Тензор скоростей деформаций более

При исследовании осесимметричной деформации аналогичные уравнения оказываются более сложными, поскольку в них наряду с коэффициентами Х п, Уцп появляются коэффициенты Rii. Однако в связи с тем, что точность определения скорости окружной деформации обычно значительно выше точности определения прочих компонент тензора скоростей деформации, можно считать эти коэффициенты определенными точно и ограничиться уточнением коэффициентов Хцп, Уг . [c.57]

Реологическое уравнение (2) представляет частный случай более общего, соответствующего любому пространственному движению вязкой жидкости, закона линейной связи между тензором напряжений и тензором скоростей деформаций. Этот закон носит наименование обобщенного закона Ньютона, а жидкости, удовлетворяющие этому закону, называют ньютоновскими. [c.354]

Не останавливаясь на более подробном анализе уравнения пульсационной энергии (25) ), обратим внимание на наличие в уравнении (25), кроме рейнольдсовых напряжений, новых неизвестных осредненных двойных произведений пульсаций скорости и давления, тройных произведений пульсаций скорости, произведений пульсаций на пульсационный тензор скоростей деформаций и квадрата этого тензора. [c.550]

Этот важнейший вывод из теоремы Гельмгольца, конечно, относится к бесконечно малым деформациям и мог быть сделан уже после введения понятия о тензоре бесконечно малых деформаций ( 2). Более ого, поскольку этот тензор по структуре и физическому смыслу сходен с тензором скоростей деформаций, то и физическая интерпретация компонент тензора скоростей деформаций может быть получена путем процедуры, аналогичной относительно компонент U.J ( 2), Диагональные компоненты тензора представляют собой скорости относительных удлинений по координатным осям, а недиагональные — половину скоростей угловой деформации в соответствующих координатных плоскостях, так что в криволинейных координатах имеем [c.187]

Аналогично тензору скоростей деформаций можно ввести другие тензоры, компоненты которых являются производными от по I более высоких порядков. Можно рассмотреть также тензоры, компоненты которых являются производными от е. по пространственным координатам, например, тензор Уйе уэ э э . [c.98]

Далее часто будем рассматривать более общую, чем (7.1.4), реологическую модель, которая в трехмерном случае описывается уравнением (7.1.1), где кажущаяся вязкость р произвольным образом зависит от квадратичного инварианта тензора скоростей деформации [c.253]

При более физически обоснованной дифференциальной зависимости компонент тензора скорости изменения р - от компонент тензора скорости пластической деформации [c.147]

ТЕОРИЯ ПЛАСТИЧНОСТИ А. А. ИЛЬЮШИНА. Во многих теориях пластичности, таких как деформационная теория пластичности и теория вязко-пластического течения, между напряжениями, деформациями и скоростями деформаций устанавливаются конечные, функциональные зависимости. Более глубокий анализ свидетельствует о том, что напряженное состояние в исследуемом элементе- объема определяется, вообще говоря, характеристиками всего предшествующего процесса изменения компонент тензора деформации, скорости деформации и внешних физических параметров, а не их текущими значениями. Это означает, что как деформационная теория пластичности, так и теория вязкопластического течения должны вытекать из более общей теории как некоторые упрощенные варианты, справедливые для определенных. классов процессов нагру жения. I [c.131]

Тензор скоростей де- Рассмотрим более детально деформацию жид- [c.185]

Классическая гидродинамика. Уравнения Навье — Стокса. Так как тензор деформации, вообще говоря, очень мал по сравнению, скажем, с величиной отношения характерной скорости и характерной длины, естественно принять гипотезу о линейности соотношения между Т и D. Следует подчеркнуть гипотетический характер этого предположения его нельзя ни вывести из эксперимента, ни строго обосновать. Согласование результатов, полученных на основе принятой гипотезы, с экспериментом является, конечно, доводом в пользу применения гипотезы и нашей веры в ее справедливость, но не более того. [c.204]

