Объемная деформация. Инварианты тензора деформации

ОБЪЕМНАЯ ДЕФОРМАЦИЯ. ИНВАРИАНТЫ ТЕНЗОРА ДЕФОРМАЦИИ [c.59]

Объемная деформация. Инварианты тензора деформации [c.59]

Возможность линеаризации уравнений равновесия зависит не только от деформаций и поворотов, но и от механических свойств материала — отношения модулей сдвига и объемного сжатия. Изотропный материал при деформации проявляет ярко выраженные анизотропные свойства. Дополнительным к геометрическим факторам условием линеаризации является относительное приращение объема и первый инвариант тензора деформаций должны быть малы по сравнению с отношением обобщенных модулей сдвига и объемного сжатия. [c.282]

Шаровой тензор в (1.9) описывает объемную деформацию. Его первый инвариант совпадает с первым инвариантом тензора деформаций (1.8) [c.29]

Шаровой тензор деформаций (1.29) описывает объемную деформацию д в точке тела. Его первый инвариант совпадает с первым инвариантом тензора деформаций (1.28) [c.36]

Первый инвариант тензора деформаций пропорционален среднему удлинению и характеризует объемное расширение материала [c.23]

Таким образом, объемная деформация в точности совпадает с первым, линейным инвариантом тензора деформации (2.32а). Он так же, как и остальные два инварианта, построен аналогично соответственным инвариантам тензора напряжений поэтому все, что в 5 сказано относительно инвариантов тензора напряжений, может быть перенесено и на инварианты тензора деформации и формально сведется лишь к замене обозначений [c.60]

Показать, что среднее напряжение в точке, средняя деформация, первые инварианты тензора напряжений и тензора деформации и объемная деформация в окрестности той же точки пропорциональны друг другу. [c.63]

Этот тензор обладает теми же свойствами, что и тензор деформации. Его также можно представить матрицей (3X3) вида (1.6), вектор-столбцом или вектор-строкой вида (1.7) и привести к главным осям, которым соответствуют три главных коэффициента температурной деформации а., а.2 и схз. Линейный инвариант этого тензора (Ху = аи является коэффициентом объемного расширения материала тела. Очевидно, что для изотропного материала = 2 = аз = а. [c.11]

На рис. 9.3d приведена характерная зависимость между первыми инвариантами тензоров напряжений и деформаций для горных пород и бетона, полученная в результате проведения испытаний на одноосное растяжение и сжатие [74, 249]. Особая точка 2-го рода на диаграмме в процессе сжатия достигается прежде прочих [239]. При сжатии объем уменьшается лишь при начальных деформациях, а затем он начинает возрастать, что связано с накоплением повреждений в материале. Аналогичный эффект смены знака объемной деформации [c.190]

Связь между первыми инвариантами тензоров напряжений и пластических деформаций формулируются независимо. Обычно предполагают, что материал не приобретает объемных остаточных деформаций [c.142]

Вопросу о выборе оптимальной системы инвариантов, вычислению механического смысла инвариантов и связи между ними уделялось большое внимание (К. 3. Галимов, 1946—1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Новожилов, 1948, 1958). Так, было отмечено (В. В. Новожилов, 1952), что с точностью до постоянного множителя интенсивность касательных напряжений совпадает со средним значением касательного напряжения в рассматриваемой точке тела. Далее, было использовано тригонометрическое представление главных значений тензоров деформации и напряжений (В. В. Новожилов, 1951). Основными инвариантами при этом являются линейный инвариант, интенсивность девиатора и угол вида тензора (девиатора). Связь между тензорами деформации и напряжения характеризуют обобщенный модуль объемного расширения, обобщенный модуль сдвига и фаза подобия девиаторов (равная разности углов вида рассматриваемых тензоров). Из требования существования потенциалов напряжений и деформаций устанавливаются дифференциальные связи между введенными обобщенными модулями. [c.73]

Значит, можно сказать, что (как и в случае девиатора напряжений) второй инвариант девиатора деформации характеризует среднее квадратичное, а третий инвариант — среднее кубичное уклонения данной деформации от объемной деформации, описываемой тензором (2.39), где [c.62]

Те является тензором деформаций, обладающим такими же свойствами, как и тензор напряжений (3.12). Он полностью определяет деформированное состояние точки, имеет такие же инварианты, как тензор напряжений, и его также можно разложить на шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций (см. стр. 86). Первый в общем случае упругой деформации выражает изменение объема (объемную деформацию), второй — изменение формы (девиаторную деформацию). [c.110]

Из соотношения (3.52) следует, что объемная деформация 0 при любом упругом деформировании изотропного тела зависит исключительно от линейного инварианта S тензора напряжений, причем эта зависимость определяется только модулем объемного сжатия 0. [c.62]

