Тензор приращений деформации

Используя физический алгоритм Ю. Г. Коротких [3, 4], определяются пластические составляющие полного тензора приращения деформаций, которые служат для пересчета коэффициентов Ац во втором приближении и так далее, пока процесс не достигнет заданной точности вычислений. [c.124]

Определение скоростей деформаций. Рассмотрим в точке М (рис. 24) тензор приращений деформаций, компоненты которого в соответствии с (II.8) равны = (g ij—gij)/2, где gu — [c.94]

Плоскости разъема пластин были тщательно полированы, и на одной из них с помощью специального приспособления, установленного на измерительном микроскопе, корундовой иглой нанесена прямоугольная сетка с базой 0,2 и 0,4 мм. Ширина царапины в среднем составляла 0,005 мм. Ширина полосы превышала ее толщину не менее чем в 4 раза. Когда валки достигали половины длины вкладышей, прокатка прекращалась, полосы разрезали и на вкладышах с помощью измерительного микроскопа определяли расстояние между узлами деформированной сетки к и углы наклона касательных к траекториям а. Компоненты тензора приращений деформаций рассчитывали по формулам (2.56). Компоненты девиатора напряжений определяли по соотношениям теории течения изотропно упрочняющегося материала. При этом интенсивность напряжений определяли путем измерения твердости (ом. 12, свинец рассматривали как идеально пластический материал). Для этого в различных точках полированной после деформации поверхности вкладышей измеряли твердость НУ по Виккерсу, [c.75]

Приращения А eij образуют модифицированные тензоры приращений деформаций Грина. Преобразование Ae , в А ец и обратно дается формулами [c.381]

Очевидно, тензор приращения деформаций между состояниями и Уа определяется разностью тензоров меры деформации Коши — Грина в этих состояниях и состоит из линейной и нелинейной частей относительного вектора приращения смещений Аи = — %. [c.94]

Физические соотношения, устанавливающие связь между компонентами тензора приращений деформаций Лагранжа и компонентами тензора приращений напряжений Пиола, выводятся в предположении [c.96]

Как только возникают пластические деформации, определяющие уравнения теории упругости перестают быть верными. В силу того что пластические деформации зависят от всей истории нагружения материала, в теории пластичности соотношения между напряжением и деформацией очень часто формулируют через приращения деформации. Это так называемые инкрементальные теории, или теории течения. Например, уравнения Леви — Мизеса, при записи которых пренебрегают упругой частью деформации и предполагают, что главные осн тензоров приращений деформации и напряжений совпадают, связывают приращения полной деформации с компонентами девиатора напряжений следующим образом [c.257]

Инварианты тензора приращений деформаций [c.13]

Компоненты тензора приращений деформаций 8,. (I, / = 1, 2, 3) в сокращенной записи [c.14]

Компоненты тензора приращений деформаций, 1 [c.14]

Тензор приращения деформаций Т [c.16]

Используя обозначения компонент тензора приращений деформаций, приведенные в табл. 8, запишем [c.47]

Тензор приращений деформаций можно представить в виде суммы шарового тензора приращений и девиатора приращений деформаций, т. е. причем [c.47]

ЛС = де < е е.- - тензор приращения деформации [c.4]

Тензор приращения деформации. Если подсчитать малую деформацию, отвечающую перемещению диви гй, то получаем тензор приращения деформации ДС [c.71]

Компоненты осесимметричного тензора приращения деформации можно задать в форме [c.492]

Несжимаемость течения и принцип соосности тензора напряжений и тензора приращения деформаций выражаются следующими уравнениями [c.493]

Принимается, что приращение компонентов тензора полных деформаций den равно сумме приращений компонентов тензора упругих de пластических Lz p и температурных деформаций, [c.16]

Приращение тензора необратимой деформации Aei, также выражается через Pjj [c.25]

По усредненным значениям тензоров можно, применяя итерационный процесс метода переменных параметров упругости, найти новые значения приращений деформаций, напряжений и других параметров в точках интегрирования. Повторяя процедуру усреднения и итерационные процессы метода переменных параметров несколько раз, найдем Окончательное положение поверхности и направление вектора Да [c.236]

В теории пластического течения было установлено, что девиатор приращений пластических деформаций пропорционален девиатору напряжений Dg [формула (Х.18)1. Отсюда, аналогично (Х.71), следует равенство коэффициентов Надаи-Лоде для напряжений и приращений пластических деформаций где vgg вычисляется через главные компоненты тензора приращений пласти- [c.227]

