Градиент деформации

Рассмотрим теперь две бесконечно близкие материальные точки, которые в момент t расположены в тачках Xj и Xj dXt соответственно. В некоторый другой момент т эти точки занимают соответственно положения X и X dX. Определим градиент деформации Г при помощи уравнения [c.91]

Применение теоремы полярного разложения к градиенту деформации F позволяет выделить тензор вращения R, правый тензор деформации U и левый тензор деформации V. Эти тензоры являются относительными тензорами, и если они записаны без индекса, то считается, что они отнесены к моменту наблюдения. Геометрическая интерпретация тензоров R, U и V будет дана ниже. [c.93]

Будем помечать звездочками величины в специальной системе отсчета, о которой говорилось выше. Рассмотрим теперь течение, предыстория градиента деформации которого такова, что выполняется следующее условие для произвольных значений t в t [c.117]

Уравнение (3-5.1) удовлетворяется тогда и только тогда, когда предыстория градиента деформации имеет следующий вид [c.118]

Твердотельное движение характеризуется тем фактом, что градиент деформации является ортогональным тензором. Согласно [c.120]

Будем предполагать, что история деформирования в произвольно малой окрестности рассматриваемой точки полностью описывается градиентом деформации F. Это представляет собой ограниченную форму принципа локального действия, поскольку могут быть существенны и градиенты движения (определяемого уравнением (3-3.1)) более высокого порядка. Предположение о постоянстве плотности, принцип детерминизма напряжения и принцип несуществования естественного состояния удовлетворяются, если в качестве соотношений, определяющих состояние простой жидко-сти постоянной плотности, взять следующие два уравнения [c.141]

В вышеприведенном примере для обоих движений предполагалась одна и та же отсчетная конфигурация. Если бы мы в качестве отсчетной приняли текущую конфигурацию (как это обычно делают для жидкостей), те же самые два движения имели бы предыстории деформаций, значения которых различались бы во все моменты времени, за исключением момента наблюдения, где благодаря выбору отсчетной конфигурации градиент деформации был бы равен единице для обоих движений. Следовательно, при таком выборе отсчетной конфигурации физический смысл различия двух движений в момент наблюдения оказался бы скрытым математическим символизмом. При выборе текущей конфигурации жидкого элемента в качестве отсчетной вычисление производных по деформационным импульсам в момент наблюдения потребовало бы сложных операций. [c.158]

Градиент деформации Рд (т) относительно R в момент т определяется как [c.159]

Через Fh будем обозначать градиент деформации в момент наблюдения t [c.159]

Можно показать, что наряду с предысторией градиента деформации следует также рассмотреть предысторию градиента температуры. Эта идея широко дискутировалась [12], и даже была построена термодинамическая теория [13], включаюш ая влияние предыстории градиента температуры. Однако такое включение предыстории градиента температуры противоречит принципу локального действия в применяемой здесь его ограниченной форме. Мы рассматриваем простые материалы, или материалы первой степени , которые, говоря широко распространенным языком, можно охарактеризовать как материалы, чувствительные в первом приближении к тому, что происходит и что происходило в прошлом по отношению к температуре и движению в окрестности рассматриваемой точки. В качестве характеристики движения можно в первом приближении рассмотреть первый градиент деформации (само положение материальной точки X рассматривать бессмысленно). По отношению к температуре соседних точек первым приближением будет температура рассматриваемой материальной точки. Рассмотрение первого градиента температуры было бы поправкой второго порядка, сравнимой с включением второго градиента деформации. [c.160]

Эта формула определяет собой обратимый приток механической энергии за счет неоднородности деформаций, когда внутренняя энергия зависит от градиентов деформаций. [c.314]

