Тензор единичный

I) Полное напряжение, включающее изотропное давление, может рассматриваться как единственная тензорная переменная. Реологическое уравнение состояния определяет полное напряжение с точностью до произвольного аддитивного изотропного тензора. Скаляр, на который умножается единичный тензор для получения этого изотропного тензора, является в этом случае скалярной переменной, вводимой вместо давления. Это будет разъяснено далее в разд. 1-8. [c.14]

Тензоры, полученные умножением на скаляр единичного тензора, называются изотропными. [c.21]

Специальное замечание следует сделать о компонентах единичного тензора 1. Согласно уравнениям (1-3.17) — (1-3.20), эти компоненты представляют собой скалярные произведения векторов естественного и дуального к нему базисов. [c.26]

Контравариантные компоненты единичного тензора, называемые контравариантной метрикой, даются выражениями [c.26]

Матрица смешанных компонент единичного тензора является, следовательно, единичной матрицей размером 3x3 [c.26]

Рассмотрим, в частности, единичный тензор 1, который определяется в виде [c.61]

Последний член в уравнении (2-2.19) равен нулю, поскольку он представляет собой производную по времени единичного тензора. Таким образом, [c.62]

Таким образом, диада равна единичному тензору. Второе [c.77]

Для координатных систем, не являющихся ортогональными, также можно говорить о физических компонентах при условии, что выбран векторный базис, составленный безразмерными векторами единичной длины. Однако в этом случае выбор неоднозначен. Можно взять векторы единичной длины, имеющие те же самые направления, что и векторы естественного базиса. В качестве альтернативы можно выбрать также векторы, имеющие направления векторов дуального базиса. В соответствии с этим мы определяем физически контравариантные компоненты или физически ковариантные компоненты векторов. Аналогичные замечания можно высказать и в отношении тензоров. Мы не будем использовать каких-либо компонент такого типа. [c.81]

Уравнение (2-7.23) можно записать, в частности, для единичного тензора [c.82]

Если между моментами времени х ш t материал перемещается как твердое тело, все рассмотренные в этом разделе тензоры, за исключением F и R, совпадают с единичным тензором. При анализе некоторых задач удобно использовать тензоры, которые для случая перемещения как твердого тела сводятся к нулевому тензору. Поэтому в литературе используются дополнительные тензоры (часто называемые тензорами деформации) мы будем рассматривать из этих тензоров только тензор деформации Коши G и тензор деформации Фингера Н [c.96]

Ассоциированные производные единичного тензора и напряжения [c.108]

Применим теперь введенные понятия к простейшему примеру нейтрального тензора, а именно к единичному тензору (который может рассматриваться как функция времени, хотя и имеющая постоянное значение). Из уравнений (3-3.21) и (3-3.22) можно получить [c.108]

Здесь использован (и будет использоваться в дальнейшем) специальный символ <=> для того, чтобы подчеркнуть особый смысл равенства правой и левой частей уравнения. Фактически Уи (т) суть ковариантные компоненты единичного тензора в системе координат величины же ( )j суть ковариантные компоненты тензора Коши в системе координат х Хотя их две матрицы совпадают при любом т, ясно, что речь идет о двух различных тензорах равенство компонент двух тензоров еще не означает равенства тензоров, если компоненты не рассматриваются в одной и той же системе координат. [c.112]

Ясно, что величины уц являются N-ми производными кова-риантных компонент единичного тензора относительно системы однако они не являются компонентами N-ж производной единичного тензора [c.113]

Вновь, поскольку система координат декартова, метрический тензор представляется единичной матрицей, и, таким образом, из уравнения (3-1.46) следует [c.123]

Действительно, и g , определенные в (5-1.18) и (5-1.19), связаны один с другим гладкой ортогональной тензорной функцией, значения которой совпадают с единичным тензором при х = t. Таким образом, имеем относительно базиса Ь , определенного выше, [c.171]

Постоянная к называется скоростью сдвига. Вспоминая, что тензор N имеет единичный модуль, если он удовлетворяет уравнению (5-2.1), утверждаем, что существует ортонормальный базис hfe, в котором матрица тензора N имеет вид [c.177]

Величина представляет собой тензор второго ранга. Определим -ю компоненту импульса жидкости, переносимую в направлении 1 (единичный вектор 1 направлен вдоль Уоо) [c.101]

Здесь приняты те же обозначения, что и в (2.99), но теперь сз, С4 — произвольные постоянные векторы г — радиус-вектор точки пространства VV, НН, ЕЕ — диады I — единичный тензор. [c.41]

