Тензор приращений пластической деформации

В теории пластического течения предполагается следующая связь между тензором приращений пластической деформации и тензором-девиатором напряжений [c.85]

Экспериментальные данные свидетельствуют также о совпадении направлений главных осей тензора напряжения и тензора приращений пластической деформации. [c.57]

Таким образом, при пластических деформациях объем не изменяется. Следовательно, тензор приращения пластических деформаций представляет собой девиатор. Тогда [c.104]

Это означает, что относительное изменение объема е является чисто упругой деформацией. Кроме того, тензор приращения пластической деформации является девиатором. Отметим также, что из (30.4) следует, что [c.97]

Определим величину йХ. Поскольку тензор приращения пластической деформации совпадает с девиатором, подставим компоненты приращений пластических деформаций по формуле (4.8) в выражение для интенсивности приращений пластических деформаций (2.35). В результате получим [c.55]

Из формулы (4.20) следует, что компоненты тензора приращений пластических деформаций пропорциональны компонентам девиатора напряжений. [c.60]

Величина есть главное значение тензора приращения пластических деформаций (1е — приращение главного значения тензора упругих деформаций г . [c.449]

Экспериментальные данные. Опыты подтверждают теорию пластического течения значительно полнее, нежели деформационную теорию. Из (13.5) вытекает условие подобия форм тензора приращений пластической деформации и тензора напряжения [c.68]

В этих выражениях (й е )з — главные значения тензора приращения пластических деформаций deP . [c.27]

Это следует из того, что на приращении пластической деформации, не сопровождающейся изменением объема, совершает работу только девиатор-ная часть тензора напряжения, а [c.551]

Исключив параметр X, получим следующую связь между приращениями пластических деформаций и компонентами тензора напряжений [c.475]

После определения средней скорости деформации ползучести на данном этапе нагружения окончательно вычисляются приращения пластических деформаций и компоненты тензора напряжений, соответствующие этой средней скорости ползучести. [c.378]

В теории пластического течения было установлено, что девиатор приращений пластических деформаций пропорционален девиатору напряжений Dg [формула (Х.18)1. Отсюда, аналогично (Х.71), следует равенство коэффициентов Надаи-Лоде для напряжений и приращений пластических деформаций где vgg вычисляется через главные компоненты тензора приращений пласти- [c.227]

Используя физический алгоритм Ю. Г. Коротких [3, 4], определяются пластические составляющие полного тензора приращения деформаций, которые служат для пересчета коэффициентов Ац во втором приближении и так далее, пока процесс не достигнет заданной точности вычислений. [c.124]

Тензоры деформации и скорости деформации представляют собой сумму мгновенной и временной составляющих. Мгновенная деформация, в свою очередь, состоит из упругой (обратимой) и пластической компонент. Приращения пластических компонент тензора деформаций являются следствием изменения нагрузки и температуры на данном этапе нагружения тела. Временная составляющая тензора деформаций описывает эффекты ползучести и зависит от временной истории изменения температуры и внешних нагрузок. [c.147]

Плоскости разъема пластин были тщательно полированы, и на одной из них с помощью специального приспособления, установленного на измерительном микроскопе, корундовой иглой нанесена прямоугольная сетка с базой 0,2 и 0,4 мм. Ширина царапины в среднем составляла 0,005 мм. Ширина полосы превышала ее толщину не менее чем в 4 раза. Когда валки достигали половины длины вкладышей, прокатка прекращалась, полосы разрезали и на вкладышах с помощью измерительного микроскопа определяли расстояние между узлами деформированной сетки к и углы наклона касательных к траекториям а. Компоненты тензора приращений деформаций рассчитывали по формулам (2.56). Компоненты девиатора напряжений определяли по соотношениям теории течения изотропно упрочняющегося материала. При этом интенсивность напряжений определяли путем измерения твердости (ом. 12, свинец рассматривали как идеально пластический материал). Для этого в различных точках полированной после деформации поверхности вкладышей измеряли твердость НУ по Виккерсу, [c.75]

