Перемещения и деформации в точке тела. Тензор деформаций

ПЕРЕМЕЩЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ В ТОЧКЕ ТЕЛА. ТЕНЗОР ДЕФОРМАЦИЙ [c.19]

Если по данным компонентам тензора деформаций найдены перемещения Uh, то, присоединяя к ним произвольное бесконечно малое перемещение тела как жесткого целого, получим новые перемещения, очевидно, также соответствующие данным компонентам тензора деформаций, так как перемещение тела как жесткого целого никакого влияния на чистую деформацию не оказывает. В силу этого для определенности дополнительно можно, например, задаться проекциями вектора перемещения некоторой точки тела и компонентами тензора вращения в этой точке. [c.57]

Рассмотрим упругое тело, в котором компоненты тензора деформаций г J, и относительные смещения малы, а в качестве начального состояния, отвечающего метрике °дц (см. 1), выбрано состояние, которое может быть реально осуществлено, т. е. существуют перемещения из состояния, отвечающего метрике в актуальное деформированное состояние. Пусть лагранжева система координат в начальном состоянии выбрана совпадающей с системой отсчета. Тогда координаты ж точек среды в деформированном состоянии представляются в виде [c.319]

Приведенные выше формулы легко обобщить на случай нескольких откликов (шесть компонент тензора напряжений в точке, перемещения во многих точках и т. д.) и нескольких входных данных (шесть компонент тензора деформаций в точке, сосредоточенные силы и т. д.), если функционалы откликов являются линейными по всем входным данным. Например, для нестареющего тела каждый функционал можно записать в виде [c.106]

Допустим, что граничные условия на всей поверхности тела заданы в перемещениях. Очевидно, что распределение деформаций и перемещений в упругом теле зависит только от одной упругой постоянной — коэффициента Пуассона. Следовательно, деформированное состояние вязкоупругого тела в любой момент времени t совпадает с деформированным состоянием упругого тела. Если граничные условия во времени остаются постоянными, то и деформированное состояние вязкоупругого тела остается неизменным. Компоненты тензора напряжений меняются во времени. Их значения легко найти из физических соотношений, а графики изменения напряжений во времени оказываются подобными кривым релаксации, которые строятся по результатам испытаний образцов при фиксированных во времени деформациях. Итак, в рассматриваемом случае решается задача о релаксации вязкоупругого тела. [c.352]

Компоненты вектора перемещения щ (перемещения) и компоненты тензора деформации etj связаны между собой дифференциальными зависимостями Коши (1.44) или, что то же самое, формулой (1.40). Эти зависимости позволяют вычислить компоненты тензора деформации stj непосредственным дифференцированием перемещений мг, которые в соответствии с предположением о сплошности тела являются непрерывными и однозначными функциями координат л ,, произвольной точки тела (1.3). Естественно, что компоненты тензора деформации должны быть также однозначными функциями л ,, и иметь непрерывные производные. [c.22]

Указанные задачи рассмотрены ниже при следующем дополнительном предположении, которое входит в их постановку. Принимается, что при определении компонент тензора деформаций начальное состояние сравнения является действительно осуществимым состоянием, по отношению к которому можно ввести перемещения. Если выбор начального состояния диктуется какими-либо физическими условиями (например, условием, что начальное состояние должно быть ненапряженным), то это допущение можно трактовать как характеристику технологии изготовления изучаемых образцов и тел. [c.342]

За точкой А, т. е. при дальнейшем увеличении внешнего растягивающего усилия, осуществляется участок АВ нелинейной обратимой зависимости р от бц. Деформации на этом участке диаграммы также обычно весьма малы (меньше 1%). Изображающая состояние образца точка на участке АВ (и соответственно на А В как при нагрузке, так и при разгрузке двигается по одной и той же кривой АВ и А В . Следовательно, при рц (И)< Р11 <С Р11 В) образец ведет себя тоже как упругое тело, но с динамически нелинейной зависимостью напряжений от деформаций. Понятие динамической нелинейности в данном случае относится к геометрически малым деформациям, для которых можно еще пользоваться приближенными линейными формулами для компонент тензора деформаций при их вычислении через компоненты вектора перемещений. [c.411]