В силу результатов о распространении волн, приведенных в XI. 8, теорема Адамара означает, что в конфигурации, устойчивой по Адамару по отношению к бесконечно малым деформациям для любой смешанной граничной задачи, все акустические числа неотрицательны. Отсюда следует, что в случае, когда акустический тензор симметричен, так что имеется по крайней мере одна тройка ортогональных акустических осей, в каждой точке конфигурации, устойчивой по Адамару, существуют для любой данной волновой нормали по крайней мере три взаимно ортогональные амплитуды с тремя действительными скоростями распространения. Одна или более из этих скоростей могут обращаться в нуль. [c.359]

Введем теперь два типа тензоров скоростей деформаций более высокого порядка, которые широко используются в научной литературе тензоры Ривлина — Эриксена и тензоры Уайта — Метцне-ра. Будем использовать следующее обозначение [c.102]

Это — конкретная иллюстрация более общего вывода, полученного нами на основе следующих двух утверждений 1) физические компоненты тензора в точке Р равны компонентам, отнесенным к локальной прямоугольной декартовой системе отсчета, координатные плоскости которой в точке Р касательны к координатным поверхностям ортогональной системы отсчета, используемой для вычисления физических компонент 2) приведенный выше анализ для любого типа однонаправленного сдвигового течения и результаты (12.129), (12.130) и (12.132) показывают, что физические компоненты тензора скорости деформации и тензора конечных деформаций определяются лишь историей скорости сдвига, но не типом сдвигового течения независимо от его криволинейности либо прямолинейности. [c.429]

Рассматриваемый здесь прршцип виртуальных скоростей эквивалентен принципу виртуальных работ или виртуальных перемещений, но для больших деформаций использование принципа виртуальных скоростей является более удобным, так как, во-первых, компоненты тензора скоростей деформаций линейно зависят от компонент вектора скорости, а компоненты тензора деформаций нелинейно зависят от перемещений, во-вторых, принцип виртуальных скоростей позволяет характеризовать движение в произвольный момент времени t в терминах как лагранжевых, так и эйлеровых переменных, а принцип виртуальных перемещений всегда предполагает лагранжево представление движения относптельно некоторого начального состояния. [c.19]

К двадцатым годам по справедливости нужно отнести и начало систематических экспериментальных исследований в связи с вопросами теории пластичности. В 1926 г. опубликовали результаты своих опытов М. Рош и А. Эйхингер, а двумя годами позднее появилась фундаментальная работа В. Лоде ). В обоих случаях испытывались образцы в виде тонкостенных трубок, а одной из главных целей эксперимента было сравнение условий текучести Треска и Мизеса для более широкого набора напряженных состояний, чем простое растяжение и чистый сдвиг. Лоде, кроме того, ввел в рассмотрение параметр, характеризующий вид (отношение диаметров кругов Мора) двухвалентного симметричного тензора, и изучал в своих опытах связь между i r и ig — параметрами Лоде соответственно тензора напряжения и тензора скорости деформации. На плоскости, отнесенной к координатам jia, [Ле-, диаграмма этой связи, по данным опытов Лоде, имеет характерный вид, всегда получавшийся и в более поздних опытах такого типа и позволяющий сделать важные выводы относительно конструкции определяющих соотношений. [c.82]

Вместе с тем в рамках этой теории исследовались, как правило, задачи о предельном равновесии, т. е. начале пластического течения. Получено ограниченное число решений задач с учетом изменения геометрии тела, собственно, о пластическом течении задачи о внедрении клина в полупространство, раздавливании клина плоским штампом [1-3], одноосном растяжении плоского [4] и цилиндрического [5] образцов, растяжении полосы с V-образными вырезами [6]. На основе этих решений в работах [7-9] получен определенный класс решений контактных задач для тел произвольной формы с учетом изменения геометрии свободной поверхности. При решении таких задач деформации тел оценивались визуально по искажению прямоугольной сетки. Более точное описание процесса деформирования требует использования в качестве меры деформации тензорных характеристик (тензора дисторсии, тензора конечных деформаций Альманси и т.п.). Решение задач с учетом изменения геометрии особенно необходимо при расчете деформаций в окрестности поверхностей разрыва скоростей перемещений и других особенностей пластической области. [c.762]

