Тензор несовместности деформаций

Тензор т]гй называется тензором несовместности деформаций. Этот тензор является мерой невыполнения условий сплошности среды. Но этот же тензор можно рассматривать как меру дополнительного инородного вещества, необходимого для восстановления сплошности. Иначе говоря, тензор т],71 является тензором материи — энергии, или материи — импульсов для дополнительного вещества. [c.535]

ТЕОРИЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК, НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ КОТОРЫХ ОБУСЛОВЛЕНО ЗАДАННЫМ ТЕНЗОРОМ НЕСОВМЕСТНЫХ ДЕФОРМАЦИИ (ТЕНЗОРОМ ДИСТОРСИИ) [c.184]

Выдвигаемое здесь утверждение о непосредственной связи компонент тензора деформаций, вызванных внутренними дефектами строения вещества и функциями кинетических напряжений, не встречалось в известных нам литературных источниках. Это утверждение нуждается во всестороннем рассмотрении. В частности, следует рассмотреть связь между тензором несовместности деформаций и тензором кинетических напряжений. [c.55]

Эта зависимость, указанная в работе Эшелби [113], имеет форму известных из теории упругости уравнений Бельтрами — Сен-Венана. В нашем случае она должна быть проще. Сравнение равенств (2.22) и (2.23) приводит к заключению, что тензор несовместности деформаций гк и тензор кинетических напряжений Тгк связаны линейной зависимостью. В простейшем случае [c.55]

Тензор Sij, образованный из тензора по формулам (7.3.7), называется тензором несовместности. Вообще, можно допустить, что в теле реализуется такое деформированное состояние, когда тензор деформации не выражается через вектор перемещений по формулам (7.2.8). Проще всего это можно представить себе следующим образом. Допустим, что из некоторых механических соображений нам нужно разделить тензор деформации на две части, так что eij = e j + e j. Так, нанример, может быть температурной деформацией, тогда как деформации носят механический характер. Условию (7.3.6) удовлетворяет только суммарная деформация, тогда как Зц — 0. [c.218]

Симметричный тензор, несовместность (Ink) которого равна нулю, представляет деформацию некоторого вектора. Это предложение было использовано в п. 1.6 гл. I. [c.63]

Континуальную теорию дефектов рассмотрим в соответствии с работой [61]. При пластической деформации тензор несовместности отличен от нуля, следовательно, [c.107]

Приведенные иллюстрации убеждают в том, что характерные механические эффекты, которые можно интерпретировать в терминах дислокаций и дисклинаций, порождаются не обязательно пластической деформацией. И другие неоднородные поля, например магнитного, электрического, теплового, фазового происхождения [3, 13], способны индуцировать напряженное состояние, характер которого определяется структурой тензора несовместности в (9.17). Естественно, что влияние таких полей на механическое поведение реальных кристаллов сходное, независимо от конкретной причины, приводящей к генерации и 0, . В реальных кристаллах могут одновременно действовать все названные выше причины. Например, нагружение кристалла при определенных обстоятельствах вызовет и упругопластическую деформацию, и изменение фазового состава [13], и эффекты электрической или магнитной природы, и неоднородные тепловыделения и т. д. со всеми вытекающими последствиями. [c.289]

Теперь допустим, что существует тензор т]гй несовместности деформаций. Тогда не существует вектор перемещений и и можно вводить лишь вектор V скорости элемента сплошной среды. При этом следует пользоваться компонентами вектора V как переменными поля второго рода. [c.38]

Действительно, дифференцируя по времени 1 уравнения несовместности (2.22), придем к уравнениям с левой линейной частью, аналогичной линейной части равенств (2.21), но содержащей компоненты тензора скоростей деформации. Однако тензор скорости деформации и вектор скорости элемента сплощной среды связаны зависимостями, аналогичными выражениям компонент тензора деформаций через вектор смещений [38]. [c.38]

