Тензоры деформации и скоростей деформации

Как уже подчеркивалось во введении, в отличие от большинства традиционных курсов теоретической механики, в заключительной части настоящего отдела уделяется внимание основам кинематики сплошных деформируемых сред. В частности, излагается расширение основной теоремы кинематики абсолютно твердого тела об общем случае перемещения и движения тела в пространстве на случай деформируемой среды и проводится выяснение кинематического смысла компонент тензоров деформаций и скоростей деформаций. [c.144]

ТЕНЗОРЫ ДЕФОРМАЦИЙ И СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИЙ [c.341]

Тензоры деформаций и скоростей деформаций. Кинематический смысл их компонент [c.341]

ТЕНЗОРЫ ДЕФОРМАЦИИ И СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ [c.345]

Тензоры деформации и скорости деформации представляют собой сумму мгновенной и временной составляющих. Мгновенная деформация, в свою очередь, состоит из упругой (обратимой) и пластической компонент. Приращения пластических компонент тензора деформаций являются следствием изменения нагрузки и температуры на данном этапе нагружения тела. Временная составляющая тензора деформаций описывает эффекты ползучести и зависит от временной истории изменения температуры и внешних нагрузок. [c.147]

Примем, что первый инвариант тензора напряжений линейно зависит от первых инвариантов тензоров деформаций и скоростей деформаций, т. е. [c.68]

Тензоры деформации и скоростей деформации [c.24]

Компоненты тензоров деформации и скорости деформации в произвольной прямоугольной системе координат Х] будем обозначать соответственно через ец и /. [c.21]

Из (6.3) с помощью (5.4), если начальное состояние g j не зависит от времени t, легко следуют формулы, связывающие компоненты тензоров деформаций и скоростей деформаций в сопутствующей системе координат [c.97]

Тензоры деформаций и скоростей деформаций являются разными тензорами, но e.jAt являются компонентами тензора бесконечно малых деформаций, соответствующего перемещению за время At, т. е. [c.97]

Оказывается, что уравнения такого же типа, как уравнения (6-4.37) и (6-4.38), в которых используются ассоциированные-производные тензоров напряжений и скоростей деформаций отличные от верхней или нижней конвективных производных, не имеют эквивалентов в виде простых интегральных уравнений. Тем не менее остается справедливым утверждение, что уравнение-общего вида [c.239]

He представляют интереса и формальные обобщения, связанные с определением тензоров напрян ений каждой фазы, известных соотношений для в зависимости от (внешних) тензоров деформаций или скоростей деформаций, определяемых лишь полем скоростей соответствующей фазы. Ибо, как уже отмечалось, деформация (или ее скорость) фазы в смеси, в отличие от однофазного случая, зависит не только от поля скоростей этой фазы, но и еще от смещений на межфазных поверхностях. [c.29]

Это и есть закон Ньютона для касательных напряжений в жидкости. Для некоторых жидкостей линейной зависимости между тензорами напряжений и скоростей деформаций недостаточно. Такие жидкости называют неньютоновскими жидкостями. [c.573]

Это кубическое уравнение для р имеет корни р , р , р . Оно аналогично уравнениям собственных значений тензоров инерции и скоростей деформаций. Все эти тензоры второго ранга. [c.552]

Ц в е л о д у б И. Ю. О формах связи между тензорами напряжений и скоростей деформаций ползучести в изотропных устойчивых средах.— Проблемы прочности, 1979, № 9, с. 27—30. [c.330]

Всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту координатных осей. Поэтому в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформаций, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной комбинацией для тензора второго ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали. В этом легко убедиться, составляя указанную сумму в двух [c.167]

Из него в силу произвольности величины гидростатического давления вытекает 6 = V3 и 6" = 0. Тогда получим 6" = — /з[х. Окончательно общая форма линейной связи (300) между тензорами напряжений и скоростей деформаций имеет вид [c.168]

Особенно сильные и явные нарушения соотношения (1.1) возникают при наличии трехмерных эффектов, когда становятся существенными все компоненты тензора напряжений Рейнольдса. В этом случае невозможно с помощью указанной простейшей связи компенсировать различие направлений главных осей тензоров напряжения и скоростей деформации. Поэтому естественно попытаться включить в определяющие соотношения для тензора напряжений Рейнольдса дополнительные слагаемые, устраняющие этот дефект. [c.577]

Допустим, что эти функции не зависят от времени. Тогда компоненты тензоров напряжений и скоростей деформации будут изменяться во времени пропорционально эквивалентному напряжению и эквивалентной скорости деформации ползучести соответственно и нагружение будет простым. [c.81]

Если при этом компоненты тензоров напряжений и скоростей деформаций ползучести постоянны во всех точках тела, то такое деформирование называется установившейся ползучестью тела. [c.150]

