Моменты компонент тензора деформаций

Моменты компонент тензора деформаций [c.35]

Применив операцию проектирования к равенству (1.96), получим следующее выражение для моментов компонент тензора деформаций [c.36]

Моменты компонент тензора деформаций е и его первого [c.69]

Моменты компонент тензора деформаций 8 и его первого инварианта 0 определяются через моменты составляющих век- [c.74]

Из уравнения (3-4.3) следует, что компоненты метрического тензора yij (т) совпадают в любой момент с ковариантными компонентами тензора деформации Коши [c.112]

То обстоятельство, что применительно к растущему телу условия совместности выполняются для скоростей деформаций, приводит к необходимости задания специфических начальных условий для всех компонентов тензора деформаций, которые фактически определяют начальные деформации каждого элемента растущего тела в момент присоединения. Поскольку в [c.191]

Применимость модели идеально-упругого тела к реальным телам, как и любой другой реологической модели, должна быть подтверждена экспериментально. Однако осуществима проверка только следствий, получаемых теоретически из исходного закона. Чем больше накоплено таких следствий, тем больше возможностей создается для экспериментального исследования. Трудная задача установления закона состояния материала должна быть передана экспериментаторам как можно позже (Синьорини). Необходимо еще добавить, что непосредственному измерению доступно только поле деформаций, тогда как о напряжениях можно судить только по их интегральным эффектам— параметрам нагружения (растягивающая сила, крутящий момент, давление на поверхности образца и т. п.). Поэтому опыты чаще всего проводятся на образцах достаточно простой геометрической формы (призматический стержень, тонкостенная цилиндрическая трубка) в условиях статической определенности компонент напряженного состояния. Экспериментальные знания сосредоточены лишь на многообразиях одного, двух, редко и отрывочно — трех измерений шестимерного пространства компонент тензора деформации. Эти недостаточные сведения могут служить подтверждением не одного-единственного, а отличных друг от друга представлений закона состояния. Довольствуются принятой формой закона состояния, если констатируется его достаточно удовлетворительное подтверждение опытными данными в использованном диапазоне измеряемых величин. [c.629]

Компоненты тензора деформаций, изменения кривизны срединной поверхности, окружные усилие и момент запишем [c.106]

В этой формулировке уравнений в общем случае компоненты тензора напряжений не связаны с компонентами тензора деформаций в конечном виде. Для того, чтобы получить напряжения в момент времени t + Ai, требуется проинтегрировать определяющие соотношения вида [c.198]

Моменты контравариантных компонент тензора деформаций и его первого инварианта выражаются через моменты составляющих вектора перемещений следующим образом [c.95]

В выражениях (4.28) — (4.35) звездочкой отмечены значения геометрических параметров и моментов компонент тензора напряжений, накопленные за весь процесс деформации. Величины без звездочек обозначают соответствующие приращения. При выводе зависимостей (4.28) — (4.35) считали, что толщина оболочки 2А остается неизменной в процессе деформации. [c.150]

Заметим, что в выражении (3.83) компоненты тензора деформации отсчитываются от момента времени, когда температура тела достигла величины Т. [c.107]

Введение точечного дефекта в кристалл создает локальные упругие искажения. В результате этих искажений дефект будет взаимодействовать с однородным полем напряжений, приложенных к кристаллу. Такое взаимодействие аналогично взаимодействию электрического диполя с внешним приложенным электрическим полем. В соответствии с этим дефект, который создает локальные искажения, называют упругим диполем. В то время как электрический диполь характеризуется векторной величиной — дипольным моментом Ре, упругий диполь характеризуют тензором второго ранга, поскольку он взаимодействует с тензорным полем напряжений. Изменение компонентов тензора деформации кристалла при введении дефектов определяют уравнением [c.20]

В процессе деформирования параметры х и Xij далеко не всегда можно определить экспериментально, но зато можно измерить компоненты тензора деформации eij и абсолютную температуру Т в любой момент времени t G [to,ti] в окрестности некоторых точек рассматриваемого тела. В связи с [c.163]

Кроме того, при нагрузке до момента разгрузки компоненты тензора деформаций удовлетворяют уравнениям совместности деформаций [c.266]

Здесь функция Ч определяет состояние материала, а начальные деформации. Компоненты тензора микронапряжений Ра в момент времени т можно найти, интегрируя уравнение (1.6) на отрезке Дт, [c.17]

