Связь между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций

Соотношения (1.14) можно обобщить для случая произвольного анизотропного материала, предполагая линейную связь между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций в виде [c.32]

Следуя Коши, можно обобщить выражение (2.6), предполагая линейную связь между компонентами тензора напряжений и тензора деформаций в виде [c.55]

Связь между компонентами тензора напряжения и тензора скоростей деформации, согласно формуле (11), имеет вид [c.474]

Рассмотрим соотношения связи между компонентами тензоров напряжений и скоростей деформаций сг , 81 в ортогональной системе координат ж, 2 и главными комнонентами напряжений и скоростей деформаций сг , Предполагая материал изотропным, будем иметь [c.420]

На основании (2.2) получим следующую связь между компонентами тензора напряжений и скоростей деформаций для изотропной вязкой жидкости в произвольной криволинейной систем-координат [c.171]

В основе теории упругости — статики и динамики упругих тел — лежит обобщенный закон Гука, устанавливающий связь между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора деформаций. Закон Гука был установлен непосредственными опытами для простейших случаев деформирования. [c.511]

Таким образом, компоненты перемещений в общем случае плоской задачи независимо от связи между компонентами тензоров напряжений и деформаций представляются формулами вида [c.483]

По аналогии с соотношением (1.15) для вязкоупругого линейного тела связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций можно также записывать в виде (1.16), где постоянные Uij необходимо заменить на линейные интегральные операторы вида [c.9]

Так как при изотропном деформировании среды касательные напряжения не зависят от температуры, то связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций, а также температурой будем записывать через интегральные операторные соотношения вида [c.15]

Связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций в случае линейных интегральных зависимостей можно представить [c.17]

Метод, излагаемый ниже (32, 37], позволяет решать широкий класс динамических задач теории вязкоупругости при произвольном виде ядер вязкоупругих операторов, определяющих связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций. Этот метод удобен при его численной реализации на современных ЭВМ. [c.26]

Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины при физически нелинейной постановке. С помощью интеграла /, учитывая связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций или вид удельной потенциальной энергии деформации, легко находим показатель сингулярности X. [c.73]

Нелинейные свойства таких сред, как и вообще упругой среды, можно охарактеризовать связью между компонентами тензоров напряжений Oik и деформаций Щк- Дпя плоской продольной волны в изотропной среде напряжение а и деформация s определяются скалярными величинами [c.28]

Равенство (6.33) дает возможность записать связь между компонентами тензоров напряжений и деформации в виде [c.135]

Если выражение (7.36) подставить в соотношение (7.34), то окончательно связь между компонентами тензоров напряжений и деформации и температурой примет вид [c.166]

Теория пластичности устанавливает связь между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора деформаций цри пластическом деформировании (преимущественно металлов). Путем непосредственного сопоставления результатов теоретических расчетов с опытными данными фактически нельзя установить, какая именно из гипотез, положенных в основу теории, не согласуется с опытом и, следовательно, является причиной обнаруженных расхождений. Непосредственная проверка отправных предпосылок в этом смысле имеет существенные преимущества, так как позволяет уточнять и устанавливать физические закономерности общего характера. [c.279]

Полученные соотношения для и при последовательном совмещении направлений г, и с осями х, у, г определяют искомые связи между компонентами тензоров напряжений и деформаций [c.66]

В результате получим для кубической системы следующую связь между компонентами тензоров деформаций и напряжений [c.197]

Определив из (3.12), (3.13) значения Л33 и при разных значениях азз и интегрируя затем получаемую из (3.1) связь между приращениями тензоров напряжений и деформаций, находим зависимость между компонентами тензоров напряжений и деформаций. [c.112]

Отметим, что связь между компонентами тензоров деформации и напряжений вида [c.133]

Выше было показано, что касательные силы или, другими словами, силы трения в действительном газе появляются при его деформации. Поэтому естественна попытка установить связь между компонентами тензора напряжений (3.7), характеризующими напряженное состояние, и компонентами тензора скоростей деформации (1.13), характеризующими деформацию. Силы трения в газе обусловлены его вязкостью. Следовательно, в первую очередь необходимо уяснить себе сущность этого свойства. [c.111]

