Главные значения тензора деформаций напряжений

Гамма-функция 51, 512 Главные значения тензора деформаций 28 ---напряжений 25 [c.565]

Вопросу о выборе оптимальной системы инвариантов, вычислению механического смысла инвариантов и связи между ними уделялось большое внимание (К. 3. Галимов, 1946—1955 И. И. Гольденблат, 1950, 1955 В. В. Новожилов, 1948, 1958). Так, было отмечено (В. В. Новожилов, 1952), что с точностью до постоянного множителя интенсивность касательных напряжений совпадает со средним значением касательного напряжения в рассматриваемой точке тела. Далее, было использовано тригонометрическое представление главных значений тензоров деформации и напряжений (В. В. Новожилов, 1951). Основными инвариантами при этом являются линейный инвариант, интенсивность девиатора и угол вида тензора (девиатора). Связь между тензорами деформации и напряжения характеризуют обобщенный модуль объемного расширения, обобщенный модуль сдвига и фаза подобия девиаторов (равная разности углов вида рассматриваемых тензоров). Из требования существования потенциалов напряжений и деформаций устанавливаются дифференциальные связи между введенными обобщенными модулями. [c.73]

Поэтому можно говорить о симметричности термодинамического (изобарного) потенциала твердого кристаллического тела в том смысле, что локальное значение химического потенциала в точке определяется абсолютной величиной гидростатической части тензора напряжений независимо от направления механической силы— растягивающей или сжимающей твердое тело (относительно равновесного положения с нулевыми силами). Подобный анализ можно провести для любого главного значения тензора напряжений (рассматривая изменения соответствующих компонент тензора деформаций), чтобы сделать заключение о симметрии термодинамического потенциала Гиббса по знаку компонент тензора напряжений (относительно недеформированного состояния). [c.18]

Некоторые авторы вводят в рассмотрение тензор, главные значения которого, значит и главные инварианты, равны главным значениям тензора напряжения Т, но главные оси совмещены с главными осями меры деформации Заметив, что тензор Г соосен не с <3 , а с тензором g , и сославшись на [c.638]

Главные напряжения. Следствием закона состояния Фингера (2.4.1) является соосность тензора напряжения Т с тензором меры деформации М (или g ). Вспомнив, что главные значения этой меры равны главным значениям тензора G , и называя ts главные напряжения, имеем [c.640]

В п. 2 соотношения ассоциированного закона пластического течения приведены для случая, когда в качестве обобщенных переменных приняты величины главных значений тензоров напряжений и скоростей деформаций, а также направляющие косинусы, определяющие ориентацию главных направлений в декартовой системе координат. [c.38]

Подставим сюда вместо главных значений тензора напряжений и тензора деформаций их выражения согласно формулам I (8.8) и И (8.8). Тогда получим [c.147]

Отметим также, что главные значения тензора, обозначаемого жирным шрифтом, например С, всегда обозначаются , и т.д. Так, для тензоров напряжений и деформаций Е их главные значения, называемые обычно главными напряжениями и главными деформациями, б дом обозначать 6 , . [c.28]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

Следствием третьего положения теории являются совпадение главных осей тензоров напряжений и скоростей деформаций, а также пропорциональность главных значений девиаторов. [c.135]

Аналогично тому, как это было выполнено при рассмотрении тензора напряжений, можно изучить, в каких направлениях имеются только относительные деформации и отсутствуют сдвиги. Можно показать, что эти направления соответствуют также экстремальным значениям относительных деформаций, которые называются главными относительными деформациями и обозначаются через 1, 82, з- Для определения главных деформаций может быть использовано характеристическое уравнение [c.28]

Как мы уже показали, тензоры деформаций и напряжений связаны со своими главными значениями следующими формулами преобразования [c.111]

Аналогично тому, как это было выполнено при рассмотрении тензора напряжений, можно изучить, в каких направлениях имеются только относительные деформации и отсутствуют сдвиги. Ниже показано, что эти направления соответствуют также экстремальным значениям относительных деформаций. Эти значения являются главными относительными деформациями 81, 62 и 83. [c.41]

В теории тензоров большое значение имеют их инварианты. Так называют комбинации компонентов тензоров, остающиеся неизменными при переходе от одной системы координат к другой. Инвариантами симметричного тензора второго ранга будут, в частности, его три главных значения, равные экстремальным значениям компонентов тензора, стоящих на главной диагонали его матрицы. По аналогии с доказанным для тензоров деформации и напряжения можно утверждать, что всегда можно выбрать такую прямоугольную декартову систему координат, в которой матрица симметричного тензора будет иметь вид [c.99]

Механические свойства анизотропных тел гораздо более сложны, поскольку в данном случае удельная энергия Ф( у) является функцией не только главных удлинений, но и функцией главных направлений деформации. В таких телах значения главных напряжений зависят как от величины главных удлинений, так и от направления главных осей деформации, причем главные направления тензоров напряжений и деформации, вообще говоря, отличаются друг от друга. [c.150]

В теории упругости главное значение имеет условие для перемещений, так как перемещениями определяются тензор деформаций и напряжения. [c.339]