Границы зерен, как известно, служат эффективным препятствием для распространения деформации от зерна к зерну, что определяет градиент деформации, ее неоднородность, изгиб зерен у границ, приводит к резкому повышению по сравнению с монокристаллами предела упругости (текучести) и значительному упрочнению [5, 9, 252]. Причем за упрочнение поликристаллических металлов ответственны в основном два эффекта барьерный — упрочняющая роль границ зерен как мощных препятствий для движущихся дислокаций и развитие множественного скольжения в каждом зерне поликристалла, связанное с необходимостью выполнения условия Мизеса [14, 15, 45, 252] (см. гл 1). Учитывая, что различно ориентированные соседние зерна в поликристаллах деформируются при совместном взаимодействии, указанные эффекты обеспечивают сплошность (непрерывность) границ зерен в процессе пластической деформации. В целом упрочнение за счет эффекта усложнения скольжения и барьерного эффекта зависит от типа решетки и определяется структурой материала, размером зерна, схемой напряженного состояния, условиями испытания [14, 252]. [c.114]

Предположим, что 5 и S3 определяются градиентами деформации рассматриваемой частицы или их историей. При плоской деформации деформация относительно локальной системы координат а, п, к полностью характеризуется величиной сдвига k. Таким образом, S и S3 определяются значением параметра k или его историей. [c.307]

Для любого плоского поля направлений волокон остаются в силе основные геометрические соотношения разд. III, А и выражения (21) для градиентов деформации. Однако условия совместности, содержащие параметры k, Q и 0о, в рассматриваемом случае будут отличными от полученных в разд. Ill, В. [c.328]

Градиенты деформации, описывающие локальную деформацию, имеют форму, аналогичную (96) [c.339]

Градиент деформации F полностью описывает преобразование бесконечно малого элемента при деформации в частности, он содержит в себе информацию о вращении этого элемента как абсолютно жесткого и об искажении его формы. В качестве меры искажения формы можно использовать тензор деформаций g, определяемый равенством [c.346]

Плотность накопленной энергии W для упругого материала является функцией градиента деформаций х,-, а- Используя зависимость между совершенной работой и накопленной энергией, можно показать, что дополнительное напряжение S в материале можно выразить через производные от потенциала W [c.347]

Идеальные волокнистые композиты, конечные плоские деформации, градиенты деформации 302 [c.554]

Фреттинг-процесс — разрушение поверхностей деталей машин, проявляющееся в резко интенсифицированном окислении или схватывании. Значительная интенсификация окисления и схватывания вызвана динамическим характером нагружения, при котором на контакте резко увеличивается градиент деформаций и температур. Усталостные явления при трении автор ограничивает только условиями качения. Основные характеристики и развитие усталостных повреждений определяются процессами повторной пластической деформации, упрочнением и разупрочнением поверхностных слоев, возникновением остаточных напряжений и особых явлений усталости. Следует отметить, что повторная знакопеременная деформация, упрочнение и разупрочнение свойственны многим видам разрушения и при трении скольжения. [c.13]

Процесс трения характеризуется значительным градиентом деформаций и напряжений по глубине, что следует учитывать при установлении количественных связей между тем или иным структурным параметром (шириной дифракционных линий, микротвердостью) и износостойкостью. Подобное количественное соотношение может существенно меняться в зависимости от толщины исследуемого слоя. [c.58]

Отличие показателей степени уравнений (3.6), (3.7) от 0,5, как и в случае сухого трения, не является систематическим. Следовательно, изменение условий трения (использование смазки) не нарушает общей закономерности, связывающей число циклов до разрушения с действующей деформацией. Различие постоянных в полученных уравнениях отражает как градиент деформаций по глубине, так и влияние смазки на степень развития поверхностной деформации. [c.71]

