Пьезоэлектрических деформаций тензор

Здесь — тензор модулей упругости, измеренных при постоянной напряженности электрического поля, йтч — тензор пьезоэлектрических постоянных, — тензор диэлектрических постоянных, измеренных при постоянных деформациях. [c.237]

Тартрат калия (ДКТ) 447 Текстуры пьезоэлектрические 440 Тензор деформации 17, 19 [c.577]

Если в теле с кристаллической структурой выделить поверхность (штриховая линия на рис. 2.4, а), то через фиксированную точку М (рис. 2.4, б) на этой поверхности можно провести множество плоскостей, каждой из которых будет соответствовать свой вектор полного напряжения р (М) (см. рис. 1.3). Компоненты этого вектора согласно (1.15) связаны с компонентами o i (М) тензора напряжений. Напряжение, вызванное в кристалле внешними силами, и тензор напряжений не зависят от свойств кристаллического тела и не связаны с его структурой. Поэтому расположение главных осей тензора напряжений не согласуется с осями симметрии кристаллической решетки, если с ними не согласовано направление действия внешних сил. В противоположность этому действие электрического поля на некоторые кристаллы вызывает в них деформации и напряжения (пьезоэлектрический эффект), которые согласуются с осями симметрии кристаллической решетки. [c.60]

Основные математические объекты МСС суть тензоры различных порядков нулевого — скаляры (плотность, энергия), первого — векторы (радиус-вектор, поток тепла, скорость), второго — тензоры деформаций, внутренних напряжений, третьего и четвертого — тензоры пьезоэлектрических констант, коэффициентов вязкости и упругости и др. Все эти тензоры считаются непрерывно дифференцируемыми достаточное число раз по координатам и по времени, ограничены вместе с их производными в области тела. Все они введены в XIX веке в процессе создания теории упругости, гидромеханики и других разделов теоретической физики, и затем в алгебре и геометрии была создана их общая теория. [c.50]

Здесь Tik, Ulm, — компоненты тензоров соответственно механического напряжения, деформации и упругих модулей кристалла (последние взяты при постоянном электрическом поле) Е, Е — векторы напряженности электрического поля в кристалле и вакууме соответственно D — вектор электрической индукции — компонента тензора диэлектрической проницаемости кристалла при постоянной энтропии вцц — компонента тензора пьезоэлектрической постоянной. [c.56]

Пьезоэлектрический эффект в кристаллах описывается некоторым тензором третьего ранга. Этот тензор определяет электрическую поляризацию кристалла, появляющуюся при его деформации. Напомним, что состояние деформации кристалла можно охарактеризовать заданием вектора смещения и (г) во всех его точках г. Производные компонент этого вектора определяют тензор деформации [c.24]

Вектор поляризации связан с тензором деформации через пьезоэлектрический тензор [c.24]

В пьезоэлектрических кристаллах помимо А э и А у р свободная энергия содержит еще члены смешанного типа, пропорциональные компонентам тензора деформации и напряженности [c.8]

Взаимность пьезоэлектрических явлений состоит в том, что компоненты напрян ения преобразуются в компоненты индукции посредством того же тензора, который преобразует компоненты электрического поля в компоненты деформации. Иначе говоря, обратный пьезоэлектрический эффект (явление электро-стрикции) может быть описан соотношением [c.111]

Теперь мы в соответствии с классиками имеем возможность ввести тензор пьезоэлектрических деформаций с компонентами йктп или йиа [Мазоп, 1950] [c.246]

Здесь ijfei—модули упругости среды, eii — пьезоэлектрические, модули, sfb — адиабатические диэлектрические постоянные, — компоненты напряженности электрического ноля, е г — компоненты тензора деформаций. [c.65]

