Тензор конечных деформаций

Совокупность шести величин, т. е. трех относительных удлинений Ец и трех сдвигов уц — 2Ец, не является тензорной величиной. Однако они выражаются через симметричные тензоры конечных деформаций второго ранга и efy. [c.67]

Аналогично можно поставить задачу об определении главных значений и направлений деформаций в эйлеровых координатах. Поэтому в дальнейшем ради простоты записи буквенные индексы L и 3 в тензорах конечных деформаций опустим. [c.69]

Уравнение (3.35) для определения главных значений Э тензора конечных деформаций Лагранжа либо Эйлера имеет вид [c.69]

Рассмотрим тензор конечных деформаций. Введение этого тензора связано с тем, что в закон Гука, основной закон механики упругих тел, входят зависимости между напряжениями, с одной стороны, и относительными удлинениями со сдвигами, с другой. [c.502]

Равенство (IV. 78) определяет тензор конечных деформаций. [c.503]

Тензор конечной деформации [c.46]

Таким образом, согласно (3.17) в декартовой системе координат Xh компоненты тензора конечной деформации определяются по формулам [c.51]

При решении некоторых задач теории упругости, как например, задач устойчивости, необходимо принимать во внимание компоненты тензора конечной деформации, определяемые формулами (3.17). Здесь мы ограничимся выводом условий равновесия и граничных условий для этого случая. [c.221]

Деформированное состояние рассматриваемого тела будет определяться тензором конечной деформации Коши — Грина [c.302]

I. Тензоры конечных деформаций и их геометрический смысл [c.66]

Тензоры конечных деформаций. Деформация сопутствующей системы координат приводит к изменению ее метрического тензора в рассматриваемой точке М. В начальном состоянии обозначим его [c.68]

Первая мера и первый тензор конечной деформации ) [c.68]

ПЕРВАЯ МЕРА И первый ТЕНЗОР КОНЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ 69 [c.69]

ПЕРВАЯ МЕРА И ПЕРВЫЙ ТЕНЗОР КОНЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ [c.71]

Первый тензор конечной деформации. Замена в выражении первой меры деформации вектор-радиуса R точки V-объема его значением через вектор перемещения и вводит в рассмотрение симметричный тензор второго ранга, называемый первым тензором конечной деформации (Коши — Грина) и обозначаемый далее [c.75]

Выражения ковариантных компонент S sh тензора конечной деформации Коши через ковариантные компоненты вектора перемещения записываются по (V. 4.5), (V.4.6) в виде [c.76]

Как указывалось в п. 1.1, в линейной теории упругости принимается предположение о малости компонент тензора SJu, позволяющее пренебречь квадратами этих величин по сравнению с первыми степенями. При этом условии тензор конечной деформации заменяется линейным тензором деформации [c.77]

Выражение тензора конечной деформации через линейный тензор деформации и линейный вектор поворота. Обратившись к формулам (1.2.13) и (3.6.2), имеем [c.78]

ВТОРАЯ МЕРА И ВТОРОЙ ТЕНЗОР КОНЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ 79 [c.79]

Вторая мера и второй тензор конечной деформации [c.79]

Второй тензор конечной деформации (Альманзи — Гамель). Вводя в рассмотрение вектор перемещения и сославшись на (3.2.7), имеем [c.81]

Инварианты тензоров конечной деформации. Они вычисляются по инвариантам мер деформации и с помощью соотношений [c.85]

Более сложный вид имеют формулы, связывающие инварианты тензоров конечной деформации. По (5.6.3) и (5.4.3) получим [c.87]

Постановка задачи линейной теории упругости. Как неоднократно указывалось (пп. 3.6, 3.9 гл. II), возможность замены тензоров конечной деформации линейным тензором деформации 8 обусловлена малостью компонент тензора-градиента вектора перемещения Уы или, что то л<е самое, компонент тензора е и вектора поворота сй [c.100]

Аналогично из (12.123), (12.125), (12,127), (12.128) и (12.131) находим физические компоненты тензора конечных деформаций [c.428]

Величины Gift определяют изменение внутренней метрики среды при деформации они являются компонентами симметричного тензора второго ранга, который называется тензором конечных деформаций в переменных Лагранжа. [c.504]

В принципе можно было бы подойти к составлению уравнений равновесия в теле, претерпевающем конечную деформацию, иным способом. Если мехрический тензор до деформации был ga, то после деформации он станет ga. Тензор конечной деформации в общем случае можно определить так [c.235]

Здесь г — радиус-вектор лагранжевых координат, дуль упругости, V — коэффициент Пуассона, 6, — символ Кро некера, Ёу (г) — компоненты тензора вынужденной деформации, Ёц (г) — компоненты тензора конечных деформаций Коши — Грина в базисе начального состояния, (г) — компоненты тензора напряжения Коши в базисе актуального состояния. [c.296]

Формулы, связывающие компоненты тензора конечной деформации с относительными удлинениями элементарных отрезков на базисных векторах в у-объеме и с углами сдвига ф г, непосредственно получаются из (3.4.4) и (3.4.8) при замене Оц, Gst соответственно на ga + 2ец и gst + 2est. Они записываются в виде [c.76]

Это — конкретная иллюстрация более общего вывода, полученного нами на основе следующих двух утверждений 1) физические компоненты тензора в точке Р равны компонентам, отнесенным к локальной прямоугольной декартовой системе отсчета, координатные плоскости которой в точке Р касательны к координатным поверхностям ортогональной системы отсчета, используемой для вычисления физических компонент 2) приведенный выше анализ для любого типа однонаправленного сдвигового течения и результаты (12.129), (12.130) и (12.132) показывают, что физические компоненты тензора скорости деформации и тензора конечных деформаций определяются лишь историей скорости сдвига, но не типом сдвигового течения независимо от его криволинейности либо прямолинейности. [c.429]

Tl, Те - лагранжет и эйлеров тензоры конечных деформаций с компонентами Lft и Elk соответственно Jl, Je - якобианы взанмнообратного преобразования лагранжевых и эйлеровых координат [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...