Тензор деформаций направляющий

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций являются симметричными декартовыми тензорами второго ранга и поэтому для них можно в каждой точке тела найти три главных направления (главные оси) и три главных значения. С физической точки зрения материальная частица, у которой направления ребер (мы условились, что материальная частица имеет форму параллелепипеда) совпадают с главными направлениями деформации, не меняет своей ориентации. Так как направляющие косинусы осей х,- и X,- удовлетворяют условиям [c.67]

Направляющим тензором деформации называют девиатор, у которого компоненты [c.71]

Следовательно, направляющий тензор деформации определяется заданием четырех величин —трех углов Эйлера, определяющих направление главных осей тензора, и угла вида деформированного состояния (фазы) if. [c.72]

С помощью направляющего тензора тензор деформации может быть представлен в виде [c.72]

Введем понятие направляющего тензора деформаций [c.23]

Компоненты единичного вектора п в направлении главных осей тензора деформации или, что то же самое, направляющие косинусы вектора -и, которые обозначим через Uj, определяются из уравнений [см. (1 .48)1 [c.18]

Подобно направляющему тензору напряжения, вводится понятие направляющего тензора деформации [c.468]

Отсюда видно, что направляющий девиатор тензора деформации совпадает с (4.38), а скалярная мера деформаций [c.106]

Таким образом направляющие косинусы главных осей тензора деформаций однозначно выражаются через 8 , е , Вгг, Уху, bz, Угх и главные удлинения. [c.22]

Аналогичным образом находятся направляющие косинусы главных осей тензора напряжений. Очевидно, что в изотропной среде главные оси тензора напряжений и тензора деформаций должны совпадать. В случае их несовпадения симметричная система только нормальных напряжений вызвала бы несимметричную систему деформаций. Но для этого нет никаких причин. [c.22]

Тензор деформации в данной точке тела можно рассматривать как математический оператор, который для любого направления, исходящего из данной точки, определяет относительную деформацию. Зная шесть компонент тензора деформации, можно для любого направления определить удлинение и изменение угла между любыми направлениями в результате деформации. Так, например, удлинение в направлении, заданном направляющими косинусами йх, ау и а , определяется как [c.46]

В теории пластичности применяют также величину, называемую направляющим тензором деформации [c.83]

При простой деформации направляющий тензор деформаций [c.388]

Компоненты направляющего тензора напряжений и направляющего тензора деформаций не имеют размерности и характеризуют направление главных осей напряжений и деформаций. Поэтому уравнение (11-17) является аналитической записью следующего важного положения направления главных удлинений совпадают с направлениями главных напряжений. [c.43]

Направляющий тензор деформаций [c.38]

Деформированное состояние тела характеризуется средним у ине-нием е, октаэдрическим сдвигом (или интенсивностью деформаций е,) и направляющим тензором деформаций (Ь,) [c.48]

Направляющий тензор деформации О ), кроме угла 4 определяете только одним числом V (1.80) [c.62]

Если вместо э ц ввести компоненты направляющего тензора деформации [c.123]

Если разделить компоненты тензора-девиатора 3,/ на модуль Vj то получим направляющий тензор скоростей деформаций [c.89]

Ранее отмечалось, что уравнения теории малых упругопластических деформаций, строго говоря, справедливы только при простом нагружении, т. е. в том случае, когда компоненты тензора напряжений меняются при увеличении нагрузок пропорционально одному параметру. Как было показано ранее на примере однородного напряженного состояния (напряженное состояние одинаково во всех точках тела), простое нагружение реализуется в том случае, когда внешние нагрузки меняются пропорционально одному параметру. Однако пока не известно, можно ли осуществить в случае произвольного тела такое нагружение, при котором направляющий тензор напряжений останется в процессе нагружения от начала и до конца неизменным, будучи различным в разных точках те.па. [c.309]

Алгоритм отыскания направляющих косинусов главных направлений деформации ничем не отличается от алгоритма определения направляющих косинусов нормалей к главным площадкам. При этом во всех формулах вместо элементов тензора [c.461]

Этот вектор эквивалентен направляющему тензору деформаций Эц1Э. т. е. связан с ним взаимно однозначными соотношениями. Если значения 3ij известны, то направляющие косинусы единичного вектора 3 находятся по формулам [c.87]

