокна, вектор вихря и -вкорость чистой деформации на рис. 28. [c.109]

Так как корни уравнения (7.7), определяйщёго значения главных скоростей деформаций относительных удлинений, не должны меняться с изменением осей координат с началом в точке О, то и коэффициенты этого уравнения 5, и Е не должны меняться с поворотом осей координат. Эти коэффициенты, представленные через составляющие тензора скоростей деформаций соотношениями (7.8), называются инвариантами тензора скоростей деформации. Первый из этих инвариантов представляет собой скорость относительной объёмной деформации частицы. [c.45]

Предположим, что взаимная ориентация осей координат ж, 2 и главных направлений тензора скорости деформации 1,2,3 определяется направляющими косинусами ш , п , нриве-денными в табл. 1. [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...