Перейдем теперь к формулировке граничных условий в задачах электроупругости. Здесь необходимо различать условия для механических составляющих электроупругого поля и условия электростатики. Если же на поверхности электрического тела заданы внешние силы, то компоненты тензора механических напряжений должны удовлетворять условиям (1.3). Граничные условия, обусловленные наличием электрического поля, зависят существенно от способа возбуждения пьезоэлектрического тела, поверхность которого может быть покрыта тонкими проводящими электродами или граничить с вакуумом. Механическая деформация и возбуждение колебаний пьезоэлектрика осуществляется с помощью задания разности электрических потенциалов, созданной на части электроднрованной поверхности 5 тела. В этом случае выполняется условие [c.255]

Здесь сщг—модули упругости среды, — пьезоэлектрические модули, sfft — адиабатические диэлектрические постоянные, Е — компоненты напряженности электрического поля, 8ы — компоненты тензора деформаций. [c.71]

Принципиальное отличие в характере проявления фотоиндуци-рованного пьезоэффекта и электрооптического эффекта в ПВМС ПРИЗ заключается в том, что величина смещения данной точки поверхности в общем случае зависит от значения поля механических деформаций во всем объеме кристалла и от условий на его границах. Изменение же двулучепреломления за счет электрооптического эффекта является локальным, т. е. с достаточной степенью точности не зависящим от значений поля в других точках. Поэтому, например, ориентационные зависимости т] (К) в таких случаях существенно различаются, несмотря на идентичность тензоров пьезоэлектрического и электрооптического эффектов. Дальнейшие исследования показали [8.66], что при интенсивных засветках модулятора записывающим светом наблюдаются дополнительные деформации поверхности кристалла, вызванные разогревом кристалла фототоком. В этом случае деформации связаны с неоднородным тепловым расширением кристалла. Эффективность дифракции на формируемой таким образом фазовой решетке в кристалле BSO может достигать нескольких процентов. [c.187]

Приращения поляризационных констант, характеризующие оптическую индикатрису вещества, и Гци — коэффициенты линейного электрооптического эффекта — полярные тензоры, формально тождественные тензору обратного пьезоэффекта. Поэтому при рассмотрении линейного электрооптического эффекта, наблюдаемого только в пьезоэлектрических кристаллах и поляризованных текстурах, необходимо учитывать вклад в измеряемый полный эффект вторичного или ложного электрооптического эффекта, на деле являющегося пьезооптическим эффектом, обусловленным прису1цим конкретной электрооптической среде обратным пьезоэлектрическим эффектом. Чистый или первичный линейный электрооптический эффект наблюдается в зажатом кристалле, у которого запрещены деформации при наложении поля соответственно в свободном кристалле измеряется сумма первичного и вторичного эффектов. Вклад вторичного эффекта в полный особенно велик у поляризованных сегнетоэлектриков с большим коэффициентом электромеханической связи. Он может достигать десятков процентов, резко возрастать при использовании электрооптического кристалла в полосах частот, близких к частотам механических резонансов и их гармоник. Это способствует значительному уменьшению управляющих напряжений в подобных режимах. [c.199]

R. D. Mindlin [2.152] (1952) получил на основе трехмерных уравнений теории анизотропной электроупругости уточненные дифференциальные уравнения поперечных пьезоэлектрических колебаний пластин постоянной толщины. При этом он исходил из модели Тимошенко. По аналогии с работой для упругой пластины [2.1501 им получены граничные условия для электрического поля. В построенной модели учитывается взаимодействие упругих и электрических полей. Тензор напряжений и вектор поляризации зависят линейно от тензора деформаций и вектора напряженности электрического поля. Предполагается, что поверхности полностью покрыты электродами и потенциал, так же как и продольные перемещения, линейно изменяется по толщине. В случае плоской деформации и гармонического во времени движения система дифференциальных уравнений относительно продольного перемещения , прогиба W и электростатического потенциала ср имеет вид [c.124]

Пьезоэлектрический модуль dijk и пьезоэлектрический коэффициент e.jk являются составляющими тензора третьего ранга. Так как тензор упругих напряжений и тензор деформации обладают симметрией, то и тензоры пьезоэлектрических коэффициентов и модулей также являются симметричными и могут иметь не более 18 независимых составляющих. Так, для тензора пьезоэлектрических коэффициентов независимые составляющие можно [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...