Существование такой общности подтверждается общими аналитическими зависимостями, которые описывают разрушение металлов и сплавов при фрикционной и объемной усталости. Уравнение Коффина, характеризующее разрушение металлов и сплавов в условиях объемной малоцикловой усталости, было получено для трения путем количественной оценки периодичности структурных изменений поверхностных слоев при испытании стали 45 на модели фрикционного контакта [121]. Эти же исследования позволили выявить особенности процесса трения, связанные с градиентом деформаций и напряжений по глубине. В целом они показывают, что, несмотря на своеобразие поведения поверхностных слоев материалов при пластическом деформировании и специфику нагружения при трении, связанную с локализацией изменений и разрушения в тонком поверхностном слое, дискретностью контакта, возможными локальными вспышками температуры, сложным напряженным состоянием, большими, близкими к предельным напряжениями на контакте, между разрушением металлов и сплавов при фрикционной и объемной усталости пет принципиального, качественного различия. [c.105]

На рис. 2, б представлены характерные виды изломов, которые подтверждает данные [2] и указывает на большое значение в разрушении градиента деформации. [c.119]

Рис. 5. Распределение плотности дислокаций (а), диаграммы деформаций (б) и градиента деформаций (в) при негомогенной пластической деформации.

На рис. 5 представлена упрощенная диаграмма этого процесса. Движение дислокаций начинается из источника Франка — Рида, вызывая скольжение, которое является наибольшим в области максимума деформации. Плотность дислокаций здесь наименьшая. Однако при встрече дислокаций с препятствиями плотность их увеличивается, а степень деформации уменьшается. Препятствиями для дислокаций служат не только границы зерен, вторая фаза, сидячие дислокации и т. д., ной любое изменение уровня деформации. Это ведет к увеличению плотности дислокаций в местах изменения деформации чем больше градиент пластической деформации, тем больше дислокаций обнаруживается в данной области. По нашему мнению, это объясняет причины образования трещин вблизи максимального градиента деформации. [c.121]

Образцы с ра.зличным поперечным сечением испытывались иа малоцикловую усталость. Форма образцов была подобрана так, чтобы отделить области максимального напряжения и деформации от областей максимальных градиентов напряжения и деформации. Образование трещин начинается вблизи зтих двух почти совпадающих зон. На основании исследования делается вывод, что наиболее вероятной областью образования трещин является область с максимальным градиентом деформации. Данные исследования позволяют считать, что именно в этой области наблюдается наибольшая плотность дефектов в кристалле. [c.424]

При исследовании изгиба пластин большие поправочные коэффициенты возможны для всех материалов. Кроме усиливающего эффекта, возникающего от того, что часть изгибающего момента воспринимается покрытием, необходимо учитывать еще два фактора, а именно наличие градиента деформации по толщине покрытия и смещение нейтральной поверхности в исследуемой детали, если покрытие нанесено только с одной ее стороны. Это верно для пластин, в которых основную роль играют изгибные напряжения. [c.277]

Следует заметить, что градиент деформации F для любого заданного момента т зависит от момента времени, который рассматривается как момент наблюдения. Далее мы будем называть такие тензоры относительными тензорами. При рассмотрении относительных тензоров иногда желательно выбрать момент отсче- [c.91]

Другим способом уменьшения неоднородности этого типа явля-гся изменение формы заготовки в таком направлении, чтобы умень-шть градиент деформаций в разных сечениях изделия. Примером акого изменения может служить форма заготовок для упомянутых опаток газовых турбин (рис. 221). [c.399]

Изучение механического поведения композиционных материалов включает аналитические исследования на двух уровнях абстрагирования. В общепринятой терминологии области этих исследований носят названия микромеханики и макромеханики. В микромеханике делается попытка распознать тонкие детали струк1уры материала, т. е. рассмотреть в действительности неоднородное тело, состоящее из включений — волокон, частиц или кристаллов — н матрицы, в которой размещены эти включения. Хотя термин композит объединяет широкое многообразие материалов, таких, как бетон, полукристаллические полимеры, бумага, кожа, кость и т. д., здесь будут обсуждаться главным образом материалы, армированные волокнами. Следует разъяснить, что термин микромеханика обычно не подразумевает исследований на атомном уровне или использования тензоров напряжений высших порядков, подобных фигурирующим в теориях моментных напряжений или теориях градиентов деформаций, хотя имеются и работы такого типа (см., например, Садовский и др. [16], а также Кох [8]). [c.14]

