Компоненты шарового тензора деформации

Закон Гука для шаровых тензоров. Установим зависимость между компонентами шаровых тензоров деформации и напряжения, с этой целью рассмотрим сумму первых трех уравнений закона Гука (7.22) [c.503]

Если просуммировать компоненты шарового тензора деформаций, то с учетом (5.10) получим [c.102]

Итак, мы получили следующие результаты. 1. Работа компонентов шарового тензора напряжений н 1 компонентах шарового тензора деформаций или скалярное произведение 1) шаровых тензоров напряжений и деформаций представляет собой удвоенную упругую работу внутренних сил, идущую на изменение объёма, т. е. [c.52]

Равенства (2.35) и (2.36) выражают связь между компонентами шарового тензора напряжений и деформаций и девиатора напряжений и деформаций (см. 1.4, 1.7). Поэтому в сокращенной форме вместо 2.35) и (2.36) можно написать [c.39]

Заданная компонентами 8 . е , деформация рассматривается состоящей из двух шарового тензора деформации (относительное изменение обт ема) и девиатора деформации (чистый сдвиг). [c.14]

Величина находится как половина суммы произведений соответствующих компонент шаровых тензоров напряжений ( 4.3) и деформаций ( 5.3) аналогично выражению (6.23) [c.115]

Здесь 6ij — комноненты шарового тензора деформаций, Sij — символы Кронекера (1.4), компоненты девиатора тензора [c.35]

Как было показано в 1 настоящей главы, для упругого тела компоненты девиатора напряжений пропорциональны компонент там девиатора деформаций, а шаровой тензор напряжений пропорционален шаровому тензору деформаций. По аналогии с вы-ражениями (11.4) и (11.9) для вязкой жидкости, у которой роль модуля сдвига играет коэффициент вязкости, заменяя деформации на их скорости, можно написать [c.57]

Формально условие (3.71) не позволяет определить компоненты обратной матрицы. Однако, если учесть, что при деформациях растяжения-сжатия согласно (3.69) получается шаровой тензор напряжений, то матрица податливости, обратная (3.69), имеет идентичную с ней структуру. Различие состоит лишь в замене коэффициента К на /К- [c.80]

Симметрия таких величин, как напряжения в элементе какой угодно соответствует преобразованию ком-тензора при повороте прямоугольной системы координат. Это преобразование сводится для напряжений и деформаций к суммированию произведений, содержащих множителями по два косинуса углов поворота осей координат, поэтому ранг соответствующего тензора — второй. Число компонент тензора напряжений не зависит от симметрии среды, а величина компонент не характеризует свойств среды, так как это полевой тензор. Например, действие гидростатического давления можно описать шаровым тензором напряжений, у которого все компо- [c.8]

Тензор скоростей деформаций может быть получен дифференцированием по времени или по какому-либо другому скалярному параметру компонентов тензора деформаций (1.6). Для тензора скоростей деформаций, как и для тензора скоростей напряжений, справедливо разложение на шаровые тензоры и девиаторы. [c.20]

Компоненты тензора напряжений в слоях, используя (4.47), представим через девиатор и шаровую часть тензора деформаций в виде [c.169]

Разложение тензора малой деформации на девиатор и шаровой тензор. Девиатором деформаций называется тензор с компонентами ij, [c.89]

Сопротивление материала деформированию зависит не только от величины компонентов напряжения, но и от характера напряженного состояния. В связи с этим, тензор напряжений разделяют на шаровую и девиаторную части. Шаровой тензор напряжений эквивалентен гидростатическому давлению давлению р и определяет изменение объема или объемную деформацию в точке. В шаровом тензоре главные напряжения равны среднему алгебраическому нормальных напряжений, а остальные компоненты равны нулю. Девиатор напряжений определяет формоизменение вокруг этой же точки. Девиатор напряжений показывает, насколько заданное напряженное состояние отклоняется от всестороннего сжатия или растяжения. [c.10]

