Разложение тензора деформаций

Альтернативное обобщение [35, 38] состоит в замене аддитивного разложения тензора деформаций Коши (2.65) мультипликативным разложением тензора градиента деформаций F на упругую F и пластическую F составляющие F = F F . [c.100]

Здесь е HV — составляющие разложения тензора деформации е по — — [c.191]

Мы будем часто пользоваться разложением тензора деформации на девиаторную и шаровую части [c.12]

Разложение тензора деформаций [c.27]

Применение теоремы полярного разложения к градиенту деформации F позволяет выделить тензор вращения R, правый тензор деформации U и левый тензор деформации V. Эти тензоры являются относительными тензорами, и если они записаны без индекса, то считается, что они отнесены к моменту наблюдения. Геометрическая интерпретация тензоров R, U и V будет дана ниже. [c.93]

Вся изложенная теория упругих колебаний является приближенной в том же смысле, в[каком приближенна вообще вся теория упругости, основанная на законе Гука. Напомним, что в ее основе лежит разложение упругой энергии в ряд по степеням тензора деформации, причем оставляются члены до второго порядка включительно. Соответственно этому компоненты тензора напряжений оказываются линейными функциями компонент тензора деформации, и уравнения движения — линейны. [c.144]

Тензор деформаций Е может быть разложен на шаровой тензор [c.18]

В качестве термодинамических переменных берем тензор деформации иц1, температуру Т и концентрацию дефектов С, значения которых в состоянии полного термодинамического равновесия обозначим через Тд и С,,. Тогда отнесенную к единице объема свободную энергию кристалла, в котором распространяется звуковая волна, запишем в разложении по степеням 6 = 7 —Тд, /( = С Сд в следующем виде [c.132]

Дискуссию [38, 43, 101] вызвал вопрос законности обобщения аддитивного разложения (2.76) для произвольной величины деформаций. Итогом дискуссии [113] можно признать корректность аддитивного разложения тензора скорости деформаций d на упругую d и пластическую d составляющие [c.102]

Основная гипотеза. Скорость тензора деформаций Коши ё можно представить в виде аддитивного разложения на упругую ё , пластическую еР, ползучую ё и температурную ё составляющие [c.104]

Остальные слагаемые в разложении потенциала Ф(/1,/2,/з) в ряд по инвариантам /у тензора деформации Е влияют лишь на остаточные члены в формулах (2.27). [c.343]

Тензор скоростей деформаций может быть получен дифференцированием по времени или по какому-либо другому скалярному параметру компонентов тензора деформаций (1.6). Для тензора скоростей деформаций, как и для тензора скоростей напряжений, справедливо разложение на шаровые тензоры и девиаторы. [c.20]

В дальнейшем мы пользуемся уже сложившейся терминологией, согласно которой коэ ициенты перед квадратичными членами в разложении внутренней энергии по инвариантам тензора деформации называются модулями второго порядка (иногда линейными модулями), а перед кубическими членами — модулями третьего порядка Последние в обобщенном законе Гука определяют величину квадратичных членов и, следовательно, величину нелинейных эффектов во втором приближении. [c.288]

Изменение внутренней энергии, вызванное малой деформацией тела, можно представить разложением по инвариантам тензора-деформации [c.12]

Разложение тензора дисторсии на тензор чистой деформации и тензор поворота. Рассмотрим тождество [c.87]

Разложение тензора малой деформации на девиатор и шаровой тензор. Девиатором деформаций называется тензор с компонентами ij, [c.89]

Деформация предполагается малой, так что тензор деформации может быть разложен на упругую и пластическую части [c.357]

Следовательно, обычное разложение тензора текущей деформации сохраняет силу [c.360]

Лагранжев и эйлеров тензоры линейных деформаций можно разложить на шаровые тензоры и девиаторы тем же самым способом, как в гл. 2 было выполнено разложение тензора напряжений. Если компоненты лагранжева и эйлерова девиаторов обозначить через йц и соответственно, то нужные выражения имеют вид [c.131]

Непосредственным разложением проверить, что второй, инвариант Пь тензора деформаций можно представить в виде [c.147]

При создании трехмерной теории линейной вязкоупругости обычно принято рассматривать отдельно вязкоупругое поведение в условиях так называемого чистого сдвига и чистого расширения. Таким образом, эффекты искажения формы и изменения величины объема изучаются независимо и затем их описания комбинируются, чтобы построить общую теорию. Математически это обеспечивается разложением тензоров напряжений и деформаций на их девиаторную и шаровую части, для каждой из которых затем пишутся определяющие соотношения вязкоупругости. Разложение тензора напряжений дано формулой (2.70) [c.290]

