Тензор деформации среднее значение

Отсюда следует, что в линейно-упругом теле равно нулю и среднее значение линейного тензора деформации ё изменение объема упругого тела, подвергнутого дисторсии, поэтому может найти объяснение лишь в нелинейной теории упругости. [c.745]

Ниже приведены результаты решения стохастической краевой задачи с учетом реального вида моментных функций упругих свойств двухфазных композитов. Построено полное корреляционное приближение задачи в перемещениях, когда при вычислении бинарных ко >-реляционных тензоров деформаций удерживаются только члены бесконечного ряда, содержащие моментные функции упругих свойств с порядком не выше второго. Однако при вычислении бинарных корреляционных тензоров напряжений и условных моментов, характеризующих средние значения и дисперсии полей деформаций и напряжений [c.39]

Проиллюстрируем роль принципа эффективной однородности на примере понятия эффективных жесткостей композита. Пусть ец г) и оц г) — компоненты тензора малых деформаций и тензора напряжений в представительном объеме V. Тогда в силу правого неравенства (1.1) имеют смысл средние значения величин гц и [c.19]

Вопросу о выборе оптимальной системы инвариантов, вычислению механического смысла инвариантов и связи между ними уделялось большое внимание (К. 3. Галимов, 1946—1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Новожилов, 1948, 1958). Так, было отмечено (В. В. Новожилов, 1952), что с точностью до постоянного множителя интенсивность касательных напряжений совпадает со средним значением касательного напряжения в рассматриваемой точке тела. Далее, было использовано тригонометрическое представление главных значений тензоров деформации и напряжений (В. В. Новожилов, 1951). Основными инвариантами при этом являются линейный инвариант, интенсивность девиатора и угол вида тензора (девиатора). Связь между тензорами деформации и напряжения характеризуют обобщенный модуль объемного расширения, обобщенный модуль сдвига и фаза подобия девиаторов (равная разности углов вида рассматриваемых тензоров). Из требования существования потенциалов напряжений и деформаций устанавливаются дифференциальные связи между введенными обобщенными модулями. [c.73]

По (19) составляется также среднее значение линейного тензора деформации [c.235]

Казалось бы, что среднее поле деформаций (1.3) должно определяться средним значением тензора модулей упругости [c.10]

Полуэмпирические теории турбулентности строятся на основе аналогии между турбулентностью и молекулярным хаосом. В них основную роль играют такие понятия, как путь перемешивания (аналог средней длины свободного пробега молекул), интенсивность турбулентности (аналог средней скорости движения молекул), коэффициенты турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии. На основе той же аналогии делается предположение о существовании линейной зависимости между тензором турбулентных напряжений и тензором средних скоростей деформации, а также турбулентным потоком тепла (или пассивной примеси) и средним градиентом температуры (или концентрации примеси). Эти предполагаемые зависимости дополняются еще некоторыми гипотезами, общий вид которых устанавливается с помощью качественных физических рассуждений или же подбирается из соображений простоты. Принятые предположения (или какие-либо простые следствия из них) проверяются на эмпирическом материале, и при этом попутно находятся значения постоянных, входящих в используемые полуэмпирические соотношения. [c.14]

Полуэмпирические теории турбулентности строятся на основе аналогии между турбулентностью и молекулярным хаосом. В них основную роль играют такие понятия, как путь перемешивания (аналог средней длины свободного пробега молекул), интенсивность турбулентности (аналог средней скорости движения молекул), коэффициенты турбулентной вязкости, теплопроводности и диффузии. На основе той же аналогии делается предположение о существовании линейной зависимости между тензором турбулентных напряжений и тензором средних скоростей деформации, а также турбулентным потоком тепла (или пассивной примеси) и средним градиентом температуры (или концентрации примеси). Эти предполагаемые зависимости дополняются затем еще некоторыми гипотетическими закономерностями, общий вид которых устанавливается с помощью качественных физических рассуждений или же просто подбирается наудачу из соображений простоты. Далее принятые предположения (или какие-либо простые следствия из них) проверяются на эмпирическом материале, и при этом попутно находятся значения неопределенных постоянных, входящих в используемые полуэмпирические соотношения. Если результаты проверки оказываются удовлетворительными, то полученные выводы распространяются на целый класс турбулентных течений, родственный тем, к которым относились выбранные для проверки теории эмпирические данные. [c.19]

В гл. 1 были введены понятия тензоров, хнаровых тензоров и де-виаторов напряжений и деформаций. Там н е отмечено, что тензоры напряжений и деформаций полностью определяются их направляющими тензорами DD , средними значениями напряжений Оср и деформаций Вср (или объемной деформацией 0) и интенсивностями напряжений о и деформаций е . [c.299]

