Тензор деформации симметричный

Тейлора Д. кривая 19 Текучесть эффективная 146, 152 Тензор деформаций (симметричный) 6 [c.269]

ТЕНЗОР ДЕФОРМАЦИИ. Симметричный тензор Те-М, (III.28) [c.99]

Поскольку все рассматриваемые здесь тензоры деформации симметричны, то удобно для них ввести главные оси и определять изменение объема при деформации через главные значения тензоров. [c.75]

Для упругих сплошных сред лн.нейная зависимость между тензором напряжений П и тензором деформации 5, который тоже является симметричным, аналогична (29) и выражается в форме [c.556]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга и поэтому для них можно в каждой точке тела найти три главных направления (главные оси) и три главных значения. С физической точки зрения материальная частица, у которой направления ребер (мы условились, что материальная частица имеет форму параллелепипеда) совпадают с главными направлениями деформации, не меняет своей ориентации. Так как направляющие косинусы осей х,- и X,- удовлетворяют условиям [c.67]

Как и всякий симметричный тензор, можно привести тензор в каждой данной точке к главным осям. Это значит, что в каждой данной точке можно выбрать такую систему координат — главные оси тензора, — в которой из всех компонент иц отличны от нуля только диагональные компоненты ц, Щ2, зз- Эти компоненты — главные значения тензора деформации — обозначим посредством ы( >, ы< >, Надо, конечно, помнить, что если тензор Uih приведен к главным осям в некоторой точке тела, то он, вообще говоря, недиагонален во всех других точках. [c.10]

Выяснив смысл компонент деформации, мы можем теперь со. ставить тензор деформации, который определяет деформированное состояние в данной точке тела. При этом для того, чтобы определить собственную деформацию тела от его вращения как целого, обычно тензор делят на симметричную и антисимметричную части. Антисимметричная часть /2( 12—< 2i) описывает вращение тела как целого. Симметричная часть /2( 12+621) описывает собственно деформацию тела. Таким образом, тензор деформации является симметричным тензором второго ранга, содержит девять компонент, шесть из которых являются независимыми, поскольку компоненты, симметричные относительно главной диагонали, равны между собой ец=вц) [c.122]

Главные значения тензора деформации ij), как симметричного тензора второго ранга, равны корням ч-кубического уравнения [см. (1 .50)] [c.18]

Тензору деформации st ) в точке М тела, как симметричному тензору второго ранга, соответствует характеристическая поверхность в центром в точке М [см. (1 .62)1 [c.20]

Симметричная же часть тензора ец, обозначаемая гц, описывает деформации, и тензор деформации имеет вид [c.192]

Тензор деформации, как симметричный может быть приведен к главным осям соответствующим преобразованием координат [c.192]

Из теории квадратичных форм (теории симметричных тензоров) следует, что всегда можно подобрать такую систему координат, что квадратичная форма (2.12) приведется к главному виду (тензор деформаций окажется диагональным) [c.210]

Симметричный тензор вц, определенный формулой (7.2.3), называется тензором деформации. Теперь (7.2.2) можно переписать следующим образом [c.214]

В этом параграфе будут рассмотрены некоторые следствия, вытекающие из определения симметричного тензора второго ранга в трехмерном и двумерном пространстве и оказывающиеся полезными при формулировке механических теорий. Для определенности мы будем везде говорить о тензоре напряжений, хотя те же самые результаты без всяких изменений переносятся на тензор деформации, тензор инерции и т. д. [c.221]

Введение коэффициента 1/2 перед величинами деформаций сдвига необходимо с формальной точки зрения для того, чтобы преобразования от системы координат х, у, г к системе координат х, у, z происходили по тем формулам, которые соответствуют определению понятия тензора. Тензор деформаций Гд, так же как и тензор напряжений Гв, является симметричным тензором. [c.30]

Отметим, что тензор деформаций является симметричным, так как по определению [c.67]

Поэтому можно говорить о симметричности термодинамического (изобарного) потенциала твердого кристаллического тела в том смысле, что локальное значение химического потенциала в точке определяется абсолютной величиной гидростатической части тензора напряжений независимо от направления механической силы— растягивающей или сжимающей твердое тело (относительно равновесного положения с нулевыми силами). Подобный анализ можно провести для любого главного значения тензора напряжений (рассматривая изменения соответствующих компонент тензора деформаций), чтобы сделать заключение о симметрии термодинамического потенциала Гиббса по знаку компонент тензора напряжений (относительно недеформированного состояния). [c.18]

Здесь Ф (г) —симметричный тензор деформаций I —единичный тензор G, Л —коэффициенты Ламэ, связанные с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона р. известными соотношениями [c.116]

Главные оси и главные компоненты тензоров деформаций. Тензор деформаций Т , является симметричным тензором второго ранга. Поэтому при в точке М. всегда можно выбрать в качестве [c.70]

Инварианты тензоров деформаций. Инварианты симметричного тензора второго ранга находятся через смешанные компоненты. Имея одинаковые ковариантные компоненты тензоры дефор- [c.72]

Тензор деформации в любой из форм записи (1.3), (1.4) или (1,5) симметричен (в частности, е, = е,,). Его можно представить в виде симметричной матрицы (3x3), например в случае 0-5) [c.10]

Каждый такой тензор имеет по 81 компоненту, однако не все из них независимы. Поскольку тензоры напряжений и деформации симметричны, то попарная перестановка местами индексов г, / и т, п, не должна повлиять на значения Например, для коэф- [c.43]