Выражения для вычисления приращений компонент тензора пластической деформации Aef/ зависят от используемой теории пластичности. Для изотропного материала при использовании теории типа течения с изотропным упрочнением приращения компонент пластической деформации могут быть вычислены по формуле [204] [c.97]

Во втором выражении (1.4) индексом штрих отмечено, что это приращение вычислено только по отношению к составляющим тензора напряжения при постоянных составляющих тензора пластических деформаций. [c.108]

Ниже рассмотрим основные соотношения теории течения упрочняющихся пластических тел в новой форме, когда приращения составляющих тензора напряжений выражены через приращения составляющих тензора деформаций, а также через составляющие тензора пластических деформаций и составляющие тензора напряжений. Указанные выше основные соотношения в новой форме получаются [4-6] в виде обращения основных соотношений (1.7), которые представлены в общепринятой форме. Учитывая структуру основных соотношений в форме (1.7), основные соотношения в новой форме можно [c.109]

Как только возникают пластические деформации, определяющие уравнения теории упругости перестают быть верными. В силу того что пластические деформации зависят от всей истории нагружения материала, в теории пластичности соотношения между напряжением и деформацией очень часто формулируют через приращения деформации. Это так называемые инкрементальные теории, или теории течения. Например, уравнения Леви — Мизеса, при записи которых пренебрегают упругой частью деформации и предполагают, что главные осн тензоров приращений деформации и напряжений совпадают, связывают приращения полной деформации с компонентами девиатора напряжений следующим образом [c.257]

Что касается ориентировки главных осей результирующего тензора деформации относительно главных осей тензора напряжения (пли относительно направлений главных напряжений), то здесь следует различать два важных случая в зависимости от того, совпадают или не совпадают главные направления напряжений с главными осями результирующего тензора деформации, представляющего собой, как уже было упомянуто, сумму тензоров упругой и пластической деформации. В первом случае часто бывает достаточно ввести зависимости между напряжениями и упругой и пластической деформациями в конечной форме, тогда как во втором случае эти зависимости должны относиться к бесконечно малым приращениям деформаций. Важно, однако, добавить, что в некоторых практических приложениях и в тех именно случаях, когда составляющие деформации весьма малы, необходимо исходить из бесконечно малых приращений деформации. К зависимостям между бесконечно малыми приращениями деформации приходится переходить также и в общем случае при наличии больших деформаций. Однако случаи, когда пластические деформации становятся конечными, в этой главе рассматриваться не будут. [c.432]

Будем считать радиальное напряжение равным нулк> всюду по толщине оболочки. Тогда критерий текучести Ми-зеса, составленный для главных напряжений — окружного 0в> и осевого 0Я —будет характеризоваться кривой, изображенной на рис. 6, а. Будем предполагать, что главные оси тензора приращений пластической деформации параллельны главным осям тензора напряжений (закон течения Рейсса). Тогда приведенные на рис. 6, а оси будут также главными осями приращений пластических деформаций Аее и Аех. При движенив оболочки в радиальном направлении к оси без деформирования в осевом направлении напряжение ае будет сжимающим и Аеж = 0. Таким образом, соответствующей точкой эллипса текучести на рис. 6, а будет точка О, в которой напряжение-(Те является сжимающим и нормаль к эллипсу текучести (определяющая направление вектора приращений пластической деформации) параллельна оси Дее. [c.59]

Доказать, что уравнения Прандтля — Рейсса (8.21) содержат в себе утверждение, что главные оси тензора приращений пластической деформации совпад ают с главными осями тензора напряжений. Записать эти уравнения через главные напряжения. [c.266]

Визрастание интенсивности простого сдвига у на величину dys вызывает в тензоре приращения пластической деформации изменение de = —de2 в направлении действия главных напряжений = —02=Хху- На рис. 2.18 показаны два соответствующих соседних положения нерастянутого ромба с диагоналями, направленными по главным присущим материалу конечным деформациям 81= —бд при простом сдвиге у - Длинная диагональ ориентирована [c.117]