Тензор деформаций делят на шаровую и девиаторную компоненты, первая из которых описывает изменение объема, а вторая —изменение формы тела. [c.11]

Этим уравнениям при отсутствии объёмных сил можно согласно 5 удовлетворить, вводя симметричный тензор функций напряжений Фгг- > фср- Компоненты тензора напряжения а ,. .выражаются через функции напряжений так же, как соответствующие компоненты тензора а выражались через компоненты тензора деформации, т. е. с помощью формул (7.9). Возьмём, например, за тензор функций напряжений шаровой тензор, т. е. произведение скаляра Ф и единичного тензора [c.40]

Лагранжев и эйлеров тензоры линейных деформаций можно разложить на шаровые тензоры и девиаторы тем же самым способом, как в гл. 2 было выполнено разложение тензора напряжений. Если компоненты лагранжева и эйлерова девиаторов обозначить через йц и соответственно, то нужные выражения имеют вид [c.131]

Критическое значение числа т р развивающихся дефектов, при достижении которого происходит разрушение, в общем случае зависит от свойств матрицы и типа опасных дефектов (трещины, инородные включения, химические флуктуации и т. п.), т. е. от природы материала и его структуры. Существенную роль нри этом играет вид напряженного состояния. В случае положительного шарового тензора увеличение гидростатической компоненты напряжений способствует раскрытию трещин и как бы подготавливает их к развитию. При отрицательном шаровом тензоре под действием сжимающих напряжений трещины закрываются и служат своего рода препятствиями на пути развития магистрали раздела. В результате пластических деформаций напряжения в местах концентрации перераспределяются. Поскольку величина пластических сдвигов зависит от уровня касательных напряжений, критическое число внутренних разрывов в материале, необходимое для полного разрушения тела при заданной схеме приложения внешних сил, должно увеличиваться с возрастанием интенсивности напряжений (Jj, как величины, ответственной за формоизменение материала. [c.138]

Шаровой тензор напряжений с компонентами рдц связан с изменением объема частицы. Девиатор напряжений характеризует деформацию частицы среды без изменения ее объема. [c.244]

В случае неодноосного напряженного состояния разложим тензоры напряжений и деформаций на шаровые тензоры и девиаторы. Выразим компоненты девиатора деформаций через компоненты девиатора напряжений, используя те же рассуждения, что и при подсчете деформации в простейшем случае одноосного напряженного состояния ( 100). Тогда получим [c.382]

Тензор истинных деформаций может быть построен и в общем случае, когда все его компоненты отличны от нуля. Довольно громоздкие выражения через производные dut/dj можно найти в работе 157]. Однако компоненты тензора истинных деформаций можно находить и приближенно шаговым способом, не прибегая к указанным общим выражениям. Допустим, что в некоторой точке деформирующегося тела с ним связана система жестких координатных осей, которые благодаря специальному устройству закреплений не стесняют деформаций прилегающего материала. Схема таких гипотетических закреплений показана на рис. 2.2. В точке О помещен шаровой шарнир, одна из осей, например ОХ, пропущена через жестко связанное с материалом колечко, относительно которого эта ось может проскальзывать, причем она все [c.45]

Регистрация эволюции импульсов одномерного сжатия дает информацию о сопротивлении высокоскоростному деформированию, причем интерпретация измерений базируется на фундаментальных законах сохранения без привлечения дополнительных предположений о динамике процесса. Однако возможности таких измерений ограничены довольно узким диапазоном деформаций ( 1 — 10%) и неизбежным действием значительной, а в большинстве случаев —преобладающей, шаровой компоненты тензора напряжений. Для исследований сопротивления деформированию при больших деформациях и умеренно высоких скоростях деформирования разработана иная экспериментальная техника. [c.132]