В теории пластического течения предполагается следующая связь между тензором приращений пластической деформации и тензором-девиатором напряжений [c.85]

Экспериментальные данные свидетельствуют также о совпадении направлений главных осей тензора напряжения и тензора приращений пластической деформации. [c.57]

В (5.29) величины обозначают компоненты тензора четвертого ранга определяющих соотношений, связывающих приращения напряжений с приращениями деформаций [c.164]

Здесь U — вектор перемещений (или приращение вектора перемещений), е — тензор малых деформаций (или приращение тензора деформаций), а — тензор напряжений линейной упругости (или приращение тензора напряжений), Г — граница тела, N — вектор нормали к этой границе. [c.246]

В дальнейшем принято, что деформации упругости, пластичности и ползучести являются независимыми, и тензор приращений деформаций kjj представляется суммой тензоров при- [c.228]

Приращения A ij образуют тензоры приращений деформаций Грина. [c.381]

Опуская несложные преобразования и учитывая осесимметричность рассматриваемой задачи, выпишем значения физических компонент линейной и нелинейной частей тензора приращения деформаций. Линейные части [c.94]

Компоненты тензора приращений деформаций йгцу /822, 33, в прямоугольной системе координат Х( ( = 1, /823, с1е [c.14]

Для жидкости и газа, как правило, удобней эйлерово описание. Для этих сред нет смысла вводить вектор перемещения и (и тензор деформации, е ).но вводится только что описанным способом тензор скорости деформации 4. Для твердых тел. наряду с . рассматриваются тензор С и тензор приращения деформации ДС (см.а.З). [c.70]

Теории пластического течения. В теории пластич. течения устанавливается связь между тензором напряжений <г j и тензором приращений пластич. деформации detj (или тензором скоростей пластич. деформаций Приращение полной деформации равно сумме [c.628]

При записи последнего неравенства принято, что связь малых приращений напряжений и малых приращений деформаций может быть представлена дифференциально линейными соотношениями (9.19). Коэффициентами пропорциональности на стадии упрочнения являются компоненты тензора С, а на закритической стадии де.формирова-ния — компоненты тензора модулей разупрочнения D, взятые со знаком минус, [c.207]

Более сложным является выбор меры приращений деформаций и напряжений. Дело в том, что когда рассматриваются приращения компонент тензоров, они, как в момент времени t, так и в момент времени t + At, должны относиться к одной и той же конфигурации [88]. Поэтому корректная UL-формулировка уравнений заключается в использовании приращений компонент тензоров tSij и tEij. Нельзя применять в качестве приращений компонент тензора деформаций величины , так как они относятся к различным конфигурациям. То же самое касается приращений компонент тензора напряжений Коши - Sij. [c.195]

Таким образом, t ij — линейная часть приращений компонент тензора деформаций Грина — Лагранжа tEij, отнесенного к текущей конфигурации, является инкрементальным аналогом производной Коттера — Ривлина от тензора деформаций Альман-си или инкрементальным аналогом тензора скоростей деформаций. Кроме того, приращения компонент второго тензора напряжений Пиола — Кирхгофа, отнесенные к текущей конфигурации, являются инкрементальными аналогами компонент производной Трусделла от тензора напряжений Коши. [c.196]

Для ULJ-формулировки используются те же самые меры напряжений и деформаций, что и для UL-формулировки. Мерой приращений деформаций в определяющих соотношениях (5.48) служит инкрементальный аналог тензора скоростей деформаций с вектором приращения деформаций в, а вектор приращений напряжений 1 определенный в (5.47), образуется из инкрементальных аналогов tsfj компонент производной Хилла от тензора напряжений Коши 5 (производной Яуманна от тензора напряжений Кирхгофа) [c.196]

Если в (1.5.91) подставить пластический потенциал, равный левой части соотношения (1.5.89), то получим связь приращений деформаций с компонентами тензора напряжший для анизотропных сред в главных координатах этого тензора [c.158]

При исследовании больших деформаций среды используются два подхода — Эйлера и Лагранжа. Определяющее уравнение теории пластичности содержит тензоры напряжений и приращений деформаций и описывает жесткоидеальнопластическое поведение тела. Если необходимо учесть влияние упругости, это уравнение предполагают применимым к пластической области скоростей деформации, к которой для вычисления общей скорости деформации добавляют упругую область. Скорость упругой деформации рассматривают как функцию скорости изменения напряжений. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...