Оси главные тензоров напряжений и деформаций

Опыты и наблюдения привели к заключению, что в изотропной среде главные оси тензоров напряжений и деформаций совпадают. [c.511]

Панферов В. М. и др. О деформировании твердого тела в случае сложного нагружения, когда главные оси тензоров напряжений и деформаций остаются неподвижными.— В кн. Некоторые вопросы нелинейного деформирования твердых тел. М. Изд-во МГУ, 1971 (Труды/ Ин-т механики МГУ, № 8). [c.285]

Следствием наблюдаемых в опытах с изотропными материалами совпадения главных осей тензоров напряжений и деформаций (учтенного при выводе уравнений обобщенного закона Гука) и линейности зависимости между напряжением и деформацией в линейно напряженном образце является подобие диаграмм Мора [c.506]

В каждом слое композита вычисляются компоненты тензора напряжений и деформаций, эквивалентные напряжения по Мизесу, главные напряжения и др. Компоненты тензора вычисляются в системе координат, повернутой относительно оси X элемента на угол поворота оси материала слоя. [c.371]

В рамках теории упругости главные оси тензоров напряжений и деформаций для изотропной среды совпадают. [c.29]

Теория упруго-пластических деформаций, предложенная А. Надаи и Г. Генки строится на допущении о совпадении главных осей девиатора напряжений и девиатора деформаций. В дальнейшем эта теория была значительно развита и приложена к многочисленным задачам в работах А. А. Ильюшина и его последователей. В случае нагружения, при котором все компоненты тензора напряжений растут пропорционально (простое нагружение), и малых деформаций все теории совпадают. В тех же случаях, когда в процессе нагружения происходит некоторый поворот главных осей тензоров напряжений и деформаций, теория упруго-пластических деформаций дает более грубое приближение. Преимуществом теории упругопластических деформаций является ее сравнительная простота. [c.264]

Введем углы ции, определяющие направления главных осей тензоров напряжений и деформаций в плоскости ху [c.263]

Очевидно, что зависимость S = S(F) будет иметь место лишь при совпадении направлений главных осей тензоров напряжений и деформаций = и, в противном случае сказывается история нагружения. Рассмотрение теории кручения не представляет трудностей, в этом случае третьи инварианты также равны нулю. Пространственная задача может быть рассмотрена согласно [7]. [c.263]

Показано, что соотношения деформационной теории могут иметь место при условии, когда тензоры напряжений и деформаций имеют фиксированное направление главных осей. [c.332]

Из закона Гука в форме (2.21) и (2.24) вытекает, что главные оси напряжений при изотропии совпадают с главными осями деформаций (говорят, что тензоры напряжений и деформаций соосны). Это очевидно, так как по главным направлениям действуют только напряжения растяжения или сжатия, поэтому никакого изменения углов между главными направлениями произойти не может, так как это означало бы анизотропию. [c.60]

Механические свойства анизотропных тел гораздо более сложны, поскольку в данном случае удельная энергия Ф( у) является функцией не только главных удлинений, но и функцией главных направлений деформации. В таких телах значения главных напряжений зависят как от величины главных удлинений, так и от направления главных осей деформации, причем главные направления тензоров напряжений и деформации, вообще говоря, отличаются друг от друга. [c.150]

Отнеся эти выражения к главным осям тензоров напряжения и деформации, получим [c.153]

Переходя к формулировке законов теории течения, сделаем одно предварительное замечание, носящее совершенно очевидный характер. Для изотропных тел главные оси тензора напряжений и тензора скоростей деформаций совпадают. Попросту это означает следующее. Если кубик, изображенный на рис. 36, находится под действием нормальных напряжений Oj, 02 и Оз, то, деформируясь, он превратится в прямоугольный параллелепипед. Скорости дефор- [c.59]

Всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту координатных осей. Поэтому в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформаций, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной комбинацией для тензора второго ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали. В этом легко убедиться, составляя указанную сумму в двух [c.167]

