Параллелепипед элементарный

Решетку можно описать с помощью периодически повторяющегося в пространстве элементарного параллелепипеда — элементарной ячейки (О, А, В, С, D, Е, F, G на рис. 1.1), построенной на трех некомпланарных векторах переноса, или единичных трансляциях а, Ь, с, которые могут быть выбраны, вообще говоря, бесчисленным количеством способов (рис. 1.2). Трансляции действуют не на какую-нибудь одну точку решетки, а на всю решетку в целом. Началом трех векторов трансляций можно выбрать любую точку. Если какой-нибудь узел выбран за начало отсчета, то радиус-вектор R любого другого узла решетки может быть определен из формулы [c.11]

Таким образом, предложенный подход позволяет разбить общую проблему деформирования оболочки сложной структуры на две последовательно решаемые и более простые задачи локальную задачу деформирования элементарного блока и глобальную задачу совместного деформирования бесконечной системы элементарных блоков согласно сформулированным уравнениям. Целью решения первой задачи является определение постоянных причем все размеры элементарного блока при расчете можно произвольно (геометрически подобно) увеличить, так как в данном случае при помощи принципа подобия легко произвести затем пересчет для любых сколь угодно малых, блоков. Грани параллелепипеда (элементарного блока) при а = й Да и 3 = й Aj3 считаются жесткими плоскостями, каждая из которых как жесткое целое может перемещаться поступательно, поворачиваться и вращаться. Соответствующее задание таких перемещений жестких плоскостей позволит задать параметры деформации е , j, т элементарного блока, отвечающие их геометрическому смыслу согласно [c.265]

Решетку можно описать с помощью периодически повторяющегося в пространстве элементарного параллелепипеда - элементарной [c.18]

Рис. 3.5.26. Производная базовая форма сложной конфигурации, образованная из элементарного параллелепипеда путем наклонных вырезов

Выделим в теле элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy, dz (рпс. 22-2). Температуры граней различны, поэтому через параллелепипед будет проходить теплота в направлении осей х, у, и г. [c.353]

Можно показать, что совокупность напряжений на гранях такого элементарного параллелепипеда полностью характеризует напряженное состояние в точке нагруженного тела. Эта совокупность напряжений называется тензором напряжений. [c.160]

Элементарный четырехгранник обладает теми же свойствами, что н рассмотренный выше параллелепипед. При уменьшении размеров он стягивается в [c.233]

Рассмотрим условия равновесия треугольной призмы, показанной на рис. 279. Эта призма образована путем сечения элементарного параллелепипеда наклонной площадкой, которая, независимо от угла наклона а, остается параллельной одной из главных осей. В данном случае такой осью является главная ось у. [c.240]

Наряду с линейной и угловой деформациями в сопротивлении материалов приходится рассматривать иногда объемную деформацию, т. е. относительное изменение объема в точке. Линейные размеры элементарного параллелепипеда бх, с1у и с1г в результате деформации меняются и становятся равными йх - -вУ), с1у Ву) и бг( -вУ). Абсолютное приращение объема определяется, очевидно, разностью [c.252]

Для того чтобы составить аналитическое выражение обобщенного закона Гука, воспользуемся принципом независимости действия сил и рассмотрим раздельно силы, возникающие на гранях элементарного параллелепипеда (рис. 294). [c.252]

Допустимый диапазон (П.59) табулируется с равномерным шагом Дг . Через табулированные точки проводятся плоскости, перпендикулярные соответствующим осям р-мерного пространства, т. е. исходный параллелепипед разбивается решеткой на ряд элементарных параллелепипедов со сторонами, соответственно равными Az . Подобное разбиение для случая двух переменных показано на рис. П.10, а. После разбиения в заданной последовательности обходятся узловые точки решетки, в каждой из которых вычисляется значение Но н проверяются ограничения на область поиска. Значения Но попарно сравниваются и запоминаются точки с лучшим значением Но- Те точки, для которых ограничения не удовлетворяются, оказываются вне множества Dz и исключаются из рассмотрения. После обхода всех узловых точек в памяти сохраняется точка с наилучшим значением Но, которая соответствует решению задачи с точностью, определяемой элементарными параллелепипедами. [c.259]

Если в окрестности какой-либо точки К тела выделить элементарный объем в форме параллелепипеда, грани которого перпендикулярны координатным осям (рис. 4), то на этих гранях, как на площадках, проходящих через данную точку, будут действовать полные напряжения Рх< Руу Рг- Спроектировав их на координатные оси, получим девять напряжений, которые называют компонентами напряжения в точке К [c.175]

Необходимым и достаточным условием равновесия материальной частицы является равенство нулю главного вектора и главного момента всех сил. За центр приведения сил выберем центр тяжести элементарного параллелепипеда. Если учесть действие на частицу объемных сил, то условием равенства нулю главного вектора сил является [c.60]

