Соотношения между компонентами тензора деформации и компонентами тензора напряжений

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ КОМПОНЕНТАМИ ТЕНЗОРА ДЕФОРМАЦИИ И КОМПОНЕНТАМИ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ [c.49]

Соотношения между компонентами тензора напряжения и компонентами тензора деформации на основании (1.5.20) принимают вид [c.51]

Простейшие эксперименты, рассмотренные выше, позволяют подойти к решению основных вопросов теории пластичности или термопластичности, если упругопластическое де формирование обусловлено в том числе и изменением температуры, а именно, к формулировке соотношений между компонентами тензоров напряжений и деформации и температурой, установлению количественных критериев начала возникновения пластической деформации (или пластического течения). [c.147]

Напишем самый общий вид линейного соотношения между компонентами тензоров Напряжения и деформации. Это соотношение должно иметь тензорный характер иначе соотношение, справедливое в одной системе координат, оказывалось бы неверным в другой, в то время как по самому смыслу такого соотношения оно должно быть инвариантно по отношению к выбору системы координат. Можно написать два различных тензора второго ранга, линейно зависящих от компонент тензора деформации первый — это сам тензор деформации второй — это тензор иа Ьц. Величина [c.441]

Соотношения между компонентами теизора напряжений и компонентами e,f тензора деформации для определенной модели упругой [c.55]

По аналогии с соотношением (1.15) для вязкоупругого линейного тела связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций можно также записывать в виде (1.16), где постоянные Uij необходимо заменить на линейные интегральные операторы вида [c.9]

Так как при изотропном деформировании среды касательные напряжения не зависят от температуры, то связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций, а также температурой будем записывать через интегральные операторные соотношения вида [c.15]

Соотношения (1.14) можно обобщить для случая произвольного анизотропного материала, предполагая линейную связь между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций в виде [c.32]

Если выражение (7.36) подставить в соотношение (7.34), то окончательно связь между компонентами тензоров напряжений и деформации и температурой примет вид [c.166]

Рассмотрим соотношения связи между компонентами тензоров напряжений и скоростей деформаций сг , 81 в ортогональной системе координат ж, 2 и главными комнонентами напряжений и скоростей деформаций сг , Предполагая материал изотропным, будем иметь [c.420]

Расчет частей машины и сооружений на прочность требует знания соотношений между компонентами тензора напряжений, при которых начинается разрушение материала или, по меньшей мере, в нем возникают пластические деформации (наступает текучесть). Эти соотношения приводятся в различных гипотезах прочности , основанных на тех или иных допущениях об основном факторе, определяющем начало разрушения или появления текучести [65, 59]. При этом материалы, находящие себе применение в технике, делят, как правило, на класс хрупких и класс пластических материалов. Первые нередко удовлетворительно упруги при деформировании вплоть до разрушения и часто обладают разными временными сопротивлениями при простом растяжении и при простом сжатии Вторые, напротив, имеют, как правило, одинаковые временные сопротивления при испытании на растяжение и на сжатие. Вместе с тем, такие материалы перестают подчиняться закону Гука уже задолго до разрушения, обнаруживая свойство текучести, т. е. большого деформирования без заметного увеличения усилий, действующих на материал. Напряжение, соответствующее появлению текучести, называемое в дальнейшем пределом текучести, оказывается для большинства материалов одним и тем же при испытании как на растяжение, так и на сжатие. Было построено несколько гипотез прочности хрупких тел. Наиболее удовлетворительной из них, по-видимому, является гипотеза Мора, предложенная им в 1894 г. Что же касается гипотез прочности пластических тел, то здесь следует упомянуть три гипотезы, которыми пользуются в практических расчетах. [c.50]

Таким образом, новая теория касается лишь соотношений между компонентами девиаторов напряжения и деформации, т. е. тензоров [c.305]