А — матрица, транспонированная по отношению к А, О — gij) — матрица метрического тензора. В частности, для евклидова пространства существует базис, в котором С превращается в единичную матрицу Е, и потому = Е. [c.18]

Проведем в какой-либо точке две площадки с единичными векторами пит по нормалям к ним н напряжениями р и р - Проецируя напряжение / на направление т, получим а проецируя р на направление п, получим р п- Используя условия симметрии тензора [c.550]

Тензоры первого ранга (N=1) имеют в трехмерном пространстве компоненты п=3 =3, оии называются векторами и представляют величины, которые характеризуются как числовым значением, так и направлением. При мерами векторов могут служить сила, скорость, ускорение и т. д. Графически вектор изображается направленным прямолинейным отрезком, длина которого в масштабе соответствует значению вектора или его модулю. Векторы обозначаются строчными буквами с черточкой вверху, например а, Б и т. д. Модули векторов означаются, как скаляры, т. е. а =а, 151=6 и т. д. Отрицательным по отношению к данному называется вектор с тем же модулем, но противоположно направленный. Единичным вектором (ортом) называется вектор, длина которого равна единице. Единичные векторы обозначим крышечкой над буквой, например й, S, д. [c.7]

Соглашение о суммировании часто используется в связи с представлением векторов и тензоров в символических обозначениях через базисные единичные векторы. Так, формула (1.2) для вектора а в сокращенной индексной форме имеет вид [c.11]

Контравариантный, ковариантный, симметричный, сферический, единичный. .. тензор. [c.88]

Этот скаляр, как видно из формулы (1.615), является скалярным произведением векторов а и Ь. Действие свертывания с метрическим тензором, приводящее к подниманию или опусканию индексов, установлено пока лишь для мультипликативных тензоров. Однако каждый тензор можно представить в форме суммы мультипликативных тензоров соответствующего ранга. Это утверждение не требует доказательства, так как мы не ограничиваем количество мультипликативных составляющих тензора. Поэтому действие поднимания и опускания индексов распространяется на тензоры произвольного ранга и строения. Это подтверждается также тем, что метрический тензор принадлежит к так называемым единичным тензорам, так как его смешанные компоненты совпадают с символами Кронекера. [c.58]

В частности, (Q-Q ) - Q-Q, так как QT" = Q—тен ор Q-Q симметричен. Произведение тензора на единичный тензор Е справа или слева приводит к этом -же тензору, любая степень единичного тензора — единичный тонзор определитель произведения тензоров равен произведению их определителей [c.430]

Единичным тензором называется тензор, преобразующий произвольный вектор в себя [c.21]

Тензор называется симжтричным, если он совпадает со своим транспонированным. Единичный и нулевой тензоры симметричны. Диада, как правило, не симметрична. [c.22]

Проведем в какой-либо точке две нJЮH aдки с единичными векгорами пит но нормалям к ним и напряжениями р и Проецируя напряжение на направление т, получим р т, а проецируя на направление , получим рт . Используя условия симметрии тензора напряжений, можно получить условие взаимности напряжений по двум любым площадкам, проходящим через общую точку [c.568]

Этот вектор эквивалентен направляющему тензору деформаций Эц1Э. т. е. связан с ним взаимно однозначными соотношениями. Если значения 3ij известны, то направляющие косинусы единичного вектора 3 находятся по формулам [c.87]

Так как для данной точк-и тела модуль 5 девиатора скоростей напряжений ц является определенной функцией времени t, то вместо t для этой точки тела можно использовать в качестве независимого параметра прослеживания процесса дугу траектории нагружения 2. Единичный вектор qi в пространстве напряжений соответствует направляющему тензору скоростей напряжений [c.95]

Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей (1978) -- [ c.14 , c.21 , c.108 ]

Машиностроение Энциклопедия Т I-3 Кн 2 (1995) -- [ c.89 ]

Основы теории пластичности (1956) -- [ c.12 ]

Механика сплошных сред (2000) -- [ c.241 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.18 , c.79 , c.88 , c.354 ]

Математическое моделирование процессов обработки металлов давлением (1983) -- [ c.62 ]

Лекции по гидроаэромеханике (1978) -- [ c.20 ]

Динамика вязкой несжимаемой жидкости (1955) -- [ c.64 ]

Теоретическая гидромеханика Часть2 Изд4 (1963) -- [ c.382 ]

Пространственные задачи теории упругости (1955) -- [ c.21 ]

Механика жидкости и газа Издание3 (1970) -- [ c.52 , c.446 ]

Нелинейная теория упругости (1980) -- [ c.13 , c.427 , c.430 , c.466 ]

Основы теории пластичности Издание 2 (1968) -- [ c.18 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...