Особенно сильные и явные нарушения соотношения (1.1) возникают при наличии трехмерных эффектов, когда становятся существенными все компоненты тензора напряжений Рейнольдса. В этом случае невозможно с помощью указанной простейшей связи компенсировать различие направлений главных осей тензоров напряжения и скоростей деформации. Поэтому естественно попытаться включить в определяющие соотношения для тензора напряжений Рейнольдса дополнительные слагаемые, устраняющие этот дефект. [c.577]

Аналогичным образом находятся направляющие косинусы главных осей тензора напряжений. Очевидно, что в изотропной среде главные оси тензора напряжений и тензора деформаций должны совпадать. В случае их несовпадения симметричная система только нормальных напряжений вызвала бы несимметричную систему деформаций. Но для этого нет никаких причин. [c.22]

Инварианты тензора. Инварианты тензора деформации образуются так же, как для тензора напряжений, и в главных осях имеют вид [c.19]

Экспериментальные данные свидетельствуют также о совпадении направлений главных осей тензора напряжения и тензора приращений пластической деформации. [c.57]

Следствием третьего положения теории являются совпадение главных осей тензоров напряжений и скоростей деформаций, а также пропорциональность главных значений девиаторов. [c.135]

К этим соотношениям добавим равенство 712 = О, которое следует из условия совпадения главных осей тензоров напряжений и скоростей деформаций [c.65]

Действительно, при самой общей постановке задачи пластического формоизменения тела, в мысленно выделенной его материальной частице не представляется возможным установить определенной связи между напряжениями и деформациями или между напряжениями и скоростями протекания деформации. Если, как это следует из современного учения о конечной пластической деформации, направления главных осей и вид напряженного состояния выделенной материальной частицы в большинстве реальных случаев деформации совпадают с направлениями главных осей и видом тензора (определенной совокупности векторов) скорости деформации, то интенсивность напряженного состояния частицы зависит не только от интенсивности скорости деформации, но и от интенсивности итоговой (за весь предшествующий процесс) деформации, от степени деформации и от температуры. [c.202]

Взаимную ориентацию главных осей тензоров напряжений и скоростей деформации представим на табл. 3. [c.44]

Записывая уравнения (1.9-1.12) в разрывах, получим систему однородных уравнений относительно неизвестных, 77 , ij. Раскрывая характеристический определитель, получим уравнение относительно направляющих косинусов нормали ai к поверхности слабого разрыва. Существенные упрощения достигаются при использовании канонической системы координат. В этом случае оси Xi совпадают с главными осями тензоров напряжений и скоростей деформации. Искомое уравнение в канонической системе координат будет иметь вид [c.86]

Соотношения (1.9.13), (1.9.14), введенные в [175], справедливы только для изотропного тела и выражают условие совпадения главных осей тензора напряжений и скоростей деформаций. [c.93]

Подобные же построения можно сделать и для других тел при иных формах зависимости каждого напряжения формоизменения 81 от соответствующей ему компоненты деформации 5 . Для случая упругопластического тела это произведено в 12 гл. 2 [25]. Иное построение уравнений пространственного деформирования тел при произвольном изменении главных осей и компонент тензора напряжений (или деформации) можно произвести, следуя 7 гл. 2 [25], где это проделано для упругопластического тела. [c.379]

Учитывая равенства (3.18.10) и неравенства (3.18.11), главным осям 1, 2 и 3 тензора напряжения и совпадающим с ними главным осям тензора скоростей деформации следует поставить в соответствие оси г, диг. Получаем [c.645]

Для изотропной среды в теориях течения главные оси тензоров напряжений и скоростей пластической деформации совпадают. Поэтому если Л" и 2 — направления линий скольжения, то вц и 622 [c.263]

Предположим, что этот закон геометрического подобия совокупностей трех главных кругов напряжений и трех главных кругов, представляющих соответствующий тензор скоростей деформаций, справедлив и для любого пластического состояния, главные круги напряжений которого изображены на фиг. 179. Пусть б , 8 , з —точки, в которых главные круги напряжений пересекают ось а (фиг. 180). Для определения положения точки 8 на оси а плоскости (а, х) относительно точек и 8 , находящихся от О на расстояниях и 03, мы введем отношение х, равное [c.262]

