Тензор скоростей деформаций и его инварианты

Инварианты тензора скорости деформации. Инварианты тензора и девиатора можно получить из формул (2.6), (2.8) заме юйе ,. .., иа. . ., Выпишем лишь выражение интенсивности скоростей деформации сдвига [c.27]

Основные инварианты тензора скоростей деформаций фиктивного тела [c.33]

Линейным инвариантом тензора напряжений будет сумма трех нормальных напряжений, приложенных к трем взаимно перпендикулярным площадкам в данной точке потока, т. е. величина рц. Линейным инвариантом тензора скоростей деформации будет [c.168]

Первая попытка такого подхода осуществлена в [4], где описан общий подход к построению нелинейных алгебраических соотношений между тензором напряжений Рейнольдса и тензорами скоростей деформации, завихренности и их инвариантами. В [5] впервые получены неявные алгебраические нелинейные определяющие соотношения, а в [6] приведен метод получения явных анизотропных определяющих соотношений, получивший широкое развитие в последние годы. Наиболее часто в современной литературе (см., например, [7, 8]) встречаются явные анизотропные соотношения [c.577]

Инварианты тензора скоростей деформаций. В рассматриваемой точке деформируемого тела в момент времени t можно выбрать прямоугольную декартову систему координат—главную систему координат T l, Til, T] тензора скоростей деформаций, в которой матрица (1 ) [формула (II1.4)J принимает согласно (1.75) диагональный вид [c.102]

Инварианты тензора скоростей деформации выражаются через компоненты х, Пч(. Пв следующим образом [c.25]

Линейным инвариантом тензора скоростей деформаций, как ужо известно из ГЛ. I, служит равная в несжимаемой жидкости нулю сумма [c.354]

Инварианты тензора скорости деформации равны l = Eii + l22 + 533== i + 2 + 3 = 3go [c.112]

Величины 8 и Т1 являются инвариантами тензора скоростей деформаций. . [c.9]

Скорость изменения формы элемента среды описывается квадратичным инвариантом тензора скорости деформации — интенсивностью скоростей деформации сдвига [c.138]

ТЕНЗОР СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ И ЕГО ИНВАРИАНТЫ [c.29]

Линейным инвариантом тензора скоростей деформации будет служить сумма [c.472]

Заметим, что соотношение (11.3) есть не что иное, как линейное соотношение между линейным инвариантом тензора напряжений (/ ) и линейным инвариантом тензора скоростей деформаций ( i), т. е. [c.65]

Аналогично обстоит дело и с соотношениями (11.2). Если мы возьмём квадратичный инвариант девиатора напряжений (10.28), заменим в нём разности напряжений из (11.2) и учтём выражение (7.12) для квадратичного инварианта тензора скоростей деформации, то получим [c.65]

Обычно в механике сплошных сред уравнения течения делятся на общие динамические уравнения, описывающие течения всех сплошных сред, и реологические уравнения, связывающие компоненты тензора напряжения в точках данной среды с компонентами тензора скоростей деформации в этих же точках. Реологические уравнения характеризуют течение конкретной исследуемой среды и, как правило, дают неоднозначные соотношения, обусловленные присутствием в этих уравнениях второго инварианта тензора скоростей деформации. Поэтому в дальнейшем под неоднозначностью уравнений понимается неоднозначность именно такого вида, т. е. связанная с неопределенностью знака компонент напряжения или скоростей деформации. Достаточно подробно проблема подобного рода неоднозначности, но применительно к исследованиям течений пластических сред, рассмотрена в работе Л.М. Качанова [50]. Применительно к задачам исследования пластических течений она решена в работах Б. Сен-Венана (1871 г.) [76] и М. Леви (1871 г.) [54] таким образом, что неоднозначность сохраняется только в одном уравнении (обобщенное уравнение деформирования или условие пластичности). [c.54]

Из (6.20) следует, что два соотношения (6.19) эквивалентны условию несжимаемости и равенству нулю третьего инварианта тензора скоростей деформации [c.78]

Согласно (2.17) второй и третий инварианты тензора скоростей деформаций 72, 7з будут иметь вид [c.100]

Второе уравнение, как легко видеть, представляет условие равенства нулю третьего инварианта тензора скоростей деформации и является следствием равенства нулю компоненты 2. [c.265]

Другими словами, условием полного затвердевания является обращение в нуль первого и третьего инвариантов тензора скоростей деформации, а также равенство второго инварианта некоторой постоянной. [c.344]

Инвариантам малых деформаций соответствуют инварианты тензора скоростей деформаций [c.90]

Задана диссипативная часть тензора напряжений = = О кОк . Найти диссипативную функцию и выразить ее через инварианты тензора скоростей деформации О. [c.194]