Циклическое упругопластическое нагружение относится к типу сложных нагружений, когда в процессе нагружения происходит изменение направляющих тензоров напряжений и деформаций. В [21 вводится класс так называемых простых циклических нагружений, при которых направляющий тензор напряжений не изменяется, а направляющий тензор деформаций только один раз меняет знак . Простое циклическое нагружение, как оказалось, довольно часто имеет место в реальных условиях работы конструкций. Для этого класса в [2] были разработаны уравнения состояния в конечных соотношениях, базирующиеся на теории малых упругопластических деформаций [Ц. Достаточная точность предложенных в [21 уравнений была подтверждена многочисленными экспериментальными данными [3—8]. Подтверждением правильности разработанной теории [9—121 для простых циклических нагружений явилось и экспериментальное обоснование наличия обобщенной диаграммы малоциклового нагружения (см. гл. 2). При нормальных и повышенных температурах обобщенная диаграмма позволяет учесть эффект Баушингера, поцикловую трансформацию свойств материалов, выражающуюся в цикличе- [c.53]

Аналогично направляющему тензору напряжений введем понятие ийправляющего тензора деформаций, под которым будем подразумевать девиатор дефор ацнп, каждый компонент которого разделен на поло-яину 1 НтенсиБНостп деформаций сдвига [c.32]

Корни уравнения (1.49) называются главными удлинениями, поскольку главные оси тензора деформаций обладают тем свойством, что вдоль них происходит только изменение длины при отсутствии J eфopмaций сдвига. Обьгано главные удлинения нумеруют в порядке их убывания е1>82>Ез. Три направляющих косинуса — н, Пу, Пг — ДЛЯ каждого Е( находятся из любых двух уравнений (1.48) и уравнения (1.17). Величины Т ) называются инвариантами тензора деформаций. Запишем (1.49) в виде [c.18]

Для нахожденяя направляющих косинусов главных осей тензора деформаций вернемся к системе уравнений (1.48). После того как найдены главные удлинения 81, 2, бз, подставим каждое из них попеременно в (1.48) и получим систему уравнений для Пх, Пу, главного направления тензора деформаций [c.22]

Тензор скоростей деформаций с компонентами , УУ1 т ч Щг, Цш, определяемыми уравнениями (1.12), так же как и тензор деформаций Т , имеет Главные направления, вдоль которых действуют главные компоненты тензора г, з. Направляющие кбсинусы главных осей тензора скоростей деформаций находятся так же, как и тензора деформаций, и имеют вид [c.24]

Девять компонентов 1гк образуют тензор деформации. Такой девятикомпонентный тензор носит название тензора второго ранга. Точно таким же образом можно составит зависимость составляющих механического напряжения, действующих на мысленно вырезанную единичную площадку, положение которой в теле определяется направляющими косинусами нормали к этой площадке [c.88]

Следовательно, направляющий тензор полностью характеризуется заданием четырех чисел, поскольку шесть компонент уже связаны двумя приведенными соотношениями. С его помощью компоненты тензора деформаций могут быть представлены в виде ij — sSij + ээij. [c.37]

Корни Al, Л2 и Лз кубического уравнения называют главными значениями главными деформациями) тензора деформации . В общем случае Al, А2 и Аз различны и для симметричного тензора с действительными компонентами являются действительными числами, что можно легко показать. Для этого умножим левую часть системы линейных алгебраических уравнений из (2.39) на и с учетом щщ = 1 получим равенство niSijUj = А. Так как левая часть этого равенства — действительное число, то действительно и А. Каждому значению А соответствует свой направляющий вектор п, тройка этих направляющих векторов образует ортонормированный базис, щщ = 1. [c.49]

Затем, обрабатывая результаты по формулам (1.113), (1.111), (1.115), (1.117), (1.119) и (1.120), можно искать зависимостъ между напряжениями и деформациями. Направляющие тензоры напряжений и де--формаций будут равны между собой, если 9 = 4 и j. = v для любой комбинации внешних сил Р, р, М. [c.62]

Деформационная теория Генки—Надаи. Теория применима для случая квазипростого образа процесса нагружения, когда векторы напряжений и деформаций в пространстве деформаций либо напряжений направлены по одному лучу, изменяющему со временем свое положение в пространстве, т. е. когда направляющие тензоры напряжений и деформаций а = Э или [c.260]

В гл. 1 были введены понятия тензоров, хнаровых тензоров и де-виаторов напряжений и деформаций. Там н е отмечено, что тензоры напряжений и деформаций полностью определяются их направляющими тензорами DD , средними значениями напряжений Оср и деформаций Вср (или объемной деформацией 0) и интенсивностями напряжений о и деформаций е . [c.299]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...