Девиатор тензора деформаций скоростей деформаций

Постановка задачи изгиба и устойчивости тонких оболочек в условиях ползучести и методика ее решения обусловлены во многом физическими зависимостями, описывающими реологические свойства материала, т. е. используемой теорией ползучести. Эти теории строятся аналогично теориям пластичности на основе обобщения результатов опытов при одноосном деформировании (принятия той или иной гипотезы) на случай сложного напряженного состояния. При этом в зависимости от формулировки физических соотношений из значительного числа теорий ползучести выделяются два типа деформационные и теории течения. Первые устанавливают связь между девиаторами тензора напряжений и деформаций, вторые — между девиаторами тензора напряжений и скоростей деформаций. [c.14]

С другой стороны, надо было понять теорию Сен-Венана-Треска, что было связано с интерпретацией физических опытов и теоретических расчетов. Это очень интересно с методологической точки зрения. Действительно, в опытах по нагружению (плоская деформация) внутренним давлениям отверстия в материале наблюдали линии скольжения (их потом стали называть линии Людерса-Чернова). Это были линии реального разрыва, а Сен-Венан рассчитывал, что так же должны выглядеть и площадки максимальных касательных напряжений. Это позволило ему ввести гипотезу о соосности тензоров (девиаторов) напряжений и деформаций (скоростей деформаций). Конечно, это предложение отвечало идеям Навье и было принято современниками, но надо подчеркнуть, что кроме упомянутой аналогии между полями линий скольжения и линиями максимальных касательных напряжений в плоском случае других фактов не было обобщение этих идей и их распространение на трехмерную ситуацию, к счастью, не связано с обсуждаемым материалом и пришло много позже. [c.40]

Тензор н девиатор деформации. Скорость деформации [c.25]

X, < р и р соответственно компоненты тензоров напряжений, скоростей пластических деформаций, микронапряжений, активных напряжений и девиатора микронапряжений в направлении действия одноосной нагрузки, (1.58) с учетом (1.59) будут иметь вид [c.35]

Если разделить компоненты тензора-девиатора 3,/ на модуль Vj то получим направляющий тензор скоростей деформаций [c.89]

ДЕВИАТОР СКОРОСТЕЙ ДЕФОРМАЦИИ — тензор, определяющий часть тензора скорости деформации, не связанную с изменением объёма, Д. с. д. выражается через компоненты тензора скорости деформации так же, как девиатор деформация выражается через тензор деформации. [c.575]

Шаровой тензор и девиатор скоростей деформаций. Как н любой симметричный тензор второго ранга, тензор скоростей деформации можно представить в виде суммы шарового тензора U девиатора скоростей деформаций Dj, т. е. = Pi -f-jDg, или в матричной форме в прямоугольной декартовой системе координат [c.104]

Разъясните кинематический смысл шарового тензора и девиатора скоростей деформаций. Когда D и совпадают [c.112]

При этом изотропная составляющая тензора скоростей деформаций определяет собой скорость деформации расширения (сжатия), а девиатор — скорость деформации формоизменения. [c.9]

ДЕВИАТОР СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ. Тензор скорости деформации может быть представлен в виде суммы девиатора D и шарового тензора о [c.113]

Главные направления девиатора скорости деформации совпадают с главными направлениями тензора. Характеристическое уравнение имеет вид [c.114]

Следствием третьего положения теории являются совпадение главных осей тензоров напряжений и скоростей деформаций, а также пропорциональность главных значений девиаторов. [c.135]

Вместе с тем использование интегральных соотношений между напряжениями и скоростями деформации, записанных в матричной форме, позволяет решить другую проблему — линеаризовать краевую задачу. Действительно, в общем случае ядра R i, т) и Ro t т)— функции инвариантов тензоров (девиаторов) напряжений, скоростей деформаций, температуры, степени деформации. Однако, организовав итерационный процесс при численном решении краевой задачи на ЭВМ, можно в каждой очередной итерации считать, что эти величины определены предыдущим приближением. В этом случае определяющие уравнения становятся линейными. Применяя проекционно-сеточные методы решения краевых задач, в конечном счете приходим к линейной системе алгебраических уравнений для определения искомых параметров. [c.259]

Вектор напряжений S характеризуется девиатором напряжений причем подобно тому как тензор скоростей деформаций в теории течения строится в неподвижном геометрическом пространстве, через которое течет вещество, тензор напряжений строится в этом же пространстве. Значит, не являются напряжениями на одних и тех же физических площадках тела эти физические площадки сильно изменяют свое положение с течением времени например, первоначально ортогональные площадки к моменту t будут располагаться под углом, могущим существенно отличаться от прямого. [c.200]