Результаты. многочисленных экспериментов показывают, что большинство твердых тел способно выдержать, без разрушения большие всесторонние напряжения. В то же врекя значительно мень-пше по величине напряжения сдвига вызывают разрушение тела. В связи с этим разделение тензора напряжений на шаровой тензор la и девиатор существенно облегчает рассмотрение напряженного состояния тела, йоскольку тензор Ti , вызывающий дилатацию может быть связан с шаровым тензором деформаций или шаровым тензором скоростей деформаций, а тензор D , вызывающий дистор-сию, соответственно с девиаторами деформаций или скоростей деформаций. Выделение давления полезно еще и тем, что позволяет строить уравнение состояния вещества, непрерывно переходящее в уравнение состояния жидкости в условиях, когда компоненты тензора девиатора напряжений становятся пренебрежимо малы по сравнению с Р. [c.16]

Тензор малой деформации с компонентами Eij можно разложить на сумму двух тензоров шарового тензора деформации и девиатора деформации. Шаровой тензор деформации имеет компоненты /3, а девиа-тор деформации — e j = sij — kkSij/ . Очевидно, что первый инвариант девиатора деформации равен нулю. [c.49]

Особенность этих процессов заключается в том, что заготовка перед вырубкой-пробивкой сжимается вблизи очага деформации кольцевым клиновидным ребром, выполненным за одно целое с прижимным кольцом штампа. При этом касательные напряжения концентрируются в очаге деформации, увеличивается компонента шарового тензора напряжения (гидростатическое давление), пласт ичность металла повышается. Отделение одной части заготовки от другой происходит только в результате сдвига под Действием касательных напряжений, что позволяет получить высокую точность размеров изделия и чистую боковую поверхность. [c.65]

В уравнениях (1)-(3), как и во всей статье, обозначено -оператор ковариантной производной =5 +ag ,J =е, + g,J /3 -компоненты тензоров напряжений и скорости деформации, соответственно - компоненты девиаторов напряжений и скорости деформации, соответственно а, - компоненты шаровых тензоров - компоненты метрических тензоров У , у - компоненты векторов скорости и ускорения, соответственно g , - плотность заданной массовой силы р - массовая плотность верхние индексы соответствуют контравариантным, а нижние - кова иант-ным компонентам тензоров. [c.6]

В главе VI было показано, что первый инвариант тензора деформации равен относительному изменению объема тела в окрестности рассматриваемой точки тела. Так как у девиатора деформации первый инвариант равен нулю, его компоненты характеризуют изменение лишь формы элемента (без изменения его объема). Та доля полной величины компонентов напряжений, которая входит в шаровой тензор напряжения, приводит к изменению лишь объема элемента, без изменения его формы. Вследствие же воздействия на элементостальной части полной величины компонентов напряжений, т. е. части, входящей в девиатор напряжения, происходит изменение лишь формы элемента, без изменения его объема. [c.505]

Принцип виртуальных скоростей и напряжений. В основе вариационного принципа возможных изменений напряженного и деформированного состояний лежит принцип виртуальных скоростей и напряжений. Выразим удельную мощность внутренних сил через компоненты девиатора напряжений де-виатора скоростей деформаций е /, шарового тензора напряжений а, шарового тензора скоростей деформаций . Получим = s4 4- ogH) ец -f Igtj) = -f s lgij + agfleif -f + og lgu- Ho (D,) = 0, og i, oe = [c.309]

Предположим, что материалы слоев круглой трехслойпой пластины (см. рис. 6.11), рассмотренной в 6.14, в процессе деформирования могут проявлять упругопластические свойства. Для их описания используем соотношения теории малых упругопластических деформаций (7.9). Компоненты тензора напряжений представим через девиатор и шаровую часть тензора деформаций в виде [c.184]

Экспериментально установлено также, что гидростатическое давление не влияет заметно на величину пластической деформации, и, следовательно, можно предположить, что пластическая часть деформации является функцией только девиаториых компонент тензора напряжений, будучи независимой от его шаровой части. [c.200]

До сих пор мы рассматривали ударные волны в среде, не со-лротивляющейся сдвиговой деформации. Свойства этой среды описываются шаровыми компонентами тензоров напряжений и деформаций. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...