Пусть определяющие уравнения имеют вид Оц- = = KiipqDpq. Доказать, что из-за симметрии тензоров напряжений и скоростей деформации тензор четвертого ранга /С,ур, имеет не более 36 независимых компонент. Записать эти компоненты в виде матрицы шестого порядка. [c.195]

Если поверхность текучести выпукла не строго, но кривая текучести (сечение поверхности, определяемой в пространстве главных напряжений уравнением /( Ti, (72, СГз) = плоскостью (7i + (72 + (7з = 0) выпукла строго, то в зоне, где отличны от нуля скорости деформации хотя бы для одного регпепия, напряжения и могут различаться не более чем на гпаровой тензор вида С(5у, где с — произвольная постоянная. Если, кроме того, указанная зона примыкает к границе тела и на этой части границы хотя бы в одной точке задан вектор граничного поверхностного усилия т[. ТО С = О И a j = а , всюду в указанной зоне. [c.197]

При исследовании гетерогенных сред необходимо учитывать гот факт, что фазы присутствуют в виде макроскопических (по отношению к молеку [ярным размерам) включений или среды, окружающей эти включения. Поэтому деформация каждой фазы, определяющая ее состояние и реакцию, связана, в отличие от гомогенной смеси (см. (1.1.31)),не только со смещением внешних границ (описываемым полем скоростей Vj, которое прежде всего может существенно отличаться от ноля среднемассовых скоростей v) выделенного объема, но и со смещением межфазных поверхностен внутри выделенного объема смеси. Учет этого обстоятельства при определении тензоров напряжений Oi требует привлечепия условий совместного деформирования и движения фаз, условий, учитывающих структуру составляющих среды (форма и размер включений, их расположение и т. д.). Заметим, что в тех случаях, когда эффекты прочности не имеют значения (газовзвеси, эмульсии, суспензии, жидкость с пузырьками, твер дые тела при очень высоких давлениях), условия совместного деформирования являются существенно более простыми, чем в общем случае. Они по существу сводятся к уравнениям, определяющим объемные содержания фаз а,. Наиболее часто встречающимися такого рода уравнениями является условие равенства давлений фаз или несжимаемости одной нз фаз. [c.27]

Чтобы сохранить в модели некоторые свойства, присущие твердому телу (сопротивляемость деформациям сдвига, упругость, пластичность, существование упругих предвестников ударных волн и волн разгрузкн, связанных с наличием более высокой скорости распространения возмущений, чем это следует из чисто гидродинамической модели), вводится девиатор напряжений т". В случае однофазной среды его принимают изменяющимся линейно с ростом деформаций по закону Гука до некоторого предела, после чего он должен удовлетворять условию пластпч-ностп. В главных осях тензора напряжений закон Гука, определяемый модулем сдвиговой упругости G, можно записать в виде [c.147]