При неоднородной деформации бесконечно малый элемент среды можно считать находящимся в однородном деформированном состоянии, следовательно, градиенты деформации по-прежнему должны определяться формулами (21), Однако при неоднородной деформации величина сдвига k и угол наклона волокна 0 будут меняться от точки к точке. Векторы а и п, являющиеся функциями 0, также будут меняться при переходе от одной точки тела к другой. При этих условиях градиенты деформации (21) являются более общими, нежели градиенты кинематически допустимой деформации, удовлетворяющей заданным выше ограничениям. Роль градиентов деформации состоит в том, что они полностью определяют локальные значения ди-сторсии и вращения материальных элементов. [c.303]

Две функции и 0, определяющие величину сдвига и угол наклона волокна, не являются произвольными функциями х или X. Если эти функции заданы, то градиенты деформации полностью определены. Поскольку эти градиенты в действительности являются производными одной и той же функции х(Х), k и е должны удовлетворять некоторым условиям совместности. Эти условия совместности получаются исключением х из соотношений (21) при помощи перекрестного дифференцирования. Если волокнй первоначально прямолинейны и параллельны друг другу, так что ао направлен ио оси X, а По — по оси Y, то из [c.303]

Таким образом, под градиентом деформации понмдтается тензор, являющийся градиентом Vo вектора-функцпи (11) и иногда называемый также тензором дисторсин. — Прим. ред. [c.303]

Будем задавать деформацию отображением х = х(Х), определяющим координаты X после деформации частицы, в начальном состоянии имевшей координаты X. Деформация зависит также от времени как от параметра, но здесь нет необходимости рассматривать эту зависимость. Деформацию бесконечно малых элементов можно считать однородной, следовательно, начальное d и конечное dx положения линейного элемента среды связаны между собой линейно dx = F-dX. Если начальное и конечное состояния описываются в декартовых координатах, то dXi — = Xj, л Хг А = dXildX ), и, следовательно, градиент деформации F имеет компоненты Fi = Xi A- [c.345]

Мы сохраним обозначение ао для поля единичных векторов, касательных к волокнам в недеформированном состоянии тела, армированного растяжимыми волокнами поле а определим по-лрежнему через градиент деформации F и поле ао соотношением а = F-ao. В рассматриваемой задаче векторы а не являются, вообще говоря, единичными квадрат длины этих векторов [c.349]

Влияние силы трения. Смазка является наиболее эффективным средством улучшения фрикционных характеристик пары трения — уменьшения коэффициента трения и интенсивности износа. Ее влияние на состояние поверхностных слоев сложно и многообразно. Особенно это относится к поверхностно-активным веществам. Однако и в тех случаях, когда смазка не является по-верхностно-активной, ее присутствие может оказывать существенное влияние на закономерности развития пластической деформации. Так, в работе [105] показано, что смазка заметно уменьшает градиент деформаций по глубине, способствует ее выравниваник> по сечению образца, а в отдельных случаях практически полностью защищает поверхностные слои основного материала от пластической деформации. [c.63]

Задача нашего исследоваиля — определение роли градиента деформации при образовании трещины. Форма образцов была подобрана так, чтобы исключить взаи.мовлияние максимальных градиентов и максимальных напряжений и деформаций. Образование трещин начинается именно в таких областях. [c.119]

Таким образом, наиболее вероятной областью образования трещин является та, где градиенты напряжения и деформации имеют максимальное значение. Вряд ли с уверенностью можно Jтвepждaть, что градиент напряжения является причиной формирования трещин. Однако можно доказать, что максимальному значению градиента деформации соответствует максимальная величина плотности дисло- [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...