НИИ известны все компоненты тензора деформаций. В случае свободной поверхности в локальной системе координат, связанной с точкой поверхности тела, в которой одна ось ( з) совпадает с нормалью к поверхности, а две другие (sj и ij) — с касательными к линиям кривизны поверхности, три компоненты тензора деформаций получаются непосредственно из изме-рений(ец, 22, е 12), одна ( 33) - из закона Гука, а две остальные (ei з, баз) равны нулю. Для соответствующего тензора напряжений отличными от нуля компонентами являются i, ffa 2. 2 В этих случаях естественно и целесообразно установить связь искомого вектора напряжений на Z, не с компонентами вектора перемещений, а с тензором напряжений на S. Для этого определим тензор функций напряжений Грина s, х), соответствующий тензору перемещений (j, х) [c.67]

Каждая точка упругого тела, отнесенного к прямоугольной декартовой системе координат, характеризуется вектором перемещения и с компонентами Ui, и , и, в направлении осей координат В каждой точке определены компоненты тензоров напряжений и деформаций [c.137]

Основными задачами теории скоростей деформаций являются зная в точке Л1 ограниченное число величин — компонент тензора скоростей деформаций, найти в любом направлении установить связь между компонентами тензора скоростей деформаций и компонентами тензоров деформаций установить связь между скоростями деформаций и скоростями перемещений точек деформируемого тела. [c.94]

Рассмотрим. условие совместности деформаций в классической теории упругости, поскольку подобные соотношения б удут играть существенную роль в дальнейшем изложении. Вопрос заключается в определении вектора перемещений по заданному линейному тензору деформации е, согласно (2), поскольку компоненты е. имеют простой физический смысл и могут быть определены опытным путем. Имея шесть уравнений (2) относительно трех неизвестных функций Mi, задачу можно решить наложением определенных условий на величины е . Разделим тело на элементарные объемы (кубики) и сообщим каждому из них деформацию (локальная деформация полагается однородной внутри кубика). Деформированные кубики можно сложить в сплошную среду только при определенной согласованности деформации отдельных кубиков. В обычном случае для вектора перемещений в точке ri можно записать [c.100]

Можно заключить, что уравнение (9), по сути, не выполняет функций, возложенных на него классической теорией упругости, т. е. не определяет перемещения в любой точке среды, если заданы перемещение к какой-либо точке и тензор деформаций. Следовательно, оно не может быть отражением соотношений сплошности для тела в целом (8), вытекающих из него в классической теории. Задавая этим кубикам деформации, ничего нельзя сказать о теле в целом, поскольку они мог ут перемещаться и поворачиваться друг относительно друга на произвольные величины. Если возьмем элементарные кубики абсолютно жесткие 1т. е. 8 = 0), то им можно [c.102]

Здесь сг г,в,1), е(г, 0, ), и г,в,Ь) с соответствующими индексами — компоненты тензоров напряжений, деформации и вектора перемещений в цилиндрической системе координат, нуликом обозначены их операторные значения, а точкой — скорости, к в — 0 1) — функция Хевисайда, т в) — момент присоединения элемента с координатой 9 к основному телу. [c.205]

Таким образом, если отвлечься от перемещения частицы, соответствующего перемещению ее как абсолютно жесткого тела, то деформация происходит точно так же, как и в примере деформации среды в форме прямоугольника со сторонами, параллельными осям хну. В силу симметрии силы, приложенные к периметру такого бесконечно малого прямоугольника, должны быть нормальны к его сторонам, т.е. тензор напряжений должен иметь те же главные направления, что и тензор скоростей деформации. [c.498]

Пусть тело обладает плоскостью упругой симметрии, с которой совместим координатную плоскость XiX . Эт означает, что если направление оси л з изменить на противоположное, т. е. сделать замену координат — %, х = х , x g = —Xg, то упругий потенциал W. (вц) не изменится. Поскольку при данной замене координат компоненты 1 и 2 вектора перемещения не меняются, а компонента , изменяет знак, т. е. mi = iii, j = ii2, u = —ua, то в этом случае у компонент ец тензора деформации, для которых индекс 3 фигурирует один раз, вменится знак, а остальные компоненты тензора деформации останутся неизменными [c.57]

