Деформации скорость тензор

Деформации скорость 270. — тензор 270 [c.527]

Шесть величин ej x, Syy, е у, ву , е ., которые называют компонентами скоростей деформации, образуют тензор скоростей деформации [c.228]

Тензор напряжений ( деформаций, скоростей деформаций...). [c.88]

Вектор смещений, тензор деформаций и тензор скоростей деформаций [c.499]

Прежде всего, следует изучить кинематические величины, характеризующие деформацию среды тензор деформаций и тензор скоростей деформаций. [c.500]

В главных осях тензора деформаций (скоростей деформаций) недиагональные компоненты (сдвиги, скорости сдвига) равны нулю. [c.345]

В абсолютно твердом теле деформации отсутствуют, тензор скоростей деформаций равен нулю, равна нулю и отнесенная к единице объема мощность внутренних сил. Об этом было уже упомянуто ранее. [c.254]

В заключение рассмотрим понятие о тензоре скоростей деформации и интенсивности скоростей деформации сдвига (уг). Если через е, гу, бг обозначить скорости относительных удлинений элементарного объема в направлении координатных осей, а через у г/. Уг — скорости угловых деформаций, то тензор скоростей деформаций примет вид [c.100]

В теории малых упругопластических деформаций определяющие соотношения для сложного напряженного состояния, связывающие напряжения и деформации непосредственно, могут быть представлены или для скоростей (с выделением упругой ёд и пластической e j.) деформаций [36, 41], или для полных деформаций причем тензор скоростей полных деформаций в этом случае имеет вид [c.100]

Обобщение закона трения Ньютона выполнено Стоксом, причем в предположении, что трение пропорционально соответствующим скоростям деформации. Скорости деформации и напряжения можно выразить, как показано в гл. 1, соответствующими тензорами. [c.139]

Что такое плоское деформированное состояние Запишите для него матрицы тензоров бесконечно малых деформаций, скоростей деформаций и на- [c.133]

При бесконечно малой деформации материальной частицы все скорости тензоров напряжений превращаются в материальную производную тензора напряжений Коши, которая в декартовой системе отсчета, записанная через компоненты, имеет следующий вид [c.55]

Используем для первого обобщения определяющих соотношений (2.84) пару инвариантных сопряженных тензоров (S, Е). В качестве скоростей тензоров напряжений и деформаций возьмем (объективные) материальные производные S и Е. Обобщенные определяющие соотношения записываются в виде [c.100]

Основная гипотеза. Скорость тензора деформаций Коши ё можно представить в виде аддитивного разложения на упругую ё , пластическую еР, ползучую ё и температурную ё составляющие [c.104]

Скорость тензора упругих деформаций ё связана со скоростью тензора напряжений Коши <т законом Гука [c.104]

Скорость тензора деформаций ползучести определяется из закона [c.105]

Сравним между собой действительное медленное движение в некоторой области, ограниченной замкнутой поверхностью п, с произвольным другим движением той же (несжимаемой, вязкой, ньютоновской) жидкости, совпадающим с ним по скоростям на поверхности ст. Обозначим через V, Р ъ 8 вектор скорости, тензоры напряжений и скоростей деформаций в действительном движении, а буквами со штрихами — разности между этими величинами для произвольного и действительного движений, так что для произвольного движения вектор скорости и тензоры напряжений и скоростей деформаций будут равны [c.429]

ТЕНЗОР СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ. Симметричный тензор [c.111]

ГЛАВНЫЕ СКОРОСТИ ДЕФОРМАЦИИ. Симметричный тензор скорости деформации Т% поворотом координат ных осей может быть приведен к диагональному виду [c.112]

ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ А. А. ИЛЬЮШИНА. Во многих теориях пластичности, таких как деформационная теория пластичности и теория вязко-пластического течения, между напряжениями, деформациями и скоростями деформаций устанавливаются конечные, функциональные зависимости. Более глубокий анализ свидетельствует о том, что напряженное состояние в исследуемом элементе- объема определяется, вообще говоря, характеристиками всего предшествующего процесса изменения компонент тензора деформации, скорости деформации и внешних физических параметров, а не их текущими значениями. Это означает, что как деформационная теория пластичности, так и теория вязкопластического течения должны вытекать из более общей теории как некоторые упрощенные варианты, справедливые для определенных. классов процессов нагру жения. I [c.131]

