Тензоры шаровые

В изотропном случае этот тензор шаровой, т. е. [c.53]

Таким образом, в общем виде тензор деформаций можно представить как сумму двух тензоров — шарового тензора деформаций и девиатора деформаций В, [c.276]

Тензор шаровой 9, 11 Тензочувствительность датчиков проволочных поперечная 552, 564 Теодолиты 570 [c.647]

Ввиду симметрии расположения осей тензоров, взаимные перемещения сопряженных векторов и Кк пространстве будут равны друг другу = а ,-. Когда корни уравнений (43) равны, получаем тензор шаровой (изменение объема без изменения формы) при Ji = О получаем тензор девиатор (изменение формы без изменения объема). Таким образом, тензор распадается на шар и девиатор [c.178]

Используя второе из указанных свойств тензоров, шаровой тензор (1.16) можно представить в виде [c.22]

В частности, когда тензор шаровой, то [c.222]

Наконец, при а — а1, = аъ (0о = О) оба тензора шаровые и тензорная связь вырождается в скалярную [c.154]

Шаровой тензор — см. Тензор шаровой [c.366]

Причем тензор напряжений а/у разбивается на два взаимно ортогональных тензора шаровой и девиатор Sif. [c.171]

Таким образом, для кристаллов кубической системы тензор Коши и тензор модулей объемного расширения суть тензоры шаровые. Но тогда 10 равенств (20.7), связывающих между собою коэффициенты упругости, должны сохраняться не только в системе координат, рассмотренной выше, но и в любой другой координатной системе. [c.226]

Здесь От — компонента шарового тензора напряжений. [c.209]

При этом шаровая часть тензора напряжений смеси равна [c.165]

Девиатор и шаровой тензор напряжений [c.52]

Разложим тензор напряжений (Oij) на шаровой тензор (6,/ао) и девиатор (S,/). Это разложение описывается формулой [c.52]

Шаровой тензор соответствует всестороннему растяжению или сжатию, а девиатор напряжений — формоизменению. Главные направления девиатора напряжений 5ц) совпадают с главными направлениями тензора напряжений (сг,/). Поэтому главные направления девиатора определяются из системы уравнений [c.52]

Лагранжев и эйлеров тензоры деформаций можно разложить на шаровые тензоры и девиаторы [c.69]

Так как для большинства материалов объемная деформация упруга и модули шаровых тензоров ао, ео связаны простейшей зависимостью [c.86]

В случае когда теплопроводность среды по всем направлениям одинакова, тензор и —шаровой [c.31]

Тензор напряжений в идеальной жидкости в любой декартовой системе координат имеет диагональную форму. В соответствии с леммой о дельта-тензоре, тензор напряжений в идеальной жидкости — шаровой, т. е. [c.41]

Выделим из тензора tij шаровую часть [c.44]

Пользуясь первым инвариантом 1, можем получить разложение тензора второго ранга на сферическую (шаровую) и [c.124]

Первое слагаемое как произведение скаляра (1/3)/1 иа тензорную единицу Р, обладает тем же свойством изотропии, что и Е. Компоненты тензора Р< не зависят от изменения системы координат, т. е. от поворота осей они удовлетворяют условию сферической симметрии, и поэто.му тензор Р называется сферическим или шаровым . Тензор Р представляет собой отклонение (девиацию) тензора Р от сферической части и носит наименование девиатора тензора Р. [c.125]

Матрица показывает, что элемент в точке тела испытывает равное растяжение по трем взаимно перпендикулярным направлениям. Любая площадка, проведенная через такую напряженную точку, является главной. Такой тензор напряжений называется шаровым, а оо — средними напряжениями. [c.8]

Тензор деформаций Е может быть разложен на шаровой тензор [c.18]

Шаровой тензор характеризует изменение объема в пределах упругих деформаций. Считают, что при пластических деформациях объем тела не меняется. Исследования показывают, что при всестороннем растяжении или сжатии пластические деформации не возникают. Образование их связано с искажением формы элемента, т. е. с касательными напряжениями, усилиями сдвига. [c.98]