Наряду с интенсивным применением теории упругости для решения прикладных задач механики грунтов продолжались исследования по установлению пределов применимости и обоснованию этого подхода. В теоретическом плане эти исследования сводились к следующему. По решению задачи в рамках теории упругости и экспериментально установленному соотношению, связывающему компоненты тензора напряжений в предельном состоянии (в частности, по условию Кулона), определялись очертания и размеры областей, в которых нарушается условие применимости упругой модели. На этой основе формулировались ограничения на нагрузку, при выполнении которых применение теории упругости должно приводить к удовлетворительным результатам. Вывод сводится к тому, что размеры пластических областей не должны превышать 0,25 а, где а — размер фундамента сооружения. Кроме того, был сделан ряд схематизаций по учету влияния начального напряженного состояния грунтового основания, обусловленного его весомостью, а также неоднородности и анизотропии грунта на распределение напряжений и деформаций основания под сооружением, предназначенных для устранения наблюдающихся несоответствий (иногда значительных) между предсказаниями теории упругости и опытом. Эти схематизации сводились к тому, что вместо однородного упругого основания тем или иным способом в рассмотрение вводилось упругое основание конечной толщины, выбор которой позволял согласовать данные теории и опыта. [c.206]

Полученные соотношения для и при последовательном совмещении направлений г, и с осями х, у, г определяют искомые связи между компонентами тензоров напряжений и деформаций [c.66]

Основываясь на соотношениях (1.9) и (1.20), можно установить связь между компонентами тензоров Коши и Пиолы-Кирхгофа Вначале предположим, что работа деформации потенциальна, напряженное состояние - равномерное. Удельная энергия UQ, отнесенная к единице объема до деформации, и удельная энергия А , отнесенная к единице объема в деформированном состоянии, выражаются одна через другую очевидным образом [см. формулы (1.5), (1.6)] [c.76]

Заметим, что соотношения (1.26), (1.27), (1.30), (1.31) между компонентами тензоров Коши и Пиолы-Кирхгофа никак не связаны ни с зависимостью напряжений от координат, ни с потенциальностью работы деформации. Поэтому они справедливы независимо от того, выполняются или нет высказанные ранее предположения, которые потребовались лишь для использования формулы (1.20). [c.78]

Из соображений физического характера ясно, что деформированное состояние тела (сплошной среды) и его напряженное состояние, вызванные внешними силами или тепловым воздействием, взаимно обусловлены, т. е. должны иметь место некоторые соотношения между компонентами oi] тензора напряжений и компонентами гц тензора деформации. [c.49]

Соотношения между компонентами сг,- тензора напряжений и компо-1 ентами e,v тензора деформации для определенной модели упругой V плошкой Среды могут быть получены на основании формулы Грина ( 5.23), если для данной сплошной среды известен упругий потенциал 7 (zij) как функция компонент тензора деформации. [c.56]

Таким образом, соотношениями (5-6) устанавливаются связи между напряжениями в вязкой жидкости и скоростями деформаций. Эти связи позволяют исключить из уравнений движения (3-10) все компоненты тензора напряжений, заменив их давлением р и скоростями деформаций, [c.87]

Физические соотношения, устанавливающие связь между компонентами тензора приращений деформаций Лагранжа и компонентами тензора приращений напряжений Пиола, выводятся в предположении [c.96]

Определяющие соотношения теории пластичности, то есть зависимости между напряжениями и деформациями, очевидно, должны учитывать не только текущие значения компонентов тензора напряжений и деформаций, но и пути их достижения. Как указывалось ранее, в теории пластичности различают два вида нагружения тел простое и сложное. При простом нагружении все компоненты тензора напряжений возрастают пропорционально одному общему параметру (например, времени t). В этом случае компоненты направляющего тензора напряжений Jij остаются неизменными. В противном случае нагружение будет сложным. Напомним, что направляющий тензор напряжений—это девиатор напряжений, каждый компонент которого разделен на модуль девиатора s [c.41]