В предыдущем пункте примеры соотношений между параметрами напряженного и деформированного состояний показаны с помощью тензоров малых деформаций и скоростей деформаций. [c.127]

При осадке круглого образца из изотропного материала с посто-янным объемом в условиях однородной осесимметричной деформации НДС характеризуется нижеследующими тензорами напряжений, деформаций и скоростей деформаций [c.145]

Сравним между собой действительное медленное движение в некоторой области, ограниченной замкнутой поверхностью п, с произвольным другим движением той же (несжимаемой, вязкой, ньютоновской) жидкости, совпадающим с ним по скоростям на поверхности ст. Обозначим через V, Р ъ 8 вектор скорости, тензоры напряжений и скоростей деформаций в действительном движении, а буквами со штрихами — разности между этими величинами для произвольного и действительного движений, так что для произвольного движения вектор скорости и тензоры напряжений и скоростей деформаций будут равны [c.429]

ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ А. А. ИЛЬЮШИНА. Во многих теориях пластичности, таких как деформационная теория пластичности и теория вязко-пластического течения, между напряжениями, деформациями и скоростями деформаций устанавливаются конечные, функциональные зависимости. Более глубокий анализ свидетельствует о том, что напряженное состояние в исследуемом элементе- объема определяется, вообще говоря, характеристиками всего предшествующего процесса изменения компонент тензора деформации, скорости деформации и внешних физических параметров, а не их текущими значениями. Это означает, что как деформационная теория пластичности, так и теория вязкопластического течения должны вытекать из более общей теории как некоторые упрощенные варианты, справедливые для определенных. классов процессов нагру жения. I [c.131]

Следствием третьего положения теории являются совпадение главных осей тензоров напряжений и скоростей деформаций, а также пропорциональность главных значений девиаторов. [c.135]

Установление законов состояния среды, то есть зависимостей тензора напряжений от тензоров деформации и скорости деформации при учете термодинамических параметров и влияния предшествующей истории деформирования, составляет предмет реологии. В этой книге, как уже говорилось в пп. 1.1, 1.3 гл. III, рассхматривается одна лишь реологическая модель — идеально-упругое тело. Основным его свойством является обратимость происходяпшх в нем процессов можно предложить два способа определения этого свойства. Первый — полная восстанавливаемость формы тела, второй — возвращение без потерь энергии, сообпденной телу при деформировании. Предполагается, что тело из некоторого начального состояния подвергается нагружению, протекающему столь медленно и постепенно , что в каждый момент сохраняется равновесие, соответствующее условиям, в которых тело находится в этот момент (игнорируются динамические явления). Возникает деформированное состояние оно целиком исчезает, и тело восстанавливает на- [c.628]

Тензор четвертого ранга имеет 3 = 81 компоненту, но из-за симметрии тензора напряжений (в классическом случае) и симметрии тензоров деформаций и скоростей деформаций независимых компонент будет только 36, так как тензоры А ж В должны быть симметричными по паре индексов I и / и их можно принять стметричными по паре индексов а и р. Если среда, поведение которой описывается законом Гука или Навье — Стокса, обладает какими-либо геометрическими свойствами симметрии, то число независимых компонент ЛУ и еще больше сокращается. В частности, если соответствующая среда изотропна, то все и определяются двумя параметрами. [c.167]

Следует отметить, что асимптотические разложения для компонент тензоров напряжений и скоростей деформаций ползучести определялись двумя способами 1) разыскивалось асимптотическое разложение для напряжений, по которому впоследствии восстанавливалось асимптотическое представление для скоростей деформаций 2) по найденному приближенному решению для компоненты вектора перемегцения определялись асимптотики скоростей деформаций и напряжений. Одпако и ( ), и ( ) представляют собой решения одной и той же задачи и, следовательно, упомянутые формулы должны приводить к одной и той же зависимости скоростей деформаций от г и тому же угловому распределению. А это возможно лишь прп а = ц = —1/2. [c.372]

Типичные свойства конкретных жидкостей, их характерная подвижность или текучесть отражены в законах, которые связывают тензоры напряжений и скоростей деформации. Для разных жидкостей siTH зависимости различны и называются реологическими законами. Наука, изучающая эти законы, называется реологией. [c.242]

Для замыкания системы микроуравнений необходимо использовать уравнения состояния материалов фаз, а именно, зависимости тензоров напряжений, внутренней энергии и ряда других величин (нанример, скоростей химических реакций) от тензоров деформаций, тензоров скоростей деформаций (которые выражаются через поле скоростей п смещений), температур, концентраций компонент в фазах и т. д. [c.42]