Для построения конечноэлементных моделей тепловых явлений нам надо вернуться к понятиям энтропии, скорости нагрева и температуры, рассмотренным в 12. Естественно возникает вопрос о том, какую из имеющихся в нашем распоряжении термодинамических переменных (абсолютная температура, тепловой поток, градиент температуры, поток энтропии и т. д.) избрать в качестве первичной, независимой переменной. Всюду в дальнейшем этот вопрос решается исходя из следующего соглашения. При построении конечноэлементных моделей физического явления в качестве первичных независимых переменных мы выбираем те, которые в этом явлении наиболее естественным образом наблюдаются или измеряются. Например, в таком чисто механическом явлении, как деформация твердого тела, очевидной и простейшей характеристикой является перемещение частиц относительно друг друга. Если известны поле перемещений и законы поведения материала, то можно вычислить все остальные механические величины, например тензор деформаций, скорость, градиенты деформации. Для тепло- [c.218]

Пусть тело имеет малые перемещения и деформации в декартовой ортогональной системе координат (Х], Х2, Хз) и пусть фиксированной точке М тела приписан какой-нибудь симметричный тензор [уа), (например, (ец), (ац), (ец), (ац) и т. д. Представим его в виде [c.188]

Матем. задача У. т, при равновесии состоит в том, чтобы, зная действующие внеш. силы (нагрузки) и т. н. граничные условия, определить в любой точке тела значения компонентов тензоров напряжений и деформаций, а также компоненты и , и , и вектора перемещения частицы тела, т. е. определить эти 15 величин в виде функций от координат х, у, г точек тела. Исходными для решения этой задачи являются дифференциальные ур-ния равновесия [c.788]

Предположение о малости перемещения и поворотов влечет соблюдение малости удлинений и сдвигов. Однако обратное утверждение несправедливо. В то же время существует только общее рассуждение о критерии малости перемещений относительно линейного размера тела. Есть основание полагать, что для тел с микроструктурой необходимо сравнивать перемещения с размерами структурных элементов. Подчеркнем, что в основе классической теории малых деформаций лежит допущение о малости поворотов и перемещений. Если в основу положить малость удлинений и сдвигов по сравнению с единицей, то перемещения и повороты могут быть значительны. Эти преднолон ешш соответствуют линейной теории упругости, в которой реигаются задачи упругого равновесия, сильного изгиба стержней, оболочек и т, п, В этом случае тензор деформации имеет вид [c.100]

Дифференциальные зависимости (1.144) между компонентами тензора деформаций и компонентами вектора перемещений позволяют простым дифференцированием по известным перемещениям V, ш как некоторых функций координат точек тела определить компоненты тензора деформаций. Решение обратной задачи — нахож дение перемещений как функций координат точек тела по известным компонентам деформаций — сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных (1.144). Для существования решений этой системы необходимо наличие определенных связей между шестью компонентами деформаций т. е. выполнение определенного условия интегрируемости уравнений (1.144). Это условие называют условием сплошности или совместности деформаций Сен-Венана. Условия сплошности деформаций получаются из уравнений (1.144) исключением из них частных производных от соответствующих перемещений по соответствующим координатам [c.67]

Во многих задачах механнки, когда градиенты перемещений точек деформируемого тела малы (смысл этого иредиоложения определяется точностью, которую необходимо получить в расчетах), нелинейными слагаемыми в определении тензоров деформации г9. и tf. пренебрегают в этом случае имеем [c.9]

Можно доказать, что уравнения совместности деформаций являются необходимыми условиями для возможности определения перемещений по заданным компонентам деформации. Если рассматривается односвязанное тело, не имеющее сквозных полостей, то условия Сен-Венана оказываются достаточными для этой цели. Для многосвязанного тела условия Сен-Венана также позволяют определить перемещения (и, V, т), однако, в этом случае эти перемещения могут представиться как многозначные функции от X, у, г, и требуется введение дополнительных условий. Уравнение совместности деформаций всегда удовлетворяется, если найденные компоненты тензора деформаций имеют постоянное значение и являются функциями декартовых координат (так как вторая производная будет равна нулю). [c.16]

Шесть компонент тензора деформации выражаются но формулам (7.2.3) или (7.2.8) через три компоненты вектора перемещения. Поэтому следует ожидать, что любые шесть функций координат вц нельзя принять за компоненты деформации, они должны для этого удовлетворять некоторым соотношениям. С другой стороны, если деформации заданы как функции координат и действительно возможны в сплошном теле, нужно ожидать, что перемещения точек тела могут быть определены, конечно — с точностью до перемещения как жесткого целого. В этом параграфе мы выведем формулы Чезаро, решающие именно вторую задачу, т. е. задачу определения перемещений по данной деформации. При этом попутно мы установим те условия совместности, которым должны удовлетворять заданные компоненты деформации. [c.216]