Совокупность всех скоростей деформаций описывается тензором скоростей деформации [c.52]

Система уравнений, описывающая течение смазки в УГД контакте, выводится с учетом ряда допущений (их обсуждение см., например, в [5, 7, 32]) из уравнений гидродинамики, теплопереноса и теории упругости. Основные допущения заключаются в следующем толщина слоя смазки существенно меньше радиусов контактирующих тел, силы вязкого трения значительно больше инерционных, локально контактирующие тела заменяются полупространствами. Связь между тензором скоростей деформации и тензором напряжений, т.е. реологическая модель среды, является заданной. Зависимости свойств смазки — вязкости, плотности, теплопроводности, теплоемкости — от давления и температуры полагаются известными. Известными являются физические свойства твердых тел. При исследовании микро-УГД смазки задается топография поверхности. Система УГД уравнений замыкается начально-краевыми условиями. [c.499]

Матрицу коэффициентов в выражении (5) называют тензором скорости деформации Те. Тензор Те является симметричным. Он полностью определяет деформационную скорость в рассматриваемой точке среды [c.25]

Обозначим через тензор напряжений, Sij — тензор внутренних напряжений на связях между пластическим и вязким элементами, — тензор скоростей деформаций, Xij тензор скоростей внутренних [c.124]

Расширена глава о моментах инерции. Это позволяет на примере тензора инерции описать некоторые общие свойства тензора скоростей деформации и тензора напряжений в мехатш-ке сплошной среды. [c.3]

Найти главные оси и главные компоненты тензора скоростей деформаций, скорость относительного удлинения произвольного волокна, вектор вихря и -вкорость чистой деформации на рис. 28. [c.109]

Одних только уравнений движения сплошной среды в напряжениях и уравнений несжимаемости недостаточно для нахождения поля скоростей (или поля смещений). Для определенности задачи необходимо еще охарактеризовать соотношение между компонентами тензора скоростей деформации (или тензора деформации или, в общем случае, некоторого кинематического тензора, построенного с помощью этих тензоров) и компонентами тензора напряжений, причем эти соотношения должны обладать некоторыми свойствами, определяемыми тензорностью величин. Связь между напряжениями, деформациями и их производными по времени называется уравнением (функцией) реологического состояния. Важным частным случаем уравнения состояния является уравнение течения, которое определяет собой зависимость между скоростями деформаций и напряжениями. Ниже рассматриваются, во-первых, задачи в условиях простого напряженного состояния, когда существует лишь одна составляющая тензора напряжений и соответствующая ей составляющая тензора скоростей деформаций, во-вторых (за исключением, когда это особо не оговаривается), только те случаи, когда скорость деформации — непрерывная однозначная 12 [c.12]

Это — конкретная иллюстрация более общего вывода, полученного нами на основе следующих двух утверждений 1) физические компоненты тензора в точке Р равны компонентам, отнесенным к локальной прямоугольной декартовой системе отсчета, координатные плоскости которой в точке Р касательны к координатным поверхностям ортогональной системы отсчета, используемой для вычисления физических компонент 2) приведенный выше анализ для любого типа однонаправленного сдвигового течения и результаты (12.129), (12.130) и (12.132) показывают, что физические компоненты тензора скорости деформации и тензора конечных деформаций определяются лишь историей скорости сдвига, но не типом сдвигового течения независимо от его криволинейности либо прямолинейности. [c.429]