При поверхностном рассмотрении можно заключить, что после подстановки выражений компонент тензора скорости деформации через компоненты вектора скорости в левые части дифференцированных по t уравнений несовместности, преобразованных к локальным римановым координатам, эти левые [c.38]

Поле тензора деформаций определяется суммой компонент тензора деформаций, удовлетворяющих уравнениям (2.92). Затем из обобщенного закона Гука определяется поле напряжений. В результате снимаются силовые воздействия, зависящие от тензора несовместности, на поверхности и объемные силы внутри тела. Освобождение от силовых воздействий, зависящих от тензора т1,а, на поверхности и внутри тела является одним из характерных отличий континуальной теории дислокаций или иных дефектов внутреннего строения вещества. [c.44]

Несовместность ноля деформаций, обусловленная микроструктурой пластического течения, выражается также через тензор Римана—Кристоффеля, который уже не будет нулевым. Конкретные представления тензора несовместности имеются, папример, в монографии [ [c.526]

Не углубляясь в природу порождающих эти состояния процессов, будем считать [16, 46, 48] известным распределение компонентов е . тензора деформаций (дисторсии), несовместность которого обусловливает напряженное состояние оц. [c.184]

По известным трем дифференцируемым компонентам поля перемещений щ х] х = х-[, Х2, х ) с помощью формул Коши (1.6) легко определяются шесть независимых компонент тензора деформаций. Обратная операция затруднена, так как не всегда шести непрерывным компонентам Eij x) соответствует какое-либо непрерывное поле перемещений. Если такое поле существует, то деформации называют совместными, в противном случае несовместными. [c.30]

Как будет видно из дальнейшего, в ряде случаев целесообразно рассматривать вместо тензора деформаций тензор мгновенных скоростей деформаций. Тогда из уравнений совместности Сен-Венана, или уравнений несовместности Крекера, вытекают уравнения, ограничивающие компоненты тензора мгновенных скоростей деформаций. Назовем соответствующие связи связями четвертого рода. [c.15]

Теория трансверсально-изотропных оболочек, напряженное состояние которых обусловлено заданным тензором несовместных деформаций (тензором дистор-сии), изложена в главе IX. [c.4]

Используя соотношения (IX 2)—(IX.9) и допущения о пологости оболочки, нетрудно прийти к техническому варианту теории трансверсально-изотропных оболочек, напряженное состсяние которых обусловлено заданным тензором несовместных деформаций. [c.191]

Отметим, что из (11) и (14) следует эквивалентность мотор-тепзорной несовместности и мотортенЗорной плотности дефектов. Обращаясь далее толькЬ к симметричной части деформации е = е (при (О = Q), можно получить известное соотношение для тензора несовместности деформации т) [61], учитывая, что симметричная часть Зри /XV равна пулю [c.117]

На соотношения (2.1) можно смотреть как на систему дифференциальных уравнений относительно вектора перемещения, если компоненты тензора деформаций считаются заданными. Для односвязного тела необходимым и достаточным условием интегрируемости этой системы будет обращение в нуль симметричного тензора второго ранга т], называемого тензором несовместности (1пкотра11ЬШ1е) [c.11]

Собственные напря>кения в теле возникают, если тензор несовместности т) отличен от нуля, т. е. не равен нулю бнротор упругих деформаций [c.187]

Плотность дислокаций есть тензор 2-го ранга, связанный с ротором упругой дттсторсии. Перемещение дислокаций в общем случае описывается тензором 3-го ранга, симметричная часть которого описывает пластическую деформацию, а антисимметричная — пластический поворот. Градиент тензора дает накопление дислокаций в кристалле. Шпур тензора плотности дислокации описывает кривизну решетки. Можно ввести понятие об упругом и пластическом повороте. Например, ири плоской деформации, если дислокаций нет, кривизну решетки определяет градиент напряжений. При постоянном напряжении кривизна решетки определяется тензором плотности дислокаций. Несовместность деформации оказывается связанной с неоднородностью накопления дислокаций. [c.134]