Основываясь на соотношениях (1.9) и (1.20), можно установить связь между компонентами тензоров Коши и Пиолы-Кирхгофа Вначале предположим, что работа деформации потенциальна, напряженное состояние - равномерное. Удельная энергия UQ, отнесенная к единице объема до деформации, и удельная энергия А , отнесенная к единице объема в деформированном состоянии, выражаются одна через другую очевидным образом [см. формулы (1.5), (1.6)] [c.76]

Для учета физической нелинейности (первая особенность деформирования), на первый взгляд, представляется привлекательным использование соотношений деформационной теории пластичности. Они устанавливают конечные однозначные связи между компонентами тензора напряжений П и компонентами тензора пластических деформаций Такое описание возможно, если оно относится к фиксированной траектории нагружения. Однако в действительности, при изменении напряженно-деформированного состояния грунтовых массивов, для каждого элемента объема реализуются различные траектории нагружения. Поэтому, как показано Л. И. Седовым, использование такого описания вступает в [c.28]

Равенства (2.35) и (2.36) выражают связь между компонентами шарового тензора напряжений и деформаций и девиатора напряжений и деформаций (см. 1.4, 1.7). Поэтому в сокращенной форме вместо 2.35) и (2.36) можно написать [c.39]

Матрицы pq и pq взаимосвязаны, поскольку связывают одни и те же величины — компоненты тензора напряжений и деформаций. Это позволяет найти связь между pq и Spq. [c.197]

Третий член правой части уравнения (295) представляет собой воздействие на частицы потока сил трения, вызываемых вязкостью. В дальнейшем, в процессе интегрирования уравнений (294)—(298), придется найти связь напряжений трения т,-/ с полем скоростей потока. Возвращаясь к формуле (286), можно ее трактовать как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения компоненте тензора скоростей деформаций. Обобщая закон Ньютона на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде есть линейная функция тензора скоростей деформаций. Для большинства рабочих агентов энергетических машин эта гипотеза хорошо оправдывается на опыте и ее можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно считать движущуюся среду изотропной, т. е. такой, у которой физические свойства не зависят от особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций S должны быть скалярами и искомая связь будет иметь вид [c.167]

Физические соотношения, устанавливающие связь между компонентами тензора приращений деформаций Лагранжа и компонентами тензора приращений напряжений Пиола, выводятся в предположении [c.96]

Кроме того, если вязкие свойства среды не проявляются при относительном изменении бесконечно малого объема в окрестности рассматриваемой точки, т.е. выполняется условие Стокса (5.13), то связь между компонентами тензора вязких напряжений и компонентами тензора скоростей деформации принимает вид [c.128]

Компоненты тензора напряжений в каждой точке являются линейными функциями от компонента тензора скоростей деформации, причем коэффициенты этих функций не зависят от выбора осей координат, т. е. газ изотропен. Сформулированные выше допущения позволяют установить связь между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора скоростей деформаций. В результате имеем [c.114]

Выражения (3.62) представляют собой уравнения состояния деформируемого тела. Они устанавливают связь между компонентами тензора Гр°, который мы отождествляем с тензором кинетических напряжений, тензором деформаций и величинами, являющимися континуальными характеристиками дислокаций. [c.85]

В основе курса теории упругости [5] лежат два важных соотношения закон Гука, который связывает компоненты тензоров-напряжений и деформаций, и соотношения связи между деформациями и перемещениями. Закон Гука в общей форме имеет вид [c.83]

Заметим, что соотношения (1.26), (1.27), (1.30), (1.31) между компонентами тензоров Коши и Пиолы-Кирхгофа никак не связаны ни с зависимостью напряжений от координат, ни с потенциальностью работы деформации. Поэтому они справедливы независимо от того, выполняются или нет высказанные ранее предположения, которые потребовались лишь для использования формулы (1.20). [c.78]

Простейшим примером уравнения состояния может служить обобщенный закон Гука для модели линейно-упругой изотропной сплошной среды, формулирующий связь между компонентами тензора деформаций (2.3) и компонентами тензора напряжений (2.9) в виде линейных зависимостей [c.25]