Обратимся теперь к соотношениям, связывающим приращения напряжений и деформаций. Известно, что одним из важнейших преимуществ кусочно-линейных условий пластичности (к которым относится и условие пластичности Треска) является возможность для напряженных состояний, соответствующих грани поверхности текучести, выразить главные значения тензора приращения пластических деформаций (1 через полные прпращенпя (1е = (1е + (1 . Здесь [c.449]

СООСНОСТЬ тензора приращения пластических деформаций и тензора напряжений п не дает никаких дополпительпых соотпошепий для определения ориентаций 1, т, п в пространстве. [c.450]

Теории пластического течения. В теории пластич. течения устанавливается связь между тензором напряжений <г j и тензором приращений пластич. деформации detj (или тензором скоростей пластич. деформаций Приращение полной деформации равно сумме [c.628]

В проведенном расчете изотропное упрочнение не учитывалось. Поэтому предел текучести Тт в системах скольжения оставался постоянным, причем а у = 2Ту и Ву = Оу/ о = (Тт,/( о)/(1 + v). B итоге вместо (2.78) можно написать а/ау == (3/2) (F/бу — в< )/еу) х X (1 — Ро)/(1 + v) = (3/5) (К/бу — ё(р)/еу). С увеличением Y сплошная кривая на рис. 2.26 асимптотически стремится к прямой с угловым коэффициентом (3/5) GVGq = 0,006. Эта прямая на оси ординат отсекает отрезок (ст/ау)о, который соответствует относительному напряжению, вызывающему при отсутствии упрочнения пластическое течение во всех кристаллических зернах, причем в каждом из них активизируется по пять независимых систем скольжения. В этом случае каждое зерно обладает необходимым числом степеней свободы (шесть степеней свободы по числу независимых компонентов тензора деформации, которые связаны одним дополнительным условием о неизменности объема при неупругом деформировании), чтобы деформироваться совместно с поликристаллом, т. е. приращения пластической деформации (в макроосях ) во всех зернах одинаковы и совпадают с приращениями пластической деформации поликристалла. При этом взаимодействие зерен становится несущественным, а увеличение а связано лишь с их упрочнением (для идеально пластических зерен G = О и а остается постоянным). В этом расчете получено (а/ау)о = 1,532, а в [7, 601 — соответственно 1,536 и 1,541. Эти результаты хорошо согласуются между собой и характеризуют возможную погрешность вычислений, связанную с осреднением напряжений и деформаций по конечному числу кристаллических зерен. Показано [611, что увеличение при осреднении числа зерен с 28 до 91 изменяет результат лишь на 0,4 %. [c.105]

К настоящему времени нет опытных данных, которые дали бы основание принять, что малое приращение напряжения вдияет на отношения компонентов приращения пластической деформации. Поэтому обычно принимают, что является функцией напряжен я и истории нагружения и не зависит, от приращения напряжения. Предположим, что этот тензор может быть получен из некоторой скалярной функции / (оу — Zy) при помощи соотношения [c.81]

Диаграмма 260, 251 Температура сходственная — см. Температура гомогологическая Тензор бесконечно малых приращений деформации 34 - приращения пластической деформации 55 [c.393]

Вектор приращений пластических деформаций с1ер может быть построен в шестимерном пространстве компонент тензора пластических деформаций так же, как и вектор догрузки йо в пространстве напряжений. Удобно рассматривать шестимерные пространства компонент тензора напряжений и компонент тензора пластических деформаций совмещенными, т. е. откладывать вдоль данного орта одноиндексные компоненты тензоров, например и [ х> Тху и Вху. Из ассоциированного закона пластичности следует, что в таком совмещенном пространстве для любого вектора догрузки, составляющего острый угол с нормалью п к поверхности нагружения (рис. 5), вектор приращения пластических деформаций йвр направлен по нормали п. Данное положение носит название принципа градиентальности. [c.30]

Согласно соотногпениям ассоциированного закона течения, приращение пластических деформаций есть тензор, соосный тензору напряжений, что оказывается, вообще говоря, неверным для прпращенпя тензора упругих деформаций. Ясно поэтому, что преобразование уравнений совместности деформаций к главным осям напряжений проще всего осуществляется в том случае, когда упругими деформациями можно пренебречь. Мы поэтому сначала рассмотрим этот наиболее простой случай, не опираясь при этом на приведенные ранее общие формулы для физических компонент тензора < 8, а производя пепосредствеппый расчет дифференциальных операторов, фигурирующих в [c.83]