Результаты. многочисленных экспериментов показывают, что большинство твердых тел способно выдержать, без разрушения большие всесторонние напряжения. В то же врекя значительно мень-пше по величине напряжения сдвига вызывают разрушение тела. В связи с этим разделение тензора напряжений на шаровой тензор la и девиатор существенно облегчает рассмотрение напряженного состояния тела, йоскольку тензор Ti , вызывающий дилатацию может быть связан с шаровым тензором деформаций или шаровым тензором скоростей деформаций, а тензор D , вызывающий дистор-сию, соответственно с девиаторами деформаций или скоростей деформаций. Выделение давления полезно еще и тем, что позволяет строить уравнение состояния вещества, непрерывно переходящее в уравнение состояния жидкости в условиях, когда компоненты тензора девиатора напряжений становятся пренебрежимо малы по сравнению с Р. [c.16]

Кроме скорости чистой деформаци , характеризуемой тензором Г , элементарный объем испытывает жесткое смещение, определяемое поступательной скоростью v и вращением с глогзой скоростью [c.22]

Инварианты тензора скорости деформации. Инварианты тензора Г и девиатора D. можно иолучить из формул (2.7), (2.9) заменой е .,. .., у л на > isx- Выпишем лишь выражение ин- [c.22]

Скорость тензора пластических деформаций ё определяется из згькона пластического течения вида (2.78) [c.104]

Скорость тензора температурных деформаций определяется из закона Дюгамеля — Неймана [c.105]

Если решение задачи основано на постановке в деформациях через тензор Те или в скоростях деформаций через тензор Т , то соответствующие условия Б.Сен-Венана должны учтываться в замкнутом множестве уравнений. Пример таких множеств без учета инерционных и массовых сил для сред, свойства которых описьшаются определяющими уравнениями (1.5.2) или (1.5.4), приведен в табл. 8. При этом тензор напряжений представлен в виде (1.4.19) с помощью тензора Т функций напряжений Э.Бельтрами для безусловного вьшолнения уравношя равновесия (1.4.18). С использованием тшзора Т уравнения (1.5.2) и (1.5.4) принимают соответствующий вид [c.136]

Прежде всего выполним анализ течения металла при листовой прокатке в плоскости Xi Х2, когда уширение металла в направлении Хз пренебрежимо мало. В этом случае деформация металла будет плоской. Предположим, что заготовка в виде прямоугольного параллелепипеда с размерами Ло о движется поступательно с постоянной скоростью в сторону вращающихся валков. Если бы зазор hi между рабочими валками был больше высоты ho или равен ей, то заготовка, попадая в область вращающихся валков продолжала бы участвовать в поступательном движении с постоянной скоростью (тензоры дисторции и скорости дисторции равны нулю). Если же на пуга движущейся заготовки встречаются вращающиеся валки с зазором между ними hiвалки будут источником возмущения однородного, со скоростью Vo, потока металла (вектор дисторции du отличен от нуля). При этом после выхода из зазора между валками металл опять будет участвовать в однородном потоке, но с [c.226]

Наряду с этими суммарными характеристиками движения среды, большое принципиальное значение для понимания самой сущности непрерывного движения сплошной среды имеет классическая теорема Гельмгольца, поясняющая локальный характер движения элементарного объема среды. Эта теорема, представляющая обобщение на случай деформируемой сплошной среды известной теоремы о разложении движения абсолютно твердого тела на поступательную и вращательную составляющие, вводит в механику сплошных текучих сред одно из самых основных ее нредставлеиий о тензоре скоростей деформаций. Этот тензор содержит в своем определении все характерные стороны деформационного движения среды, безотносительно к ее вещественным свойствам, лишь бы только выполнялись указанные ранее условия непрерывности и существования производных в пространственно-временном распределении скоростей в движущейся среде. [c.31]

Будем считать известными реологические законы чистых компонент (фаз), понимая под таковыми только что изложенные в предыдущем и настоящем параграфах связи менеду тензорами напряжений, деформаций, скоростей деформаций и различными другими механическими и физико-химическими параметрами. [c.359]

Определения чисто геометрических или кинематических параметров, таких как смещения частиц или их скорости, тензор деформации или тензор скоростей деформации и т. д,, не встречают никаких затруднений и в случае неравновесных процессов. Однозначно может быть определена и lyia a или плотность среды. Однако такие понятия, как температура неравновесного состояния системы или тензор напряжений, должны быть надлежащим образом определены. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...