Если разбить тело плоскостями, параллельными координатным, на элементарные параллелепипеды, то у поверхности образуются элементы в форме элементарных тетраэдров (рис. 2.12, а, 6). Наклонная грань тетраэдров с единичной нормалью v соответствует поверхности тела. Обозначим через внешнюю поверхностную распределенную нагрузку. Используя формулу Коши (2.4), запишем [c.60]

Первый инвариант лагранжева тензора деформаций имеет важный физический смысл. Рассмотрим материальную частицу в форме элементарного параллелепипеда, ребра которого параллельны главным направлениям деформации. Относительное изменение объема 0 этого параллелепипеда [c.68]

При наличии сил в срединной поверхности пластины, существенно влияющих на ее изгиб, это уравнение нуждается в уточнении, а именно в учете изгиба элементарного параллелепипеда. Вследствие поворота его граней направления действия напряжений ац, 022, 012 изменяются и появляются их проекции на ось z (рис. 9.4). [c.189]

Элементарная ячейка в общем случае представляет собой косоугольный параллелепипед с ребрами а, Ь, с, и [c.11]

Иногда целесообразно выбрать элементарную ячейку не примитивную, а большего объема. Это связано с тем, что примитивный параллелепипед может оказаться косоугольным, а расчеты, например, при определении структуры кристалла всегда удобнее производить не в косоугольной системе координат (ребра элементарной ячейки, как правило, принимают за оси координат), а в прямоугольной. Ясно, что выбранная в прямоугольной системе координат ячейка в отличие от примитивной помимо узлов в вершинах должна содержать дополнительные узлы, и объем такой ячейки больше объема примитивной. Сложная ячейка характеризуется координатами узлов. Совокупность координат узлов, приходящихся на элементарную ячейку, называют базисом ячейки. Обычно сложную элементарную ячейку выбирают так, чтобы дополнительные узлы находились либо в центрах граней, либо в центре объема. Ниже приводится перечень наиболее распространенных сложных ячеек. [c.12]

Разбивка заданной приЗ МЫ на элементарные параллелепипеды показана на плане рис. 136, где также штриховой линией показаны грани фиктивных элементарных параллелепипедов. [c.360]

Тензор О несимметричный. Его компоненты зависят от координат точки. Компоненты главной диагонали этого тензора — относительные удлинения, остальные компоненты — углы поворота ребер элементарного параллелепипеда вокруг осей х, у, г. [c.18]

Для анализа напряженного состояния в точке часто используется такой прием в окрестности рассматриваемой точки шестью сечениями выделяют элементарный объем в виде параллелепипеда таким образом, что данная точка оказывается внутри этого объема, и выясняют, какие напряжения возникают на гранях этого параллелепипеда. [c.223]

Внутри тела вблизи некоторой точки вырежем элементарный параллелепипед с размерами <к, Ау, (к (рис. 20.5, а). [c.211]

Если в случае плоского напряженного состояния в окрестности данной точки можно выделить элементарный параллелепипед таким образом, чтобы на его гранях действовали только равные между собой касательные напряжения (см. рис. 20.5, а), то такой вид напряженного состояния называется чистым сдвигом. В дальнейшем с чистым сдвигом мы встретимся при изучении теории кручения круглого цилиндра. [c.214]

Парадокс Карозерса 538, 924 Параллелепипед элементарный 21 Перемещение точки 14 Перемещения виртуальные 42 [c.936]

Совокупность частиц, составляющих кристалл, образует пространственную решетку. Для каждого вида решетки может быть выбран основной параллелепипед (элементарная ячейка), у которого ребра равны кратчайшим трансляциям. Любую трехмерную решетку (а значит, и ее основной параллелепипед) характеризуют шесть параметров три основные трансляции по осям а, Ь ш с, обозначаемые этими же буквами, и три угла а, р, 7 между осями Ь я с, с ъ а, а и Ь соответственно. Согласно этому для любых кристаллов могут существовать шесть различных систем координат, называемых синго-ниями. Одна из сингопий — гексагональная — подразделяется на собственно гексагональную и ромбоэдрическую, так как гексагональные и ромбоэдрические кристаллы имеют различные примитивные (не содержащие внутри себя узлов) решетки Браве. Классификация кристаллов с учетом различия решеток Браве приводит к разделению их на семь кристаллографических систем. [c.12]

В кинетической теории разреженных газов, когда а Z, можно принять отсутствие экранирования частиц (молекул), а именно принять, что за время dt элементарную площадку dS достигают все частицы, находящиеся в параллелепипеде высотой W2 df l, а длина свободного пробега молекул Iq гораздо больше расстояний между hhmh(Zo Z). Такое предположение не проходит в подавляющем большинстве дисперсных смесей не очень малой концентрации, используемых, например, в виде кипящих слоев в технологических процессах. Действительно, уже при объемных концентрациях дисперсной фазы 2 0,1 расстояния между поверхностями частиц или размеры проходов между частицами становятся меньше их диаметра (I — 2а 2а) и частица не может свободно проскакивать между двумя другими. Таким образом, для не очень разреженных дисперсных смесей более характерным [c.212]