Для установления соотношений между напряжениями и деформациями необходимо составить выражение для плотности свободной энергии F как функции компонентов тензора деформации и температуры Т. [c.25]

Как только возникают пластические деформации, определяющие уравнения теории упругости перестают быть верными. В силу того что пластические деформации зависят от всей истории нагружения материала, в теории пластичности соотношения между напряжением и деформацией очень часто формулируют через приращения деформации. Это так называемые инкрементальные теории, или теории течения. Например, уравнения Леви — Мизеса, при записи которых пренебрегают упругой частью деформации и предполагают, что главные осн тензоров приращений деформации и напряжений совпадают, связывают приращения полной деформации с компонентами девиатора напряжений следующим образом [c.257]

Подставляя компоненты (18.1) в соотношения между напряжением и деформацией, найдем, что соответствующие компоненты тензора напряжения равны [c.54]

Используя линейную связь между тензором деформаций и тензором напряжений (закон Гука) в упругой среде [2] и соотношения (1.8), можно представить через ф и г 1 и компоненты ТТ г, Тхг тензора напряжений [c.8]

Выпишем соотношения для определения компонент тензора напряжения П и потока тепла ц,-. Примем, что имеет место линейная зависимость между касательными компонентами тензора напряжений и тензора деформации (закон Ньютона) и линейная зависимость потока тепла от градиента температуры (закон Фурье). Имеем тогда [c.13]

В основе курса теории упругости [5] лежат два важных соотношения закон Гука, который связывает компоненты тензоров-напряжений и деформаций, и соотношения связи между деформациями и перемещениями. Закон Гука в общей форме имеет вид [c.83]

Учитывая, что б ге г = = 0 — объемная деформация, а ih jiS hi = s,ij и difijkBki = eji eij, равенство (3.45), представляющее собой соотношения между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора деформации, принимает вид [c.61]

Одних только уравнений движения сплошной среды в напряжениях и уравнений несжимаемости недостаточно для нахождения поля скоростей (или поля смещений). Для определенности задачи необходимо еще охарактеризовать соотношение между компонентами тензора скоростей деформации (или тензора деформации или, в общем случае, некоторого кинематического тензора, построенного с помощью этих тензоров) и компонентами тензора напряжений, причем эти соотношения должны обладать некоторыми свойствами, определяемыми тензорностью величин. Связь между напряжениями, деформациями и их производными по времени называется уравнением (функцией) реологического состояния. Важным частным случаем уравнения состояния является уравнение течения, которое определяет собой зависимость между скоростями деформаций и напряжениями. Ниже рассматриваются, во-первых, задачи в условиях простого напряженного состояния, когда существует лишь одна составляющая тензора напряжений и соответствующая ей составляющая тензора скоростей деформаций, во-вторых (за исключением, когда это особо не оговаривается), только те случаи, когда скорость деформации — непрерывная однозначная 12 [c.12]

При сложном нагружении, в отличие от простого, соотношения между компонентами тензоров напряжений и деформаций ие остаются неизменными в процессе нагружения. Причем при наличии деформаций пластичности и ползучести трудность расчета состоит в том, что компоненты деформация и напряжения не связаны методу собоё конечными соотношениями. Для расчета напряженного и деформированного состояния в этом случае используется метод) последовательных нагружений [181, суть которого состоит в последовательном приложенин внешних нагрузок и последовательном решении аадач упругости, пластичности и ползучести. В большинстве случаев оказывается целесообразным расчленение действительной истории нагружения по этапам во времени. [c.30]

Поле деформаций упругого тела имеет вид и = (бх, —3x2, 6X2 — Зх,, 8Хз),асвязь между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций задана замыкающим соотношением А [c.250]

Определяющие соотношения теории пластичности, т. е. зависимости между напряжениями и деформациями, очевидно, должны учитывать не только текущие значения компонент тензора напряжений и деформаций, но и пути их достил ения. Последнее встречает большие принципиальные трудности, которые в общем случае нагружения не решены до настоящего времени. [c.297]