Величины Pi/ представляют собой компоненты девиатора активных напряжений на момент начала разгрузки, т. е. в конце нулевого полуцикла, и вычисляются через компоненты тензоров напряжений а - и деформаций ef/ [см. (4.26), (4.27)] [c.210]

Допустим, что граничные условия на всей поверхности тела заданы в перемещениях. Очевидно, что распределение деформаций и перемещений в упругом теле зависит только от одной упругой постоянной — коэффициента Пуассона. Следовательно, деформированное состояние вязкоупругого тела в любой момент времени t совпадает с деформированным состоянием упругого тела. Если граничные условия во времени остаются постоянными, то и деформированное состояние вязкоупругого тела остается неизменным. Компоненты тензора напряжений меняются во времени. Их значения легко найти из физических соотношений, а графики изменения напряжений во времени оказываются подобными кривым релаксации, которые строятся по результатам испытаний образцов при фиксированных во времени деформациях. Итак, в рассматриваемом случае решается задача о релаксации вязкоупругого тела. [c.352]

При наличии пластических деформаций компоненты вектора полного перемещения го должны быть определены как решения уравнений (5.34), (5.35) с учетом непрерывного нарастания компонент тензора полных деформаций и условия совпадения перемещений с упругими в момент возникновения в данной частице максимального касательного напряжения. После достижения напряжения р-стах упругие деформации и уп- [c.476]

Таким образом, компоненты Tg при одноосном растяжении, найденные в задаче I1I.2, относятся к прямоугольной декартовой системе координат, которая вводится в качестве сопутствующей в каждый рассматриваемый момент времени tQ. Их интегрирование по времени в соответствии с (II].42) дает Логарифмические деформации. Если же сопутствующая система координат является прямоугольной декартовой лишь в начальный момент времени то интегрирование по времени в соответствии с (III.3) дает компоненты тензоров [c.109]

В работе [260] содержится анализ сравнения результатов расчета бинарных корреляционных тензоров деформаций и напряжений, а также первого и второго моментов полей деформаций и напряжений в компонентах композитов на основе полученных в данной главе решений с результатами других авторов и экспериментальными данными. [c.56]

Все процессы, приводящие к некоторому изменению свойств материала, описываются в рассматриваемой модели с помощью тензора оператора поврежденности П, компоненты которого однозначно определяются процессом деформирования (нагружения). Это означает, что в общем случае тензор напряжений в лн ой момент времени может быть определен, если известны значения тензора деформаций во все предшествующие времена. Б случае, когда для определения напряжений достаточно знания деформаций только в настоящий момент времени, тензор П является функцией. Зависимость свойств материала от температуры или других факторов также может быть учтена с помощью тензора поврежденности. [c.102]

Найдем теперь выражения для моментов компонент тензора деформации. Пока не будем предполагать, что выполняются условия (6.4). В слзт[ае оболочек класса Т8 имеем приближения [c.44]

Для толстостенны.х сферических оболочковых конструкций параметр характеризчтощий момент потери пластической устойчивости оболочек в процессе деформирования, может быть определен на основании алгоритма, поя>-ченного в /67/ из условия равенства компонент тензора деформаций в стенке 8д = 8ф. [c.201]

Более сложным является выбор меры приращений деформаций и напряжений. Дело в том, что когда рассматриваются приращения компонент тензоров, они, как в момент времени t, так и в момент времени t + At, должны относиться к одной и той же конфигурации [88]. Поэтому корректная UL-формулировка уравнений заключается в использовании приращений компонент тензоров tSij и tEij. Нельзя применять в качестве приращений компонент тензора деформаций величины , так как они относятся к различным конфигурациям. То же самое касается приращений компонент тензора напряжений Коши - Sij. [c.195]

При выводе соотношения (1.111) удержаны четыре чле1 а в формуле (1.65). Произведя выкладки, аналогичные выполненным при выводе формул для определения моментов составляющих вектора плотности теплового потока и компонент тензора деформаций, записываем следующие зависимости моментов ком- [c.40]

Рассматриваемый здесь прршцип виртуальных скоростей эквивалентен принципу виртуальных работ или виртуальных перемещений, но для больших деформаций использование принципа виртуальных скоростей является более удобным, так как, во-первых, компоненты тензора скоростей деформаций линейно зависят от компонент вектора скорости, а компоненты тензора деформаций нелинейно зависят от перемещений, во-вторых, принцип виртуальных скоростей позволяет характеризовать движение в произвольный момент времени t в терминах как лагранжевых, так и эйлеровых переменных, а принцип виртуальных перемещений всегда предполагает лагранжево представление движения относптельно некоторого начального состояния. [c.19]

