Связь компонент тензоров деформаций и скоростей деформаций

Рассмотрим соотношения связи между компонентами тензоров напряжений и скоростей деформаций сг , 81 в ортогональной системе координат ж, 2 и главными комнонентами напряжений и скоростей деформаций сг , Предполагая материал изотропным, будем иметь [c.420]

На основании (2.2) получим следующую связь между компонентами тензора напряжений и скоростей деформаций для изотропной вязкой жидкости в произвольной криволинейной систем-координат [c.171]

Таким образом, соотношениями (5-6) устанавливаются связи между напряжениями в вязкой жидкости и скоростями деформаций. Эти связи позволяют исключить из уравнений движения (3-10) все компоненты тензора напряжений, заменив их давлением р и скоростями деформаций, [c.87]

Основными задачами теории скоростей деформаций являются зная в точке Л1 ограниченное число величин — компонент тензора скоростей деформаций, найти в любом направлении установить связь между компонентами тензора скоростей деформаций и компонентами тензоров деформаций установить связь между скоростями деформаций и скоростями перемещений точек деформируемого тела. [c.94]

Связь между компонентами тензора напряжения и тензора скоростей деформации, согласно формуле (11), имеет вид [c.474]

Третий член правой части уравнения (295) представляет собой воздействие на частицы потока сил трения, вызываемых вязкостью. В дальнейшем, в процессе интегрирования уравнений (294)—(298), придется найти связь напряжений трения т,-/ с полем скоростей потока. Возвращаясь к формуле (286), можно ее трактовать как закон пропорциональности одной из касательных компонент тензора напряжения компоненте тензора скоростей деформаций. Обобщая закон Ньютона на случай произвольного движения жидкости или газа, будем предполагать, что тензор напряжений в движущейся жидкой или газообразной среде есть линейная функция тензора скоростей деформаций. Для большинства рабочих агентов энергетических машин эта гипотеза хорошо оправдывается на опыте и ее можно было бы назвать обобщенным законом Ньютона. Численное выражение искомой линейной связи можно легко написать, если дополнительно считать движущуюся среду изотропной, т. е. такой, у которой физические свойства не зависят от особых, заданных наперед направлений в пространстве. При этом коэффициенты линейной связи между тензором напряжений Р и тензором скоростей деформаций S должны быть скалярами и искомая связь будет иметь вид [c.167]

Особенно сильные и явные нарушения соотношения (1.1) возникают при наличии трехмерных эффектов, когда становятся существенными все компоненты тензора напряжений Рейнольдса. В этом случае невозможно с помощью указанной простейшей связи компенсировать различие направлений главных осей тензоров напряжения и скоростей деформации. Поэтому естественно попытаться включить в определяющие соотношения для тензора напряжений Рейнольдса дополнительные слагаемые, устраняющие этот дефект. [c.577]

Вторая дополнительная связь следует из требования совместимости разработанных здесь определяющих соотношений с соотношением (1.1), которое используется для расчета простых двумерных сдвиговых течений (в пограничных слоях, трубах и каналах, в струях и следах). Как уже отмечалось, для таких течений существенна только одна компонента тензора напряжений Рейнольдса — (1 11 2) и тензора скоростей деформации 812 Для обеспечения указанной совместимости необходимо выполнить условие [c.580]

При исследовании осесимметричной деформации аналогичные уравнения оказываются более сложными, поскольку в них наряду с коэффициентами Х п, Уцп появляются коэффициенты Rii. Однако в связи с тем, что точность определения скорости окружной деформации обычно значительно выше точности определения прочих компонент тензора скоростей деформации, можно считать эти коэффициенты определенными точно и ограничиться уточнением коэффициентов Хцп, Уг . [c.57]

Действительно, первые три уравнения в (3.36) — это уравнения равновесия, только напряжения выражены с помощью физических уравнений через скорости. Остальные шесть уравнений объединяют физические уравнения состояния и геометрические уравнения связи скорости течения с компонентами тензора скорости деформации. [c.93]

Тензор пластических напряжений Г. Генки назвал статическим тензором, а тензор вязких напряжений — динамическим тензором. При этом, компоненты пластических напряжений записывались так же, как и Р. Мизесом [59] при использовании условия пластичности, аналогичного условию пластичности Мизеса. Таким образом, связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформации в уравнениях Генки, так [c.10]

Кроме того, если вязкие свойства среды не проявляются при относительном изменении бесконечно малого объема в окрестности рассматриваемой точки, т.е. выполняется условие Стокса (5.13), то связь между компонентами тензора вязких напряжений и компонентами тензора скоростей деформации принимает вид [c.128]

Рассмотрим диссипативные функции для некоторых сложных сред и определение связи Oij — eij на основе диссипативных функций. Для вязкопластических сред функция нагружения зависит от компонент тензора скорости пластической деформации [c.379]