Если обратиться к геометрической интерпретации соотношений пластичности в девятимерном пространстве девиаторои напряжений, где напряженное состояние изображается вектором о, то величина s представляет собою длину этого вектора. Заметим, что независимых компонент девиатора всего пять, поэтому некоторые авторы изображают напряженное состояние вектора в пятимерном пространстве, поскольку гидростатическая компонента тензора на пластическое поведение не влияет. Проверим теперь выполнение неравенства (16.2.3), вытекающего из постулата Друкера. Поскольку пластическая деформация не сопровождается изменением объема, на приращениях defj производит работу только девиаторная часть тензора напряжений и неравенство принимает вид [c.544]

Условимся изображать тензоры напряжений и их приращения в девятимерном пространстве напряжений векторами (рис. 92). Вначале рассмотрим неупрочняющуюся упруго-пластическую среду Прандтля (рис. 70). При одноосном растяжении для нее нет однозначной зависимости между напряжением а и пластической деформацией е . Рассмотрим теперь деформацию такой среды при объемном напряженном состоянии. Пусть напряжения и деформации отсутствуют (точка О, рис. 92). Тензоры напряжений, соответствующие векторам ОЛ, ОВ, ОС, переводят среду в пластическое состояние, поскольку точки Л, В, С лежат на поверхности текучести 2т- Для неупрочняющейся среды поверхность нагружения неподвижна и совпадает с поверхностью текучести. Поэтому точка, изображающая напряженное состояние, при пластической деформации движется по поверхности 2т (например точка Ni, рис. 80). Будем двигаться по 2т от точек В и С к точке А. При этом возникнут разные пластические деформации на пути С А — (в /)сл, на пути В А — е.1,)вА. Итак, 1210 [c.210]

Вначале приведем соотношения в обгцепринятой форме, следуя [1-3], когда прираш,ения составляюгцих тензора деформаций выражены через приращения составляющих тензора напряжений, а также составляющие тензора напряжений и составляющие тензора пластических деформаций. Как уже отмечалось, рассматривается упрочняющееся пластическое тело с произвольным анизотропным упрочнением в окрестности регулярной точки поверхности нагружения. В этом случае уравнение поверхности нагружения можно представить в форме [c.107]

В ранее разобранных случаях пластического деформирования мы имели право постулировать существование выраженных в конечной форме зависимостей между составляющими тензоров напряжения и деформацпи или скоростей деформации, так как при этом всегда предполагалось, что с возрастанием деформации главные осп напряжений сохраняют постоянные углы относительно элементов материала. Теперь мы обратимся к интегрированию бесконечно малых приращений упругой и пластической деформации для случая, когда тензор напряжения, хотя и сохраняет свое постоянное значение на пределе текучести, но направления главных осей в элементах материала изменяются. Это имеет место, когда на тело, подвергающееся под действием нагрузки пластической деформации, налагаются некоторые кинематические условия, которые определяются жесткими связями с другими телами, не позволяющими данному телу деформироваться так, как это происходило пы при той же системе напряжений, если бы его границы могли свободно перемещаться. С подобным случаем мы встречаемся, например, тогда, когда результирующие деформации по границе тела заданы, иными словами, когда они ограничены в своем развитии заданными граничными условиями. [c.483]

Л. Прандтль ) и А. Рейсс2) первые обратили внимание на такие стесненные типы течения. Первый из них рассматривал случай плоской деформации и показал, что в этом частном случае сложение двух тензоров — упругих и пластических деформаций — сводится к геометрической задаче сложения некоторых компланарных векторов. Рейсс вывел общие уравнения для этого случая, выражая их, однако, не в приращениях деформаций, а через составляющие скоростей деформации. Это вынудило Рейсса интегрировать полученные им уравнения сначала по времени I. Уравнения, приведенные выше, не требуют такого интегрирования, но по существу они совпадают с уравнениями Рейсса. [c.486]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...