Первый тензор конечной деформации

Первая мера и первый тензор конечной деформации ) [c.68]

ПЕРВАЯ МЕРА И первый ТЕНЗОР КОНЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ 69 [c.69]

ПЕРВАЯ МЕРА И ПЕРВЫЙ ТЕНЗОР КОНЕЧНОЙ ДЕФОРМАЦИИ [c.71]

Первый тензор конечной деформации. Замена в выражении первой меры деформации вектор-радиуса R точки V-объема его значением через вектор перемещения и вводит в рассмотрение симметричный тензор второго ранга, называемый первым тензором конечной деформации (Коши — Грина) и обозначаемый далее [c.75]

Как указывалось в п. 1.1, в линейной теории упругости принимается предположение о малости компонент тензора SJu, позволяющее пренебречь квадратами этих величин по сравнению с первыми степенями. При этом условии тензор конечной деформации заменяется линейным тензором деформации [c.77]

Деформациями можно назвать величины г , другие функции первых производных от перемещений, которые можно выразить через s , s , os 6. Примерами таких функций являются так называемые компоненты тензора конечной деформации, которые в случае плоской деформации имеют следующие выражения через перемещения и и v [c.197]

Координаты определены в долях векторов, образующих элементарную ячейку. Ближайшими соседями 5-го атома являются четыре атома, так что атом находится в центре правильного тетраэдра, образованного первыми четырьмя атомами. Кристалл подвергнут деформации, при которой тензор конечной деформации имеет вид [c.28]

Рассмотрим первый подход. Предположим, что состояние рассматриваемой сплошной среды в окрестности любой материальной точки определяется четырьмя термодинамиче скими функциями — активными переменными массовыми плотностями свободной энергии А и энтропии Н, вторым тензором напряжений Пиолы-Кирхгофа с компонентами и вектором плотности теплового потока с компонентами qoi, г,] = 1,2,3. Аргументами этих функций будем считать следующие реактивные переменные тензор конечной деформации Грина с компонентами Ькь абсолютную температуру Т, материальный градиент температуры, компоненты которого [c.78]

Jl — первый инвариант тензора конечной деформации, выражающийся через компоненты деформации по формуле [c.204]

Вторая мера конечной деформации. Введение первой меры деформации G и обратного ей тензора позволило указать способы определения геометрических объектов (длин отрезков, углов между ними, ориентированных площадок) 1 -объема по их заданию в и-объеме. Здесь будет рассмотрена обратная задача — определение этих объектов в у-объеме по их заданию в У-объеме. Очевидно, что ее решение сведется к замене в построениях 3 векторов г на / , а на г. Тот и другой вектор мы будем считать функциями материальных координат q . [c.79]

Монография написана, на наш взгляд, методически чрезвычайно удачно, вполне строго и вместе с тем достаточно просто. На основе традиционных концепций однородного напряженно деформированного состояния выясняются наиболее существенные особенности механического поведения вязких, упругих и высокоэластичных сред и предлагается оригинальный, сравнительно несложный метод формулирования соответствующих уравнений реологического состояния. Автор обходится элементарным математическим аппаратом векторного исчисления и системами лагранжевых координат с подвижным локальным векторным базисом (так называемые конвективные системы координат). Тем самым он облегчает неподготовленному читателю усвоение материала, добиваясь в первую очередь физической ясности изложения. Математически строгая постановка и анализ исследуемых задач в случае неоднородных напряжений и деформаций даются лишь в главе 12, где с помощью тензоров кратко излагается теория конечных деформаций в вязко-эластичных средах. Правда, здесь изложение слишком уж конспективно, и многочисленные доказательства , как правило, сводятся к перечню [c.7]

До настояш,его времени теория конечных деформаций развивалась по классическому направлению. Формулировалась некоторая мера деформации и вычислялось поведение составляюш их деформации по той или иной теории пластичности при сложном нагружении. Более естественным является подход, когда уже на первом этапе выбор меры деформации зависит от имеюш,ихся экспериментальных данных. Для этого надо расширить класс мер деформации, взяв, например, за основу меру, предложенную в работах [8, 9]. Первая гипотеза состояла в следуюш,ем выбирался тензор в форме, предложенной в работе [22], [c.425]