На основании формул (1.13) для плоского напряженного состояния и плоской деформации к, I, г, s=l,2) между компонентами тензора напряжений Огг, овв, сггв в полярных координатах и компонентами тензора напряжений оц, (Т22, аи в прямоугольных декартовых координатах имеют место соотношения [c.134]

В реальных конструкциях зоны пластической деформации возникают в первую очередь в зонах концентрации цапряжений, где напряженное состояние часто является одномерным или близким к одномерному. Для такого состояния вполне справедливым оказывается применение модели простого нагружения, при котором в каждой точке тела соотношение между компонентами напряжений в процессе нагружения остается неизменным. Модель простого нагружения не приводит к существеннылг погрешностям и в тех случаях, когда главные направления тензора напряжений (или направления главных напряжений) остаются неизменными в процессе нагружения [15, 56]. [c.127]

В уравнениях движения (2.9) массовые силы считаются известными, а компоненты вектора перемещения щ и симметричного тензора напряжения r,-j — неизвестными величинами. Если рассматриваются изотермические процессы, то для замыкания системы уравнений МДТТ необходимо задать физические соотношения между напряжениями и деформациями (определяющие соотношения) в виде некоторой операторной связи. В существовании такой операторной связи сомневаться не приходится хотя бы потому, что изменение деформированного состояния влияет на изменение напряженного состояния. Однако понятие операторной связи требует некоторого уточнения. [c.21]

Одним из первых приложений методов статистики к вопросам прочности было вычисление постоянных упругости поликристалла, исходя из значений постоянных упругости составляющих его кристаллитов. Связь между компонентами тензора напряжения тij и деформаций гц (г = 1, 2, 3 / = 1, 2, 3) при упругой деформации монокристалла определяется соотношениями [12] [c.386]

В последнее время выполнено достаточно много работ по экспериментальному исследованию ползучести и длительной прочности при неодноосном нагружении. Большинство из них проводится для проверки теоретических зависимостей между компонентами тензора скоростей ползучести и компонентами тензора на-прялч ений или между компонентами тензора деформаций и компонентами тензора напряжений, а также для уточнения инвариантных к напряженному состоянию феноменологических соотношений между компонентами тензора скоростей ползучести и компонентами тензора напряжений. Исследование инвариантных соотношений между компонентами тензора напряжений даст фактический материал для установления критериев длительной прочности при сложном напряженном состоянии, на основе которых можно сопоставлять степень опасности различных напряженных состояний при высокой температуре и заданном сроке службы материала. [c.279]

Критерий прочности хрупкого анизотропного материала должен быть применим к сложному напряженному состоянию содержать величины, характеризующие прочностные свойства материала автоматически пересчитываться из одной в любую другую систему координат без потери основных особенностей прочностных свойств материала, т. е. должен быть представлен в форме инварианта из компонент тензора напряжений и компонент тензоров, являюпщхся характеристиками прочностных свойств давать частные случаи эмпирически изученных законов для простых деформаций в любой системе координат давать возможность каждое сложное напряженное состояние элемента пол5 Т1ать из комбинации простых. Для внутренней непротиворечивости критерия все вытекающие ив него соотношения между характеристиками материала не должны зависеть от системы координат, т. е. должны быть ковариантными. [c.226]

Чтобы доказать это утверждение, рассмотрим плоское напряженное состояние (Ог=Т 2=Т /г=0) плзстины единичной толщины при отсутствии объемных сил и начальных деформаций. (Рассмотрение общего случая не представляет трудностей.) Напряженное состояние тела, находящегося в равновесии, задается с помощью компонент тензора напряжений о , Оу, i y Компоненты поля виртуальных перемещений б А обозначаются через би и би. Указанным величинам, согласно соотношениям между перемещениями и деформациями, соответствуют вариации деформаций [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...