От предельного изгибающего момента отвечающего развитому пластическому течению и неспособности соединения при этом воспринимать дальнейшую нагрузку, следует отличать предельный разрушающий момент М , при котором происходит нарушение сплошности материала (образование микротрещин и т. д.) вследствие исчерпания ресурса пластичности материала прослойки / р. Так как ресурс пластичности является функцией показателя жесткости напряженного состояния П ( П = а /Т—отношение шаровой части тензора напряжений к девиаторной /11 /). с повышением уровня нормальных напряжений растяжения в прослойке повышается показатель жесткости напряженного состояния и падает ресурс пластичности мягкого металла Лр. Уровень нормальных напряжений в прослойке возрастает с уменьшением ее относительной толщины ае, следовательно и предельный разрушающий момент Мр будет зависеть от геометрических параметров мягкой прослойки. Основные соотношения для его определения приведены в /12/. [c.27]

Шаровой тензор и девиатор [c.47]

Теперь, когда значение р определено, разбиение напряженного состояния на два слагаемых также приобретает определенность. Первое слагаемое называется обычно гидростатической составляющей напряженного состояния или шаровым тензором. Оба названия вполне объяснимы гидростатическая составляющая — конечно, по аналогии с нагружением гидростатическим давлением, а шаровой тензор — тоже понятно если три главных напряжения равны друг другу, эллипсоид напряжений превращается в шар. [c.48]

Таким образом, тензор напряжений в каждой точке может быть представлен в виде суммы двух тензоров шарового тензора напряжений и девнатора напряжений (рис. 9), т. е. [c.22]

При малых по сравнению с единицей удлинениях и сдвигах тензор деформации целесообразно представить в виде суммы двух тензоров шарового тетора Е и девиатара деформации D, [c.23]

Тензор малой деформации с компонентами Eij можно разложить на сумму двух тензоров шарового тензора деформации и девиатора деформации. Шаровой тензор деформации имеет компоненты /3, а девиа-тор деформации — e j = sij — kkSij/ . Очевидно, что первый инвариант девиатора деформации равен нулю. [c.49]

ОТ Р ДЛЯ Х2/Х1 = 10 2, Ю- И включений — сфер. На рис. 57, 58 приведены результаты расчета, когда включения — ориентированные вдоль первой оси вытянутые эллипсоиды вращения с аг/а] =аз1а — = 10 . Поскольку в первом варианте включения — сферы, тензоры шаровые, во втором случае наблюдается заметная анизотропия. Для рассматриваемых случаев характерно соотношение = Е, что является следствием равенства = 1. В общем случае, как это видно из (7.33) и (7.34), имеет место Более того, воз- [c.191]

XiM являются проекциями вектора напряжения Sv, то конец этого вектора всегда находится на поверхности эллипсоида с полуосями ai 02 03. Полученный эллипсоид дает геометрический образ напряженного состояния (тензора напряжений) в точке тела и носит название эллипсоида напряжений Ламе (рис. 2.7). Он показывает, что главное напряжение Oi есть одновременно наибольшее значение полного напряжения l v ma) = amax. Ес-ли а = (Т2=(Гз = ао, то эллипсоид превращается в шар. Тензор напряжений в этом частном случае называют шаровым, а среднее напряжение ао — его модулем. [c.50]

Шаровой тензор характеризует объемную деформацию, а девиатор— деформа1Ц1Ю формоизменения. Все выводы, относящиеся к тензору напряжений, правомерны к тензору деформации. Можно доказать, что тензорные соотношения теории напряжений й деформации имеют одинаковый вид. Все необходимые формулы в теории деформации можно записать в соответствии с формулами в теории напряжений. [c.19]

Определенное затруднение при нахождении критических напряжений, соответствующих образованию надрывов на контуре пор, может составить отсутствие диаграмм пластичности матери<шов, представляющих собой взаимосвязь критических значений интенсивности деформаций от показателя жесткости напряженного состояния П (П обычно определяют Kait отношение шаровой части тензора напряжений к девиаторной). Для большинства конструкционных материалов такие данные можно найти, например, в литературных источниках /11,12, 24, 25/ или воспользо-ват5зся стандартными мстодика.ми для построения таких диаграмм /24/. [c.134]

Вторая составляющая напряженного состояния, дополняющая шаровой тензор до заданного напряженного состояния, называется девиаторной частью или д е в и а т о-ром напряженного состояния от латин- [c.48]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...