Если в линейной теории упругости мгновенное значение тензора напряжений полностью определяется значением тензора деформаций в тот же момент времени, то в линейной теории вязкоупругости, которую еще называют линейной наследственной теорией упругости, мгновенное значение тензора напряжений зависит от всей истории изменения компонент тензора деформаций. Формально эта зависимость для произвольной точки тела выражается в виде интеграла Стилтьеса [c.14]

Здесь ву, стг -компоненты тензоров деформации и напряжений е , девиаторные компоненты тех же тензоров соответственно екк объемная деформация i7jfejf /3- peднee гидростатическое давление С(Ь) и (г)-упругомгновенные модули деформадии при чистом сдвиге и всестороннем сжатии /Г1(г,т), К2 Ь т) и С (г,т)-ядра и меры ползучести при чистом сдвиге и всестороннем сжатии соответственно X = жь а 2, жз -радиус-вектор точки тела го-момент приложения нагрузки -текзтций момент времени, у—символ Кронекера. [c.16]

Уравнения совместности деформаций. Шесть компонент тензора деформаций Eгj или метрического тензора г = бг + 2ег в окрестности любой фиксированной физической точки х среды могут как угодно независимо изменяться с течением времени, т. е. задание шести произвольных функций времени возможно, и деформация окрестности точки при этом будет аффинной. Но если бы мы задали для всех точек среды хотя бы в какой-нибудь момент времени 1 компоненты eij или gij как произвольные непрерывно дифференцируемые функции координат, т. е. произвольно задали бы поле тензора деформации, то деформации оказались бы несовместными, перемещение — неоднозначным, т. е. между соседними частями образовались бы щели или различные физические объемы заняли бы одну и ту же область пространства. Такая возможность исключена благодаря свойству закона движения д =д (х, )=х+и(х, 1), а именно непрерывной взаимно однозначной зависимости между л и х для любого 1 и существованию производных. Компоненты тензора eij (или gij) получаются путем дифференцирования вектора х(х, t), т. е. шесть скалярных функций eгj выражены через три щ. Значит, между eij должны существовать соотношения, полная система которых представляет уравнения совместности деформаций. По существу они должны быть следствием независимости порядка дифференцирования вектора X типа = так как gij=ЭiЭj, а векторы Эi выражаются через один вектор Э Х4. [c.82]

Стержень круглого поперечноги сечения диаметром О скручивается крутящим моментом Мг (рис. 68, а) [102], При достижении некоторого значения крутящего момента в наиболее напряженной части поперечного еечения стержня появляются пластические деформации. При решении упругопластической задачи о кручении стержня круглого поперечного сечения предполагается, что плоские поперечные сечения остаются плоскими и еа пределами упругости. Поскольку в этом случае все компоненты тензора напряжений, за исключением Те , а также все компоненты тензора деформаций, за [c.181]

Напомним, что eij — компоненты тензора деформаций серединной плоскости пластинки, w=Uz — прогиб серединной поверхности, iVij и Mij — усилия и изгибающие моменты, действующие на элемент пластинки. [c.196]

Будем полагать, что в момент начала процесса неустойчивого деформирования за счет наличия пор нагруженность материала такова, что его реология начинает подчиняться закону упругопластического, а не упруговязкого деформирования. При этом принимается, как и в подразделе 2.2.2, что локальное изменение деформации в характерном сечении не приводит к изменению соотношения компонент тензора напряжений (а следовательно, и параметров qn = a fOi и q,n omfoi) в структурном элементе. Окончательно условие достижения критической деформации при межзеренном разрушении формулируется аналогично условию предельного состояния в случае внутризеренного вязкого разрушения [c.156]

В начальный момент времени при нагружении поликристалла напряжением а касательные напряжения в различных системах скольжения будут различны, а скорости деформации сдвига — неодинаковы. Это приведет к перераспределению и изменению напряженного состояния кристаллических зерен. Перераспределение будет продолжаться до тех пор, пока скорости изменения одноименных компонентов (в макроосях ) тензора деформации каждого зерна не станут одинаковыми. Именно это условие характерно для наступления стадии установившейся ползучести. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...