Выше было показано, что касательные силы или, другими словами, силы трения в действительном газе появляются при его деформации. Поэтому естественна попытка установить связь между компонентами тензора напряжений (3.7), характеризующими напряженное состояние, и компонентами тензора скоростей деформации (1.13), характеризующими деформацию. Силы трения в газе обусловлены его вязкостью. Следовательно, в первую очередь необходимо уяснить себе сущность этого свойства. [c.111]

Компоненты тензора напряжений в каждой точке являются линейными функциями от компонента тензора скоростей деформации, причем коэффициенты этих функций не зависят от выбора осей координат, т. е. газ изотропен. Сформулированные выше допущения позволяют установить связь между компонентами тензора напряжений и компонентами тензора скоростей деформаций. В результате имеем [c.114]

Действительно, дифференцируя по времени 1 уравнения несовместности (2.22), придем к уравнениям с левой линейной частью, аналогичной линейной части равенств (2.21), но содержащей компоненты тензора скоростей деформации. Однако тензор скорости деформации и вектор скорости элемента сплощной среды связаны зависимостями, аналогичными выражениям компонент тензора деформаций через вектор смещений [38]. [c.38]

При рассмотрении одномерных движений необходимо знать три компоненты тензора вязких напряжений гз,-, i = 1,2,3, которые, согласно предположению, должны линейно зависеть от производных от компонент скорости по координате. с, т.е. от dvi/dx = dui/dt. Сделаем дополнительные упрощающие предположения, которые могут быть оправданы для задач о волнах малой амплитуды. А именно, предположим, что связь между тз, и dvi/dx не зависит от тензора деформации, а также каких-либо других тензоров и векторов. Это предположение исходит из малости тензора деформации и, кроме того, в дальнейшем предполагается рассматривать явления, в которых вязкие напряжения малы (они не будут превышать по порядку величины нелинейных поправок к напряжениям). Поэтому малые относительные погрешности в малых членах можно считать несущественными. [c.318]

Кроме этого, наличие нелинейной связи тензора скоростей деформации с тензором напряжения может проявляться и в ряде других случаев. Так повышенное содержание в нефтях высокомолекулярных компонентов (смол, асфальтенов, парафина) приводит к проявлению неньютоновских свойств флюидов при их фильтрации. [c.80]

I гипотеза. Предположим, что существует пропорциональная связь между компонентами двух симметричных тензоров тензора напряжений поверхностных сил и тензора скоростей деформации [c.90]

Будем считать известными реологические законы чистых компонент (фаз), понимая под таковыми только что изложенные в предыдущем и настоящем параграфах связи менеду тензорами напряжений, деформаций, скоростей деформаций и различными другими механическими и физико-химическими параметрами. [c.359]

Р1зображение тензора инерции в форме эллипсоида не является чем-то специфическим для тензора инерции. Аналогичные интерпретации возможны и для всех других симметричных тензоров второго ранга. Так, тензору напряжений ( 36) можно было бы сопоставить эллипсоид напряжений, тензору деформаций ( 78) эллипсоид деформаций, тензору скоростей деформаций— эллипсоид скоростей деформаций ( 78). Происхождение названия сферический тензор для тензора, обладающего изотропией, т. е. такого, что все его диагональные компоненты в данной точке равны между собой (единичный тензор, тензор напряжений в идеально текучей жидкости), связано с тем, что в геометрической интерпретации такому тензору соответствует сфера. [c.286]

Величины хг, %уу, %гг определяют скорости относительных удлинений элементарного объема в направлениях координатных осей, а Цхг, Цуг — угловые скорости измвнения первоначдльно прямых углов. В случае, если деформации малы, компоненты тензоров Тг и связаны друг с друЛм уравнениями вида [c.11]

Результаты. многочисленных экспериментов показывают, что большинство твердых тел способно выдержать, без разрушения большие всесторонние напряжения. В то же врекя значительно мень-пше по величине напряжения сдвига вызывают разрушение тела. В связи с этим разделение тензора напряжений на шаровой тензор la и девиатор существенно облегчает рассмотрение напряженного состояния тела, йоскольку тензор Ti , вызывающий дилатацию может быть связан с шаровым тензором деформаций или шаровым тензором скоростей деформаций, а тензор D , вызывающий дистор-сию, соответственно с девиаторами деформаций или скоростей деформаций. Выделение давления полезно еще и тем, что позволяет строить уравнение состояния вещества, непрерывно переходящее в уравнение состояния жидкости в условиях, когда компоненты тензора девиатора напряжений становятся пренебрежимо малы по сравнению с Р. [c.16]