Деформации, обусловленные зависящими от времени напряжениями, определяются из интеграла (И), в котором вязко-упругие податливости Sijui выражены через главные податливости Sij, входящие в уравнения (17). Например, если оси координат совпадают с осями материальной симметрии и компоненты тензоров напряжений и деформаций обозначаются двойными индексами, то уравнение (17а) для осевой деформации ец принимает вид [c.113]

Во-первых, при осевой деформации призматического, в частности круглого цилиндрического, образца не происходит изменения первоначально прямых углов между линейными элементами, из которых один совпадает по направлению с осью призмы, а второй лежит в поперечном сечении, т. е. в процессе осевой деформации образец, изготовленный из изотропного материала, не перекашивается (такой перекос в случае материала, обладающего, например, общим случаем анизотропии, имеет место). По сути дела, этот факт показывает в данном случае коаксиальность тензоров напряжений и деформаций в изотропном материале, т. е. совпадение в изотропном материале направлений главных напряжений и главных деформаций. [c.496]

Пользуясь обычными формулами перехода, связываюпщми компоненты тензоров напряжений и деформации в цилиндрической системе координант (г,79,г) с соответствующими компонентами в системе главных осей, и принимая, что девиаторы напряжений и деформации имеют одинаковые главные направления в любой момент времени , из (1.1) для случая плоского деформированного состояния тела получим [c.222]

Панравление главных осей тензора деформаций получают из соотпошепий, аналогичных (1.11), (1.12). В рамках теории упругости главные оси тензоров напряжений и деформаций для изотропной среды совпадают. [c.35]

Так как значение А инвариантно относительно вращения координатных осей, то из выражений (1) следует, что для тензора напряжений и тензора скоростей деформаций главные оси совпадают и направления максимальных касательных напряжений таще же, как и направления максимальных скоростей сдвига. Следовательно, среда, описываемая уравнениями (1), удовлетворяет первой гипотезе А. А. Ильюшина, утверждающей, что направление максимальной скорости сдвига совпадает с направлением максимального касательного напряжения. [c.32]

Важным следствием из теории К. Вейссенберга является тот факт, что упруго-вязкие материалы обладают свойством обратимой анизотропии. При этом для рассматриваемого случая простого сдвига угол а между главными осями тензоров напряжений и скоростей деформаций равен [c.29]

Отсюда вытекает, что в изотропном теле при рцйиро ванном законе течения главные оси тензоров скоростей деформаций и напряжений совпадают. Действительно, если ti2= ti3>= = 0, т. е. если ось Xi— главная ось тензора напряжений, то, как следует из (1.19), 812= 13=0. Аналогично можно показать, что главные оси тензоров напряжений и скоростей деформаций совпадают и в случае, когда напряжеЕШЯ соответствуют ребру поверхности текучести. [c.18]

Как уже упоминалось в гл. I, всякая физическая скалярная величина должна быть инвариантна по отношению к любому повороту осей координат. Таким образом, в выражение скаляра Ь могут входить лишь такие линейные комбинации компонент тензоров напряжений и скоростей деформации, которые инвариантны по отношению к повороту осей координат. Единственной такого рода линейной К1)мбинацией для тензора 2-го ранга является его линейный инвариант, равный сумме компонент, расположенных по главной диагонали, в чем лепсо убедиться, состав. 1ЯЯ указанную сумму в двух произвольно повернутых друг по отношению к другу системах координат и используя связг. между компонентами тензора в этих системах координат. [c.472]

Относительно тензора II моиаю повторить всё то, что было сказано о тензоре деформаций Ф. Существуют три взаимно перпендикулярные главные оси тензора напряжений и соответствующие им главные напряжения р , р , р- Будучи отнесён к главным осям, тензор напряжений принимает особенно простой вид [c.378]

Даны определяющие уравнения изотропной жидкости = —рб,у + + K jpgDp , где Kijpg — постоянные, не зависящие от координат. Доказать, что главные оси тензора напряжений и тензора скоростей деформации совпадают. [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...