НИЯ второго инварианта тензора скоростей деформации на границе канала (второй узел численной сетки от стенки канала). Как видно из рисунка, на выступе шероховатости (участок АС) и перед выступом (участок вокруг точки Е) наблюдается резкое возрастание /2- [c.573]

Рис. 13.40. Распределение второго инварианта тензора скоростей деформации на границе (второй узел численной сетки) трубы со спирально-винтовой проволочной вставкой

Инварианты тензора скорости деформации. Инварианты тензора Г и девиатора D. можно иолучить из формул (2.7), (2.9) заменой е .,. .., у л на > isx- Выпишем лишь выражение ин- [c.22]

Переход к сложному напряжённому состоянию осуществляется обычно принятием одной из двух гипотез для деформаций ползучести в первом случае принимается, что тензор деформаций ползучести p j пропорционален девиатору тензора напряжений pij = XSij, во втором принимается гипотеза о пропорциональности тензора скоростей деформаций ползучести ру тому же девиатору 8 у Первая — деформац, вариант, вторая — теория течения для сложного напряжённого состояния. Параметр X определяется как отношение соответствующих инвариантов тензоров деформаций ползучести и напряжений, для определения к-рых принимаются системы (1) и (2), куда в качестве параметров могут войти произвольные инварианты тензоров напряжений и деформаций. [c.10]

Рассмотрим теперь чисто деформационную компоненту вторичных течений. Типичным примером двумерного течения с чистой деформацией является соударение двух плоских струй, движущихся навстречу друг другу. Для этого течения существует аналитическое решение уравнений Навье-Стокса в критической точке. Направив ось Х1 по нормали к плоскости течения, имеем III =0, 112 = Кх2 11з = —Кх . В этом случае иох = 8112/дх 811 /8x2 = 0, а инвариант тензора скоростей деформации равен 5 = О.ЬЗктЗкт = Из уравнений (3.2) и (3.3) получается [c.584]

Р. С. Ривлиным [34] были предложены общие уравнения реологического состояния для упруго-вязкой жидкости при наличии зависимости напряжений от скоростей и ускорений деформаций. Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных чле7юв в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. Однако наличие большого числа [c.31]

Поскольку главные скорости деформации е,- — инварианты, инвариантами должны быть и коэффициенты уравнения (9.9). Эти коэффиценты /ь /г, /з называют соответственно линейным, квадратичным и кубичным инвариантами тензора скоростей деформаций. Наиболее простой вид имеет линейный инвариант/]. Это просто свертка тензора е, [c.30]

Так как корни уравнения (7.7), определяйщёго значения главных скоростей деформаций относительных удлинений, не должны меняться с изменением осей координат с началом в точке О, то и коэффициенты этого уравнения 5, и Е не должны меняться с поворотом осей координат. Эти коэффициенты, представленные через составляющие тензора скоростей деформаций соотношениями (7.8), называются инвариантами тензора скоростей деформации. Первый из этих инвариантов представляет собой скорость относительной объёмной деформации частицы. [c.45]

В статьях В. Г. Невзглядова в) была сделана попытка ввести дополнительные соотношения по аналогии с (3.13) между тензором пульсационных напряжений и тензором скоростей деформаций от осреднённого движения с той лишь разницей, что вместо постоянного коэффициента вязкости вводится переменный коэффициент турбулентного объёма, зависящий в общем случае от инвариантов тензора скоростей деформации. [c.458]

Мотивация для включения в модельное уравнение слагаемых, содержащих Ащ + N2, связана с рассмотрением осесимметричных течений. Известно [15], что осесимметричные течения отличаются от плоских структурой крупномасштабных вихрей. Если в плоской струе доминирует антисимметричная мода колебаний, то в осесимметричной - первая азимутальная мода. Поэтому важно найти безразмерные критерии, описывающие отличательные особенности осесимметричных течений. Одна из попыток введения критерия такого рода предпринята в [16], где с целью модификации двухпараметрической модели турбулентности предложено использовать один из инвариантов (детерминант) тензора скоростей деформаций. Попытки использовать этот прием для улучшения однопараметрической модели для турбулентной вязкости оказались неудачными. [c.444]

Вследствие того что Оц является симметричным тензором второго ранга, для него существуют такие понятия, как главные оси, главные значения, инварианты, поверхность скоростей деформации и девиатор скоростей деформации. Кроме того, для компонент тензора скоростей деформации можно написать уравнения совжстности, аналогичные уравнениям, полученным в гл. 3 для тензора линейных деформаций. [c.163]

Рис. 13.37. Распределшие второго инварианта тензора скоростей деформации на границе канала с поперечными накатанными выступами

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...