Установим связь между объемной деформацией и суммой нормальных напрял.-ений 5 = о + щ + щ. Объемной деформацией называют отношение изменения бесконечно малого объема тела Дс и, вызванного деформацией, к первоначальному объему до, т. е. А = Айи/ди. Пренебрегая бесконечно малыми более высокого порядка, молаю получить для А вы-рангение А = е,+ е + ег. Таким образом, объемная деформация есть первый инвариант тензора деформации. Она не зависит от выбора направления осей координат. [c.41]

Для того чтобы найти зфашнения движения частей твердого тела, нужно знать объемные и поверхностные силы, действующие на эти части в процессе деформирования. Внешние силы должны быть заданы. Объемные силы могут быть найдены, коль скоро известна внутренняя энергия деформированного тела (поскольку в дальнейшем нас будут интересовать адиабатические процессы). Относительно внутренней энергии можно сказать, что она должна быть инвариантна относптельпо преобразования координат. С другой стороны, внутренняя энергия является функцией компонент тензора деформаций ), поэтому для выполнения условия инвариантности необходимо, чтобы внутренняя энергия завйсела от инвариантов тензора деформации (8.6) [c.294]

Первый (или линейный) инвариант тензора малой деформации имеет простой геометрический смысл, а именно представляет собой объемную деформацию окрестности точки тела. Действительно, вообразим в окрестности точки М (х() V элементарный параллелепипед со сторонами dxi, dXi, dXg, направленными по главным осям тензора Объем этого элемента dV = dxidxzdxg. После деформации элемент также будет прямоугольным параллелепипедом, объем которого [c.19]

На основании общих физических представлений о поведении материала под нагрузкой его сопротивление деформированию определяется мгновенными условиями нагружения (температурой, скоростью деформации и другими ее производными в момент регистрации), а также структурой материала, сформированной в процессе предшествующего деформирования, который в п-мерном пространстве характеризуется траекторией точки, проекции радиуса-вектора которой — составляющие тензора напряжений (или деформаций) и время (начальная температура является параметром, характеризующим исходное состояние материала, и изменяется в соответствии с адиабатическим характером процесса деформирования). Специфической особенностью процессов импульсного нагружения является сложный характер нагружения (составляющие тензора напряжений меняются непропорционально единому параметру) и влияние времени. Невозможность экспериментального исследования материала при различных процессах нагружения (траекториях точки указанного выше л-мерного пространства) вынуждает исследователей использовать упрощенные модели механического поведения материала. Это обусловило развитие исследований по разработке теорий пластичности, учитывающих температурновременные эффекты [49, 213, 218] наряду с изучением физических процессов скоростной пластической деформации [5, 82, 175, 309]. Так, для первоначально изотропного материала исходя из гипотезы изотропного упрочнения связь тензоров напряжений и деформаций полностью определяется связью их инвариантов соответственно Ei, Ег, Ез и Ii, h, h- С учетом упругого характера связи средних напряжений и объемной деформации для металлических материалов (а следовательно, независимость от истории нагружения первых инвариантов тензоров напряжений и деформаций Ei, А) процесс нагружения определяется связью четырех оставшихся инвариантов и величины среднего давления. В классической теории пластичности [c.11]

Средние по объему значения тензора деформации e(w) и объемного расширения б (ги) г = igUs — вектор-радиус ё ёт(гй>) — ==/i(e Ern) — первый инвариант произведения тензоров ё, 8ш(ау)- Полагая для сокращения записи [c.744]

Для вычисления объемных долей компонентов композита по вып№ санным формулам необходимо на каждом шаге знать значения инв . риантов и ВО всех структурных элементах (если допустим гипотеза об однородности полей напряжений и деформаций в их пределах), а следовательно, все структурные деформации, соответству ющие заданным макродеформациям или макронапряжениям. Анало гично можно записать выражения для объемных долей компонентов > композита через инварианты тензора структурных напряжений. При состгивлении алгоритма численного решения задачи должна быть организована итерационная процедура пересчета объемных долей компонентов и полей микронапряжений и микродеформаций на каждом шаге макродеформирования до тех пор, пока не исчезнет вероятность, актов микроразрушения. [c.156]

Ко — модуль объемной деформации 6 = За = о . Соотношение (1.40) для девиаторных величин и их вторых инвариантов Оц и Ьи содержит теперь и первые инварианты тензоров напря-36 [c.36]

Удобными для практического использования являются смешанные инварианты, это отмечал В. В. Новожилов в работе [137] К , С, ш — обобщенные модули объемного сжатия, сдвига и фаза подобия девиаторов тензоров напряжений и деформаций. В Изотропном теле эти тензоры соосны, но их деви-аторы в общем случае не подобны. [c.278]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...