Для учета физической нелинейности (первая особенность деформирования), на первый взгляд, представляется привлекательным использование соотношений деформационной теории пластичности. Они устанавливают конечные однозначные связи между компонентами тензора напряжений П и компонентами тензора пластических деформаций Такое описание возможно, если оно относится к фиксированной траектории нагружения. Однако в действительности, при изменении напряженно-деформированного состояния грунтовых массивов, для каждого элемента объема реализуются различные траектории нагружения. Поэтому, как показано Л. И. Седовым, использование такого описания вступает в [c.28]

Что касается ориентировки главных осей результирующего тензора деформации относительно главных осей тензора напряжения (пли относительно направлений главных напряжений), то здесь следует различать два важных случая в зависимости от того, совпадают или не совпадают главные направления напряжений с главными осями результирующего тензора деформации, представляющего собой, как уже было упомянуто, сумму тензоров упругой и пластической деформации. В первом случае часто бывает достаточно ввести зависимости между напряжениями и упругой и пластической деформациями в конечной форме, тогда как во втором случае эти зависимости должны относиться к бесконечно малым приращениям деформаций. Важно, однако, добавить, что в некоторых практических приложениях и в тех именно случаях, когда составляющие деформации весьма малы, необходимо исходить из бесконечно малых приращений деформации. К зависимостям между бесконечно малыми приращениями деформации приходится переходить также и в общем случае при наличии больших деформаций. Однако случаи, когда пластические деформации становятся конечными, в этой главе рассматриваться не будут. [c.432]

Дли тензоров конечных (нелинейных) деформаций такой наглядной иптерпретации первого инварианта не существует. [c.41]

Если мы распишем это уравнение и приравняем нулю коэффициенты при 3i, 5i3i, 5i3...... 5ii3 i, то получим опять 12 условий, да теперь еще тензор В должен удовлетворять условию det В = 1. Разумеется, В = onst является решением, однако существует и много других, и их открытие (первым такое открытие сделал Ривлин в конце 1940-х годов) привело к большому оживлению в теории упругости при конечных деформациях. Эти решения в несколько обобщенном и расширенном виде мы теперь и опишем. [c.284]

Первые две главы (ч. I) посвяш ены основным определениям механики сплошной среды — тензорам напряжений (гл. I) и деформаций (гл. II). Необходимость различения в нелинейной теории начального и конечного состояний среды не позволяет довольствоваться рассмотрением одной лишь меры (или тен зора) деформации, а в связи с этим и в описание напряженного состояния оказывается целесообразным ввести отличные друг от друга тензоры. Эти вопросы рассмотрены в 3 гл. I, изучению которого должно предшествовать изучение 3—5 гл. II. Усвоение содержания этих параграфов может быть без ущ,ерба отложено до изучения нелинейной теории (в гл. VIII, IX). [c.11]

Вторая форма записи часто предпочтительнее первой, поскольку введение мер деформации упрощает запись формул. Переход к тензору деформации, конечно, не составит труда. Наличие формул (5.2.3) — (5.2.5) гл. II, связываюпдих инварианты мер деформации Коши и Альманзи, а также обратных им тензоров позволяет рассматривать А и как функцию инвариантов меры или тензора деформации Альманзи [c.632]

Решение задач теории упругости может быть проведено одним из двух методов С помощью первого метода решают дифференциальные уравнения с заданными граничными условиями. Второй метод заключается в минимизации интегральной величины, связанной с работой напряжений и внешней приложенной нагрузки. Для решения задач теории упругости методом конечных элементов используется последний подход. Если задача решается в перемещениях и на границе заданы их значения, то нужно минимизировать потенциальную энергию оистемы. Если задача решается в напряжениях с заданными на границе усилиями, то нужно минимизировать дополнительную работу оистемы. Общепринятая формулИ(ровка метода конечных элементов предполагает отыскание поля пб1ремещбний и тем самым связана с минимизацией по-тенциальной энергии системы при отыскании узловых значений вектора перемещений. После того как перемещения будут определены, можно вычислить компоненты тензоров деформаций и напряжений. [c.79]

Как видим, гипотеза макро скопической определимости существенно конкретизирована закон связи ( И, 12) является тензоряо линейным и коэффициенты в нем зависят только от S, к (конечно, ещ е. Г, р), т. е. зависят только от первого (3е=0) и второго = инвариантов (но не от третьего инварианта) тензора деформации, так как только е и /ге являются [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...