Из напряжеи[Ю10 тела (рис. 267) еще раз выделим в окрестности точки А элементарный объем, но уже не в виде параллелепипеда, ]<ак было сделано ранее, а в виде четьршхграниика (рис, 270). Три грани выделенного эле.мента совпадают с координатными плоскостями снстем1)1. е, у, z. [c.233]

Чтобы определить момент инерции параллелепипеда относительно плоскости z x, разобьем параллелепипед на множество элементарных прямоугольных пластиЕЮк, параллельных этой плоскости и имеющих толщину y . [c.112]

В понятии точность следует различать два аспекта точность в определении параметров, т. е. оптимальной точки, и точность вычисления оптимального значения Но". Если погрешность поиска оптимальных значений параметров 2п однозначно определяется выбором Az , то точность вычисления Яошах(Яотт) остается неопределенной ввиду незнания действительных оптимальных значений Но. Поэтому точность методов перебора обычно характеризуется объемной погрешностью Д, представляющей объем элементарного параллелепипеда в относи- [c.259]

Деформация тела складывается из деформаций ее материальных частиц. За материальную частицу (рис. 1.6) обычно принимают прямоугольный параллелепипед со сторонами dx,-, параллельными координатным осям х,-. Можно представить, что в результате деформации тела элементарный объем в форме параллелепипеда получит поступательное перемещение и поворот как жесткое целое, а также чистую деформацию, в результате которой он становится косоугольным параллелепипедом с ребрами Ajdxi и углами между ними Qij=Kl2—уг/ /=1> 2, 3). Заметим, что поступательное перемещение йо и поворот со не являются характеристиками деформации материальной частицы. Последняя будет определяться тремя удлинениями Л,- ребер и тремя сдвигами ij между ними. [c.28]

Элементарный параллелепипед, по- строенный на кратчайших трансляциях а, Ь и с, является основным параллелепипедом решетки. Такой параллелепипед не имеет дополнительных узлов ни в какой точке внутри или на поверхности, кроме вершин, его называют npuAiu- [c.11]

Рассмотрим распространение упругих волн в кристалле, плотность которого р. Внутри кристалла выберем элементарный параллелепипед с ребрами Ах, Ау, Az, параллельными кристаллографическим осям координат х, у, г. Как при двнл<ении упругой волны [c.143]

Выделим в пласте элементарный параллелепипед с ребрами ДЭСр лУр л2р, параллельными одноименным координатным осям. П сть [c.14]

Приведя систему напряжений (6.7), действующую по боковым граням элементарного параллелепипеда к статически эквивалентной системе из) ибающих моментов М , Му, крутящих моментов Яж = = Ну = Н и поперечных сил Qx и Qy (см. рис. 75), определяемых формулами [c.200]

Обобщенные условия равновесия- элементарной полоски толщиной dx можно представить в форме двух уравнений возможных перемещений. Для составления этих уравнений при рассмотрении тела переменного сечения надо исходить из дифференциального уравнения равновесия элементарного параллелепипеда dxdydz (рис. 139) [c.365]

Шесть компонентов деформаций, выраженных через три компонента перемещений в зависимости (1-9), можно рассматривать как систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно перемещений и, V, т, если компоненты деформации (Ех, Еу, EZ, Уху, Уух и Ужг) ЯВЛЯЮТСЯ ЗЭДаННЫМИ фуНКЦИЯМИ X, у, 2. Поскольку имеется шесть уравнений относительно трех неизвестных функций, то в общем случае нельзя считать, что эти уравнения будут иметь решения при произвольном выборе компонентов деформаций. На компоненты деформации должны быть наложены условия, позволяющие этим шести уравнениям дать систему однозначных непрерывных решений для трех компонентов перемещений. Если произвольно задать компоненты деформаций ех, Еу, Ег, Уху, Ууг И ужг), ТО упругое тело, мысленно раз-битое на малые элементарные параллелепипеды после их деформации, может потерять сплошность, иметь разрывы. [c.15]

Если размеры параллелепипеда уменьшать, т. е. стягивать его в точку, то в пределе все грани пройдут через нее и напряжения в соответствующих секущих плоскостях можно будет рассматривать как напряжения в данной точке. Так, исследуя напряжения, возникающие в точке К растянутого бруса (рнс. 2.44, а) элементарный параллелепипед можно выделить, например, двумя поиереч-нымн сечениями и четырьмя продольными. В поперечных сечениях при растяжении возникают только нормальные напряжения о = Ы А, а в продольных сечениях нет вообще никаких напряжений. В большем масштабе этот элемент изображен на рис. 2.44, б. [c.223]

Рассмотрим балку прямоугольного сечения 6 х А (рис. 23.19). Пусть в поперечном сечении I действует изгибаюший момент, а в сечении 2, отстоящем от первого на бесконечно близком расстоянии с1г, — изгибающий момент М + (Ш . На расстоянии у1 от нейтральной оси проведем продольное сечение ас и рассмотрим равновесие элементарного параллелепипеда атпс, имеющего измерения АхскхГ—-у, [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...