Предположим, что перемещение щ некоторой точки тела Мо хо) задано, ищется перемещение точки М х). Соединим точки М и М произвольной кривой, будем обозначать текугцие координаты этой кривой Величины компонент деформации на этой кривой заданы. Предположим на время, что заданы также компоненты тензора вращения й),]( ). Считая перемещения малыми в указанном выше смысле, заметим, что из (7.2.7) и [c.216]

В восемнадцати предшествующих главах были изложены различные разделы механики деформируемого твердого тела, при этом практическая направленность каждого из них не очень акцентировалась. Но основная область приложения механики твердого тела — это оценка прочности реальных элементов конструкций в реальных условиях эксплуатации. С этой точки зре-нпя различные главы приближают нас к решению этого основного вопроса в разной степени. Классическая линейная теория упругости формулирует свою задачу следуюш им образом дано пекоторое тело, на это тело действуют заданные нагрузки, точки границы тела претерпевают заданные перемещения. Требуется определить поле вектора перемещений и тензора напряжений во всех точках тела. После того как эта задача решена, возникает естественный и основной вопрос — что это, хорошо или плохо Разрушится сооружение или не разрушится Теория упругости сама по себе ответа на этот вопрос не дает. Правда, зная величину напряжений, мы можем потребовать, чтобы в каждой точке тела выполнялось условие прочности, т. е. некоторая функция от компонент о.-,- не превосходила допускаемого значения. В частности, можно потребовать, чтобы нигде не достигалось условие пластичности, более того, чтобы по отношению к этому локальному условию сохранялся некоторый запас прочности, понятие о котором было сообщено в гл. 2 и 3. Мы знаем, что для пластичных материалов выполнение условия пластичности в одной точке еще не означает потери несущей способности, что было детально разъяснено на простом примере в 3.5. Поэтому расчет по допустимым напряжениям для пластичного материала безусловно гарантирует прочность изделия. Для хрупких материалов условие локального разрушения отлично от условия наступления текучести и локальное разрушение может послужить началом разрушения тела в целом. Поэтому расчет по допускаемым напряжениям для хрупких материалов более оправдан. Аналогичная ситуация возникает при переменных нагрузках и при действии высоких температур. В этих условиях даже пластические материалы разрушаются без заметной пластической деформации и микротрещина, возникшая в точке, где 42 [c.651]

Кинематические условия задачи удовлетворяются полем перемещений (99) при X — 2л/А. Внутренний и внешний радиусы трубы определяются соответствующими радиусами исходного сегмента г а = RJX и гь = НьГк если до деформации края сегмента имели координаты Zi = О и Z] = L, то после деформации их координаты будут z = О и z = XL. В состоянии чистого натяжения такая деформация поддерживается равномерно распределенными по краям сегмента усилиями S3 (О, Я). Компонента Охг тензора напряжений всюду в теле равна величине S3 (О, Я), все прочие компоненты тензора напряжений равны нулю. [c.336]

Техническая теория продольных колебаний стержней. Под стержнем понимают одномерное упругое тело (два размера малы по сравнению с третьим), обладающее конечной жесткостью на растяжение, кручение и изгиб. Пусть стержень, отнесенный к прямоугольной декартовой системе координат Oxyz, совершает продольные колебания. Параметры стержня являются функциями только одной продольной координаты X. По гипотезе плоских сечений любые точки, лежащие в плоскости, перпендикулярной к оси стержня, имеют одинаковые перемещения =-- и (х), 112= Н = 0. Все компоненты тензоров напряжений и деформаций, кроме Оц и считают пренебрежимо малыми. Выражения для потенциальной энергии деформации, кинетической энергии и потенциала внешних сил имеют вид [c.146]

Тензор А служит ключом к расшифровке смысла вектора нагружения L если А — 1 , то L представляет собой Q, нагружение является мягким при Л О вектор L есть деформация ё, нагружение жесткое. Если упругие опоры отсутствуют и на одной части поверхности тела заданы силы, на другой перемещения, на третьей ортогональные друг другу составляющие сил и перемещений, подпространство С, в свою очередь, делх ся на два ортогональных подпространства С и С. Тензор фазы А есть тензор ортогонального 12 [c.174]