Второе поле напряжений выявляется на уровне деформаций, описываемых тензором деформаций, или на уровне скоростей деформаций, описываемых тензором скоростей деформаций. Это поле связано с условиями совместности Сен-Венана или условиями несовместности Кренера, если рассматривать состояния [c.36]

В форме тензора кручения) и оперирования с несовместным нолем деформаций (см., например, [ ]). Ясно, что несовместность ноля деформаций из-за присутствия рассеянного поля мпкродефектов проявляется как неоднородность (в форме тензора второго ранга) в уравнениях совместности (точнее, несовместности) деформаций. [c.466]

Подробное изложение этого круга вопросов заинтересованный читатель может найти в упомянутой выгпе книге [ ], где достаточно подробно обсуждаются неевклидовы характеристики деформации и модификация уравнений совместности деформаций. Здесь мы лишь отметим, что вместо уравнения совместности деформаций (2.11) следует рассматривать уравнение с тензором несовместности в правой части [c.466]

Допустим, что не выполняются условия совместности (1У.97) — (IV. 102). Это означает, что при деформировании теряется непрерывность сплошной среды. Если образовавшиеся разрывы заполнить другим веществом, то в целом сплошность восстановится, и перед нами вновь будет материальный континуум. Но уравнения совместности деформаций для исходного вещества заменяются условиями несовместности, которые в трехмерном пространстве можно выразить через тензор А. Эйнштей- [c.534]

Если имеют место уравнения несовместности (IV. 186), то поле вектора смещений нельзя определить по полю тензора деформаций, так как условиями интегрируемости равенств (IV. 69) относительно компонент вектора смещений является выполнение условий совместности. Это физически объясняется также тем, что инородная материя, характеризуемая тензором г),й, определяет дополнительное поле некоторого тензора деформаций. В этом случае увеличивается количество функциональных степенен свободы сплошной среды. Вместо трех степеней, определяемых компонентами вектора смещений, среда получает шесть степеней свободы, определяемых кохмпонентами тензора деформаций в трехмерном пространстве. Введение четвертого измерения также подлежит отдельному рассмотрению. [c.535]

Правая часть уравнения (10) характеризует отклонение от условий геометрической совместности. Если этот мотор-тензор не равен нулю, тело мон<ет остаться сплошным только при условии неравенства нулю упругих деформаций и изгибов — кручений. В другой интерпретации сказанное означает, что в среде существуют внутренние источники (Гобственных упругих искажений. Параметрами состояния такой напряженной среды служат е и и , устраняющие несовместность. [c.116]

Уравнения совместности деформаций. Шесть компонент тензора деформаций Eгj или метрического тензора г = бг + 2ег в окрестности любой фиксированной физической точки х среды могут как угодно независимо изменяться с течением времени, т. е. задание шести произвольных функций времени возможно, и деформация окрестности точки при этом будет аффинной. Но если бы мы задали для всех точек среды хотя бы в какой-нибудь момент времени 1 компоненты eij или gij как произвольные непрерывно дифференцируемые функции координат, т. е. произвольно задали бы поле тензора деформации, то деформации оказались бы несовместными, перемещение — неоднозначным, т. е. между соседними частями образовались бы щели или различные физические объемы заняли бы одну и ту же область пространства. Такая возможность исключена благодаря свойству закона движения д =д (х, )=х+и(х, 1), а именно непрерывной взаимно однозначной зависимости между л и х для любого 1 и существованию производных. Компоненты тензора eij (или gij) получаются путем дифференцирования вектора х(х, t), т. е. шесть скалярных функций eгj выражены через три щ. Значит, между eij должны существовать соотношения, полная система которых представляет уравнения совместности деформаций. По существу они должны быть следствием независимости порядка дифференцирования вектора X типа = так как gij=ЭiЭj, а векторы Эi выражаются через один вектор Э Х4. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...