Теорема полярного разложения

Применение теоремы полярного разложения к градиенту деформации F позволяет выделить тензор вращения R, правый тензор деформации U и левый тензор деформации V. Эти тензоры являются относительными тензорами, и если они записаны без индекса, то считается, что они отнесены к моменту наблюдения. Геометрическая интерпретация тензоров R, U и V будет дана ниже. [c.93]

Справедлива следующая теорема о полярном разложений. Любой неособый тензор второго ранга Y можно единственном [c.15]

Теорема о полярном разложении (1.9.1) позволяет выделить в градиенте деформации тензор поворота Р и симметричные и положительные тензоры и Vi V [c.49]

Этот тензор, хотя и не допускает непосредственной геометрической интерпретации, является не менее важным в частности, он играет существенную роль в теореме о представлении функции реакции для тензора напряжений Коши (теорема 3.6-2). Пока лишь отметим, что матрицы С = и В = РР имеют один и тот же характеристический многочлен, так как это верно вообще для произведений РС и СР любых матриц Р я О одинакового порядка. При С = Fт последнее утверждение вытекает непосредственно из теоремы о полярном разложении (теорема 3.2-2). [c.77]

Теорема 3.2-2 (о полярном разложении обратимых матриц). [c.127]

Покажите, что ортогональная матрица, входящая в полярное разложение матрицы F (теорема 3.2-2), является единственным решением следующей задачи на минимум найти матрицу /feO", такую что [c.163]

На основании п. (1) дайте ещё одно доказательство теоремы о полярном разложении. [c.163]

Тензор конечного поворота вводится в рассмотрение согласно теореме Коши о полярном разложении тензора храдиента деформации. В линиях кривизны вектор конечного поворота вычисляется по формулам [c.135]

Первый подход предложил Л. М. Зубов [71. В этом подходе принцип стационарности потенциальной энергии был обобщен с использованием тензоров напряжений Пиолы ) и тензоров градиентов перемещений. Второй подход предложил Фрайш де Вебеке 181. Его формулировка основана на теореме о полярном разложении матрицы Якоби. В подходе использованы технические тензоры деформаций и сопряженные с ними тензоры напряжений, которые рассматриваются как функции тензоров напряжений Пиолы и материальных вращений. Таким образом, функционал [c.368]

Очень часто бывают нужны как широко известные, так и весьма специальные результаты из теории матриц, например теорема о полярном разложении (теорема 3.2-2) или знаменитая теорема Ривлина—Эриксена о представлении (теорема 3.6-1). Вряд ли можно было ожидать, что при исследовании широкого класса реальных функций запасённой энергии естественно возникает потребность в неравенстве 1гЛД К 11гУ (Л)о (Д), где [c.9]

Как правило, даются полные доказательства всех утверждений. В частности, доказательствами сопровождаются все математические результаты, особо важные для теории упругости, например теорема о полярном разложении матриц, теорема Ривлина—Эриксена о представлении (редко доказываемая в книгах по теории матриц), свойство выпуклости функции Р [c.13]

Доказательство. Установим сначала, что всякая вырожденная матрица F е М" также может быть представлена в виде произведения F = RU, где IJeO", /е S>. Тем самым мы распространим на случай произвольных матриц результат о су- ществовании (но не единственности) полярного разложения, до- казанный в теореме 3.2-2 для обратимых матриц. [c.130]

Теорема (Селерье, Рихтер). Пусть полярным разложением градиента деформации Р служит Р= Ки. Тогда определяющее соотношение произвольного упругого материала имеет вид [c.157]

Следуя линии рассуждений, впервые проведенных Ноллом, мы можем разрешить уравнение (2) относительно раз и навсегда. Действительно, по теореме о полярном разложении (И. 9-1) Р = К и так что (2) принимает вид [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...