Понятие особенностей, определяемых силовым тензором, было использовано Лауричелла (1895) для представления компонент тензора деформации упругого тела через внешние силы. Вывод формул Лауричелла основан на применении теоремы взаимности Бетти к двум состояниям 1) первое состояние создается поверхностными силами F (при отсутствии объемных), причем через и, Т обозначаются вектор перемещения и тензор напряжения в этом состоянии 2) второе состояние и, Т задается а) действием в точке Q силового тензора, определяющего вектор перемещения и тензор напряжения Т и и б) наложением на это действие напряженного состояния Нг, Та снимающего нагружение поверхности О тела. Вектор перемещения в этом состоянии и тензор напряжения равны [c.212]

Использование всех формулировок для упругих материалов эквивалентно в случае малых деформаций (но, возможно, больших перемещений и поворотов). Эти формулировки должны приводить к приблизительно одинаковым результатам при решении задач (см. 2.1.3). Отметим, что определяющие соотношения закона Гука для линейного упругого изотропного материала можно использовать только для малых деформаций тела. Только при таком ограничении закон Гука описывает поведение реальных материалов. Если формально использовать модель линейного изотропного упругого материала при больших деформациях тела, то TL- и UL-формулировки описывают поведение разных материалов. В [49] на примере решения задачи по растяжению куба отмечается большое расхождение значений компонент тензора напря- [c.198]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Общая теория такой несимметричной упругости была разработана братьями Коссера ) в 1910 г. В классической теории упругости материальная частица совпадает с точкой, а деформированное состояние описывается перемещением точки. В отличие от этой модели братья Коссера ставят в соответствие каждой частице деформированной среды ортогональный трехгранник. Таким образом частицы получают ориентирование (полярная среда). Каждая частица среды Коссера является малым абсолютно твердым телом. Деформация такой среды описывается не только вектором перемещения и, но также вектором поворота о, т. е. величиной, являющейся функцией положения х и времени t. При таких предположениях в теле возникают не только напряжения Oij, но и моментные напряжения образующие, вообще говоря, несимметричные тензоры. [c.798]

В основе классической теории упругости лежит представление об упругом линейно-деформируеыом теле. Основной закон, определяющий общую зависимость между напряжениями и деформациями для линейно-упругого тела, сформулирован в 1678 г. Робертом Гуком в такой форме каково перемещение, такова сила. В современщ)й формулировке этот закон для сложнонапряженного состояния звучит так в каждой точке деформируемого тела компоненты тензора деформаций являются линейными функциями от компонентов тензора напряжений. [c.40]

Удельная работа деформации А есть положитсльно-опре-деленная квадратичная форма ее аргументов это значит, что она может принимать только положительные значения при каких бы то ни было вещественных значениях аргументов. Если должен превратиться в нуль интеграл (15), то и интегрируемая величина должна стать тождественно равной нулю, а это, как только-что отмечено, возможно только в том случае, когда все составляющие тензора деформации превращаются в нуль. Перемещения м, V, т представляют в таком случае движение тела, не сопровождающееся деформацией при таком движении линейные элементы сохраняют свою длину это есть не что иное как вращение твердого тела, связанное с поступательным перемещением. Если кроме того для некоторых точек поверхности перемещения заданы заранее, то = г = те = О, так как движение тела, как твердого, не может иметь места, и следовательно равенство и = [c.54]

Если область пластичности граничит с упругой областью, то возникает вопрос об условиях на этой границе. В соответствии с третьим законом Ньютона вектор напряжения, действующий на границу, непрерывен. Пусть в рассматриваемом процессе граница пластической области движется - это происходит, например, при нагружении тела с фиксированной трещиной, когда пластические области расширяются, или при росте трещины, сопровождающемся движением пластической области. Тогда непрерывно перемещение на границе, а следовательно, непрерывны и деформации, определяющие удлинения и сдвиг в граничной поверхности. Что касается других компонент тензора напрялсе-ний, от которых не зависит упомянутый вектор, и компонент тензора деформаций, не связанных с указанной деформацией граничной поверхности, то они, вообще говоря, не обязаны быть непрерывными. В дальнейшем, однако, будем полагать, что (если это не противоречит конкретным условиям задачи) все компоненты напряжений и деформаций на границе между упругой и пластической областями непрерывны. [c.98]