Таким об.разом, элементы девиатора деформации равны соответствующим элементам девиатора напряжения, умноженным на скаляр г последний является некоторой, пока не определенной функцией инвариантов тензоров напряжения и деформации. Очевидно, что девиаторы деформации и напряжения коаксиальны (т. е. имеют одни и те же главные направления), а их главные значения соответственно пропорциональны, именно [c.55]

В настоящее время можно считать установленным, что основную роль в формировании предельных по напряжениям состояний материала играют главное растягивающее напряжение TI и интенсивность напряжений сти. Если упругопластическая деформация, вызываемая девиаторными компонентами тензора напряжений, разрыхляет материал и готовит его к разрыву, то нарушение сплошности происходит под действием нормальных напряжений. Вероятно достижение касательными напряжениями критического значения является необходимым, но не достаточным условием. Второе условие связано с величиной и ориентацией максимального нормального напряжения. С учетом этих обстоятельств, критерий прочности поврежденного материала имеет вид [c.383]

В предыдущей главе путём анализа экспериментальных данных было показано, что основные законы пластичности при активном процессе деформаций, выражаемые формулами (2.3) и (2.6), имеют место по крайней мере в том случае, когда деформация элемента тела является простой или близка к простой. Возникает вопрос, существуют ли такие нагрузки, прилагаемые к телу произвольной формы, чтобы от момента их приложения и в течение всего времени их возрастания до заданных окончательных значений направляющий тензор напряжений или направляющий гиперболоид напряжений в любой данной точке тела оставался постоянным, будучи различным в разных точках тела. Иначе говоря, существует ли для тела сложной формы и нагрузок данного типа (любого) такой способ их возрастания от нуля до заданных значений, чтобы главные оси напряжений, различные в разных точках тела, не изменяли своей ориентации относительно материальных частиц за все время возрастания нагрузки, и чтобы отношение между собой главных касательных напряжений оставалось постоянным. (но, вообще говоря, различным для разных точек тела). [c.115]

Обратимся теперь к соотношениям, связывающим приращения напряжений и деформаций. Известно, что одним из важнейших преимуществ кусочно-линейных условий пластичности (к которым относится и условие пластичности Треска) является возможность для напряженных состояний, соответствующих грани поверхности текучести, выразить главные значения тензора приращения пластических деформаций (1 через полные прпращенпя (1е = (1е + (1 . Здесь [c.449]

Так как значение А инвариантно относительно вращения координатных осей, то из выражений (1) следует, что для тензора напряжений и тензора скоростей деформаций главные оси совпадают и направления максимальных касательных напряжений таще же, как и направления максимальных скоростей сдвига. Следовательно, среда, описываемая уравнениями (1), удовлетворяет первой гипотезе А. А. Ильюшина, утверждающей, что направление максимальной скорости сдвига совпадает с направлением максимального касательного напряжения. [c.32]

В ранее разобранных случаях пластического деформирования мы имели право постулировать существование выраженных в конечной форме зависимостей между составляющими тензоров напряжения и деформацпи или скоростей деформации, так как при этом всегда предполагалось, что с возрастанием деформации главные осп напряжений сохраняют постоянные углы относительно элементов материала. Теперь мы обратимся к интегрированию бесконечно малых приращений упругой и пластической деформации для случая, когда тензор напряжения, хотя и сохраняет свое постоянное значение на пределе текучести, но направления главных осей в элементах материала изменяются. Это имеет место, когда на тело, подвергающееся под действием нагрузки пластической деформации, налагаются некоторые кинематические условия, которые определяются жесткими связями с другими телами, не позволяющими данному телу деформироваться так, как это происходило пы при той же системе напряжений, если бы его границы могли свободно перемещаться. С подобным случаем мы встречаемся, например, тогда, когда результирующие деформации по границе тела заданы, иными словами, когда они ограничены в своем развитии заданными граничными условиями. [c.483]

На рис. 5.12 показаны также значения различных показателей (например ч н указаны знаки налагае.мых шаровых тензоров, приведены схемы главных деформаций, соответствующие схемам напряжений. Схемы выполнены в приблизительном масштабе и поэтому показывают возможные соотношения между величинами главных напряжений. Там, где величины главных напряжений могут быть только вполне определенными, они указаны на схемах. Положительные напряжения и деформации (растяжение) показаны стрелками, направленными вверх, отрицательные (сжатие) — вниз. Максимальное главное напряжение в схемах показано с левой стороны, минимальное — с правой, среднее главное осг — посередине. [c.149]

Напряжения, возникающие в твердых телах, порождаются, в частности, деформациями этих тел. Поэтому, если на рассматриваемое движение тела накладывается жесткое движение, т. е, движение, не сопровождающееся деформацией, а все прочие параметры (например, температура) остаются неизменными, то ыы ожидаем, что и напряжения при этом окажутся неизменными. Вместе с тем понятно, что при жестком повороте тела тензор напряжений поворачивается вместе с телом, т. е. поворачиваются его главные оси, а собственные значения не меняются, Инылш словами, тензор напряжений оказывается как бы вмороженным в данное тело. Объекты, обладающие при жестких движениях аналогичными свойствами, будут в дальнейшем называться индифферентными. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...