Тензор скоростей деформаций может быть получен дифференцированием по времени или по какому-либо другому скалярному параметру компонентов тензора деформаций (1.6). Для тензора скоростей деформаций, как и для тензора скоростей напряжений, справедливо разложение на шаровые тензоры и девиаторы. [c.20]

Для замыкания системы уравнений относительно пяти неизвестных функций Ох, Оу, %ху, Ох, Vy используется ассоциированный закон пластического течения, связывающий компоненты девиатора напряжений с компонентами тензора скоростей деформаций [c.55]

Если из диагональных компонент тензора скоростей деформации (6.7) вычесть одну треть от скорости объёмной деформации, то получим девиатор скоростей деформации [c.45]

Аналогично обстоит дело и с соотношениями (11.2). Если мы возьмём квадратичный инвариант девиатора напряжений (10.28), заменим в нём разности напряжений из (11.2) и учтём выражение (7.12) для квадратичного инварианта тензора скоростей деформации, то получим [c.65]

Таким образом, обобщённая гипотеза Ньютона сводится к линейному соотношению (11.20) линейных инвариантов тензоров напряжений и скоростей деформации и к линейному соотношению (11.21) квадратичных инвариантов девиаторов напряжений и скоростей деформаций. Это обстоятельство указывает на то, что обобщённая гипотеза Ньютона обладает свойством инвариантности, т. е, она не зависит от выбора системы координат. Наконец, [c.65]

В предшествующем параграфе напряжения были поставлены в зависимость только от скоростей деформации частиц, причём эта зависимость была принята в простейшей своей форме, т. е. в виде линейного соотношения (11.20) между первыми инвариантами тензоров напряжений и скоростей деформаций и линейного соотношения (11.19) между самими девиаторами напряжений и скоростей деформации. Будем жидкость называть вязкой, если для неё будут приняты соотношения (11.19) и (11.20). [c.66]

До сих пор состояние деформаций характеризовалось одним только тензором скоростей деформаций. Если для характеристики состояния деформаций в каждой точке среды привлечь, помимо тензора скоростей деформаций, ещё и тензор самих деформаций, то можно получить и другие соотношения, отвечающие другим видам сред с различными механическими свойствами. Скорость деформации представляет собой величину деформации, образованную за единицу времени. Следовательно, чтобы получить величину деформации, образованную за конечный промежуток времени, надо скорость этой деформации умножить на дифференциал времени и проинтегрировать, например, от нуля до произвольного момента времени г. Таким образом, величины объёмной деформации и девиатора самих деформаций могут быть представлены в виде [c.68]

Нелинейно-вязкие стабильные жидкости в простейшем случае отличаются от рассмотренной ранее ( 14) классической жидкости тем, что коэффициенты вязкости зависят от тензора скорости деформации и температуры. Для изотропной нелинейной вязкой несжимаемой жидкости, как и для классической, девиаторы напряжений и скорости деформаций пропорциональны [c.218]

Переход к сложному напряжённому состоянию осуществляется обычно принятием одной из двух гипотез для деформаций ползучести в первом случае принимается, что тензор деформаций ползучести p j пропорционален девиатору тензора напряжений pij = XSij, во втором принимается гипотеза о пропорциональности тензора скоростей деформаций ползучести ру тому же девиатору 8 у Первая — деформац, вариант, вторая — теория течения для сложного напряжённого состояния. Параметр X определяется как отношение соответствующих инвариантов тензоров деформаций ползучести и напряжений, для определения к-рых принимаются системы (1) и (2), куда в качестве параметров могут войти произвольные инварианты тензоров напряжений и деформаций. [c.10]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Результаты. многочисленных экспериментов показывают, что большинство твердых тел способно выдержать, без разрушения большие всесторонние напряжения. В то же врекя значительно мень-пше по величине напряжения сдвига вызывают разрушение тела. В связи с этим разделение тензора напряжений на шаровой тензор la и девиатор существенно облегчает рассмотрение напряженного состояния тела, йоскольку тензор Ti , вызывающий дилатацию может быть связан с шаровым тензором деформаций или шаровым тензором скоростей деформаций, а тензор D , вызывающий дистор-сию, соответственно с девиаторами деформаций или скоростей деформаций. Выделение давления полезно еще и тем, что позволяет строить уравнение состояния вещества, непрерывно переходящее в уравнение состояния жидкости в условиях, когда компоненты тензора девиатора напряжений становятся пренебрежимо малы по сравнению с Р. [c.16]