Формулировка матем. задачи П. т. отличается от краевой задачи упругости теории только тем, что соотношения обобщённого закона Гука заменяются соотношениями той или иной П. т. При использовании теории идеальной пластичности (и др. теорий течения) вместо перемещений и деформаций разыскиваются скорости ч-ц и тензор скоростей деформации. При использовании соотношений пластичности, относящихся к частным классам процессов, требуется анализ физ. достоверности решения краевой задачи, т. к. в большинстве случаев не выяснены те условия нагружения тела произвольной формы, при к-рых во всех точках тела протекают процессы деформации определённого типа. В теории упругопластич. процессов дан общий метод установления физ. достоверности решений, ф Ильюшин А. А., Пластичность, ч. 1, М.—Л., 1948 его же, Пластичность. Основы общей математической теории, М., 1963 Соколовский В. В., Теория пластичности, 3 изд.. М., 1969 Хилл Р., Математическая теория пластичности, пер. с англ., М., 1956. [c.547]

ДИСТОРСИЯ м е X а и и ч е с к а я—изменевне взан.ч-ного расположения материал 1.ных точек среды (тела), вызванное внеш. воздействием или внутр. силами и включающее деформацию. Если и,-Х2, — координаты вектора перемещения нок-рой точки М(-г ,, гз) в прямоугольной нрямолипей[1011 системе координат Oxix- хз, то количественной мерой Д. являе-1ся тензор Д. d,y =- dui/ dxj. При djj < 1 Д. наз. малой. Симметричная часть тензора малой Д. dy,-)/2 = е/у [c.656]

Обозначим диаметр зерна поликристалла через В. При отсутствии текстуры всевозможные ориентировки зерен равновероятны, и объем V, линейные размеры которого намного больше О, будет практически изотропен. Если размеры макрообъема V малы по сравнению с размерами всего поликристаллического тела (т. е. V достаточно мал), то его можно рассматривать как физическую точку и, выбирая некоторую фиксированную, так называемую лабораторную систему координат ег(1 = 1, 2, 3), определить значения компонент тензоров макронапряжений а°. и макродеформаций е° в этой точке. Когда на поверхности поли-кристаллического тела заданы силы или перемещения, значения о°. и 6,°. определяют, решая соответствующую задачу теории упругости изотропного тела. Вследствие случайности ориентировок зерен, неоднородности их формы и разориентировки по границам значения компонент тензоров напряжений и деформаций ец для фиксированного зерна (микронапряжения и микродеформации) будут случайными величинами. При этом в лабораторной системе координат [c.387]

Сопоставляя (10.20). с выражениями для перемещения материальной точки и точки абсолютно твердого тела (такие выражения следуют из формул (4.32) и (8.2)), убеждаемся в том, чТо перемещение любой точки малой частицы с точностью до величин первого порядка малости слагается из перемещения dvo + + [dx,r ]. которое точка совершает в результате движения всей частицы, как абсолютно твердого тела, и перемещения, равного grad/ и связанного сдеформаци ей частицы, т. е. а изменением ее формы и объема. Таким образом, dvo представляет собой поступательное перемещение частицы, d/ — вектор бесконечно малого поворота частицы, как абсолютно твердого тела, а перемещение gradr Т является, как его называют, вектором де формации. Для дранных точек О я А все слагаемые перемещения точки А определяются полем перемещений, при этом вектор поворота определяется посредством тензора а вектор деформации — посредством тензора гм- По этой причине тензор [c.464]

Последнее из этих уравнений означает, что тензор напряжений Коши /юлжен быть объективным. Как далее будет видно, это накладывает ограничения на его функциональную зависимость. Легко показать, что требование форминвариантности по отношению к сдвигу в пространстве, зависящему от времени и представленному функцией ( ), и сдвигу во времени, описываемому а, приводит к тому, что определяющие уравнения не зависят явным образом от координат события (х, t). Это будет справедливо для всех определяющих уравнений, которые нам встретятся в дальнейшем. Физически принцип объективности означает если два наблюдателя рассматривают одно и то же перемещение материального тела, то они регистрируют один и тот же отклик на него, т. е. одинаковое напряженное состояние . Хотя этот принцип бессознательно используется в повседневной жизни, он несет в себе глубокое операционное значение (подумайте об определении коэффициента упругости пружины в двух системах отсчета, вращающихся относительно друг друга с переменной угловой скоростью внутренние силы в пружине зависят только от деформации пружины относительно самой себя и не зависят от параметров вращения). [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...