Из представления (1.6.6) видно, что по заданному тензору напряжения Т тензор функции напряжений определен с точностью до слагаемого —-симметричного тензора, операция Ink над которым равна нулю. Таким тензором, как увидим ниже, в п, 2.1 гл. II, и что легко проверить, является линейный тензор деформации над любым вектором а [c.27]

Этим допускается последовательное пренебрежение квадратами и произведениями компонент тензора Ум по сравнению с их первыми степенями. При таком допущении для описания деформированного состояния достаточно ввести один симметричный тензор второго ранга, называемый далее линейным тензором деформации, [c.58]

Первая определяет симметричный тензор второго ранга, называемый линейным тензором деформации и обозначаемый [c.59]

Аналогичным образом находятся направляющие косинусы главных осей тензора напряжений. Очевидно, что в изотропной среде главные оси тензора напряжений и тензора деформаций должны совпадать. В случае их несовпадения симметричная система только нормальных напряжений вызвала бы несимметричную систему деформаций. Но для этого нет никаких причин. [c.22]

Геометрические интерпретации. Геометрические интерпретации, аналогичные рассмотренным выше интерпретациям тензора напряжения, могут быть развиты для любого симметричного тензора, в частности, и для тензора деформации. [c.20]

В рамках классической механики сплошных сред тензор напряжения и тензор деформации — симметричные двухвалентные тензоры и, следовательно, элементы множества ш. Соответствующим образом конкретизируя физическую размерность базисных элементов, можно рассматривать два экземпляра этого множества — пространство напряжений и пространство деформаций . Девиаторы в каждом из этих пространств образуют линейное подмножество (подпространство), которое обозначим соответственно через Ds и Вэ- Постулат изотропии (А. А. Ильюшин, 1954), представляет собой утверждение, согласно которому для начально изотропной среды траектория процесса в В зависит лишь от таких свойств траектории ъ Вэ, которые инвариантны по отношению к ортогональным преобразованиям В д. Под ортогональными при этом понимаются линейные преобразования пространства 2)а, при которых сохраняются квадратичные скаляры девиаторов (девиатор с компонентами эц преобразуется в девиатор Эц, для которого 5арЭар — ЭацЭар). Так как кубические скалярные инварианты девиаторов произвольное ортогональное преобразование не сохраняют, сфера действия постулата изотропии определенным образом ограничена — включает в себя лишь среды, закон материала для которых описывается уравнениями, не содержащими произведения двухвалентных тензоров (тензоров с компонентами вида и т. д.) и скаляр- [c.94]

Тензор Wi (несимметричный) принято называть тензором дистор-сии. Его симметричная часть дает обычный тензор деформации [c.151]

Р1зображение тензора инерции в форме эллипсоида не является чем-то специфическим для тензора инерции. Аналогичные интерпретации возможны и для всех других симметричных тензоров второго ранга. Так, тензору напряжений ( 36) можно было бы сопоставить эллипсоид напряжений, тензору деформаций ( 78) эллипсоид деформаций, тензору скоростей деформаций— эллипсоид скоростей деформаций ( 78). Происхождение названия сферический тензор для тензора, обладающего изотропией, т. е. такого, что все его диагональные компоненты в данной точке равны между собой (единичный тензор, тензор напряжений в идеально текучей жидкости), связано с тем, что в геометрической интерпретации такому тензору соответствует сфера. [c.286]

Так как тензоры деформации и напряжения являются симметричными тензорами второго ранга (eij=eji Tij—aji), то независимых компонент Sijki и iju будет уже не 81, а только 36, поскольку в этом случае [c.126]

Из (3.2) видно, что Snf являются компонентами симметричного ковариантного тензора второго ранга, который называется тензором деформации. Когда все = 0 для всех точек, то ds = ds и тело не деформируется. Относительное удлинение линейного элемента dSn вдоль координатной линии х", по определению, равно [c.47]

Пусть тело, представляюп1.ее собой тело вращения около оси Хз, деформируется под действием поверхностных сил (массовые силы отсутствуют) симметрично относителыно этой оси вращения. Тогда перемещение в направлении, перпендикулярном плоскости, проходящей через ось Ха, будет равно нулю, а две другие проекции Ur и Из не будут зависеть от полярного угла ф. Для решения этой задачи удобно пользоваться цилиндрическими координатами г, ф, хз. Компоненты симметрического тензора деформаций в цилиндрической системе координат, согласно формулам (3.29), будут иметь вид [c.236]

При ограничениях линейной теории упругости тензор деформации (Btj) является симметричным. Поэтому при перестановке индексов t п j, k п I величины и Bifihi не должны меняться. Следовательно, тензоры ij ijki также должны удовлетворять условиям симметрии [c.57]

Из (2.10) следует, что компоненты деформаций представляют собой компоненты симметричного тензора второго ранга, в силу чего в дальнейщем, как правило, будем говорить о тензоре деформаций и обозначать его Т . [c.209]

Формула (1.1.16) показьшает, что компоненты деформации е - являются компонентами симметричного тензора второго ранга - тензора деформации [c.22]

Компоненты Уу - 1>2) симметричного тензора второго ранга у = 7ГГ27-1 связаны с физическими составляющими тензора деформации у соотношениями [c.135]

Остановимся на некоторых свойствах симметричного тензора деформаций Тг, введенного в 1. Вообще Товбря, под деформацией понимают процесс изменения формы и объема тела. Следуя [5],. деформацией будем называть такие двин ения среды, при которых меняются расстояния между материальными точками. В то же время довольно часто [4] деформацией называют не процесс, а относительные изменения характеристик тела (относительные приращения линейных отрезков, объема, углов и т. д.). Ниже термин деформация будет использоваться и в том и в другом смысле. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...