В упругой области напряжения не зависят от пути деформации и ее скорости и связаны только с величиной упругой деформации. Поэтому естественно, что некоторые направления создания сходных законов для пластической области также основывают (после работ Хенки, 1924 г.) на связи между компонентами тензора напряжений и тензора полной пластической деформации, обычно называемой теорией малых упругопластических деформаций [12], иногда теорией конечных или полных деформаций [45], или деформационной теорией пластичности [10]. [c.131]

Одним из первых приложений методов статистики к вопросам прочности было вычисление постоянных упругости поликристалла, исходя из значений постоянных упругости составляющих его кристаллитов. Связь между компонентами тензора напряжения тij и деформаций гц (г = 1, 2, 3 / = 1, 2, 3) при упругой деформации монокристалла определяется соотношениями [12] [c.386]

При сложном нагружении, в отличие от простого, соотношения между компонентами тензоров напряжений и деформаций ие остаются неизменными в процессе нагружения. Причем при наличии деформаций пластичности и ползучести трудность расчета состоит в том, что компоненты деформация и напряжения не связаны методу собоё конечными соотношениями. Для расчета напряженного и деформированного состояния в этом случае используется метод) последовательных нагружений [181, суть которого состоит в последовательном приложенин внешних нагрузок и последовательном решении аадач упругости, пластичности и ползучести. В большинстве случаев оказывается целесообразным расчленение действительной истории нагружения по этапам во времени. [c.30]

Ориентированная система газонаполненных треш[ин. Рассмотрим упругоизотропный материал, содержащий ориентированную систему газонаполненных трещин, однородно и изотропно распределенных в плоскостях, перпендикулярных оси Хз (рис. 4). Тогда среда будет эффективно трансверсально-изотропной с осью изотропии, совпадающей с осью Такая среда характеризуется пятью упругими постоянными, и связь между компонентами тензоров деформации и напряжений для нее имеет вид [6] [c.108]

Рассматриваемый здесь подход к вычислению эффективных модулей композиционных материалов основан на понятии представительного элемента объема, т. е. такого элемента, в котором все усредненные по объему компоненты тензоров напряжений и деформаций равны соответствующим величинам, вычисленным для композита в целом. Из-за математических трудностей решение задачи в микромеханической постановке обычно доводится до конца только для сравнительно простых композитов, например для бесконечной упругой матрицы, армированной одинаковыми параллельными упругими волокнами, образующими двоякопериодическую систему. Исключением из этого общего правила является работа Сендецки [17], в которой решена задача о продольном сдвиге матрицы, армированной произвольно расположенными волокнами произвольного диаметра. Поскольку приведенное выше математическое определение эффективных модулей отличается от физического определения, основанного на экспериментально наблюдаемых усредненных по поверхности значениях компонент тензоров напряжений и деформаций, важно понимать, что между этими двумя определениями существует связь, устанавливаемая в результате микро-.адеханического исследования (см. разд. V). [c.15]

Важным выводом из этой концепции явилось обоснование возникновения в деформируемом твердом теле вихревого механического поля. Компонентами тензора напряженности поля являются изменения во времени плотности дислокаций (трансляционная мода) и плотности дисклинаций (ротационная мода). Эти две моды связаны между собой системой уравнений механического поля, подобных уравнениям Максвелла для электромагнитного поля. Микровихре-вой характер пластической деформации связывают с ротационной составляющей механического поля. Кооперативное взаимодействие ротационных и трансляционных мод пластической деформации обеспечивает при подводе к металлу энергии ее диссипацию с реализацией различных структур- [c.383]

При расчёте большинства устройств, работающих на основе пьезоэлектрич. эффекта, пьезоэлектрич. свойства диэлектриков и полупроводников выражаются обычно в виде линейной обратимой связи между компонентами тензоров механич. напряжений а или деформаций и, с одной стороны, и составляющими векторов электрич. поляризации Р (индукции В) или элек- [c.286]

Под воздействием механических напряжений в оптически чувствительном материале изменяется тензор его диэлектрической проницаемости и с некоторым приближением можно предположить, что компоненты этого тензора линейно )(алгебраиче-ски или операторно) связаны с компонентами тензоров напряжений или деформаций. Для описания двойного лучепреломления в оптически чувствительном материале необходимо установить временные зависимости между тремя тензорами второго ранга диэлектрической проницаемости, напряжений и деформаций. [c.194]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...