Рассматривая ползучесть как некоторый вид квазивязкого течения металла, мы должны допустить, что в каждый момент скорость ползучести при данном структурном состоянии определяется однозначно действующим напряжением и температурой. Структурное состояние — это термин, чуждый по существу механике, поэтому применение его в данном контексте должно быть пояснено более детально. Понятие о структурном состоянии связано с теми или иньгаи физическими методами фиксации этого состояния — металлографическими наблюдениями, рентгеноструктурным анализом, измерением электрической проводимости и т. д. Обычно физические методы дают лишь качественную характеристику структуры, выражающуюся, например, в словесном описании картины, наблюдаемой на микрофотографии шлифа. Иногда эта характеристика может быть выражена числом, но это число бывает затруднительно ввести в механические определяющие уравнения. В современной физической литературе, относящейся к описанию процессов пластической деформации и особенно ползучести, в качестве структурного параметра, характеризующего, например, степень упрочнения материала, принимается плотность дислокаций. Понятие плотности дислокаций нуждается в некотором пояснении. Линейная дислокация характеризуется совокупностью двух векторов — направленного вдоль оси дислокации и вектора Бюргерса. Можно заменить приближенно распределение большого числа близко расположенных дискретных дислокаций их непрерывным распределением и определить, таким образом, плотность дислокаций, которая представляет собою тензор. Экспериментальных методов для измерения тензора плотности дислокаций не существует. Однако некоторую относительную оценку можно получить, например, путем подсчета так называемых ямок травления. Когда линия дислокации выходит на поверхность, в окрестности точек выхода имеется концентрация напряжений. При травлении реактивами поверхности кристалла окрестность точки выхода дислокаций растравливается более интенсивно, около этой точки образуется ямка. Таким образом, определяется некоторая скалярная мера плотности дислокаций, которая вводится в определяюпще уравнения как структурный параметр. Условность такого приема очевидна. [c.619]

Оуэна с сотрудниками в большинстве случаев проводили испытания при растяжении на широких пластинах с надрезами. При сравнении результатов, полученных различными исследователями, возникают определенные трудности, обусловленные тем, что различные методы дают различные результаты и не известно, какой из них даст, так сказать абсолютные результаты . Например, в двух работах [109, 116] было установлено, что для материалов, содержаш,их 40% (об.) высокомодульных углеродных волокон, Кс примерно равен 40 МН/м /а при растяжении пластин с надрезом, независимо от длины надреза. С другой стороны, при испытании аналогичных материалов при четырехточечном изгибе образцов с надрезом найденные значения составляли величину около 16 МН/м 2 при отношении глубины надреза к толщине образца от 0,3 до 0,7 и значительно более низкие значения Л"е при меньших отношениях глубины надреза к толщине. Эллис и Харрис [116] сравнивали параметры вязкости разрушения, определенные различными способами, для материалов на основе эпоксидной смолы и высокомодульных и высокопрочных углеродных волокон. Они определяли общую работу разрушения ур, работу инициирования трещины уг (площадь под кривой нагрузка — деформация до максимальной нагрузки, при которой начинается быстрый рост трещины), а также критическую скорость высвобождения упругой энергии G по методу определения податливости образца с трещиной. Все измерения проводились при низкоскоростном изгибе образцов с надрезом. По данным Кс, полученным при растяжении и изгибе, используя уравнение (2.27), они рассчитали эквивалентные значения G . Для того, чтобы сделать это, необходимо было использовать податливость С, учитывающую ортотропный характер волокнистых композиционных материалов. Зих, Пэрис и Ирвин вывели полную форму уравнения (2.27) [4], в котором С является функцией всех констант в тензоре податливости. Для ортотропных материалов с одной резко выраженной осью анизотропии, таких как однонаправленные композиционные материалы с непрерывными волокнами типа углеродных, их уравнение может быть записано в упрощенной форме [c.134]

Только что приведенная теорема является более общей, чем это нам сейчас нужно, поскольку она относится ко всем течениям, сохраняющим циркуляцию. Чтобы применить ее к частному случаи однородных деформаций, заметим прежде всего, что для любой предыстории однородной деформации условию (7) можно удовлетворить, положив Я, = 0. Таким образом, для того чтобы некоторая предыстория однородной деформации могла осуществляться во всех однородных несжимаемых телах под действием одних только надлежаще подобранных поверхностных усилий, необходимо и достаточно, чтобы для поля скоростей, соответствующего этой предыстории, сохранялась циркуляция. Поэтому нам достаточно определить те предыстории однородной деформации, для которых сохраняется циркуляция. Чтобы сделать это, заметим, что (6) превращается в дифферен-циальное уравнение второго порядка относительно тензора Р, который теперь является функцией одного лишь времени. Если (6) имеет место, то, как легко проверить, используя (П. 2-16)2, уравнение (2) дает [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...