Для описания сопротивления металлов пластической деформации при высокоскоростном деформировании в ударных волнах и волнах расширений разработан ряд моделей, в которых тензоры напряжений, деформаций и скоростей деформации расщепляются на шаровую и девиаторную составляющие. Способы описания шаровой составляющей, или построение гидродинамического уравнения состояния описаны в гл. 2. Различные определяющие уравнения отличаются друг от друга формой представления девиатора на-пряжбйий и используемыми при этом представлениями о механизме пластической деформации. [c.179]

Здесь to — момент начала действия растягивающего напряжения о, юо — значение функции поврежденности в этот момент. Накопление микроповрежд ний происходит непрерывно с разной скоростью, завйсящей от состояния шарового тензора деформаций Р(У, Е), температуры Т( , Е) и девиатора 8 = а + Р. Рост поврежденности определяется наибольшим из напряжений О1 и Ог- Разрушение материала происходит ч той Дочке и в тот момент, где и когда станет [c.248]

Инварианты тензора скорости деформации. Инварианты тензора Г и девиатора D. можно иолучить из формул (2.7), (2.9) заменой е .,. .., у л на > isx- Выпишем лишь выражение ин- [c.22]

Дпянесжимашыхфедк = оо, а вследствие (1.2.98), (1.2.146), (1.2.148), (1.2.149) имеем = 0. Поэтому при вычислении феднего напряжения по формуле (1.5.34) или сферической части So тензора напряжений по формуле (1.5.31) получаем неопределенность. Этот факт, установленный А. Пуанкаре, свидетельствует о том, что в несжимаемой среде напряжения определяются по кинематическим параметрам лишь с точностью до произвольного среднего напряжения (1.3.20). Для таких фед в (1.5.31) девиатор напряжений пропорционален тензору скоростей деформаций [c.138]

Теор е м а III.5. (Начало виртуальных напряжений). Для того чтобы поле симметричного девиатора (а поскольку среда несжимаема, то и тензора) скоростей деформаций было кинематически возможным, необходимо и доста- точно, чтобы для любых виртуальных напряжений выполнялось уравнение. [c.151]

Относительная скорость е изменения объема выражается формулой e = E -6jj. Компоненты тензора-девиатора скоростей деоормации обозначим = еб /З. Интенсивность скоростей деформаций сдвига равна = При чистом сдвиге т равна скорости сдвига. При равномерном всестороннем сжатии или растяжении г = 0. [c.9]

Скорость объемной деформации z z = fifh. Компоненты тензора-девиатора скоростей деформации ri>-q> = Лч>г = Лгг = 0, г = = Т1 = — 8/3=- /3/г, r)s = 2/j/3/i. Интенсивность скоростей сдвига Г1= — 2Н/ у/ЗН). Примем, что материал подчиняется эллипти- fe KOMy условию текучести. По ассоциированному закону течения (1.29) при с=0 имеем у+aedij/2, где Х = [c.77]

Кинематически допустимым скоростям i соответствуют кинематически допустимый тензор скоростей деформаций ё, = = 0,5(i7 j+tTj i), а также удельная скорость изменения объема = е,у5ц и интенсивность скоростей деформаций сдвига fi = где —тензор-девиатор скоростей де- [c.88]

В соотношении (12.6) первый инвариант тензора скоростей деформаци11 в.ходит один раз явно и второй раз под знаком интеграла, тогда как первый инвариант тензора напряжений входит только явно. Аналогичное положение имеет место и в соотношении (12.7) по отношению к девиаторам. Следовательно, соотношения (12.6) и (12.7) можно и далее обобщить, полагая, что напряжения будут в новых соотношениях представлены гак же, как и скорости деформаций, В таком случае получим [c.69]

В этом параграфе рассмотрим формально близкие между собой модели сред со сложными свойствами конечные деформации будем рассматривать только в ортогональных эйлеровых координатах Xi, малые же деформации — в начально ортогональных лагранжевых координатах (xi). Компоненты тензора напряжений по-прежнему в Э и Л будем обозначать ш/, Si , скорости деформации — Vij, Vij=Eijy деформации — Eij, eij, девиаторы отмечать волной сверху [c.217]

Обычно обсуждение начинается с теоремы об энергии в единице объема СПЛОП1НОЙ среды, поведение которой описывается тензором (девиатором) напряжений aij и тензором (девиатором) деформаций гij или скоростей деформаций [c.383]

Вследствие того что Оц является симметричным тензором второго ранга, для него существуют такие понятия, как главные оси, главные значения, инварианты, поверхность скоростей деформации и девиатор скоростей деформации. Кроме того, для компонент тензора скоростей деформации можно написать уравнения совжстности, аналогичные уравнениям, полученным в гл. 3 для тензора линейных деформаций. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...