Поскольку разложение (1.23) относится к бесконечно малым перемещениям, то и о тензоре обычно говорят как о тензоре бесконечно малых деформаций или просто — тензоре малых деформаций (иногда — линейном тензоре деформаций). [c.59]

Все это может показаться излишним, поскольку в полярном разложении градиента деформации присутствует однозначно определенный тензор поворота. Разве нельзя использовать его в моментной модели Но проблема в том, что в механике сплошной среды распростра- [c.109]

В 6 введены полярные разложения градиентов места, рассматриваются тензоры искажений (6.4) и ортогональные тензоры, сопровождающие деформацию (6.5) —(6.7). Переход от мер к тензорам деформации осуществлен в 7. [c.496]

В заключение следует подчеркнуть, что в основу доказательства существования и экспериментального нахождения постоянных Ламэ было положено асимптотическое разложение определяющего уравнения по степеням тензора деформации Грина — Сен-Венана Е = y (Va V + Va Va), а не линеаризованного тензора деформации уи Vи), который часто используется для этой цели. Последний подход страдает недостатком общности, ибо может возникнуть ошибочное впечатление, что постоянные Ламэ относятся только к линеаризованной теории упругости. [c.160]

Будем считать недеформированным состояние тела при отсутствии внешних сил при некоторой заданной температуре Тц. Если тело находится при температуре Т, отличной от То, то даже при отсутствии внешних сил оно будет, вообш,е говоря, деформировано в связи G наличием теплового расширения. Поэтому в разложение свободной энергии F (Т) будут входить не только квадратичные, но и линейные по тензору деформации члены. Из компонент тензора второго ранга Ui можно составить всего только одну линейную скалярную величину — сумму иц его диагональных компонент. Далее мы будем предполагать, что сопровождающее деформацию изменение Т — Г, температуры мало. Тогда можно считать, что коэффициент при иц в разложении F (который должен обращаться в нуль при Т Тд) просто пропорционален разности Т— То. Таким образом, получим для свободной энергии следующую формулу (заменяющую (4,3)) [c.28]

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазноднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов. [c.55]

При переходе к трехмерной теории линеиной вязкоупругости эффекты формоизменения и изменения объема изучают независимо. Математически это соответствует разложению тензоров напряжений и деформаций па шаровую часть и девиатор [c.142]

Тензор конечного поворота вводится в рассмотрение согласно теореме Коши о полярном разложении тензора храдиента деформации. В линиях кривизны вектор конечного поворота вычисляется по формулам [c.135]

Первый подход предложил Л. М. Зубов [71. В этом подходе принцип стационарности потенциальной энергии был обобщен с использованием тензоров напряжений Пиолы ) и тензоров градиентов перемещений. Второй подход предложил Фрайш де Вебеке 181. Его формулировка основана на теореме о полярном разложении матрицы Якоби. В подходе использованы технические тензоры деформаций и сопряженные с ними тензоры напряжений, которые рассматриваются как функции тензоров напряжений Пиолы и материальных вращений. Таким образом, функционал [c.368]

Введем полярное разложение тензора градиента деформации F (detF > 0) [c.30]

Упражнение 1.4.5. Показать, что разложением тензоров нащ>яже-ния Та И скоростей деформаций на девиаторную и фq)ичe кyю части (П1.53)...(П1.56), формулу (1.4.30) при N = 3 можно представить в виде [c.107]

При построении п выборе вида определяющих уравнений или реологических законов для описания больших деформаций сред с учетом иеупругих свойств могкио выделить несколько подходов, различающихся способом разложения полных деформаций и скоростей деформаций на упругие, пластические и вязкие аддитивное — с помощью метрического тензора разгруженной конфигурации [167] или мультипликативное — с помощью разложения градиента места [138]. [c.21]

Используя полярное разложение градиента деформации F при деформации сдвига — Xi, х = Х + АХ , х = Х + + АХ , определить правый тензор коэффициентов длины S и тензор поворота R. Показать, что главные значения тензора S являются коэффициентами длины диагоналей ОС vtDB задачи 3.22. [c.143]

Кроме того, для однородного и изотропного гиперупругого материала показано (теорема 4.5-1), что если отсчётная конфигурация является естественным состоянием, то в асимптотическом разложении функции запасённой энергии при малых значениях тензора деформации Е члены низшего порядка имеют вид [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...