Сложное напряженное состояние материала в волнах нагрузки при импульсном нагружении характеризуется значительной величиной среднего (гидродинамического) давления. Для металлических материалов объемное сжатие является упругим, и эффекты вязкости влияют только на связь тензоров — девиа-торов напряжений и деформаций. Независимо от конкретного напряженного состояния интенсивности напряжений, деформаций и скоростей деформаций связаны единой зависимостью [c.132]

Важным следствием из теории К. Вейссенберга является тот факт, что упруго-вязкие материалы обладают свойством обратимой анизотропии. При этом для рассматриваемого случая простого сдвига угол а между главными осями тензоров напряжений и скоростей деформаций равен [c.29]

Все изложенное очерчивает круг изучаемых сред — это деформируемые идеальные и пеидеальные среды. В, следующих параграфах будут кратко обсуждены вопросы, связанные с анализом напряженного состояния, характером деформаций сплошной среды, а также зависимости между тензорами напряжений, деформаций и скоростей деформаций, ез этих сведений трудно обойтись в последующих главах. Читатель, не удовлетворенный краткостью излю-дкения теоретических вопросов механики сплошной среды, может обратиться к книге Л. И. Седова [1]. В ряде мест по ходу изложения будут опускаться громоздкие выкладки, часть из них читатель Может восстановить, воспользовавшись книгами Н. И. Безухова 2], В. И. Блоха [3] или П. Ф. Папковича [4]. [c.12]

Для описания сопротивления металлов пластической деформации при высокоскоростном деформировании в ударных волнах и волнах расширений разработан ряд моделей, в которых тензоры напряжений, деформаций и скоростей деформации расщепляются на шаровую и девиаторную составляющие. Способы описания шаровой составляющей, или построение гидродинамического уравнения состояния описаны в гл. 2. Различные определяющие уравнения отличаются друг от друга формой представления девиатора на-пряжбйий и используемыми при этом представлениями о механизме пластической деформации. [c.179]

При бесконечно малой деформации материальной частицы все тензоры деформаций превращаются в тензор деформаций Коши е, который связан линейными соотношениями (1.56) с тензором градиента перемещений Н, а все тензоры напряжений превращаются в тензор напряжений Коши сг. Предположим, что условие бесконечно малой деформации выполнено для всех материальных частиц тела В. Деформацию тела при выполнении этого условия назовем геометрически линейной или бесконечно малой . Подход к формулировке уравнений с использованием тензоров деформаций е и напряжений сг назовем геометрически линейным или MNO (material nonlinear only) подходом. При этом наряду с геометрически линейным деформированием тела допускается физическая нелинейность деформирования, которая может присутствовать в определяющих соотношениях, связывающих тензоры напряжений и деформаций и/или их скорости. [c.65]

Теперь на основе принципа суперпозиции параметров однородных НДС можно записать тензоры напряжений, деформаций и скоростей деформаций для сложной мехатческой схемы деформаций (совокупность схем деформированного и напряженного состояний), получаемой растяжением или сжатием, кручением и нагружошем внешним и внутренним давлением круглой тонкостенной трубы. В дальнейшем всякое испытание механических свойств материалов, для которого известны параметры НДС, будем назьшать спишдартным испытанием. [c.149]

Прежде всего выполним анализ течения металла при листовой прокатке в плоскости Xi Х2, когда уширение металла в направлении Хз пренебрежимо мало. В этом случае деформация металла будет плоской. Предположим, что заготовка в виде прямоугольного параллелепипеда с размерами Ло о движется поступательно с постоянной скоростью в сторону вращающихся валков. Если бы зазор hi между рабочими валками был больше высоты ho или равен ей, то заготовка, попадая в область вращающихся валков продолжала бы участвовать в поступательном движении с постоянной скоростью (тензоры дисторции и скорости дисторции равны нулю). Если же на пуга движущейся заготовки встречаются вращающиеся валки с зазором между ними hiзазора между валками металл опять будет участвовать в однородном потоке, но с [c.226]

Вспомним, например, задачу Стокса об обтекании вязкой жидкостью сферы ( 82), или расчет диффузии завихренности, образованной вихревой нитью ( 84). Во всех этих случаях влияние вязкости распространялось мгновенно, а в безграничных потоках и на бесконечно большие расстояния. Этот принципиальный факт является прямым следствием обобщенного закона Ньютона, выражавшего линейную связь между тензорами напряжений и скоростей деформаций, и сбуславливает эллиптический характер диффе- [c.440]

При исследовании больших деформаций среды используются два подхода — Эйлера и Лагранжа. Определяющее уравнение теории пластичности содержит тензоры напряжений и приращений деформаций и описывает жесткоидеальнопластическое поведение тела. Если необходимо учесть влияние упругости, это уравнение предполагают применимым к пластической области скоростей деформации, к которой для вычисления общей скорости деформации добавляют упругую область. Скорость упругой деформации рассматривают как функцию скорости изменения напряжений. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...