Тождества для тензора деформации

Тождества для тензора деформации 37 [c.246]

Рассмотрим тензор напряжения а х) и никак не связанный с ним тензор деформации е (х). Все величины, связанные с s, будем помечать сверху штрихом, а величины, связанные с а,оставлять без штриха. Если а(х) — непрерывно дифференцируемое поле,то имеем тождество [c.82]

Представление тензоров деформаций через градиенты смещений. Используя тождества (4.4.2.13), (4.4.2.15)-(4.4.2.17), представим тензоры деформаций р через градиенты смещений [c.300]

Из четырех параметров состояния гц, oij, Г и 5 независимыми являются только два. Пусть внутренняя энергия U будет функцией деформаций гц и энтропии S, т. е. i/ = i/(eij, 5). В дальнейших выкладках удобнее будет трактовать U как функцию девяти компонент тензора деформаций eij и энтропии 5. Так определенная и должна удовлетворять тождеству [c.75]

Диференциальные уравнения равновесия в напряжениях. Исключая перемещения из уравнений, связывающих напряжения и деформации, мы получим диференциальные уравнения равновесия, выраженные в напряжениях. Для этого отметим, что составляющие тензора деформации удовлетворяют следующим тождествам [c.33]

Разложение тензора дисторсии на тензор чистой деформации и тензор поворота. Рассмотрим тождество [c.87]

В этих уравнениях по-прежнему компоненты тензора гидродинамического напряжения связаны с компонентами тензора скоростей деформации по формулам (5.5). Плотность пондеромоторных сил I можно представить через эквивалентный ей тензор магнитных напряжений. В самом деле, из тождества [c.154]

Разложение тензора относительного перемещения на тензор чистой деформации и тензор поворота. Вводя тензор со, на основании (7.8) можно рассмотреть тождество [c.81]

На основании (П1.88) подстановка (1.2.70) в (1.2.88) приводит к тождеству. Это означает, что при решении задач МСС в перемещениях нет необходимости проверять выполнение условия (1.2.88), когда тензор деформаций определяется по формуле О.Коши (1.2.70). При решении же этих задач в малых деформациях на тензор Те должны бьпъ наложены ограничения в виде соотношения (1.2.88), которое назьшается условием Б.Сен-Венана или в данном случае условием совместности деформаций. С математической точки зрения выполнение соотношения между компонентами тензора деформаций в (1.2.88) является необходимым и достаточным условием интегрируемости системы уравнений О.Коши (1.2.70) относительно компонент вектора перемещения (п. П1.6), которые вычисляются по обобщенной формуле Е.Чезаро (П1.108) с заменой в ней а на и ао на uo Тс на Т о и Ть на Те [c.42]

Заметим, что граничные условия (1) привлекательны с физической точки зрения, поскольку деформации (11) соответствуют тем, которые определяются в физических измерениях, например замеряются да1чиками деформаций, в то время как усредненные по объему напряжения могут быть выражены через поверхностные усилия при помощи тождества (4). Например, рассмотрим (мысленный) эксперимент с призмой, ребра которой параллельны осям Xi и которая армирована параллельными оси Хз волокнами. Пусть заданы граничные условия (1), в которых отлична от нуля только усредненная по объему деформация е°. Как следует из (И), е представляет собой действительное значение ей на гранях Хг = onst и Жз = onst. Усредненная по объему компонента тензора напряжений Стп в силу тождества (4) определяется так [c.22]

Видно, что симметричная часть тензора исзсажения точно совпадает с тшзором малых деформаций (1.2.70). Альтер-на1ивная часть Тщ тензора искажения в (1.2.71), называемая тензором поворота, связана с вращением, что подтверждается соотношением (V u-u V)-rfx = (Vxu)xrfx, совпадающим с точностью до символики с тождеством (П1.86) с учетом (П1.84). Значит, симметричная часть тензора искажения u V характеризует малую деформацию в окрестности материальной частицы, а альтернативная часть - вращение [c.38]

Следует отмеппъ, что в приведенных постановках задач мы не использовали ограничений, накладываемых на тшзор деформаций Те и тензор скоростей деформаций Т . Вид этих ограничений (1.2.88) и (1.2.166) для обоих тензоров по форме одинаков. Ранее отмечалось, что при решении задач в перемещениях или скоростях тшзор Те или тензор Т определяется по формуле О.Коши (1.2.70) или Дж.Стокса (1.2.137) соот-ветсгвшно, которые с точностью до символики также совпадают, и вследствие безусловного выполнения тождества (П1.89) такое определение Те и Т приводит к тождественному вьшолнению условий Б. Сен- [c.135]

Последнее выражение можно упростить, учитывая симметрию тензора напряжений и тождества = Так как компоненты Vij тензора скорости деформаций симметричны, а компоненты тензора вихря oij антисимметричны, то aij Oij O. [c.122]

Условия совместности деформаций, являющиеся тождествами, если метрический тензор g или т нзрр деформации 7 выражены через вектор х(х, t) или вектор м(х, О- имеют вид [c.78]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...