Линейный тензор деформации

В случае малых деформаций тензор (ви) называется тензором малых деформаций. Компоненты его сц определяются формулой (1.31), из которой следует, что при малых должны быть малыми компоненты линейного тензора деформации (е, ) и компоненты тензора малого поворота ((Ои). [c.14]

В этом наиболее часто встречающемся случае компоненты тензора малой деформации (ец), как это следует из формулы (1.31) и условий (1.39), совпадают с компонентами линейного тензора деформации [c.14]

Из представления (1.6.6) видно, что по заданному тензору напряжения Т тензор функции напряжений определен с точностью до слагаемого —-симметричного тензора, операция Ink над которым равна нулю. Таким тензором, как увидим ниже, в п, 2.1 гл. II, и что легко проверить, является линейный тензор деформации над любым вектором а [c.27]

ДЕФОРМАЦИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ 1. Линейный тензор деформации [c.57]

Этим допускается последовательное пренебрежение квадратами и произведениями компонент тензора Ум по сравнению с их первыми степенями. При таком допущении для описания деформированного состояния достаточно ввести один симметричный тензор второго ранга, называемый далее линейным тензором деформации, [c.58]

Определение линейного тензора деформации ). В v-объеме рассматриваются две бесконечно близкие точки М и N (рис. 8) [c.58]

Первая определяет симметричный тензор второго ранга, называемый линейным тензором деформации и обозначаемый [c.59]

Определение вектора перемещения по линейному тензору деформации [c.60]

Ставится задача об определении вектора перемещения — его трех проекций называемых кратко перемещениями, по заданному линейному тензору деформации ё. Иначе говоря, речь идет [c.60]

Отметим еще, что формула (2.1.5), конечно, применима к линейному тензору деформации def а любого вектора а (не только вектора перемещения) [c.62]

Как указывалось в п. 1.1, в линейной теории упругости принимается предположение о малости компонент тензора SJu, позволяющее пренебречь квадратами этих величин по сравнению с первыми степенями. При этом условии тензор конечной деформации заменяется линейным тензором деформации [c.77]

Этого следовало ожидать, так как перемещение среды как твердого тела не сопровождается изменениями длин элементов и углов между ними. Однако линейный тензор деформации отнюдь не равен нулю [c.78]

Выражение тензора конечной деформации через линейный тензор деформации и линейный вектор поворота. Обратившись к формулам (1.2.13) и (3.6.2), имеем [c.78]

Из (3.9.1) следует вместе с тем, что замена тензора S линейным тензором деформации требует малости одного порядка не только компонент последнего но и компонент вектора о> [c.79]

Через линейный тензор деформации и линейный вектор поворота тензор деформации Альманзи — Гамеля выражается формулой, подобной (3.9,1) [c.81]

В линейном приближении, когда тензор В отождествляется с линейным тензором деформации е, объемное расширение, обозначаемое обычно (вместо D), по (5.5.3) представляется в виде [см. также (IV. 7.5)] [c.86]

Постановка задачи линейной теории упругости. Как неоднократно указывалось (пп. 3.6, 3.9 гл. II), возможность замены тензоров конечной деформации линейным тензором деформации 8 обусловлена малостью компонент тензора-градиента вектора перемещения Уы или, что то л<е самое, компонент тензора е и вектора поворота сй [c.100]

Элементарная работа. Выражение удельной элементарной работы внешних сил 6 А(е) или равной ей по величине, но противоположной по знаку удельной элементарной работы внутренних сил 6 /4(г), получим, заменив в формулах пп. 3.5, 3.6 гл. I отношение G/g единицей, а тензор деформации — линейным тензором деформации. В линейной теории отпадает необходимость различения метрик v- и 1/-объемов поэтому энергетический тензор напряжения тождественен тензору напряжений Т. Итак, по (3.6.4) гл. I имеем [c.102]

На всем протяжении глав, посвященных линейной теории упругости, линейный тензор деформации для сокращения речи называется тензором деформации. [c.106]

Вторая группа уравнений содержит определение линейного тензора деформации г через вектор перемещения и [c.124]

Линейный тензор деформации представляется через его кова-риантные компоненты [c.136]

Упрощенный закон Синьорини содержит, подобно закону Гука линейной теории, две постоянные (Я, ji), но существенно отличается от него не только заменой линейного тензора деформации тензором но и вхождением подчеркнутых в формуле [c.662]

Вспомнив определение линейного тензора деформации вектора W. [c.720]

Отсюда следует, что в линейно-упругом теле равно нулю и среднее значение линейного тензора деформации ё изменение объема упругого тела, подвергнутого дисторсии, поэтому может найти объяснение лишь в нелинейной теории упругости. [c.745]

Тензор — (f + F) называется линейным тензором деформаций поверхности. Если перемещения и их производные по координатам настолько малы, что можно пренебречь их произведениями по сравнению с линейными членами, то получим [c.59]

Малые деформации и линейный тензор деформаций [c.38]

Симметричный тензор е называется линейным тензором деформаций тензором деформаций Коши), а антисимметричный тензор W — линейным тензором ротации. При бесконечно малой деформации тензор е характеризует искажение материальной частицы, а тензор W — ее поворот. В декартовой системе отсчета запись этих тензоров через компоненты имеет вид [c.39]

Если выполняются условия бесконечно малой деформации (1.55), то естественным становится использование линейного тензора деформаций, Такие деформации характерны для массивных тел при небольших уровнях внешних воздействий. [c.41]

Таким образом, согласно равенству (1.31) можно представить не-.янейный тензор деформации е ) через линейный тензор деформации (е,у) и тензор малого поворота ( >ij), [c.13]

Условие (1.41) донускает пренебрежение квадратами и произведениями компонент тензора (u,j) по сравнению с их первыми степенями. При таком допущении формула (1.12) приводится к формуле (1.40). Таким образом, в случае малых перемещений деформации будут также малыми, при этом тензор малой деформации совпадает с линейным тензором деформации, который в дальнейшем называется тензором деформации. В последующем рассматриваются случаи малых перемещений, а следовательно, и малых деформаций. [c.15]

Данное здесь в применении к вектору перемещения и определение линейного тензора деформации распространимо на любой вектор (п. II. 2). Например, применение операции def к вектор-радиусу г приводит к единичному тензору [c.60]

Приходим к формуле E. Чезаро, определяющей вектор перемещения по линейному тензору деформации [c.63]

Для произвольных движений материальной частицы (вьгаол-нение условий (1.55) не гарантируется) линейный тензор деформаций не объективен в смысле выполнения одного из преобразований (1.22) при жестких движениях тела в соответствии с (1.21). Поэтому этот тензор деформаций не используется при формулировке геометрически нелинейных уравнений МДТТ. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...