Средние по объему значения тензора деформации e(w) и объемного расширения б (ги) г = igUs — вектор-радиус ё ёт(гй>) — ==/i(e Ern) — первый инвариант произведения тензоров ё, 8ш(ау)- Полагая для сокращения записи [c.744]

Опыты показали, что без серьезной модификации простейших вариантов теории течения невозможно объяснить поведение ряда материалов при циклическом нагружении. Отсюда представляет интерес теоретический анализ пластических деформаций в сторону более точного учета поведения статически неопределимой системы зерен, образующей в совокупности поликристаллическое тело. В течение последних двадцати лет многие авторы как у нас, так и за рубежом занимались этим вопросом. Неравномерность пластической деформации, обусловливающаяся как зернистостью поликристалла, так и неравномерностью распределения дефектов в атомных решетках кристаллитов, приближенно учитывалась путем представления тензора пластической деформации в виде суммы (или, в пределе, интеграла) элементарных пластических деформаций, каждой из которых соответствует своя поверхность текучести (т.е. свой критерий текучести) и своя система микроупругих сил. Указанный подход основьшается на предположении, что статистика анизотропных кристаллитов может быть подменена статистикой изотропных частиц, обладающих различными пределами текучести. В рассуждениях [5] существенную роль играла гипотеза Кренера, согласно которой локальные отклонения напряжений от их средних значений линейно связаны с аналогичными отклонениями пластических деформаций. [c.75]

ГДЕ - СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ВТОРОГО ИПВАРИАПТА ТЕНЗОРА СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ, УСРЕДНЕННОЕ ПО СЕЧЕНИЮ НАЗА ЭЛЕМЕНТА 5, [c.12]

Пластическая деформация только в ггобластях связана со значением П = 1 и только в г-областях со значением Р Q. При Р = = а имеет место гомогенная деформа7] ия. По Кренеру [7] средний тензор собственных искажений ш или veo области [c.112]

Примем, что аналогично модели Мазинга каждый элемент объема материала представляет совокупность подэлементов, различающихся значениями параметров реологических свойств, но имеющих одинаковые полные деформации, характеризуемые для каждого подэлемента тензором Zij = eij), и температуры (Т = Т). Параметры упругости и теплового расширения всех подэлементов также полагаются одинаковыми. Тензоры Ofj, рц, ри для элемента объема определяются как средние по подэлементам. [c.87]

Здесь мартенситное превращение рассматривается как фазовый переход первого рода [172], в результате которого образуется макроскопи- чески однородная, монокристаллическая, однодоменная и неискаженная фаза. При этом состояние системы характеризуется удельным термодинамическим потенциалом <Ра = <р (Т,Р ), являющимся функцией температуры Т, давления Р (в общем случае вместо Р следует использовать тензор напряжений и внутреннего параметра — собственной деформации мартенситного превращения е [172], Если величины Т,Р представляют независимые параметры состояния, то равновесное значение Со = о( параметра мартенситного превращения фиксируется условием равновесия д<р /д р = О, причем для его устойчивости требуется д щ/де ,р > О [17]. Данный подход позволяет представить характерную черту мартенситного превращения — сосуществование фаз. В этом случае неоднородность системы, характеризуемая координатной зависимостью определяется средним по объему кристалла е(,(г)р, которое, очевидно, сводится к объемной доле мартенситной фазы р. В макроскопическом приближении средний термодинамический потенциал неоднородной системы = <Ра(Т, Р, (,(г)) имеет вид [c.182]

В ряде работ, например [1, 2], было показано, что интенсивность процессов ползучести и накопление поврежденности в разных точках неравномерно прогретого тела можно оценивать по величинам удельной могцности рассеяния W = aijirnj., где сг - и r)ij — соответственно компоненты тензоров напряжения и скорости деформаций ползучести. Если внешние термосиловые нагрузки стационарные, то при высоких температурах процессы, отражаюш,ие внутреннее состояние в теле, достаточно быстро выходят на установившийся режим, и в каждой точке тела могц-ность рассеяния принимает стационарное значение Wk — Введем среднюю по объему тела величину удельной мощности [c.314]

На рис. 5.12 показаны также значения различных показателей (например ч н указаны знаки налагае.мых шаровых тензоров, приведены схемы главных деформаций, соответствующие схемам напряжений. Схемы выполнены в приблизительном масштабе и поэтому показывают возможные соотношения между величинами главных напряжений. Там, где величины главных напряжений могут быть только вполне определенными, они указаны на схемах. Положительные напряжения и деформации (растяжение) показаны стрелками, направленными вверх, отрицательные (сжатие) — вниз. Максимальное главное напряжение в схемах показано с левой стороны, минимальное — с правой, среднее главное осг — посередине. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...