Для монотонных процессов деформирования, когда главные панравлеппя тензора напряжений или скоростей деформаций совпадают в любой момент времени с одними и теми же материальными волокнами, определяющие соотношения могут быть записаны в терминах главных компонент путем прямого обобщения соответствующих видов реологических законов для малых деформаций [71, 138]. Такие соотношения соответствуют связи между напряжениями, деформациями и их скоростями в прямоугольном ортонормироваином базисе главных направлений, который совершает жесткое вращение относительно неподвижного пространства наблюдателя. Типичным представителем этого класса дефор-мацнй тел является осесимметричное деформирование тонких оболочек вращения в рамка.х обобщенных гипотез Кирхгофа [91, 190], когда на срединной поверхности меридиональное, окружное и перпендпкулярпое к ним нанравления по толщине оболочки в любой момент времени остаются главными нанравлениями для напряжений и деформаций [81, 82]. [c.21]

Одних только уравнений движения сплошной среды в напряжениях и уравнений несжимаемости недостаточно для нахождения поля скоростей (или поля смещений). Для определенности задачи необходимо еще охарактеризовать соотношение между компонентами тензора скоростей деформации (или тензора деформации или, в общем случае, некоторого кинематического тензора, построенного с помощью этих тензоров) и компонентами тензора напряжений, причем эти соотношения должны обладать некоторыми свойствами, определяемыми тензорностью величин. Связь между напряжениями, деформациями и их производными по времени называется уравнением (функцией) реологического состояния. Важным частным случаем уравнения состояния является уравнение течения, которое определяет собой зависимость между скоростями деформаций и напряжениями. Ниже рассматриваются, во-первых, задачи в условиях простого напряженного состояния, когда существует лишь одна составляющая тензора напряжений и соответствующая ей составляющая тензора скоростей деформаций, во-вторых (за исключением, когда это особо не оговаривается), только те случаи, когда скорость деформации — непрерывная однозначная 12 [c.12]

При постановке задач ОМД граничные, в том числе и кинематические граничные, условия назначаются на основе априорных или апостериорных представлений об изучаемом процессе. Наиболее часто кинематические граничные условия задаются в виде значений вектора скорости (вектора перемещения) или его отдельных компонент на границе области исследования. Очевидно это связано с ограниченностью нашего восприятия движения материальных объектов. Действительно, трудно, например, предположить значение какой-либо компоненты тензора скоросгей деформаций на контакте деформируемого металла с абсолютно жестким инструментом. И совершенно очевидно, что нормальная к поверхности такого инструмента составляющая вектора скорости металла в точке контакта его с инструментом должна бьпъ равна такой же составляющей вектора скорости инструмента в этой же точке. В дальнейшем (см. п. 1.5.3) мы будем различать несколько типов граничных условий. Здесь отметим, что с кинематическими параметрами связаны кинематические и смешанные граничные условия. [c.61]

В упругой области напряжения не зависят от пути деформации и ее скорости и связаны только с величиной упругой деформации. Поэтому естественно, что некоторые направления создания сходных законов для пластической области также основывают (после работ Хенки, 1924 г.) на связи между компонентами тензора напряжений и тензора полной пластической деформации, обычно называемой теорией малых упругопластических деформаций [12], иногда теорией конечных или полных деформаций [45], или деформационной теорией пластичности [10]. [c.131]

Напряженно-деформированное состояние характеризуется шестьк компонентами тензора напряжений, шестью компонентами тензорг деформаций и тремя компонентами вектора перемещения или векторг скорости течения. Все эти неизвестные связаны между собой пятнадцатью уравнениями. Среди них три уравнения движения или равновесия [c.74]

Предположим, что рассматриваемая среда является 1) однородной, 2) несжимаемой, 3) изотропной. Предположим далее, что 4) рассматриваемая среда ведет себя совершенно аналогичным образом при перемене знака напряжений на обратный, т. е. в этом случае компоненты скорости деформации также лишь меняют знак. Предположим, что 5) суш,ествует вполне определенная связь между тензорами ( ij) и Tij), характеризуемая единственной постоянной fi. Наконец 6) будем считать среду вязкой, предполагая справедливость закона Ньютона (1). [c.102]

Для случая малых и конечных деформаций развита математич. феноменологич. теория Ф., устанавливающая связь между компонентами тензора напряжений или деформаций и тензора диэлектрич. проницаемости твердых тел (т. е. между механич. и оптич. свойствами). Для малых одноосных растяжений или сжатий выполняется закон Брюстера Д г = кР, где Ли — величина двойного лучепреломления, Р — па-пряжепие, к — постоянная Брюстера. В общем случае деформации при применимости закона Гука главные направления поляризации луча параллельны напряжениям главных деформаций в нлоскости, перпендикулярной к лучу, а разница в скоростях распространепия двух перпендикулярно поляризованных колли-неарпых лучей пропорциональна алгебраич. сумме главных деформаций в указанной плоскости [1, 3]. [c.356]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...